II

Inhaltsverzeichnis

ABBILDUNGSVERZEICHNIS   III

ABK  ÜRZUNGSVERZEICHNIS  IV

SYMBOLVERZEICHNIS   V

1.  EINFÜHRUNG  1

2.  DIE BEDEUTUNG UND DIE FUNKTION VON PRÄMIEN-KOSTEN  

MODELLEN.   2

3.  DAS PRÄMIEN-KOSTEN MODELL OHNE BERÜCKSICHTIGUNG  

VON  ZINSEFFEKTEN  3

3.1.  DIE PRÄMIENELEMENTE  3

3.2.  BESTIMMUNG DER RISIKOPRÄMIE.  4

3.2.1.  Die Notwendigkeit eines Sicherheitszuschlags  4

3.2.2.  Prinzipien zur Kalkulation von Risikoprämien  6

3.2.3.  Beispielhafte Risikoprämienkalkulationsprinzipien.  7

3.3.  BEISPIEL EINER PRÄMIENKALKULATION.  10

3.4.  PROBLEME DES FUNDAMENTALEN PRÄMIEN-KOSTEN MODELLS  11

3.5.  BERÜCKSI CHTIGUNG VON RÜCKVERSICHERUNGSMÖGLICHKEITEN.  12

4.  ALTERNATIVE PRÄMIEN-KOSTEN MODELLE  13

4.1.  BERÜCKSICHTIGUNG VON ZINSEFFEKTEN.  13

4.2.  PRÄMIENDIFFERENZIERUNG NACH DEM ÄQUIVALENZPRINZIP  14

4.3.  WEITERE PRÄMIEN-KOSTEN MODELLE.  16

4.4.  KRITISCHE BEURTEILUNG UND AUSBLICK  18

5.  FAZIT.  19

LITERATURVERZEICHNIS   21

III

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Prämien-Kosten Gegenüberstellung.  

Abbildung  2: Erfüllung der Postulate durch die unterschiedlichen Prinzipien.  

Abbildung  3: Schadensverteilung - Fall 1.  

Abbildung  4: Prämien und Ergebnisse - Fall 1.  

Abbildung  5: Schadensverteilung - Fall 2.  

Abbildung  6: Prämien und Ergebnisse - Fall 2  

IV

Abkürzungsverzeichnis

CAPM Capital Asset Pricing Model C.p. Ceteris paribus GDV Gesamtverband der deutschen Versicherungswirtschaft HdV Handbuch der Versicherung JoF Journal of Finance VersWissArch Versicherungswissenschaftliches Archiv VW Versicherungswirtschaft ZfB Zeitschrift für Betriebswirtschaft ZVersWiss Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft

V

Symbolverzeichnis

Π Risikoprämie, bestimmt aus einem Risikoprämienkalkulationsprinzip X, Y Gesamtschaden (Zufallsvariable), daher Risiko x Individuelle Schadenshöhe

[ ]

Erwartungswert der Schadenskosten X E [ ]

Varianz der Schadenskosten X V [ ] Standardabweichung der Schadenskosten X V

1. Einführung

Die vorliegende Seminararbeit befasst sich mit der Fragestellung, in welchem Maße Einzel- bzw. Gesamtrisiken durch Zusammenhänge zwischen Kosten und Prämien kalkulierbar sind und mit welchem Methoden bzw. Modellen die Prämienkalkulation einen Erlös errechnet, der den durch die Risiken möglichen Kosten gegenübersteht. Im Folgenden soll dabei insbesondere auf die Bedeutung von Prämien-Kosten Modellen in der Sachversicherung eingegangen werden. Diese Eingrenzung muss erfolgen, da es nur jeweils für eine Gruppe mit ähnlichen Risikopositionen möglich ist, nach gleichen Prämienkalkulationsprinzipien zu verfahren. ¹ Somit ergibt sich für den Sachversicherungssektor eine besondere Eignung eines Prämien-Kosten Modells ohne Berücksichtigung von Zinseffekten, da hier Zeitdifferenzen zwischen Prämieneinzahlungen und Versicherungsleistungen eher zu vernachlässigen sind als in anderen Versicherungszweigen, wie z.B. der Lebensversicherung. ² Dieses Modell wird daher im Folgenden auch den Fokus dieser Arbeit darstellen.

Der Aufbau dieser Seminararbeit gestaltet sich wie folgt: In Kapitel zwei wird zunächst auf die Bedeutung und die Funktion von Prämien-Kosten Modellen eingegangen. Darauf aufbauend werden einzelne Prämien-Kosten Modelle erläutert und vorgestellt. Den Schwerpunkt bildet darin Abschnitt drei, in dem das für die Versicherungswirtschaft, mit Ausnahme der Lebensversicherungssparte, hauptsächlich relevante Modell ohne Berücksichtigung von Zinseffekten dargelegt wird. Dieser Abschnitt schließt mit einer beispielhaften Kalkulation einer Versicherungsprämie. Im vierten Kapitel werden weitere Prämien-Kosten Modelle vorgestellt, u.a. unter Berücksichtigung von Zinseffekten, dem Prämieneinzahlungszeitpunkt und Prämiendifferenzierungen. D ie Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung im fünften Abschnitt.

¹ Vgl. KOCH (Versicherungszweige 1988), S. 1251f.

² Vgl. FARNY (Versicherungsbetriebslehre 2000), S. 60f.

2

2. Die Bedeutung und die Funktion von Prämien-Kosten Modellen

Bevor auf einzelne Prämien-Kosten Modelle im Speziellen eingegangen wird, werden im folgenden Abschnitt die Bedeutung und die Funktion von Prämien-Kosten Modellen dargelegt. Die Kostenkalkulation in der Versicherungswirtschaft hat zunächst die Aufgabe, die anfallenden „Kosten je Leistungseinheit“, d.h. in der Versicherungswirtschaft die Kosten je erstellter Einheit Versicherungsschutz, zu bestimmen. ³ Genauer aufgegliedert bedeutet dies, dass über jene Kalkulation die Prämie als Mindestpreis ⁴ bestimmt werden muss, die den Versicherungsschutz garantiert. Somit müssen zwei Faktoren abgedeckt werden, zum einen die laufenden Kosten des Versicherungsunternehmens und zum anderen die erwarteten Aufwendungen für Versicherungsleistungen im Schadensfall. 5

Im Kontext der Kostenkalkulationen sind Prämien-Kosten Modelle von Bedeutung. Über die Zerlegung der Gesamtkosten in Teilkosten ist es möglich, analog dazu auf der Einnahmeseite die Gesamtprämie in Teilprämienbestandteile aufzugliedern. Dies ermöglicht die Bildung von differenzierten Deckungsbeiträgen, die sich aus Teilkosten und (fiktiven) Teilprämien ergeben. Somit ist über eine Kalkulation nach der Prämien-Kosten Modellierung eine breitere Informationsbasis gegeben, die der Entscheidungsebene zugute kommt. 6

Die Kalkulation in der Versicherungswirtschaft unterscheidet sich eklatant von der anderer Wirtschaftszweige, da Schadeneintrittswahrscheinlichkeit und -kosten und damit die Höhe der Aufwendungen des Versicherungsunternehmens vom Zufall abhängen. Besonders vor diesem Hintergrund ist die breitere Informationsbasis durch differenzierte Deckungsbeiträge bei der Berechnung von Versicherungsprämien von enormer Bedeutung für die Kalkulation in der Versicherungsbranche. ⁷ Nachdem der Nutzen von Prämien-Kosten Modellen deutlich gemacht wurde, wird die Ausarbeitung sich im Folgenden vor allem auf die eigentliche Kalkulation von Versicherungsprämien konzentrieren. Dementsprechend wird im nächsten Abschnitt das fundamentale Prämien-Kosten Modell ohne Berücksichtigung von Zinseffekten vorgestellt.

³ Vgl. KARTEN (Einzelrisiko 1993), S. 36f.

⁴ Die Prämie ist in dem Zusammenhang als eine Art Preisuntergrenze zu verstehen, die die (erwarteten) gesamten laufenden Kosten decken soll.

⁵ Vgl. KOCH (Versicherungswirtschaft 1995), S. 103f.

⁶ Vgl. FARNY (Versicherungsbetriebslehre 2000), S. 60f.

⁷ Vgl. ALBRECHT/LIPPE (Prämie 1988), S. 525.