Risikoquantifizierung durch das Konzept des Value at Risk

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Inhaltsverzeichnis

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  Abkürzungsverzeichnis  II

  Abbildungs - und Tabellenverzeichnis  III

1  Einleitung  1

2  Grundlagen  3

2.1  Risikoidentifikation  3

2.2  Risikoquantifizierung und -steuerung  4

3  Value at Risk  7

3.1  Definition  7

3.2  Schritte zur Berechnung  7

3.3  VaR eines einzelnen Finanztitels  9

3.4  Methoden  11

4  Varianz-Kovarianz-Ansatz  11

4.1  VaR eines einzelnen Finanztitels  11

4.2  VaR eines Portfolios  13

4.3  Risikoverbundeffekte  13

5  Simula tionsverfahren  16

5.1  Historische Simulation  16

5.2  Monte-Carlo-Simulation  18

6  Kritische Betrachtung  19

7  Zusammenfassung  21

8  Anhangverzeichnis  23

9  Literaturverzeichnis  34

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Abkürzungsverzeichnis

Konfidenzniveau α

A Anhang

AF Abzinsungsfaktor

bspw. beispielsweise

cov Kovarianz

Differenz

∆

EDV Elektronische Datenverarbeitung

GKM Geld- und Kapitalmarkt

i.e.S. im engeren Sinn

i.w.S. im weiteren Sinn

K Korrelationskoeffizient

Erwartungswert µ

MPL Maximum Possible Loss

n Anzahl von Werten

o.g. oben genannt

PML Probable Maximum Loss

Standardabweichung σ

σ 2

Varianz

sog. sogenannte

Summe

Σ

VaR Value at Risk

z 1-α Quantil der Standardnormalverteilung für ein Wahrscheinlichkeitsniveau α

ZBAF Zerobond-Abzinsungsfaktor

ZEB Zentralinstitut für ertragsorientiertes Bankmanageme nt

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Abbildungsverzeichnis

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  Abbildung 1 Verteilung der Marktwertabweichungen  10

  Abbildung 2 Darstellung des VaR durch TriRisk  15

Tabellenverzeichnis

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Tabelle 1  Z-Werte der Standardnormalverteilung  12

Tabelle 2  TriRisk-A nalogie  14

Tabelle 3  Simulation von möglichen Zinssätzen  17

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1 Einleitung

In den vergangenen Jahren hat das Risikobewusstsein von Unternehmen und Banken stark zugenommen. Diese Entwicklung ist nicht zuletzt auf viele Insolvenzen und damit im Zusammenhang stehende Auflagen bzw. Anforderungen von Aufsichtsbehörden an ein Risikomanagement, wie die neuen Baseler Eigenkapitalrichtlinien, zurückzuführen. Da das Bankgeschäft üblicherweise als das Managen von Risiken bezeichnet wird, ist es nicht verwunderlich, dass gerade dort umfangreiche Bestrebungen für neue Modelle zur Messung von Risiken entwickelt wurden. Während früher das Kreditgeschäft Hauptaugenmerk der Kontrolle war, sind nun zunehmend Marktrisiken im Focus der

Unternehmensführung. 1

Der Value at Risk-Ansatz entstand Anfang der 90er Jahre in amerikanischen Investmentbanken. Insbesondere der Einsatz von Derivaten und anderen Finanzinnovationen führte zu immer komplexeren und unüberschaubareren Risiken. Der Value at Risk (VaR) beschreibt das Risiko eines Portfolios in einer einzigen Kennzahl. Mittlerweile ist das Konzept des VaR einer der anerkanntesten und am meisten diskutierten Ansätze zur Risikoquantifizierung. Für ihn existieren

auch alternative Bezeichnungen, wie z. B. Capital at Risk oder Money at Risk. 2

Mit dem Abschnitt „Grundlagen“ dieser Arbeit wird kurz der Prozess der Risikoanalyse angesprochen, um die Risikoquantifizierung in den Gesamtprozess des Risikomanagements einzuordnen. Mit Hilfe einiger statistischer Kennzahlen erfolgt dann eine Überleitung zum eigentlichen Ansatz des VaR.

Der dritte Abschnitt stellt das VaR-Konzept ausführlich vor. Zuerst erfolgt eine Definition des Ansatzes. Danach werden die im Vorfeld zu treffenden Maßnahmen bzw. Annahmen aufgezeigt. Mit der Hilfe eines Beispiels wird anschließend näher

1 Vgl. Jendruschewitz, (1997), S. 5.

2 Vgl. Rau-Bredow (2001), S. 315.

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auf die eigentliche Berechnung eingegangen. Darauf aufbauend werden unterschiedliche Methoden zur Berechnung des VaR genannt.

Eine dieser Methoden ist der Korrelationsansatz. Anhand mehrerer Beispiele wird dieses analytisch vereinfachte Verfahren detailliert vorgestellt und der VaR berechnet, zuerst für einen einzelnen Finanztitel und dann für ein Portfolios, das aus zwei Werten besteht. Dem folgt die Erläuterung der Problematik von Risikoverbundeffekten. Warum können Risiken nicht einfach summiert werden? Zwei weitere in der Praxis häufiger eingesetzte Methoden der VaR-Berechnung werden im Abschnitt „Simulationsverfahren“ angesprochen. Als Erstes die wohl einfachste Methode, die der Historischen Simulation. Als Zweites erfolg t dann ein kurzer Exkurs zur Monte-Carlo-Simulation.

Im sechsten Abschnitt werden die vorgestellten Verfahren kritisch betrachtet und die Vor- und Nachteile aufgezählt. Anschließend wird generell zum VaR als Ansatz der Risikoquantifizierung Stellung genommen.

Im letzten Abschnitt erfolgt eine kurze Zusammenfassung.

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2 Grundlagen

2.1 Risikoidentifikation

Wenn Risiken quantifiziert werden sollen, müssen diese erst einmal identifiziert

werden. Dazu ist eine Auseinandersetzung mit dem Begriff „Risiko“ unerlässlich.

Für die Einteilung von Risiken existieren vielfältige Systematisierungsansätze und

umfangreiche Literatur, die sich allein mit diesem Thema beschäftigt. Eine

unfassende bzw. allgemeingültige Zusammenfassung ist insbesondere aufgrund

einer dazu notwendigen klaren Abgrenzung von Risiken unmöglich. Viele Risiken

sind situationsspezifisch und komplex, deshalb erfolgt meist eine

Nebeneinanderstellung. 3 Risiko i. w. S. wird umgangssprachlich mit Unsicherheit gleichgesetzt. Darunter ist

die Möglichkeit einer Abweichung von einem erwarteten Wert zu verstehen. Diese

Abweichungen können sowohl als negative Gefahr oder als positive Chance

auftreten. 4 In Unsicherheitssituationen ist weiterhin zwischen Ungewissheit und Risiko i. e. S.

zu unterscheiden. In Ungewissheitssituationen stehen dem Entscheider keinerlei

Informationen zur Verfügung. Eine Risikosituationen zeichnet sich dadurch aus,

dass Eintrittswahrscheinlichkeiten von auftretenden Szenarien und die Ergebnisse

von Handlungsalternativen bekannt sind. Da sich das Risikomanagement mit der

ungünstigen Entwicklung von Szenarien beschäftigt, erscheint es sinnvoll das

Risiko noch genauer als die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes oder die negative

Abweichung von einem erwarteten Gewinn zu definieren. 5 Um die Höhe des Verlustes zu bestimmen, ist, wenn auch schwierig, eine

Abgrenzung von Risikokategorien erforderlich. Erst im Anschluss können

Maßnahmen zur Steuerung eingeleitet werden. Meistens erfolgt eine Trennung

hinsichtlich des Zeithorizonts in strategische und operative Risiken. Eine weitere

3 Vgl. Schulte (1997), S. 18.

4 Vgl. Perridon / Steiner (1995), S. 95.

5 Vgl. Jendruschewitz, (1997), S. 8 f.

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Möglichkeit ist die Systematisierung nach der Herkunft in externe und interne

Risiken (A1). Dabei wird davon ausgegangen, dass Risiken immer eine Ursache,

verschiedene Einflussgrößen und eine Wirkung haben. Die Wirkung wiederum

bezieht sich auf ein bestimmtes Objekt. Eine klare Abgrenzung von Risiken ist aber

auch bei dieser Einteilung problematisch. Fast alle Risiken beinhalten sowohl

externe als auch interne Komponenten. 6

Beispiel: Ursache ? Marktveränderungen

Einflussgröße ? steigende Zinsen

Wirkung ? eingetretener Wertverlust

Objekt ? ein festverzinsliches Wertpapier

2.2 Risikoquantifizierung und -steuerung

Im Prozess der Risikoanalyse erfolgt nach der Identifikation des Risikos seine

Bewertung. Das Risiko drückt eine mögliche Abweichung von einem Ziel oder

einer Erwartungshaltung aus. Demzufolge müsste die Quantifizierung das Ausmaß

dieser Abweichung beschreiben. Qualitativ wird dabei eine Grobeinteilung

vorgenommen. Man trennt zwischen kleinen, mittleren, und großen Risiken. Kleine

Risiken treten zwar häufiger auf, stellen aber keine ernste Bedrohung für das

Unternehmen dar und sind leicht zu beheben. Mittlere sind bereits erhebliche

Abweichungen und führen zu einer Neuausrichtung der Erwartungen. Großrisiken

stellen für das Unternehmen eine ernstzunehmende Bedrohung der Existenz dar.

Diese Unterscheidung ist für eine exakte Bewertung zu oberflächlich. Die

einfachste Form der Verdichtung zu einer Messzahl ist die multiplikative

Verknüpfung von Eintrittswahrscheinlichkeit und Risikoausmaß. Das Ergebnis ist

der Erwartungswert (µ). 7 Ein einfaches Beispiel soll das verdeutlichen: In einem Unternehmen existiert ein

Eigenkapital von 100 EUR. Zwei mögliche Szenarien von Geschäften sollen

6 Vgl. Jendruschewitz (1997), S. 10.

7 Vgl. Kremers (2002), S. 107 ff.