Nobelpreis  an Myron. S. Scholes  

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

1  Abbildungsverzeichnis  3

2  Zeichen und Symbole  3

3  Einleitung  4

4  Begründung der Jury und Relevanz des Werkes  4

5  Leben und Werk  5

6  Überblick Optionsbewertung  6

7  Das Black-Scholes-Modell zur Optionsbewertung  7

7.1  Modellannahmen  7

7.1.1  Zinsen  7

7.1.2  Kursverlauf der Aktien  7

7.1.3  Auszahlungen des Basispapiers  8

7.1.4  Optionstyp  8

7.1.5  Marktvollkommenheit  8

7.1.6  Spekulation  8

7.2  Herleitung der Black-Scholes-Formel  8

7.3  Interpretation des Modells  10

7.4  Reaktion des Modells auf Parameteränderungen  10

7.4.1  Verhalten bei Zeitvariation  11

7.4.2  Verhalten bei Zinsvariation  12

7.4.3  Verhalten bei Volatilitätsvariation  12

8  Kritik am Black-Scholes-Modell  13

8.1  Kritik an der Bestimmung des Zinses  13

8.2  Kritik an der Annahme der unterstellten Aktienkursverlaufs  14

8.3  Kritik an der Annahme eines vollkommenen Marktes  14

9  Résumé  15

10  Literaturverzeichnis  16

2

1 Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Welthandel mit Derivaten (Mrd. US-$) 4 Abbildung 2: Systematik Optionswertmodelle 6 Abbildung 3: Variation von t und K 11 Abbildung 4: Variation von r und K 12 Abbildung 5: Variation von v und K 13 Abbildung 6: Aktienkursverlauf 14

2 Zeichen und Symbole

µ Momentan erwartete Aktienrendite ('Drift' der Aktienkursentwicklung) B Basispreis des Optionsscheins ('Strikepreis') C Wert der Option K Kurswert der Basispapiere (Aktien) ln natürlicher Logarithmus N (Ÿ) Flächeninhalt unter der Verteilungsdichtefunktion der Standardnormalverteilung r risikoloser Zinssatz p. a. t Zeit (in den Berechnungen p. a.) v ² Varianz v, σ Standardabweichung

V Wert eines arbitragefreien Portfolios

3 Einleitung

Die vorliegende Arbeit wurde im Rahmen des Seminars zur Wirtschaftstheorie über Leben und Werk der Nobelpreisträger der Wirtschaftswissenschaften seit dem Jahr 1991 des Instituts für Allgemeine Wirtschafts-forschung an der Albert-Ludwigs-Universtität Freiburg im Wintersemester 2000/2001 angefertigt. Thema dieser Arbeit ist in diesem Sinne das Werk von Myron S. Scholes, welcher im Jahre 1997 zusammen mit dem des Wissenschaftler Robert C. Merton von der Jury der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften durch die Verleihung des Preises gewürdigt wurde. Der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften genießt hohes Ansehen und einen hohen Grad an Anerkennung, die richtungweisende Wirkung einer Verleihung in Wissenschaft, Gesellschaft und Wirtschaft hinein ist beachtlich. Jedoch kann eine Untersuchung der bei dieser Preisverleihung gewürdigten Thematik im engen Rahmen dieser Seminararbeit nicht über eine nach didaktischen Gesichtspunkten aufgebaute Darstellung hinausgehen. Eine wissenschaftlich- und mathematisch korrekte und thematisch erschöpfende Untersuchung der zugrundeliegenden Theorien ist in diesem Rahmen nicht möglich.

4 Begründung der Jury und Relevanz des Werkes

Das Nobelpreiskommitee begründete Ihre Preisverleihung u. a. mit folgenden Worten:

"[...] in Zusammenarbeit mit Fischer Black, der leider vor zwei Jahren verstorben ist, haben

Sie eine neue Methode entwickelt, um den Wert von Derivaten zu bestimmen. Ihre Methode

hat den Weg für wirtschaftliche Bewertungen in vielen Bereichen geebnet. Sie hat auch neue

Finanzierungsinstrumente geschaffen und wirksameres Risikomanagement in der Gesellschaft

ermöglicht. " [Rede des Nobelpreiskommitees am 14.10.97]

Der Nobelpreis im Jahre 1997 wurde an Robert C. Merton und Myron M. Scholes für ihre Beiträge zur modernen Finanzmathematik verliehen, eine Leistung, deren zentrale Publikation mittlerweile 25 Jahre zurückliegt. Im Jahre 1973 erschien im

Journal of Political Economy ein Beitrag von Fischer Black und Myron Scholes zur Bewertung von Optionsscheinen, in welchem es um die Herleitung der sog. Black-Scholes-Formel geht ¹ . Im selben Jahr veröffentlichte Robert Merton, der mit den beiden anderen Wissenschaftlern vorher am Massachusetts Institute of Techonology (MIT) zusammenarbeitete, im Abbildung 1: Welthandel mit Derivaten (Mrd. US-$) Bell Journal of Economics and Management Science, einen

Artikel zum selben Thema. Robert Merton und Myron Scholes erhielten beide für Ihre Leistungen den Nobelpreis, Fischer Black ist bereits im Jahre 1995 verstorben und konnte somit nicht mehr geehrt werden ¹ .

Terminkontrakte sind seit Jahrhunderten bekannt. Bereits im 17. Jahrhundert wurden in Holland Optionsscheine auf noch noch nicht aufgegangene Tulpen gehandelt, bereits Aristoteles beschrieb

¹ Der Artikel erschien erst, nachdem sich bereits renomierte Wissenschaftler für ihn eingesetzt hatten in dieser für diese Thematik oh-

nehin ungewöhnlichen Zeitschrift. Zunächst wurden entsprechende Publikationsgesuche von verschiedenen Redaktionn abgelehnt.

optionsähnliche Verträge. Der organisierte und börsenmäßige Handel wird jedoch erst seit 1973 ² betrieben. Seit dem wächst die Produktpalette kontinuierlich und auch das Handelsvolumen vergrößert sich ständig. Allein in Deutschland hat sich der Handel mit Optionen seit Eröffnung er Deutschen Terminbörse im Jahr 1990 verzehnfacht. ³ Der Wert derivativer Finanzinstrumente für institutionelle Kapitalanleger liegt einerseits in der sich eröffnenden Möglichkeit des gezielten Risikomanagements sowie in den vielfältigen Kombinationsmöglichkeiten.

Das Hauptproblem beim Handel mit Derivaten ist jedoch deren korrekte Bewertung. Die explosive Zunahme des Welthandelsvolumens ⁴ mit Derivaten wird daher auch den drei Wissenschaftlern zugerechnet, die den Einzug anspruchsvoller Mathematik in das internationale Börsengeschehen forciert haben.

5 Leben und Werk

Myron S. Scholes wurde am 1. Juli 1941 in Timminis im Bundesstaat Ontario, U.S.A. als Sohn eines Zahnarztes und einer Geschäftsfrau geboren. Durch seine Eltern und Verwandten interessierte er sich früh für Finanzen und Wirtschaft und investierte daher schon während seiner High-School-Zeit in Aktien. Er studierte an der McMaster-Universität Geisteswissenschaften mit Schwerpunkt Ökonomie und interessierte sich früh für die Schriften Milton Friedmans und George Stiglers. Daher absolvierte er sein Graduiertenstudium an der Univestität Chicago. Dort arbeitete er mit den damaligen Doktoranden der damals jungen Finanzwirtschaft Michael Jensen und Richard Roll zusammen und schärfte dadurch sein Verständnis für das Finanzwesen.

In Chicago beschäftigte er sich lange hauptsächlich mit der Entwicklung von Computerprogrammen zu Forschungszwecken, u. a. für Merton Miller und Gene Fama. In seiner Dissertation versuchte er, die Nachfragekurve gehandelter Wertpapiere zu bestimmen. Später beschäftigte er sich mit Problemen wie den Auswirkungen von Differentialrisiken auf Wertpapiererträge oder der Bestimmung der Zusammenhänge zwischen buchhalterischen und marktbestimmenden Risikomaßen. Im Jahre 1968 wurde er Assistenzprofessor für Finanzwirtschaft an der Sloan School of Management des MIT, seine neuen Kollegen waren z. B. Paul Coolner und Franco Modigliani. Hier hatte er seinen ersten Kontakt mit Fischer Black. Mit ihm zusammen arbeitete er an der Überprüfung des Capital-Asset-Pricing-Modells. Im Jahre 1973 erschien im Journal of Political Economy ein Beitrag von Fischer Black und Myron Scholes zur Bewertung von Optionsscheinen, in welchem die beiden Wissenschaftler eine neue Möglichkeit der Bewertung von Optionsscheinen aufzeigen. Ergebnis dieser Veröffentlichung ist die später so genannte Black-Scholes-Formel ¹ . Die beiden Kollegen wechselten 1973 wieder zur Universität Chicago. Scholes untersuchte hier in der Folgezeit die Auswirkungen der Besteuerung auf die Anlagepreise und engagierte sich am Forschungszentrum für Wertpapierkurse an der Universität Chicago, bis er 1981 seine Arbeit an der juristischen und wirtschaftlichen Fakultät

¹ Der Nobelpreis wird grundsätzlich nicht posthum verliehen.

² Gründung der Chicago Board Options Exchange (CBOE).

³ vgl. Rolfes/Dartsch (1997).

⁴ Weltweit stieg das Handelsvolumen derivativer Finanzinstrumente zwischen 1986 und 1996 von 618,3 Mrd. US-$ auf 9881,6 Mrd.

US-$, also um das 16-fache.