Universität Mannheim

Lehrstuhl für Methoden der empirischen

Sozialforschung und angewandte Statistik

Hausarbeit Statistik I

Wintersemester 2000/01

Sarah Bastgen

Claudia Frank

Johannes Kerzel Melanie Mayer

Anna C. Senft

Mat.-Nr. :

Mat.-Nr :

Mat.-Nr. :

Mat.-Nr. :

Mat.-Nr. :

0880920

0880624

0839358

0875227

0880282

---

Aufgabe 1a) :

(Tab 1) Tabelle der Variablen ,,Mitgliedschaft in einer Gewerkschaft" und

,,Geschlecht"

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 431 230 | 661

| 24.80 13.47 | 19.18

-------------+----------------------+----------

nein | 1307 1478 | 2785

| 75.20 86.53 | 80.82

-------------+----------------------+----------

Total | 1738 1708 | 3446

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.1439

Aus dem Vergleich der Gewerkschaftszugehörigkeit von Männern und Frauen geht

hervor , daß prozentual wesentlich mehr Männer (24.8%) als Frauen (13.5%) Mitglied

einer Gewerkschaft sind .

Dies führt zu einer Analyse der Prozentsatzdifferenz , welche zeigt , daß die Zahl der

männlichen Gewerkschaftsmitglieder die der weiblichen um ca.11% übersteigt.

Diese 11% beziehen sich allerdings auf die Gesamtmenge der Befragten. Beachtet

Man nur die Mitglieder der Gewerkschaften erhöht sich diese Zahl auf 30%. Dies läßt

Auf die Hypothese schließen, daß Männer eher dazu neigen, sich zu organisieren und

sich in Gewerkschaften integrieren.

Betrachtet man allerdings einen dazugehörigen Korrelationskoeffizienten ( wir haben

uns hier für Cramers V entschieden , da es sich bei beiden Variablen um

Nominalskalierte handelt ) so relativieren sich die Unterschiede . Dies ergibt

sich aus dem hohen Anteil der Nicht-gewerkschaftsmitglieder bei beiden Geschlechtern.

Cramers V beträgt 0.1439 , was einen schwachen Zusammenhang impliziert .

Dieses Ergebnis legt die Vermutung nahe das es noch andere Faktoren gibt die die

Mitgliedschaft in einer Gewerkschaft beeinflussen

---

Aufgabe 1b)

Als ich meiner Kollegin Frau Mayer meinen Fall schilderte wies sie mich auf die

Möglichkeit einer Scheinkorrelation/Intervention hin , die durch die Einbeziehung einer

Drittvariable aufzudecken wäre .Eine mögliche Drittvariable könnte laut Frau Mayer die

Berufstätigkeit sein.

Wir betrachten nun zuerst dir Korrelation zwischen der Mitgliedschaft und der Berufstätigkeit

(Tab 2) Tabelle der Variablen ,,Berufstätigkeit" und ,,Gewerkschaftszugehörigkeit"

mitglied in |

einer |

gewerkschaft | beruf

? | ganztags halbtags nichterwe | Total

-------------+---------------------------------+----------

ja | 453 39 169 | 661

| 26.44 18.22 11.14 | 19.19

-------------+---------------------------------+----------

nein | 1260 175 1348 | 2783

| 73.56 81.78 88.86 | 80.81

-------------+---------------------------------+----------

Total | 1713 214 1517 | 3444

| 100.00 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.1879

Des weiteren weist Frau Mayer darauf hin, dassmehr Männer als Frauen berufstätig sind.

(Tab 3) Tabelle der Variablen ,,Berufstätigkeit" und ,,Geschlecht"

| geschlecht,

| befragte<r>

beruf | mann frau | Total

------------+----------------------+----------

ganztags | 1170 545 | 1715

| 67.28 31.89 | 49.74

------------+----------------------+----------

halbtags | 19 195 | 214

| 1.09 11.41 | 6.21

------------+----------------------+----------

nichterwerb | 550 969 | 1519

| 31.63 56.70 | 44.05

------------+----------------------+----------

---

Total | 1739 1709 | 3448

| 100.00 100.00 | 100.00

Man geht davon aus, dass das Geschlecht Einfluss auf die Berufstätigkeit hat, und diese

wiederum auf die Mitgliedschaft in Gewerkschaften.

Geschlecht Gewerkschaftsmitglied

0,1439

Berufstätigkeit

Man überprüft nun, ob eine Interaktion oder eine Intervention vorliegt. Dies läßt sich durch

eine Drittvariablenkontrolle prüfen.

Anhand dieser Tabellen kann man die Mitgliedschaft in einer Gewerkschaft in Abhängigkeit

von der Berufstätigkeit und dem Geschlecht ablesen.

Frau Mayers Vermutung würde sich bestätigen, wenn für alle drei Tabellen Cramers V gegen

null tendiert.

(Tab 4) Tabelle zur Drittvariablenkontrolle nach ,,Berufstätigkeit" für ganztags

Arbeitende

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 323 130 | 453

| 27.65 23.85 | 26.44

-------------+----------------------+----------

nein | 845 415 | 1260

| 72.35 76.15 | 73.56

-------------+----------------------+----------

Total | 1168 545 | 1713

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.0401

(Tab 5) Kontrolltabelle für halbtags Arbeitende

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 2 37 | 39

| 10.53 18.97 | 18.22

-------------+----------------------+----------

nein | 17 158 | 175

| 89.47 81.03 | 81.78

-------------+----------------------+----------

Total | 19 195 | 214

| 100.00 100.00 | 100.00 Cramer′s V = -0.0622

---

(Tab 6) Kontrolltabelle für nicht Erwerbstätige

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 106 63 | 169

| 19.31 6.51 | 11.14

-------------+----------------------+----------

nein | 443 905 | 1348

| 80.69 93.49 | 88.86

-------------+----------------------+----------

Total | 549 968 | 1517

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.1955

(Tab 7) Tabelle der Variablen ,,Mitglied in einer Gewerkschaft" und ,,Geschlecht" ohne Berücksichtigung von

nicht Erwerbstätigen

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 325 167 | 492

| 27.38 22.57 | 25.53

-------------+----------------------+----------

nein | 862 573 | 1435

| 72.62 77.43 | 74.47

-------------+----------------------+----------

Total | 1187 740 | 1927

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.0537

Abschließend kann man sagen, dass Frau Mayer mit ihrer Hypothese, dass der Faktor

Berufstätigkeit eine Rolle spiele, Recht hatte. Der Zusammenhang zwischen Berufstätigkeit

und Mitgliedschaft ist sogar noch größer als der Einfluss des Faktors Geschlecht auf dieselbe

(siehe Kausaldiagramm). Dies lässt sich direkt aus der Tabelle (Tabelle 7) ableiten, welche

zeigt, dass sich bei Auslassen von nicht-Erwerbstätigen der Prozentsatz von nicht in

Gewerkschaften vertretenen Männern nur unerheblich von dem der Frauen unterscheidet.

Dies liegt an dem enormen Anteil der nicht erwerbstätigen Frauen.

Frau Mayers Argument lautet folgendermaßen: Die geringe Präsenz von Frauen in

Gewerkschaften erklärt sich durch den niedrigen Prozentsatz erwerbstätiger Frauen. Aufgrund

der Tatsache, dass nicht alle drei konditionalen Korellationskoeffizienten gegen null steben

handelt es sich um eine Interaktion anstelle einer Intervention.

---

Kausaldiagramm mit Korrelationskoeffizienten

0,14

Geschlecht Gewerkschaftsmitglied

0,38 0,04/-0.06/0,2

Berufstätigkeit 0,19

Zu Aufgabe 2 :

Die Darstellung der beiden Variablen beruht auf der Hypothese das Einkommen durch

Schulbildung beeinflußt wird, wobei nur die ganztags Erwerbstätigen berücksichtigt werden.

Um dies zu prüfen steht das Einkommen

Ganztagserwerbstätiger als abhängige Variable am linken Rand der Tabelle und stellt die

Zeilenhäufigkeit dar.

Die unabhängige Variable Schulbildung ist spaltenweise dargestellt Nun wird geprüft, ob sich

ein Zusammenhang zwischen den beiden Häufigkeiten feststellen läßt.

(Tab 8) Tabelle der Variablen ,,Nettoeinkommen" und ,,Schulbildung"

| bildung

income | Kein/Volk Real Fach/Abi | Total

-----------+---------------------------------+----------

0-1800 | 147 180 35 | 362

| 25.43 32.67 10.23 | 24.61

-----------+---------------------------------+----------

1801-2500 | 199 166 80 | 445

| 34.43 30.13 23.39 | 30.25

-----------+---------------------------------+----------

2501-3500 | 160 120 91 | 371

| 27.68 21.78 26.61 | 25.22

-----------+---------------------------------+----------

>3500 | 72 85 136 | 293

| 12.46 15.43 39.77 | 19.92

-----------+---------------------------------+----------

Total | 578 551 342 | 1471

| 100.00 100.00 100.00 | 100.00

Pearson chi2(6) = 145.6888 Pr = 0.000

gamma = 0.2409 ASE = 0.030

Kendall′s tau-b = 0.1702 ASE = 0.022

---

Die Tabelle zeigt, dass 34,43% der Befragten die entweder keinen oder lediglich

Volksschulabschluss haben, sich in der gleichen Einkommensklasse bewegen wie 30,13% der

Personen mit Realschulabschluss (1801-2500 DM)

Diese Werte widerlegen die Annahme niedriges Bildungsniveau führe zwangsläufig zu

niedrigerem Nettoeinkommen.

Des weiteren stellt man fest, dass sich in der niedrigsten Einkommensklasse (0- 1800 DM)

überwiegend Realschulabsolventen befinden(32,67%).In der oberen Einkommensklasse (über

3000 DM)finden sich in erster Linie Abiturienten (39,77%).Dieser Wert bestätigt zwar, dass

Absolventen einer höheren Schule in der Regel mehr verdienen , bezieht man allerdings die

Ergebnisse von Gamma (0,24) und Tau ­b (0.17) in die Antwortfindung mit ein ,so stellt man

fest, dass der Zusammenhang zwischen Schulbildung und Einkommen im Allgemeinen relativ

schwach ist. Schulbildung hat also Einfluß auf das Nettoeinkommen ist aber nicht der einzige

prägende Faktor.

Zu Aufgabe 3:

3a)

Um die Vermutung der Grauen Panterzu untersuchen ,ob ältere Berufstätige tatsächlich mehr

verdienen als jüngere, berechnet man eine Regression auf das Einkommen in Abhängigkeit

vom Alter. Das Alter soll die unabhängige Variable sein von dem das Einkommen abhängt.

Die Betrachtung beschränkt sich auf ganztags Erwerbstätige, da Halbtagsbeschäftigte oder

Arbeitslose das Ergebnis verfälschen würden.

(Tab 9) Regressionstabelle der Variablen ,,Alter" und ,,Einkommen"

Source | SS df MS Number of obs = 1475

---------+------------------------------ F( 1, 1473) = 137.82

Model | 373190152 1 373190152 Prob > F = 0.0000

Residual | 3.9887e+09 1473 2707866.69 R-squared = 0.0856

---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0849

Total | 4.3619e+09 1474 2959211.52 Root MSE = 1645.6

------------------------------------------------------------------------------

v423 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

v247 | 43.63147 3.716622 11.740 0.000 36.34103 50.9219

_cons | 1125.189 148.4538 7.579 0.000 833.9854 1416.392

------------------------------------------------------------------------------

Aus dieser Tabelle erschließen sich folgende Werte:

SQT=4,3619*109

SQR= 3,9887 * 109 (nicht erklärte Streuung)

SQE= 373190152 (nicht erklärte Streuung)

Alpha-Dach= 1125,2

Beta-Dach= 43,6

Daraus ergibt sich: R²=0,0856

bzw. ein Bravais-Pearson r von 0,293.

---

Bei der Betrachtung von R² 0, 0865

ist zu erkennen, dass sich 8,56% der Streuung des

Einkommens durch das Alter erklären. Das bedeutet, dass sich der weitaus größere Teil der

Streuung nämlich 91,44% durch andere Faktoren erklären lassen muß.

Der Wert für Beta-Dach liegt bei 43,631 woraus sich schließen läßt, dass sich der

Nettoverdienst pro Lebensjahr um 43,63 DM erhöht.

Es trifft also zu, dass ein tendenzieller Anstieg des Nettoeinkommens vorliegt, allerdings sind

Faktoren wie zum Beispiel das Umfeld der sozialen Herkunft von weitaus größerer Relevanz.

3b)

Streudiagramm mit Regressionsgerade der Variablen ,,Einkommen" und ,,Alter"

Regression von Alter auf Einkommen

20000

15000

M

10000

Einkommen in D

5000

0

18

65

Alter der Befragten (von 18-65)

Das Streudiagramm weist einige Ausreißer auf. Das Einkommen dieser Ausreißer liegt weit

über dem Einkommen das die Regressionsgerade erwarten lies.Besonders auffällig sind die

Einkommen dreier Personen im Alter zwischen 49 und 62 Jahren. Sie liegen mit ihrem

Verdienst von etwa 17000 DM monatlich weit über dem für sie vorausgesagten Einkommen,

welches laut Regressionsgerade etwa 3309 DM (1124 DM + 43,7 * Alter) betragen sollte.

Einige weitere Ausreißer verdienen etwa 13000 DM und liegen damit ca. 10000 DM über

dem für ihr Alter zu erwartenden Einkommen. Letztendlich wird zumindest deutlich das die

wirklichen Großverdiener zu den über 30-Jährigen gehören.

---

Codeplan zur Bearbeitung der Hausarbeit

V12 Allgemeiner Schulabschluss

range:(1, 7) units: 1

unique Values: 7 coded missing: 5 / 3450

Tabulation: Freq. Numeric Label

74 1 Kein Abschluss

1650 2 Volksschulabschl.

1017 3 Mittlere Reife

164 4 Fachhochschulabschl.

490 5 Abitur, Hochschulabschl.

24 6 Anderer

26 7 Noch Schüler

V25 Befragte Berufstätigkeit

range:(1, 5) units: 1

unique values: 5 coded missing: 2 / 3450

Tabulation: Freq. Numeric Label

1699 1 Ganztags

214 2 Halbtags

16 3 in Kurzarbeit

134 4 Nebenher

1385 5 Nichterwerb

v247 Befragte Alter

range: (18, 93) units: 1

unique Values: 75 coded missing: 4 / 3450

Examples: 29

39

51

62

v324 Mitglied in einer Gewerkschaft

range: (1, 2) units: 1

unique Values: 2 coded missing: 4 / 3450

Tabulation: Freq. Numeric Label

661 1 Ja

---

2785 2 Nein

v330 Befragte Geschlecht

range: (1, 2) units: 1

unique Values: 2 coded missing: 0 / 3450

Tabulation: Freq. Numeric Label

1741 1 Mann

1709 2 Frau

v423 Nettoeinkommen, offene Liste

range: (0, 17500) units: 1

unique Values: 283 coded missing: 358 / 3450

Examples: 900

1550

2250

3500

.

---

. * STATA-OUTPUT (LOG-FILE)

.

. * AUFGABE 1

. * 1a)

. tab v324

mitglied in |

einer |

gewerkschaf |

t? | Freq. Percent Cum.

------------+-----------------------------------

ja | 661 19.18 19.18

nein | 2785 80.82 100.00

------------+-----------------------------------

Total | 3446 100.00

. tab v330

geschlecht, |

befragte<r> | Freq. Percent Cum.

------------+-----------------------------------

mann | 1741 50.46 50.46

frau | 1709 49.54 100.00

------------+-----------------------------------

Total | 3450 100.00

.

. tab v324 v330, col V

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 431 230 | 661

| 24.80 13.47 | 19.18

-------------+----------------------+----------

nein | 1307 1478 | 2785

| 75.20 86.53 | 80.82

-------------+----------------------+----------

Total | 1738 1708 | 3446

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.1439

---

.

. * 1b)

. tab v25

befragte<r> |

berufstaetig? | Freq. Percent Cum.

--------------------+-----------------------------------

ganztags erwerbstae | 1699 49.27 49.27

halbtags erwerbstae | 214 6.21 55.48

in kurzarbeit | 16 0.46 55.95

nebenher erwerbstae | 134 3.89 59.83

nichterwerbstaetig | 1385 40.17 100.00

--------------------+-----------------------------------

Total | 3448 100.00

. gen beruf = v25

(2 missing values generated)

. recode beruf 3=1 4=3 5=3

(1535 changes made)

. lab def berufl 1"ganztags" 2"halbtags" 3"nichterwerb"

. lab val beruf berufl

. tab beruf

beruf | Freq. Percent Cum.

------------+-----------------------------------

ganztags | 1715 49.74 49.74

halbtags | 214 6.21 55.95

nichterwerb | 1519 44.05 100.00

------------+-----------------------------------

Total | 3448 100.00

. tab v324 beruf, col V

mitglied in |

einer |

gewerkschaft | beruf

? | ganztags halbtags nichterwe | Total

-------------+---------------------------------+----------

ja | 453 39 169 | 661

| 26.44 18.22 11.14 | 19.19

-------------+---------------------------------+----------

nein | 1260 175 1348 | 2783

| 73.56 81.78 88.86 | 80.81

-------------+---------------------------------+----------

Total | 1713 214 1517 | 3444

| 100.00 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.1879

---

. tab beruf v330, col

| geschlecht,

| befragte<r>

beruf | mann frau | Total

------------+----------------------+----------

ganztags | 1170 545 | 1715

| 67.28 31.89 | 49.74

------------+----------------------+----------

halbtags | 19 195 | 214

| 1.09 11.41 | 6.21

------------+----------------------+----------

nichterwerb | 550 969 | 1519

| 31.63 56.70 | 44.05

------------+----------------------+----------

Total | 1739 1709 | 3448

| 100.00 100.00 | 100.00

.

. * Tabelle ganztags

. tab v324 v330 if beruf==1, col V

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 323 130 | 453

| 27.65 23.85 | 26.44

-------------+----------------------+----------

nein | 845 415 | 1260

| 72.35 76.15 | 73.56

-------------+----------------------+----------

Total | 1168 545 | 1713

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.0401

---

. * Tabelle halbtags

. tab v324 v330 if beruf==2, col V

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 2 37 | 39

| 10.53 18.97 | 18.22

-------------+----------------------+----------

nein | 17 158 | 175

| 89.47 81.03 | 81.78

-------------+----------------------+----------

Total | 19 195 | 214

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = -0.0622

. * Tabelle nichterwerb

. tab v324 v330 if beruf==3, col V

mitglied in |

einer | geschlecht,

gewerkschaft | befragte<r>

? | mann frau | Total

-------------+----------------------+----------

ja | 106 63 | 169

| 19.31 6.51 | 11.14

-------------+----------------------+----------

nein | 443 905 | 1348

| 80.69 93.49 | 88.86

-------------+----------------------+----------

Total | 549 968 | 1517

| 100.00 100.00 | 100.00

Cramer′s V = 0.1955

.

. * AUFGABE 2

.

. gen income = v423

(358 missing values generated)

. recode income 0/1800=1 1801/2500=2 2501/3500=3 3501/20000=4

(3092 changes made)

. lab def incomel 1"0-1800" 2"1801-2500" 3"2501-3500" 4">3500"

. lab val income incomel

---

.

. * Tabelle Einkommensverteilung

. tab income

income | Freq. Percent Cum.

------------+-----------------------------------

0-1800 | 1652 53.43 53.43

1801-2500 | 652 21.09 74.51

2501-3500 | 462 14.94 89.46

>3500 | 326 10.54 100.00

------------+-----------------------------------

Total | 3092 100.00

. gen bildung = v12

(5 missing values generated)

. recode bildung 1=1 2=1 3=2 4=3 5=3 6=4 7=4

(3371 changes made)

. lab def bildungl 1"Kein/Volks" 2"Real" 3"Fach/Abi" 4"Andere=Missing"

. lab val bildung bildungl

.

. * Tabelle Schulabschluß

. tab bildung

bildung | Freq. Percent Cum.

--------------+-----------------------------------

Kein/Volks | 1724 50.04 50.04

Real | 1017 29.52 79.56

Fach/Abi | 654 18.98 98.55

Andere=Missin | 50 1.45 100.00

--------------+-----------------------------------

Total | 3445 100.00

. * Tabelle Schulabschluß/Einkommen

. tab income bildung if v25==1 & bildung<=3, col chi2 g t

| bildung

income | Kein/Volk Real Fach/Abi | Total

-----------+---------------------------------+----------

0-1800 | 147 180 35 | 362

| 25.43 32.67 10.23 | 24.61

-----------+---------------------------------+----------

1801-2500 | 199 166 80 | 445

| 34.43 30.13 23.39 | 30.25

-----------+---------------------------------+----------

2501-3500 | 160 120 91 | 371

---

| 27.68 21.78 26.61 | 25.22

-----------+---------------------------------+----------

>3500 | 72 85 136 | 293

| 12.46 15.43 39.77 | 19.92

-----------+---------------------------------+----------

Total | 578 551 342 | 1471

| 100.00 100.00 100.00 | 100.00

Pearson chi2(6) = 145.6888 Pr = 0.000

gamma = 0.2409 ASE = 0.030

Kendall′s tau-b = 0.1702 ASE = 0.022

.

.

.

. * AUFGABE 3

. * 3a)

. regress v423 v247 if v25==1 & v247>=18 & v247<=65

Source | SS df MS Number of obs = 1475

---------+------------------------------ F( 1, 1473) = 137.82

Model | 373190152 1 373190152 Prob > F = 0.0000

Residual | 3.9887e+09 1473 2707866.69 R-squared = 0.0856

---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0849

Total | 4.3619e+09 1474 2959211.52 Root MSE = 1645.6

------------------------------------------------------------------------------

v423 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

v247 | 43.63147 3.716622 11.740 0.000 36.34103 50.9219

_cons | 1125.189 148.4538 7.579 0.000 833.9854 1416.392

------------------------------------------------------------------------------

.

. * 3b)

. predict eink

(option xb assumed; fitted values)

(4 missing values generated)

. graph v423 eink v247 if v25==1 & v247>=18 & v247<=65, c(.s) s(oi) t1title("

> Regression von Alter auf Einkommen") b2title("Alter der Befragten (von 18-65)

> ") l2title("Einkommen in DM") ylabel l1title(" ")

.

. end of do-file

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