Mathematische Aspekte des

deutschen Bundestagswahlsystems

Lukas von Kohout

Eine Facharbeit

im

Leistungskurs Mathematik

bei Herrn Dipl. math. Welke

am Beethoven Gymnasium Bonn

Jahrgang 12.2.

2002/2003

---

,,Das Heil der Demokratien, von welchem Typus und Rang sie immer

seien, hängt von einer geringfügigen technischen Einzelheit ab: vom

Wahlrecht.

Alles andere ist sekundär."

(Jose Ortega y Gasset, spanischer Kulturphilosoph)

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Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Seite 1

1. Grundlagen unserer Bundestgaswahl

Seite 1

2. Von d′Hondt zu Hare-Niemeyer

2.1. Das d′Hondtsche System, Ursprünge und Entwicklungen

Seite 3

2.2. Grund zum Wechsel

Seite 4

3. Hare-Niemeyer

3.1. Das Hare-Niemeyer-Verfahren

Seite 6

3.2. Paradoxien

3.2.1. Population-Paradox

Seite 7

3.2.2. New-state-Paradox

Seite 8

3.2.3. Alabama-Paradox

Seite 8

4. Bundestagswahl 2002

4.1. Berechnung der Sitzverteilung im 15. deutschen Bundestag

Seite 9

Quellen- und Literaturverzeichnis

Seite 13

Danksagung

Seite 14

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---

Einleitung

Da der prozentuale Anteil einer Partei nicht zwingend ganzzahlig ist muss man ein

Verfahren entwickeln um die Sitze in der Versammlung angemessen zu vergeben.

Ich schreibe angemessen und nicht gerecht, da es praktisch und vor allem mathematisch

kein gerechtes Wahlsystem gibt. Es gibt auch kein bestes System, da jeder Staat und

jede Gesellschaft andere Bedürfnisse haben. Um in dieser Frage wenigstens eine

Empfehlung aussprechen zu können muss man mathematische, politische und

juristische Aspekte berücksichtigen. Im folgenden möchten wir uns auf Ersteres

beschränken und versuchen zu zeigen welche mathematischen Einzelheiten, Vor- und

Nachteile sowie Paradoxien das deutsche Bundestagswahlsystem aufweist. Der Einfluss

des Wahlrechts und auch der Wahlmathematik ist wie Gasset schreibt zumindest nicht

unerheblich für die Geschicke einer Gesellschaft, deshalb habe ich das Thema auch

gewählt.

1. Die Grundlagen unserer Bundestagswahl

Unser Wahlsystem basiert auf folgenden Gesetzen:

1. Grundgesetz (GG) Artikel 38, 39

2. Bundeswahlgesetz (BWG)

3. Bundeswahlordnung (BWO)

4. Wahlstatistikgesetz (WStatG)

5. Wahlkreiseinteilung

1. Das GG nennt die fünf Grundsätze nach denen die Wahl stattzufinden hat:

ALLGEMEIN, UNMITTELBAR, FREI, GLEICH, GEHEIM

Es legt das Wahlalter, auf Bundesebene auf 18 Jahre, die Legislaturperiode auf 4 Jahre

und die Fristen der konstitutiven sowie der letzten Sitzung fest.

2. Das BWG besteht aus den Regelungen zum Wahlsystem, der Wahlorgane, dem

Wahlrecht & der Wählbarkeit, der Vorbereitung der Wahl, der Wahlhandlung, der

Feststellung des Wahlergebnisses, der Nach- und Wiederwahlen, der Bedingungen zur

Mitgliedschaft im Bundestag, der Wahlkosten und den Ordnungswidrigkeiten, sowie

der Möglichkeiten der Anfechtung.

3. Die BWO regelt alle Einzelheiten, die das BWG vorschreibt, des weiteren legt sie

exakt fest wie der ordentliche Ablauf stattzufinden hat, von Briefwahl, Wahlen in

Klöstern und Gefängnissen bis hin zur Position des Vorstandstisches im Wahlraum.

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4. Das WStatG verpflichtet die Statistischen Landesämter unter ,,Wahrung des

Wahlgeheimnisses" [1., S.231] repräsentative Wahlstatistiken zu erheben und das

Bundesamt diese zu veröffentlichen.

5. Die Wahlkreiseinteilung legt Namen und Gebiete der 299 Wahlkreise fest.

Mandatsverteilung

Aus dem Grundsatz der Unmittelbarkeit leitet sich die direkte Wahl der Abgeordneten

in den Wahlkreisen durch die Erstimme ab. Diese machen jedoch nur die Hälfte der im

Bundestag vorgesehenen Mandate aus. Die restlichen Mandate werden nach den

summierten Zweitstimmenergebnissen der Bundesländer mit Hilfe des

Rechenverfahrens ,,Hare-Niemeyer" (3.1.) in Mandate verrechnet, welche dann nach

den Landeslisten der Parteien verteilt werden und so erst Personen zugeordnet werden.

Unser System nennt sich deshalb ,,Personalisiertes Verhältniswahlrecht".

Einschränkungen

Der Grundsatz der Gleichheit im GG ist grundlegend für die Mathematik des

Wahlsystems, so muss die ,,Zählwertgleichheit der Stimme" [2.] gewahrt sein.

Allerdings wird dieser Grundsatz durch folgende Regelungen eingeschränkt:

· Die

Fünf-Prozent-Hürde

bedeutet dass Parteien, die weniger als 5% der gültig

abgegebenen Zweitstimmen erhalten, nicht in den Bundestag einziehen dürfen.

Wenn eine Partei jedoch drei Direktmandate hat, wird auf Grund dieses

,,Grundmandats" ihr Zweistimmenergebnis ebenso nach Hare-Niemeyer (s.3.1.)

in Sitze umgerechnet. Nur bei der Wahl zum ersten gesamtdeutschen Bundestag

wurde, nach dem Urteil des Bundesverfassungsgerichts, zwei deutsche

Wahlgebiete geschaffen, die alten und neuen Bundesländer, in den neuen galt

die Klausel nicht, um den jungen ostdeutschen Parteien gegenüber den

professionell-routinierten westdeutschen Parteien mehr Chancen einzuräumen.

· Die

Einteilung der Wahlkreise

, da diese nie alle dieselbe Zahl Wähler aufweisen

können und so die Direktkandidaten nie alle dieselbe Zahl Wähler

repräsentieren.

· Die

Überhangmandate

, welche zustande kommen wenn eine Partei in einem

Bundesland mehr Direktmandate gewinnt als ihr nach Landesliste zustehen.

Diese verfallen je Mandat nur durch Tod eines der Direktkandidaten, für den es

dann nicht, wie sonst üblich einen Nachrücker gibt.

---

Diese Einschränkungen können bei Hare-Niemeyer zu Paradoxien führen.

Durch die 5-Prozent-Hürde kann es zum

New-State-Paradox

(s.3.2.2), durch

Überhangmandate zum

Alabama-Paradox

kommen (s. 3.2.3.).

2. Von d′Hondt zu Hare-Niemeyer

2.1. Das d′Hondtsche System, Ursprünge und Entwicklungen

Hierbei handelt es sich um ein

Divisorverfahren

. Bei einem Divisorverfahren werden

die Stimmen einer Partei

Pa

durch mehrere Divisoren geteilt, der entstandene Quotient

wird dann nach den dem Rundungsverfahren des Systems gerundet, nach Anwendung

dieser Quotientenrundung ergibt sich die Zahl der gesamt zu vergebenden Sitze.

Divisorverfahren sind immer ,,konsistent"

[7.] und nach dem

Unmmöglichkeitssatz von

Balinski und Young

(,,Ein Sitzzuteilungsverfahren kann nicht gleichzeitig die

Quotenbedingung erfüllen und konsistent sein." [7.] -

"There is no method that avoids

the population paradox and always stays within the quota"

[8., S. 79]

)

nie

quotenerfüllend.

Konsistenz liegt vor:

"Wenn man jeweils zwei (oder mehr) Parteien mit ihren Sitzen und Stimmen vergleicht,

kann dies zu keiner Verschiebung der Sitzverteilung führen. (Paarweiser Vergleich) ...

Bei fehlender Konsistenz können zusätzliche Stimmen für eine Partei C dazu führen,

dass Partei A einen Sitz an Partei B verliert." [7.]

Quotenverfahren (s.3.1.) weisen nach

Balinski und Young

diese fehlende Konsistenz

immer auf, sie sind gleichzeitig immer quotenerfüllend, d.h.:

,,Durch die Division durch eine Wahlzahl und das Auf- oder Abrunden der so

erhaltenen Quote wird ein Idealrahmen definiert. Ein Verfahren, dass den Idealrahmen

der Hare-Quote [Zahl der gültig abgegebenen Stimmen dividiert durch Anzahl der

Mandate] erfüllt, erfüllt die Quotenbedingung." [8.]

Das d′Hondtsche System hat in seinem Kern mehrere Väter, der erste und bekannteste

war Thomas Jefferson, (1743-1826), dritter Präsident der USA (1801-1809) und

Verfasser der bedeutenden amerikanischen Unabhängigkeitserklärung (1776) es wurde

1792 eingeführt, in den USA wurde die ,,Jefferson′s method" jedoch schon 1852

abgeschafft (Gründe s. 2.2. und 3.1.).

Der Schweizer Physik-Professor und Mathematiker Eduard Hagenbach-Bischoff (1833-

1910) entwickelte ein Divisorverfahren, was jedoch auch starke Züge eines

Quotenverfahrens aufweist, da der Divisor

x

durch ein typisches Element eines

Quotenverfahren berechnet wird (s.3.1.):

---

Hagenbach-Bischoff-Verfahren

mmen

GültigeSti

1.

=

x

(

zahl

Gesamtsitz

+ )

1

Erstverteilung

l

Stimmenzah

(

P

)

2.

a

=

(

Mandate P

)

x

a

Restmandatsverteilung

l

Stimmenzah

(

P

)

3.

a

=

Quotient

(

P

)

(

(

Mandate P

) + )

1

a

a

P=Partei

Die Partei mit dem höchsten Quotient erhält das Mandat, die Restmandatsverteilung

wird solange wiederholt bis kein Mandat mehr zu verteilen ist.

Wenn die Quotienten in 3. gleich groß sind, entscheidet die größte Restzahl aus 2.,

sind diese gleich groß erhält die Partei das Mandat deren betroffene Bewerber die

höchste Stimmenzahl aufweisen kann. Hagenbach-Bischoff wird bei den Wahlen

zum Schweizer Nationalrat verwendet. Abb.1

Der belgische Jura-Professor Victor d′Hondt (1841-1901) entwickelte ein Divisor-

Berechnungsverfahren für Verhältniswahlsysteme. Die gültig abgegebenen Stimmen für

eine Partei werden durch

1,2,3, ...

n

dividiert und die Mandate der Reihenfolge der

größten entstanden Höchstzahlen (Quotienten) nach vergeben, deshalb wird es auch

,,d′Hondtsches Höchstzahlverfahren" genannt.

2.2. Grund zum Wechsel

1957 wurde das d′Hondtsche Verfahren für die Wahlen zum Deutschen Bundestag

eingeführt, 1985 wurde es auf Drängen der FDP durch das Hare-Niemeyer-

Verfahren(s.3.1.) abgelöst. Dies war eine politische Entscheidung, so sah es auch der

Niedersächsische Staatsgerichtshof in seinem Urteil vom 20.09.1977, keine Verfassung

sondern der Gesetzgeber habe das Wahlverfahren festzulegen. Die FDP, traditionell

eher eine kleine Partei, gab an dass dieses Verfahren zu Gunsten größerer Parteien

rechnen würde.

Bereits Anfang des 20.Jahrhunderts gab es ähnliche Vorwürfe. Folgende Rechnungen

in Abb.2 verdeutlichen die Problematik:

---

Gültig abgegebene Stimmen: 58500 | Mandate: 200 | Die 5% Klausel wurde angewandt

Mandate nach:

Stimmen Anteil

Anteil D′Hondt Hare-Niem. (d′Hondt)-(Hare-Niemeyer)

A 22000

37,61% 79,27

80

77

+3

B 18000

30,77% 64,86

65

64

+1

C 7000

11,97% 25,22

25

26

-1

D 5500

9,4%

19,81

20

21

-1

E 3000

5,13%

10,81

10

12

-2

F 2000

3,42%

0

0

0

0

G 1000

1,71%

0

0

0

0

Man sieht deutlich die Unterschiede zwischen den beiden Verfahren. Je kleiner die

Partei und je weniger Mandate zu vergeben sind, desto mehr werden die großen Parteien

bevorzugt. Oft wird behauptet, dass das d′Hondtsche System vor allem

Regierungsparteien bevorzugt, sicherlich ermöglicht bzw. erhält es am ehesten eine

große Koalition. Im direkten Vergleich zwischen d′Hondt und Hare-Niemeyer

bevorzugt Hare-Niemeyer die kleinen Parteien, absolut betrachtet verhält es sich jedoch

neutral. Betrachtet man jedoch die Abweichung zu den Werten die nach Anteilen

berechnet wurden erkennt man das in diesem Beispiel d′Hondt sich diesen mehr

annähert. Allerdings ergeben sich bei genauerer Betrachtung andere Ergebnisse:

,,... weichen die mit Divisorverfahren gewonnen Mandatsverteilungen stärker von den

genauen proportionalen Anteilen ab als die mit dem Rundungsverfahren errechneten."

[4., S.121] In Abb.2 wird deutlich das es für jede Situation unterschiedlich genaue

Verfahren gibt, von einem optimalen Verfahren kann man deshalb nicht sprechen.

Gültige Stimmen: 1000 | Mandate: 15

Obwohl Partei A in Abb.3 nur 43%

Die 5%-Klausel wurde nicht angewandt |

innehat, erreicht sie mit acht zu sieben

Werte: [4., S.134]

Mandaten die absolute Mehrheit.

Stimmen Mandate nach D′Hondt

Hier ist wieder zu beobachten, dass

A

430

8

d′Hondt eher zu stabilen

B

160

2

Regierungsmehrheiten führt, kleinere

C

155

2

Parteien haben weniger Chancen,

D

150

2

allerdings ist es für neue radikale Parteien

E

105

1

auch schwerer gemäßigte ,,Mitte-

Abb.3

Regierungen" abzulösen.

---

3. Hare-Niemeyer

3.1. Das Hare-Niemeyer-Verfahren

Die amerikanischen Politiker Hamilton (1755-1804) und Vinton (1792-1862) lösten mit

der

Vinton′s method of 1850

, einem

Quotenverfahren das Divisorverfahren

Jeffersons

method

(s. 2.1.) ab.

Das von dem britischen Juristen Hare (1806-1891) entwickelte und von dem

Mathematikprofessor Niemeyer (*1928 RWTH Aachen) verfeinerte Verfahren

Hare-

Niemeyer

ist das offizielle Mandatverteilungsverfahren zu den Wahlen zum Deutschen

Bundestag.

Sowohl die

Vinton′s method

als auch

Hare-Niemeyer

sind Quotenverfahren und lösten

Divisorverfahren ab.

Das typische an einem

Quotenverfahren

ist das die Parteistimmen durch eine ermittelte

Wahlzahl geteilt werden, die entstandene

Quote

wird abgerundet und dann direkt als

Sitzzahl zugeteilt. Wahlzahlen werden unterschiedlich ermittelt, bei Hagenbach-

Bischoff (s.2.1.) ist es die

Mandatszahl+1

meistens ist die Wahlzahl die

Hare-Quota

,

welche durch die Division der

GültigenStimmen

durch die

Gesamtsitzzahl

ermittelt

wird.

Es gibt unterschiedliche Ermittlungsverfahren für die Ansprüche der Parteien bei der

Restmandatsverteilung, man erkennt jedoch das bei allen Quotenverfahren die

Restmandate in der Reihenfolge der Größe der Ansprüche verteilt wird.

Bei Hare-Niemeyer entscheiden die größten Nachkommastellen der Parteiquoten

Q

über

die Restmandatsverteilung. Rechtliche Grundlage der folgende Formel ist das BWG.

Hare-Niemeyer-Verfahren

Erstverteilung

Stimmenanzahl

(

P

)

a

Gesamtsitzzahl

=

Q

a

GültigeStimmen

Q

=

Sitzzahl P

a

( )

a

Restmandatsverteilung

Die übrigen Sitze werden nach den größten Nachkommastellen der Parteiquoten

Qp

verteilt, bei gleich großen ,,Zahlenbruchteilen" [1., S.12, §6,2] entscheidet das Los.

Wenn eine Partei, die mehr als die Hälfte aller gültig abgegebenen Stimmen auf sich

vereinigen kann, durch die Restsitzverteilung jedoch ihre Mehrheit im Parlament

verlieren würde, wird ihr der entsprechende Sitz trotzdem zugeteilt, diese

Mehrheitsklausel

ist nach BWG §6,3 legitimiert. Abb.4

---

3.2. Paradoxien

3.2.1. Population-Paradox

Das Population-Paradox (Wählerzuwachsparadoxie) kann in jedem nicht-konsistenten

Verfahren auftreten, somit also nicht bei Divisor jedoch bei Quotenverfahren, wie z.B.

Hare-Niemeyer.

Man kann es nicht wie das New-State-Paradox oder das Alabama-Paradox verhindern,

da es direkt aus der Grundeigenschaft der Quotenverfahren der in 3.1. beschriebenen

fehlenden Konsistenz herrührt.

Wenn eine Partei Stimmen gewinnt oder verliert, jedoch ihre Sitzzahl behält, dann kann

es bei einer anderen Partei zu Sitzverlusten bzw. Sitzgewinnen kommen.

Folgendes Beispiel zeigt dass 1998 38.000 CDU-Stimmen weniger, bei unveränderte

CDU-Mandatszahl, der PDS einen Sitz gekostet und der FDP einen Sitz gebracht hätte.

Bundestagswahl 1998 / Oberverteilung (ohne Überhangmandate) Werte: [10.]

Partei

CDU

CSU

SPD

B90/Grün

PDS

FDP

Gesamt

e

Stimmenzah 1400490 332448 2018126

3301624 251545 308095 4640869

l

8

0

9

4

5

0

Sitzzahl

198

47

285

47

36

43

656

QP

197,9

46,9

285,2

46,6

35,557 43,550 655,707

Annahme: Die CDU hätte 38000 Stimmen weniger erhalten.

Partei

CDU

CSU

SPD

B90/Grün

PDS

FDP

Gesamt

e

Stimmenza 1396690 332448 2018126 3301624 2515454 3080955 4640869

hl

8

0

9

0

Sitzzahl

198

47

285

47

35

44

656

QP

197,5879 47,0

285,5

46,7

35,5857 43,5858

659,96

9

6

QP = Parteinquote nach Hare-Niemeyer (s.3.1.)

Abb.5

3.2.2. New-State-Paradox

Das New-State-Paradox, zu deutsch Parteienzuwachs-Paradox, tritt auf wenn eine

kleine neue Partei hinzukommt und kein Mandat erhält, sich aber dennoch die Sitze der

in der Versammlung vertretenen Parteien verändern.

In der Fachdiskussion gibt es unterschiedliche Ansichten ob dieses Paradox wirklich

eines ist. Prof. Dr. Kopfermann (ehemals Universität Hannover) argumentiert: ,,Die

---

Quoten der Parteien ändern sich, so dass eine Änderung der Mandatverteilung plausibel

ist. Dieses Phänomen ist kaum als Paradoxon anzusprechen. Ganz im Gegenteil. Es

spricht für das Verfahren der größten Reste [Hare-Niemeyer]." [4., S.115], Prof. Dr.

Friedrich Pukelsheim (Universität Augsburg) erklärt dagegen: ,,Ich teile die

Einschätzung des lieben Kollegen Kopfermann so nicht. Statt des engl. new state

paradox spreche ich im Dt. lieber von der Parteizuwachs-Paradoxie, und sehe diese

schon als ein echtes Defizit der Methode an." [14.]

Es kommt zu diesem Paradox wenn die Parteinanzahl schwankt, dies wird in

Deutschland u. a. durch die Fünf-Prozent-Klausel ermöglicht.

3.2.3. Alabama-Paradox

Durch den enormen Bevölkerungszuwachs, im 18 Jhd. kamen allein 29 neue

Bundesstaaten hinzu, wurden auch die Wahlgesetze in den USA ständig überprüft und

fachlich kritisiert. 1880 erkannte einer der Wahlbeamten, dass sein Staat, Alabama, bei

einer Vergrößerung des Repräsentantenhauses von 299 auf 300 Sitze, einen Sitz

verlieren würde, bei konstanter Stimmenzahl.

Die damals angewandte Vinton-Methode ist wie Hare-Niemeyer ein Verfahren der

größten Reste, das Alabama-Paradox ist aber nicht für alle Quotenverfahren

unumgänglich.

Ein Zuteilungsverfahren welches diese Paradox unterbindet ist

hausmonoton

, was

bedeutet, dass eine erreichte Mandatszahl bei einer Verteilung

m

bei

m+1

nicht sinken

darf.

Das Problem ist jedoch beschränkbar: ,,Man kann zeigen, dass ein Staat oder eine Partei

nach dem Verfahren der größten Reste höchstens einen Sitz verlieren kann wenn man

das Haus um einen oder mehrere Sitz vergrößert." [4., S.115]

Balinski und Young zeigten 1982 (9.) das auch mit dem Quotenverfahren

hamilton′s

method

am Beispiel der Sitzverteilung für Maine (1900) das Alabama-Paradox auftreten

kann und es sich somit nicht nur auf Verfahren der größten Reste beschränken lässt.

Es kann zu diesem Problem kommen, sobald die Gesamtsitzzahl nicht konstant ist, in

Deutschland ist somit z.B. die Überhangsmandatsregelung für solche Paradoxien

verantwortlich. Bisher ist dieses Problem bei Bundestagswahlen zwar noch nicht

vorgekommen, allerdings wäre dies durchaus möglich:

---

Bundestagswahl 1998 ohne Überhangmandate | Werte: [11.]

(Quelle: ,,Der Bundeswahlleiter IIA-58/59- 4. Januar 1999, Mandatszuteilung bei

Verhältniswahlen, Vergleich der Verfahren von Hare/Niemeyer und St. Laguë")

Modell I: 656 Sitze

Modell II: 657 Sitze

Partei

Zweitstimmen Quote für I Sitze für I Quote für II Sitze für II

II - I

SPD

20181269

285,268

285 285,702

286

+1

CDU

14004908

197,963

198

198,265

198

0

CSU

3324480

46,992

47

47,064

47

0

Grüne

3301624

46,669

47

46,740

47

0

FDP

3080955

43,550

43

43,616

44

+1

PDS

2515454

35,556

36

35,610

35

-1

Gesamt

46408690

656,000

656

657,000

657

+1

Abb. 7

Der zusätzliche Sitz ist völlig korrekt der SPD bzw. FDP angerechnet worden.

Ein weiterer Sitz ,,wanderte" jedoch von der PDS zu einer der beiden Partein ohne das

es eine Veränderung in den Stimmenverhältnissen der Partein gab.

4. Bundestagswahl 2002

4.1. Berechnung der Sitzverteilung im 15. deutschen Bundestag

Offizielles Endergebnis der Bundestagswahl 2002 [12.]

Abb. 7

Bundesergebnis

Gegenstand der

Erststimmen

Zweitstimmen

Nachweisung

Anzahl

%

Veränderung

Anzahl

%

Veränderung

zu 1998 in

zu 1998 in

%-Punkten

%-Punkten

Wahlberechtigte

61 432 868

x

x

61 432 868

x

x

Wähler

48 582 761

x

x

48 582 761

x

x

Wahlbeteiligung

x

79,1

-3,1

x 79,1

-3,1

Ungültige

741 037

1,5

0,0

586 281

1,2

-0,1

Gültige

47 841 724

98,5

0,0

47 996 480 98,8

+0,1

SPD

20 059 967

41,9

-1,9

18 488 668 38,5

-2,4

---

CDU

15 336 512

32,1

-0,2

14 167 561 29,5

+1,1

CSU

4 311 178

9,0

+1,7

4 315 080

9,0

+2,2

GRÜNE

2 693 794

5,6

+0,7

4 110 355

8,6

+1,9

FDP

2 752 796

5,8

+2,7

3 538 815

7,4

+1,1

PDS

2 079 203

4,3

-0,6

1 916 702

4,0

-1,1

REP

55 947

0,1

-2,2

280 671

0,6

-1,3

GRAUE

75 490

0,2

-0,1

114 224

0,2

-0,1

Tierschutz

8 858

0,0

0,0

159 655

0,3

+0,1

NPD

103 209

0,2

+0,1

215 232

0,4

+0,2

ödp

56 593

0,1

-0,2

56 898

0,1

-0,1

PBC

71 106

0,1

+0,1

101 645

0,2

+0,1

DIE FRAUEN

2 264

0,0

0,0

36 832

0,1

0,0

BP

6 757

0,0

0,0

9 379

0,0

0,0

FAMILIE

15 138

0,0

0,0

30 045

0,1

0,0

CM

2 413

0,0

0,0

15 440

0,0

0,0

BüSo

22 531

0,0

0,0

16 958

0,0

0,0

HP

1 385

0,0

0,0

2 485

0,0

0,0

Violetten

840

0,0

X

2 412

0,0

x

AUFBRUCH

2 895

0,0

X

4 697

0,0

x

ZENTRUM

1 823

0,0

0,0

3 127

0,0

x

KPD

686

0,0

X

1 624

0,0

x

PRG

4 363

0,0

X

7 499

0,0

x

Schill

120 330

0,3

X

400 476

0,8

x

Deutschland

571

0,0

0,0

x

x

x

DKP

3 953

0,0

0,0

x

x

x

DSU

6 003

0,0

0,0

x

x

x

FP Deutschl.

2 003

0,0

0,0

x

x

x

Übrige

43 116

0,1

-0,5

x

x

x

Aufgrund der Fünf-Prozent-Hürde sind nur SPD, CDU, CSU, GRÜNE und die FDP an

der Mandatsverteilung beteiligt, die PDS zieht mit zwei Direktmandaten ein und

verfehlt somit knapp das Grundmandat (s.1).

Die SPD erringt 171 Direktmandate, die CDU 82, die CSU 43 und die Grünen eins.

Nun werden die Zweistimmen mit Hare-Niemeyer in Mandate umgerechnet.

SPD: (18 488 668/47 996 480)*598=230,35

Direkt zugeteilt: 230

CDU: (14 167 561/47 996 480)*598=176,52

Direkt zugeteilt: 176

CSU: (4 315 080/47 996 480)*598=53,76

Direkt zugeteilt: 53

---

GRÜNE: (4 110 355/47 996 480)*598=51,21

Direkt zugeteilt: 51

FDP: (3 538 815/47 996 480)*598=44,09

Direkt zugeteilt: 44

Es müssen noch 44 Mandate per Restmandatsverteilung verteilt werden:

SPD: 230 + 17 = 247

CDU: 176 + 13 = 189

CSU: 53 + 5 = 58

Grüne: 51 + 4 = 55

FDP: 44 + 3 = 47

PDS: 2

Gesamt: 598

Nun werden diese Ergebnisse auf die Landeslisten der Parteien wieder mit Hare-

Niemeyer verteilt. Von der Sitzzahl der Partei wird die Zahl der Direktkandidaten

abgezogen, die Differenz ist die Zahl der Bewerber die über die Landeslisten einziehen

dürfen. Als Beispiel diene hier die Unterverteilung auf die Landeslisten der SPD:

Unterverteilung auf SPD-Landeslisten | 2.Stimmenwerte [16.]

Abb.8

Bundesland

2.Stimmen

Erfolgreiche

Überhangsrelevante Direkt Überhang

Listenplätze

Listenplätze

Schleswig-Holstein

743 838

10

Mecklenburg-

405 415

5

Vorpommern

Hamburg

404 738

5

6

+1

Niedersachsen

2 318 625

6

25

Bremen

183 368

2

Brandenburg

707 871

10

Sachsen-Anhalt

618 016

8

10

+2

Berlin

685 170

9

NRW

4 499 388

15

45

Sachsen

861 685

8

4

Hessen

1 355 496

1

17

Thüringen

578 726

8

9

+1

Rheinland-Pfalz

918 736

5

7

Bayern

1 922 551

25

1

Baden-Württemberg

1 989 524

20

7

Saarland

295 521

7

Gesamt

18 488 668

80

171

+4

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Die SPD erringt in Hamburg und Thüringen jeweils ein und in Sachsen-Anhalt zwei

Überhangmandate, die CDU erhält ein Überhangmandat in Sachsen. Die Sitzzahl im

Bundestag wächst somit, nach BWG § 6, von 598 auf 603.

Es ergibt sich somit folgende Sitzverteilung:

Abb.9 [15.]

---

Quellen- und Literaturverzeichnis

1. ,,Rechtgrundlagen für die Wahl zum 15. Deutschen Bundestag - Informationen

des Bundeswahlleiters", Wiesbaden, Februar 2002

2. http://www.bundestag.de/info/wahlen/wahlverfahren/wahlen3.html

3. ,,Der Brockhaus: In einem Band" 8., vollständig überarbeitete und aktualisierte

Auflage [red. Leitung: Wolfram Schwachulla]. Leipzig; Mannheim: Brockhaus,

1998

4. ,,Mathematische Aspekte der Wahlverfahren ­ Mandatsverteilung bei

Abstimmungen", Klaus Kopferman, Mannheim; Wien; Zürich: BI-

Wissenschaftlicher Verlag, 1991

5. http://www.statistik.bayern.de/lw98/a-z/h.html

6. http://www.wahlrecht.de

7. http://www.wahlrecht.de/verfahren/divisorverfahren.html

8. http://www.wahlrecht.de/verfahren/quotenverfahren.html

9. "Fair Representation, Meeting the Ideal of one man, one vote",

Michael L. Balinski und H.Peyton Young, New Haven and London Yale

University Press (zweite Auflage)

10. http://www.wahlrecht.de/verfahren/paradoxien/population.html

11. http://www.wahlrecht.de/verfahren/paradoxien/alabama.html

12. http://www.bundeswahlleiter.de/bundestagswahl2002/deutsch/ergebnis2002/bun

d_land/wahlkreis/kr99999.htm

13. http://www.bundeswahlleiter.de/bundestagswahl2002/deutsch/ergebnis2002/bun

d_land/btw2002/krulans_btw2002.htm

---

14. e-mail von Prof. Dr. Pukelsheim an den Autor, 28. April 2003

15. http://www.bundeswahlleiter.de/wahlen/bundestagswahl2002/deutsch/ergebnis2

002/ergebgrafik/grafik/sitzv_01.gif

16. http://www.bundeswahlleiter.de/bundestagswahl2002/deutsch/ergebnis2002/bun

d_land/btw2002/krulans_btw2002.htm

17. ,,Der SPIEGEL - Wahlsonderheft `02 ­ Rot-Grün Die zweite Chance", Spiegel-

Verlag Rudolf Augstein GmbH & Co. KG, Hamburg, 24.09.2002

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Danksagung

Ich bedanke mich bei meinem Vater Dipl. math. Gerhard Kramarz-von Kohout für die

kritische Diskussion

Ich bedanke mich bei Prof. math. Dr. math. Friedrich Pukelsheim für die freundlichen

Angaben zur Fachdiskussion

Ich bedanke mich bei Dr. Martin Fehndrich für die Hilfe bei der Quellensuche zu

Balinski und Young

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