Fernuniversität Gesamthochschule in Hagen
FACHBEREICH WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT

Diplomarbeit

im wirtschaftswissenschaftlichen Diplomstudiengang zum

Diplom-Kaufmann, Diplom II

Thema:
Einsatz derivativer Finanzinstrumente in der Portfoliooptimierung

von

Stefan Biester

Fach: Operations Research

Abgabedatum: 27.03.2004

Inhaltsverzeichnis

Abbildungssverzeichnis ... IV
Tabellenverzeichnis ... V
Abkürzungsverzeichnis ... IX
Symbolverzeichnis ... X

1. Einleitung ... 1
1.1 Einführung in die Thematik ... 1
1.2 Zielsetzung der Arbeit ... 1
1.2.1 Themeneingrenzung ... 2
1.2.2 Aufbau der Arbeit ... 2

2. Portfoliotheoretische Grundlagen ... 3
2.1 Modellansätze in der Portfoliotheorie ... 3
2.1.1 Das Markowitz-Modell ... 3
2.1.1.1 Rendite- bzw. Risikokennzahlen ... 3
2.1.1.2 Effiziente Portfoliokonstellationen ... 4
2.1.2 Auf Markowitz aufbauende Portfolio- und Kapitalmarktmodelle ... 5
2.1.2.1 Das Index-Modell ... 5
2.1.2.2 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ... 5
2.1.2.3 Die Arbitrage Pricing Theory (APT) ... 6
2.2 Elemente der modernen Portfoliotheorie ... 6
2.2.1 Anlegeranalyse ... 7
2.2.2 Finanzanalyse ... 7
2.2.3 Risikoanalyse ... 8
2.2.4 Nutzenanalyse ... 8

3. Derivative Instrumente zur Portfolioabsicherung ... 9
3.1 Begriffsdefinition ... 9
3.2 Charakteristika von Termingeschäften ... 9
3.2.1 Unbedingte und bedingte Termingeschäfte ... 9
3.2.2 Börsengehandelte und OTC-Geschäfte ... 10
3.3 Standardisierte derivative Produkte ... 10
3.3.1 Futures ... 10
3.3.2 Optionen ... 11
3.4 Charakteristika von Optionen ... 11
3.4.1 Spezifizierung von Aktienoptionen ... 12
3.4.2 Optionspositionen ... 12
3.4.2.1 Kauf einer Kaufoption (Long Call) ... 12
3.4.2.2 Kauf einer Verkaufoption (Long Put) ... 13
3.4.2.3 Verkauf einer Kaufoption (Short Call) ... 14
3.4.2.4 Verkauf einer Verkaufoption (Short Put) ... 15
3.4.3 Preisbildung bei Optionen ... 16
3.4.3.1 Innerer Wert und Zeitwert einer Option ... 16
3.4.3.2 Determinanten des fairen Optionspreises ... 17
3.4.3.2.1 Restlaufzeit ... 17
3.4.3.2.2 Volatilität des Basiswertes ... 17
3.4.3.2.3 Erwartete Dividendenzahlung ... 18
3.4.3.2.4 Risikofreier Geldmarktzins ... 18
3.4.3.3 Bestimmung des fairen Optionspreises ... 19
3.4.4 Optionsstrategien ... 20
3.4.4.1 Spekulationsstrategien ... 20
3.4.4.2 Arbitragestrategien ... 21
3.4.4.3 Absicherungsstrategien ... 21
3.4.4.3.1 Protective Put ... 22
3.4.4.3.2 Participating Forward ... 23
3.4.4.3.3 Risk Reversal ... 24

4. Modellannahmen dieser Arbeit ... 25
4.1 Aufbau der Analysen ... 26
4.1.1 Modellportfolio ... 26
4.1.2 Definition des Anlagezieles ... 27
4.1.3 Grundsätzliche Vorgehensweise ... 27
4.2 Portfoliotheoretische Kennzahlen ... 27
4.2.1 Erwartungswerte der Renditen ... 27
4.2.2 Quantifizierung der Risiken ... 28
4.2.2.1 Risiken der einzelnen Anlagen ... 28
4.2.2.2 Korrelation zwischen den Anlagen ... 28
4.2.3 Nutzenfunktionen der Investoren ... 29
4.3 Optimierungsmodell ... 29
4.4 Derivatetechnische Kennzahlen ... 31
4.4.1 Allgemeine Annahmen ... 31
4.4.2 Absicherungsniveaus ... 31
4.4.3 Bestimmung der Optionspreise ... 31

5. Portfoliooptimierung ... 32
5.1 Portfoliooptimierung ohne Einsatz von Optionen ... 32
5.2 Portfolioabsicherung mit Protective Puts ... 34
5.2.1 Vorüberlegungen ... 34
5.2.1.1 Definition der abzusichernden Aktien ... 34
5.2.1.2 Definition der Absicherungsniveaus ... 35
5.2.2 Portfoliotheoretische Kennzahlen bei Absicherung ... 35
5.2.2.1 Rendite-Erwartungswerte ... 35
5.2.2.2 Varianz-Kovarianz-Matrizen ... 36
5.2.3 Analysen der Absicherungswirkung ... 37
5.2.3.1 Rendite- und Varianz-Analyse ... 37
5.2.3.2 Portfolio-Analyse ... 38
5.3 Portfolioabsicherung mit Participating Forwards ... 42
5.3.1 Portfoliotheoretische Kennzahlen bei Absicherung ... 43
5.3.1.1 Rendite-Erwartungswerte ... 43
5.3.1.2 Varianz-Kovarianz-Matrizen ... 44
5.3.2 Analysen der Absicherungswirkung ... 44
5.3.2.1 Rendite- und Varianz-Analyse ... 44
5.3.2.2 Portfolio-Analyse ... 45
5.4 Portfolioabsicherung mit Risk Reversals ... 47
5.4.1 Portfoliotheoretische Kennzahlen bei Absicherung ... 48
5.4.1.1 Rendite-Erwartungswerte ... 48
5.4.1.2 Varianz-Kovarianz-Matrizen ... 48
5.4.2 Analysen der Absicherungswirkung ... 48
5.4.2.1 Rendite- und Varianz-Analyse ... 48
5.4.2.2 Portfolio-Analyse ... 50
5.5 Vergleich der Absicherungs-Strategien ... 52

6. Abschließende Betrachtung ... 53

Anhang ... 54

Literaturverzeichnis ... 70

1. Einleitung

1.1 Einführung in die Thematik
Die Bedeutung der Kapitalmärkte für unsere Wirtschaft und Gesellschaft ist in den letzten Jahrzehnten stark gewachsen.¹ Immer mehr Unternehmen beschaffen sich ihr Kapital direkt an den Finanzmärkten. Auch die Nachfrage nach Kapitalmarktprodukten hat, vor allem in den letzten 10 Jahren, deutlich zugenommen. Man denke beispielsweise an den gestiegenen Bedarf privater Altersvorsorge, bedingt durch die demographische Entwicklung in unserem Land.
Während sich die Anleger in den frühen Jahren des 20. Jahrhunderts noch hauptsächlich an den Ertragserwartungen verschiedener Anlagemöglichkeiten orientierten, rückte später auch immer mehr der Risikoaspekt in den Mittelpunkt.² In den 1950er Jahren entwickelte Harry M. Markowitz die moderne Portfoliotheorie und zeigte erstmals, wie mit Renditen und Risiko von Kapitalanlagen methodisch umgegangen werden sollte.³ Er fand heraus, daß durch eine geeignete Mischung eines Anlageportfolios eine systematische Risikoreduktion erzielt werden kann.⁴
In den folgenden Jahrzehnten gewann der Aspekt der Risikosteuerung mehr und mehr an Bedeutung. Diesbezüglich wurde eine Vielzahl verschiedener Instrumente entwickelt, die sogenannten Derivate. Derartige Produkte sind jeweils an einen zugrundeliegenden Basiswert gekoppelt, wodurch eine gezielte Steuerung der mit der Anlage verbundenen Risiken möglich wird. Der Einsatz derivativer Finanzinstrumente hat in den 1980er Jahren eine unvergleichbar erfolgreiche Entwicklung erfahren.⁵ Die gewachsene Krisenanfälligkeit der internationalen Börsen gegen Ende der 80er Jahre hat schließlich zu deren Durchsetzung und weit verbreiteter Anwendung in der Praxis geführt.⁶

1.2 Zielsetzung der Arbeit
In der vorliegenden Arbeit möchte ich den Einfluß derivativer Finanzinstrumente auf die optimale Zusammenstellung eines Aktienportfolios analysieren. Es soll untersucht werden, ob und wie durch einen gezielten Einsatz bestimmter Derivate die Portfoliostruktur im Hinblick auf Rendite und Risiko optimiert werden kann.

1.2.1 Themeneingrenzung
Um den Rahmen dieser Arbeit nicht zu überschreiten, muß eine Einschränkung der Thematik vorgenommen werden.
Zunächst möchte ich meine Ausführungen auf ein reines Aktienportfolio konzentrieren. Man stelle sich beispielsweise vor, daß ein Portfoliomanager einen bestimmten Anteil seines verwalteten Vermögens gezwungenermaßen in Aktien investieren muß, weil der Fonds entsprechend strukturiert ist.
Desweiteren soll der Einsatz derivativer Finanzinstrumente ausschließlich unter dem Aspekt der Portfolioabsicherung⁷ untersucht werden. Die Verwendung von Derivaten zu Spekulations- bzw. Arbitragezwecken ist nicht Gegenstand meiner Betrachtungen.
Weiterhin erfolgt bei der Auswahl der Absicherungsinstrumente eine Konzentration auf Optionen, wobei diesbezüglich ausführlich auf verschiedene Strategien eingegangen wird. Auf eine zusätzliche Einbeziehung von Futures wird aus Platzgründen verzichtet.

1.2.2 Aufbau der Arbeit
Zur Einführung in das Thema dieser Arbeit werden in Kapitel 2 zunächst wichtige portfoliotheoretische Grundlagen vorgestellt. Anschließend folgen in Kapitel 3 einige grundlegende Ausführungen über börsengehandelte Derivate zur Portfolio-Insurance. Auf bedingte Termingeschäfte (Optionen) wird dabei im besonderen eingegangen. Darauf aufbauend werden in Kapitel 4 sämtliche, im weiteren verwendeten Modellannahmen definiert. Es wird ein Beispielportfolio vorgestellt, anhand dessen ich sämtliche Analysen dieser Arbeit illustrieren möchte. Schließlich erfolgen in Kapitel 5 ausführliche Betrachtungen und Analysen verschiedener Optionsstrategien zur Absicherung eines Aktienportfolios. Diese werden jeweils zunächst in der Theorie vorgestellt und deren Wirkungsweise anschließend anhand des gewählten Beispielportfolios illustriert. Die Ergebnisse werden abschließend einer kritischen Beurteilung unterzogen und hinsichtlich ihrer Effizienz miteinander verglichen.

[...]

1Vgl. GARZ et al. (2002, S. 11)

2 Vgl. GARZ et al. (2002, S. 19)

3 Vgl. AUCKENTHALER (1994, S. VII)

4 Vgl. SCHMIDT-VON RHEIN (1996, S. 3)

5 Vgl. MÜLLER-MÖHL (2002, S. 17)

6 Vgl. GARZ et al. (2002, S. 242)

7 In der Literatur wird auch oft der englische Begriff „Portfolio-Insurance“ verwendet.