Friedrich-Schiller-Universität Jena
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik
Seminar im Sommersemester 2004

Aktuelle Probleme der Wirtschaftstatistik

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen: 

Schätzung der wahren Lohnverteilung 
 auf Basis verzerrter Daten Anwendung der Kerndichteschätzung

von: 

Oliver Heinrichs

Studiengang: BWL - Fachsemester: 7

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis     II
Abkürzungsverzeichnis  III
Symbolverzeichnis          IV

1. Einleitung  1

2. Erfassung des Einkommens  1
2.1. Gehalts- und Lohnstrukturerhebung  2
2.2. Europäisches Haushaltspanel   3
2.3. Sozioökonomisches Panel  3

3. Bestimmung der wahren Lohnverteilung   4
3.1. Vergleichbarkeit   4
3.2. Messfehler   4
3.2.1. Einführung  4
3.2.2. Bias   5
3.2.2.1. Vorbemerkungen   5
3.2.2.2. Schätzung   6
3.2.2.3. Erwartungstreue   8
3.3. Lohnverteilung   9
3.4. Anwendung   9

4. Nichtparametrische Verfahren   11
4.1. Anpassungstest   11
4.2. Nichtparametrische Dichteschätzung   12
4.2.1. Einführung   12
4.2.2. Univariate Kerndichteschätzung   12
4.2.2.1. Vom Histogramm zur Kerndichteschätzung   12
4.2.2.2. Fehlermaß MISE   14
4.2.2.3. Bandbreite   15
4.2.2.4. Anwendung   16
4.2.3. Erweiterungsmöglichkeiten   20

5. Fazit   20

Literaturverzeichnis   i

Anhang   iii

Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Einkommenserhebungen   2
Abbildung 2: Abhängigkeit   7
Abbildung 3: Streudiagramm und Vergleich von kubischer und linearer Schätzung  10
Abbildung 4: Übersicht der wichtigsten Kernfunktionen   14
Abbildung 5: Histogramm mit h=800   17
Abbildung 6: Dichteschätzer 2 (?) f , h=800   17
Abbildung 7: Gauß-Kerne einzeln und summiert   18
Abbildung 8: Verschiedene Kerndichteschätzer im graphischen Vergleich   18
Abbildung 9: Kerndichteschätzer mit Gauß-Kern für verschiedene Bandbreiten  19
Abbildung 10: Verteilungsfunktion   20

Abkürzungsverzeichnis
ALLBUS Allgemeine Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaft
ASID Studie Alterssicherung in Deutschland
AStA Allgemeines Statistisches Archiv
BMA Bundesministerium für Arbeit
DIW Deutsches Institut für Weltwirtschaft
EHP Europäisches Haushaltspanel
Eurostat Statistisches Amt der Europäischen Gemeinschaften
GLS Gehalts- und Lohnstrukturerhebung
i.d.R. in der Regel
i.i.d. independent and identical distributed (unabhängig und gleich verteilt)
ISE integrated square error (integrierter quadratischer Fehler)
ME Maßeinheiten
MISE mean integrated square error (mittlerer integrierter quadratischer Fehler)
MSE mean square error (mittlerer quadratischer Fehler)
NIEP Niedrigeinkommenspanel
SOEP Sozioökonomisches Panel
WiSta Wirtschaft und Statistik
ZUMA Zentrum für Umfragen, Methoden und Analysen

Symbolverzeichnis
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1. Einleitung

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die bei der Erhebung bzw. Auswertung von Lohndatensätzen entstehenden Probleme zu erläutern. Dazu wird in Kapitel 2 zunächst ein Überblick über die wichtigsten Erhebungen gegeben und auf die 3 im Weiteren zugrunde liegenden Untersuchungen „Lohn- und Gehaltsstrukturerhebung“, „Europäisches Haushaltspanel“ und „Sozioökonomisches Panel“ wird kurz näher eingegangen, die Abweichungen zwischen diesen Erhebungen werden dann in Kapitel 3 analysiert und der systematische Fehler wird herausgefiltert und modelliert. Mit Hilfe der Aufsplittung des Fehlerterms wird es ermöglicht, für die Jahre, in denen die GLS nicht durchgeführt wird, eine Schätzung der tatsächlichen Einkommensverteilung auf Basis des SOEP oder des EHP vorzunehmen obwohl diese Erhebungen Verzerrungen aufweisen.

Da selbst linkssteile parametrische Verteilungen wie die Lognormal-Verteilung nur begrenzt dazu in der Lage sind die wahren Werte der Lohnverteilung wiederzuspiegeln, werden in Kapitel 4 die Grundlagen der Kerndichteschätzung als Instrument der nichtparametrischen Ökonometrie vorgestellt. Am Ende von Kapitel 3 und 4 werden die theoretischen Resultate jeweils anhand eines Beispiels anschaulich dargestellt und in Kapitel 5 werden die wichtigsten Ergebnisse schließlich nochmals komprimiert wiedergegeben.

 2. Erfassung des Einkommens 

Bei der Erhebung der Einkommen ist zunächst nach der Erhebungseinheit, die zum einen die Quelle (Unternehmen) oder andererseits der Empfänger (Individuen, Haushalte) sein kann, zu unterscheiden. In einem weiteren Schritt können diese dann jeweils in Primär- (für diese Untersuchung erhobenes Datenmaterial) und Sekundärerhebungen (bereits vorhandenes Datenmaterial) unterteilt werden. Abbildung 1 gibt einen Überblick über die Erhebungen zum Einkommen.²

2.1. Gehalts- und Lohnstrukturerhebung 

Da die Gehalts- und Lohnstrukturerhebung eine amtliche Erhebung auf Betriebsebene ist und 1996 mit 900.000 Personen, die 11,5 Millionen Beschäftigte repräsentieren, eine sehr große Stichprobe untersucht wurde, kann die empirische Verteilung der Gehalts- und Lohnstrukturerhebung (GLS) als sehr nah an der tatsächlichen Einkommensverteilung³ angenommen werden⁴, zumal die Unternehmen einer Auskunftspflicht unterliegen. Ein weiteres Indiz für die Approximierbarkeit der tatsächlichen Verteilung liegt in der auf dem Ziel der Einkommensstrukturermittlung basierenden Genauigkeit der Fragen begründet. 

Abbildung 1: Einkommenserhebungen
Quelle: in Anlehnung an Krug et al. (2001), S. 364 
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Aufgrund des mit einer Erhebung dieses Ausmaßes verbundenen Aufwands wurde die GLS nur alle 5 Jahre durchgeführt, wird aber seit 2002 in einem 4- Jahres-Rhythmus durchgeführt.⁵

2.2. Europäisches Haushaltspanel 

Das Europäische Haushaltspanel (EHP) wird jährlich von Eurostat mit dem Ziel erhoben international vergleichbare Angaben zur Einkommensentwicklung und verwandten Themengebieten (Lebensstandard, Armut, etc.) zu erhalten. Im Gegensatz zur GLS wird das EHP jährlich durchgeführt und liegt im Stichprobenumfang (rund 5.000 Haushalte) deutlich darunter. Außerdem wird das Durchschnittseinkommen und nicht das eines bestimmten Monats erfragt.

„Da die Erhebung ohne Auskunftspflicht stattfindet, ergeben sich hohe Nonresponse-Raten“⁶, was durch eine Teilnahmebereitschaft von 49% und unter den Teilnehmenden durch eine Antwortbereitschaft zum Jahreseinkommen der hauptsächlich erwerbstätigen Personen von 90% ausgedrückt wird.

2.3. Sozioökonomisches Panel 

Das Sozioökonomische Panel (SOEP) umfasste 1996 etwa 7.000 Haushalte und war damit im Stichprobenumfang auch deutlich kleiner als die GLS. Berichtszeitraum des SOEP sind die Monate Januar bis April, wodurch sich ein Unterschied zu den beiden anderen Untersuchungen, die jeweils im Oktober durchgeführt werden, ergibt.

Das SOEP ist nicht repräsentativ für die erwerbstätige Bevölkerung sondern für die Wohnbevölkerung in Deutschland und die zentralen Erhebungsbereiche sind eher Einkommensmobilität und Arbeitslosigkeitsdynamik als eine valide Einkommensstruktur wie bei der GLS.⁷

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* Symbolverzeichnis: Unterschiedliche Verwendung von t in Kapiteln 3 und 4

2   eine detaillierte Beschreibung findet sich z.B. bei Krug et al. (2001, S. 362ff.)

3 Der Begriff „Einkommen“ wird in dieser Arbeit als Einkommen aus unselbstständiger Arbeit interpretiert, andere Einkommensarten wie z.B. Einkommen aus selbstständiger Arbeit oder Einkommen aus Kapitalerträgen fallen nicht darunter.

4 vgl. Jacobebbinghaus (2002, S. 210)

5 vgl. Krug et al. (2001, S. 365)

6 Bechtold und Meyer (1996, S. 301)

7 vgl. Hujer et al. (1997, S. 6)