Sechswöchige Abschlussarbeit im Rahmen der Prüfungen im Studiengang Bachelor of Economics an der Universität Göttingen

Methoden zur Analyse ökonomischer Zeitreihen mit zeitlicher Volatilität (ARCH) und Kointegration - Robert F. Engle und Clive W.J. Granger

vorgelegt von Janina Bartje
2004

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis ... iii

Abbildungsverzeichnis ... iv

Notationsverzeichnis ... v

1 Einleitung ...1

2 Klassische Modelle der Zeitreihenanalyse ... 3
2.1 Unterfamilien der klassischen linearen Modelle ... 4
2.2 Erweiterung auf nicht-stationäre Modelle ... 5

3 Der Ansatz der Kointegration ... 7
3.1 Probleme bei der Untersuchung von nichtstationären Zeitreihen ... 7
3.2 Das Konzept der Kointegration ... 9
3.3 Methode zum Testen von Kointegration ... 11
3.3.1 Test auf eine Einheitswurzel ... 11
3.3.2 Test auf Kointegration ... 12
3.4 Das Fehlerkorrekturmodell ... 13
3.5 Weitere Entwicklungen auf dem Gebiet der Kointegration ... 15
3.5.1 Erweiterungen ... 15
3.5.2 Anwendungsbeispiele ... 17

4 Das ARCH-Modell  ... 20
4.1 Eigenschaften von Finanzmarktdaten und Implikationen schwankender Varianz ... 20
4.1.1 Bedeutung der Volatilität ... 21
4.1.2 Stochastische Abhängigkeit zwischen Renditen ... 22
4.2 Das ARCH(p)-Modell ... 23
4.2.1 Definition des ARCH(1)-Modells ... 23
4.2.2 Eigenschaften des ARCH(p)-Modells ... 24
4.2.3 Test auf ARCH ... 26
4.3 Erweiterungen und Anwendungsmöglichkeiten des ARCH-Modells ... 27
4.3.1 Das GARCH(q,r)-Modell ... 27
4.3.2 Das ARCH-M-Modell ... 29

INHALTSVERZEICHNIS ... ii

5 Schlussbetrachtung  ... 30

Anhang ... vi

Kapitel 1

Einleitung

In der empirischen Forschung kommt Zeitreihen eine zentrale Bedeutung zu. Diese entstehen dadurch, dass Daten zu bestimmten wirtschaftlichen Sachverhalten im Zeitablauf regelmäßig erhoben werden, wie etwa Aktienkurse, Wechselkurse oder die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukt. Ziel der Zeitreihenanalyse ist es, ein geeignetes Modell für die Daten zu finden, mit dem die vorgefundenen Eigenschaften bestmöglich erklärt werden können. Hat man ein plausibles Modell gefunden, so können damit z. B. zukünftige Werte prognostiziert werden. Besonders im Bereich von Finanzmarktdaten ist dieses sehr attraktiv.
Ein anderes reizvolles Aufgabenfeld stellt die Untersuchung zweier oder mehrerer Zeitreihen dar. Es können Thesen über Beziehungen zwischen bestimmten ökonomischen Größen aufgestellt und durch die Modelle auf ihre Richtigkeit geprüft werden. So interessiert in der Makroökonomik etwa der Zusammenhang zwischen Einkommen und Konsum. Kann ein solcher Zusammenhang festgestellt werden, bietet sich die Möglichkeit beispielsweise mit Hilfe der Entwicklung des Einkommens die Entwicklung des Konsums zu prognostizieren.
Lange Zeit wurde dabei hauptsächlich auf das Instrumentarium der klassischen linearen Zeitreihenanalyse zurückgegriffen. Diese klassischen Modelle werden in Kapitel 2 vorgestellt.
Zwei Kerneigenschaften von Zeitreihen bereiteten der Wissenschaft jedoch lange Zeit
Probleme: Nichtstationarität und schwankende Varianz.
Nichtstationarität bezeichnet einen Zustand, bei dem eine Zeitreihe einem langfristigen Trend folgt und kurzfristige Veränderungen das langfristige Niveau beeinflussen. Derartige Zeitreihen zeigen keine Tendenz zu ihrem Ursprungswert zurückzukehren, doch wurden auch auf diese die Modelle für stationären Zeitreihen in etwas modifizierter Form angewandt. Aus der Erkenntnis heraus, dass dies zu erheblichen Datenverlusten und unsinnigen Ergebnissen führt, entwickelte Granger in den 1980er Jahren das Konzept der Kointegration. Auf diese können Zeitreihen getestet werden, bei denen man einen langfristigen Gleichgewichtszusammenhang vermutet. Mit der Beschreibung von Nichtstationarität und dem Modell der Kointegration befasst sich Kapitel 3.
Das Phänomen schwankender Varianzen taucht insbesondere bei Finanzzeitreihen auf. Perioden mit hoher werden von Perioden mit niedriger Volatilität abgelöst. Doch gerade die Varianz stellt ein Maß zur Einschätzung des Risikos dar und ist somit sehr wichtig für Finanzakteure. Aus Ermangelung besserer Alternativen arbeiteten Wissenschaftler lange Zeit trotzdem mit den klassischen Modellen, die eine konstante Varianz abbilden. Mit Engles Einführung des ARCH-Modells und den daraus hervorgegangenen Erweiterungen hat sich das geändert. Der Darstellung dieser Zusammenhänge widmet sich Kapitel 4.
Die Arbeit der beiden Wissenschaftler hat [...] die Art, wie Ökonomen Zeitreihen analysieren, modellieren und vorhersagen, revolutioniert und einen Paradigmenwechsel in der Zeitreihenökonometrie bewirkt (35, S. 1). Eine Zusammenfassung der Ergebnisse dieser Arbeit gibt Kapitel 5 .

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