Korrelation, Korrelationskoeffizienten

von: Annika Heindl

Inhaltsverzeichnis

1 EINLEITUNG 3

2 KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 3

2.1 RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT NACH SPEARMAN 5
2.2 RECHENBEISPIEL FÜR DEN RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT NACH SPEARMAN  5
2.3 RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT MIT BINDUNGEN  7
2.4 MAßKORRELATIONSKOEFFIZIENT NACH PEARSON 8
2.5 RECHENBEISPIEL FÜR DEN MAßKORRELATIONSKOEFFIZIENT NACH PEARSON 9
2.6 GRUPPENGRÖßE 9

3 LITERATURVERZEICHNIS  10

1 Einleitung

Grundsätzlich versteht man unter dem Begriff Korrelation eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren quantitativen Variablen. Wenn Korrelation zwischen diesen Variablen besteht, kann man allerdings noch nicht sagen, ob sie sich kausal beeinflussen, oder sogar von einer dritten Größe kausal abhängen oder ob es vielleicht gar keinen Kausalenzusammenhang zwischen den Variablen gibt. Oftmals wird der Ausdruck Korrelation auf den statistischen Zusammenhang zweier Variablen bezogen. In der nun folgenden Ausarbeitung werde ich mich mit der Frage beschäftigen, wie man den Grad des linearen Zusammenhangs von Variablen mit Hilfe der Korrelationskoeffizienten bestimmen kann.

2 Korrelationskoeffizienten

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Bestimmung des linearen Zusammenhangs zweier Variablen. Er kann lediglich Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Bei einem Wert von +1 bzw. -1 besteht ein vollständig positiver bzw. negativer linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab. Bei einer negativen Korrelation gibt es einen gegenläufigen Zusammenhang zwischen den Variablen, eine positive Korrelation bedeutet hingegen einen gleichsinnigen Zusammenhang. Diesen linearen Zusammenhang verdeutlichen folgende Grafiken. Zwischen zwei Variablen kann es drei verschiedene Arten von Zusammenhängen geben.

1. Sie können Übereinstimmend sein; je höher der Wert der Variablen x ist, desto höher ist der Wert der Variablen y. Dieser Zusammenhang wird positive Korrelation genannt, da bei der Rechnung ein positiver Wert herauskommt.
2. Auch können die Variablen gegensätzlich Zusammenhängen. D.h. dass je höher der Wert der Variablen x ist, desto niedriger ist der Wert der Variablen y. Dieser Zusammenhang wird negative Korrelation genannt.
3. Sie können Unabhängig voneinander sein, da zwischen den beiden Variablen kein linearer Zusammenhang besteht.

Wie man nun errechnet, ob ein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen besteht, möchte ich im folgendem näher beschreiben. Grundsätzlich ist auch in der Berechnung des Korrelationskoeffizienten eine Unterscheidung der einzelnen Skalenniveaus von Nöten. Auf Ordinalniveau verwendet man den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman. Auf Intervall- und Verhältnisniveau verwendet man den Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais und Pearson. Es gibt noch weiterer Methoden um den Korrelationskoeffizienten zu bestimmen, auf die ich aber nicht näher eingehen werde.

2.1 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

[...]