Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, Multivariate Statistik
Wintersemester 2005 / 2006, 5. Semester

Analyse der Miethöhe mit Hilfe von SPSS - Regression-,
Varianz- und Kovarianzanalyse

von: Manuela Kulick

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung  3

2. Datensatz 4

3. Analyse: Regression  7

3.1 Einfache Regression 7
3.2 Partielle Regression 12
3.3 Multiple Regression  14

4. Analyse: Varianz / Kovarianz  21

4.1 Einfaktorielle Varianzanalyse 21
4.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse  23
4.3 Kovarianzanalyse  25

5 Fazit  27

6 Literatur 28

Anhang 29

1. Einleitung

In der vorliegenden Arbeit werde ich einige multivariate Analysemethoden erklären. Dabei werde ich mit Daten aus dem Mikrozensus arbeiten, um die Regression und Korrelation sowie die Varianz- und Kovarianzanalyse näher zu erläutern. Als erstes werde ich eine kurze Einleitung zum Mikrozensus und den mir vorliegenden Variablen geben. Es wird darum gehen, die Miethöhe näher zu untersuchen. Von welchen Variablen ist die Miethöhe abhängig, vom Alter, dem höchsten Bildungslabschluss, der Größe der Wohnung, ...? Und wie stark ist die Abhängigkeit; sticht sie bei einer Variablen besonders hervor oder ist sie von allen Variablen gleich stark abhängig?

Anfangen werde ich mit der einfachen Regression, erläutere dann die partielle Regression und abschließend die multiple Regression. Als zweiten Analyseweg werde ich dann noch die Varianz- und Kovarianzanalyse genauer betrachten. Abschließend wird ein kurzes Fazit gezogen.

2. Datensatz

Der Datensatz, mit dem ich mich beschäftigen werde, stammt aus dem Mikrozensus; vorneweg ein paar kurze Informationen zu diesem. Der Mikrozensus ist eine amtliche repräsentative Statistik, die sich unter anderem mit der Bevölkerungsentwicklung und dem Arbeitsmarkt beschäftigt. Jährlich werden an einem Stichtag 1% aller Haushalte befragt, dass sind ungefähr 370.000 Haushalte und 820.000 Personen. Die Fragen zur sozialen und wirtschaftlichen Lage müssen von den zufällig ausgewählten Haushalten beantwortet werden. Jeder Haushalt wird vier Jahre in Folge befragt.

In dem mir vorliegenden Datensatz, sind insgesamt 29 Variablen aufgeführt. Sie enthalten persönliche Informationen (wie Alter, Geschlecht, Familienstand), Informationen zur Berufstätigkeit, Bildungsabschluss, Finanzen und der Wohnung sowie Miethöhe. Ich werde mich mit der Miethöhe beschäftigen und herausarbeiten, wovon sie abhängt und wie stark die Zusammenhänge sind. Dies werde ich, wie schon in der Einleitung erwähnt, anhand der Regression und Korrelation, sowie der Varianz- und Kovarianzanalyse erläutern. Bevor ich mit den eigentlichen Analysen anfange, ein paar allgemeine Informationen zum Datensatz.

Insgesamt wurden 2216 Personen befragt, wobei 49% männlich und 51% weibliche waren. 35,3% der Befragten gaben ledig als Familienstand an und 53,8% verheiratet. Bei der relativ hohen Anzahl der ledigen Personen, muss man beachten, dass auch an Kinder und Jugendliche diese Frage gerichtet wurde, bzw. eine erwachsene Person aus dem Haushalt ihren Fragebögen ausfüllte. Wenn man die Kinder und Jugendlichen von den ledigen Personen abzieht, erhält man noch ca. 16% ledige Personen über 18 Jahren. Knapp 4% der Befragten sind geschieden und 7% verwitwet. Auch wurde nach dem Alter der Personen gefragt. Die Antworten liegen als Einzeldaten vor, so dass ich sie klassiert habe. Kinder (zwischen 0 und 12 Jahren) wurden zu 13,2% befragt, Jugendliche (zwischen 13 und 18 Jahren) zu 6,6%. Die Grenze für Jugendliche habe ich bei 18 Jahren festgelegt. Mit 18 Jahren ist man volljährig und kann ohne Probleme ausziehen und getrennt von seinen Eltern leben. Dies ist natürlich auch schon vorher möglich, kommt aber seltener vor. Da es bei der Analyse um die Miethöhe gehen soll, habe ich die nächste Klasse als „junge Erwachsene“ bezeichnet. Die Gruppe der 19- 30 befindet sich zum Teil noch in einer Ausbildung und gründet erst noch eine Familie. Der Anteil aller Befragten in dieser Gruppe ist 12,2%. Die nächste Gruppe „Erwachsene“ mit 51,6% aller Befragten ist die größte Gruppe. Die Personen stehen „mitten im Leben“ und haben meistens (wenn der Wunsch vorhanden war) eine Familie gegründet. Sie haben eine Job und befinden sich (von Ausnahmen abgesehen) nicht mehr in der Ausbildung sondern im Berufsleben. Sie können also, nach ihren Wünschen und Möglichkeiten eine Wohnung beziehen. Als letzte Gruppe habe ich „Rentner“ ausgewählt (ab 65 Jahren). In dieser Gruppe, wird die Miethöhe wahrscheinlich sinken, da Rentner entweder alleine oder zu zweit leben. Die Kinder leben in dem Lebensabschnitt für gewöhnlich nicht mehr bei ihren Eltern.¹

Im Folgenden sollen nun statistische Methoden erklärt werden. Beispiel dafür ist immer die Miethöhe und wovon sie abhängt, vom Einkommen, Größe der Wohnung, Familienstand, Alter, Haushaltsgröße, usw. Die Angaben zur Miethöhe waren freiwillig und wurden in klassierten Werten aufgenommen. Beantwortet haben die Frage 1151 Personen, so dass sich 1065 fehlende Werte ergeben. Auch gaben einige Personen an, dass sie 0 DM an Miete zahlen müssen oder nur sehr geringe Beträge. Es ist davon auszugehen, dass es sich bei diesen Befragten unter anderem um Personen handelt, die noch bei ihren Eltern leben und keinen Beitrag zur Miete leisten.

3. Analyse: Regression

Geprägt wurde der Begriff „Regression“ im 19. Jahrhundert von dem englischen Wissenschaftler Sir Francis Galton. Er untersuchte die Abhängigkeit der Körpergröße von Vätern und Söhnen. Heute wird die Regressionsanalyse dazu genutzt um die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variable und einer abhängigen Variable zu untersuchen. Dabei muss die abhängige Variable immer ein metrisches Skalenniveau vorweisen. Bei der unabhängigen Variable ist es von Vorteil, wenn sie über ein metrisches Skalenniveau verfügt, man kann aber auch durch die Anwendung der „Dummy-Variablen-Technik“² mit nominalskalierten Daten arbeiten.

Dadurch ist die Regressionsanalyse äußerst flexible und ein sehr häufig angewandtes statistisches Analyseverfahren. In dieser Arbeit soll die Regression anhand des Beispiels der Miethöhe erklärt werden. Die Miethöhe ist eine metrische Variable und in diesem Fall die abhängige. Somit stellt sich die Frage, ob die Miethöhe nur von einer weiteren Variable, wie beispielsweise der Gesamtfläche der Wohnung in qm, abhängig ist, oder aber von mehreren Variablen.

3.1 Einfache Regression

[...]

1 Daten: siehe Anhang, S. 28

2 Siehe Backhaus, Jahr, S. 50