Das Zuordnungsproblem ist ein Problem der innerbetrieblichen Standortplanung, in dem es um die (kosten-)optimale Zuordnung von Organisationseinheiten zu Standorten geht. Ein vereinfachtes Problem ist das quadratische Zuordnungsproblem mit gleicher Anzahl von Organisationseinheiten und Standorten. Aufgrund der Nichtlinearität gehört es zur Klasse np-schwerer Probleme, deren Rechenaufwand bei steigender Variablenanzahl exponentiell ansteigt. Exakte Lösungen sind nur im begrenzten Umfang möglich. Approximationen der Optimallösung umfangreicherer Probleme ergeben sich durch Eingrenzung in obere und untere Schranken. Einen Approximationsversuch durch graphentheoretische Ansätze zur Linearisierung des Problems unternehmen Ball et al. in dem dieser Arbeit zugrunde liegenden Artikel ,,Networked-based formulation of the quadratic assignment problem."1
Diese anwendungsorientierte Seminararbeit verdeutlicht anhand eines Beispiels die Problematik des quadratischen Zuordnungsproblems, gibt eine Übersicht über die Grundmodelle und beschäftigt sich intensiv mit der Formulierung des netzwerkbasierten Ansatzes.
1 Ball et al. (1995)
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Beispiel
- Grundmodelle des quadratischen Zuordnungsproblems
- Das Koopmans-Beckmann-Modell
- Die Annahmen des Koopmans-Beckmann-Modells
- Mathematische Formulierung
- Varianten des Grundmodells
- Explizite Berücksichtigung der Zuordnungskosten
- Symmetrie
- Überzahl an Standorten
- Netzwerkbasierte Ansätze
- Charakteristika und Arten netzwerkbasierter Ansätze
- Der „große" netzwerkbasierte Ansatz
- Aufbau der Linearisierung
- Modellierung
- Validität der Formulierung
- Beispiel
- Der „kleine" netzwerkbasierte Ansatz
- Aufbau der Linearisierung
- Modellierung
- Validität der Formulierung
- Beispiel
- Ergänzende Bemerkungen zur Bestimmung unterer Schranken
- Beurteilung und Leistungsfähigkeit der Ansätze
- Zusammenfassung und Ausblick
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit dem quadratischen Zuordnungsproblem, einem Problem der innerbetrieblichen Standortplanung, das die optimale Zuordnung von Organisationseinheiten zu Standorten ermittelt. Die Arbeit stellt verschiedene Modelle zur Lösung des Problems vor, insbesondere den netzwerkbasierten Ansatz von Ball et al., der eine Linearisierung des Problems ermöglicht.
- Das quadratische Zuordnungsproblem und seine Komplexität
- Grundmodelle des quadratischen Zuordnungsproblems (z.B. Koopmans-Beckmann-Modell)
- Netzwerkbasierte Ansätze zur Linearisierung des Problems (der „große" und der „kleine" Ansatz)
- Bestimmung unterer Schranken für die Lösung des Problems
- Bewertung und Leistungsfähigkeit der verschiedenen Ansätze
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel führt in das quadratische Zuordnungsproblem ein und erläutert seine Bedeutung in der Standortplanung. Das zweite Kapitel präsentiert ein Beispiel, das die Zielsetzung des Problems verdeutlicht. Kapitel 3 stellt die Grundmodelle des quadratischen Zuordnungsproblems vor, insbesondere das Koopmans-Beckmann-Modell, und beleuchtet verschiedene Varianten des Grundmodells. Kapitel 4 befasst sich mit den netzwerkbasierten Ansätzen, die eine Linearisierung des Problems ermöglichen. Hier werden sowohl der „große" als auch der „kleine" netzwerkbasierte Ansatz vorgestellt und ihre Eigenschaften und Leistungsfähigkeit analysiert.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen das quadratische Zuordnungsproblem, Standortplanung, innerbetriebliche Logistik, Koopmans-Beckmann-Modell, netzwerkbasierte Ansätze, Linearisierung, untere Schranken, Optimierung, Gilmore-Lawler, Constraint-generating-approaches.
- Quote paper
- Christian Mechnik (Author), 2002, Modellierung des quadratischen Zuordnungsproblems, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/10092
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