Das Zuordnungsproblem ist ein Problem der innerbetrieblichen Standortplanung, in dem es um die (kosten-)optimale Zuordnung von Organisationseinheiten zu Standorten geht. Ein vereinfachtes Problem ist das quadratische Zuordnungsproblem mit gleicher Anzahl von Organisationseinheiten und Standorten. Aufgrund der Nichtlinearität gehört es zur Klasse np-schwerer Probleme, deren Rechenaufwand bei steigender Variablenanzahl exponentiell ansteigt. Exakte Lösungen sind nur im begrenzten Umfang möglich. Approximationen der Optimallösung umfangreicherer Probleme ergeben sich durch Eingrenzung in obere und untere Schranken. Einen Approximationsversuch durch graphentheoretische Ansätze zur Linearisierung des Problems unternehmen Ball et al. in dem dieser Arbeit zugrunde liegenden Artikel ,,Networked-based formulation of the quadratic assignment problem."1
Diese anwendungsorientierte Seminararbeit verdeutlicht anhand eines Beispiels die Problematik des quadratischen Zuordnungsproblems, gibt eine Übersicht über die Grundmodelle und beschäftigt sich intensiv mit der Formulierung des netzwerkbasierten Ansatzes.
1 Ball et al. (1995)
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einführung
- 2. Beispiel
- 3. Grundmodelle des quadratischen Zuordnungsproblems
- 3.1. Das Koopmans-Beckmann-Modell
- 3.1.1. Die Annahmen des Koopmans-Beckmann-Modells
- 3.1.2. Mathematische Formulierung
- 3.2. Varianten des Grundmodells
- 3.2.1. Explizite Berücksichtigung der Zuordnungskosten
- 3.2.2. Symmetrie
- 3.2.3. Überzahl an Standorten
- 3.3 Beispiel
- 4. Netzwerkbasierte Ansätze
- 4.1. Charakteristika und Arten netzwerkbasierter Ansätze
- 4.2. Der „große“ netzwerkbasierte Ansatz
- 4.2.1. Aufbau der Linearisierung
- 4.2.2. Modellierung
- 4.2.3. Validität der Formulierung
- 4.2.4. Beispiel
- 4.3. Der „kleine“ netzwerkbasierte Ansatz
- 4.3.1. Aufbau der Linearisierung
- 4.3.2. Modellierung
- 4.3.3. Validität der Formulierung
- 4.3.4. Beispiel
- 4.3.5. Ergänzende Bemerkungen zur Bestimmung unterer Schranken
- 4.4. Beurteilung und Leistungsfähigkeit der Ansätze
- 5. Zusammenfassung und Ausblick
- 6. Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit zielt darauf ab, die Problematik des quadratischen Zuordnungsproblems zu erläutern und eine umfassende Übersicht über die Grundmodelle zu liefern. Besonderer Fokus liegt dabei auf der Formulierung des netzwerkbasierten Ansatzes. Die Arbeit behandelt ein Anwendungsbeispiel, um die Thematik zu veranschaulichen und die Komplexität der Modelle zu demonstrieren.
- Das quadratische Zuordnungsproblem als Problem der innerbetrieblichen Standortplanung
- Die Grundmodelle des quadratischen Zuordnungsproblems, insbesondere das Koopmans-Beckmann-Modell
- Die Anwendung und Modellierung des netzwerkbasierten Ansatzes
- Die Linearisierung des Problems durch graphentheoretische Ansätze
- Die Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Ansätze
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Einführung: Die Einleitung präsentiert das quadratische Zuordnungsproblem als ein komplexes Problem der innerbetrieblichen Standortplanung und erläutert die Herausforderungen, die mit der Lösung dieses Problems verbunden sind.
- Kapitel 2: Beispiel: Dieses Kapitel verwendet ein konkretes Beispiel zur Verdeutlichung der Problematik des quadratischen Zuordnungsproblems und der Zielsetzung der Arbeit. Es veranschaulicht die komplexe Formulierung der Modelle und die Bedeutung der Optimierung von Transportkosten.
- Kapitel 3: Grundmodelle des quadratischen Zuordnungsproblems: Hier werden die Grundlagen des Problems erläutert, einschließlich des Koopmans-Beckmann-Modells und dessen Annahmen. Es werden verschiedene Varianten des Grundmodells vorgestellt, um verschiedene Aspekte des Problems zu berücksichtigen.
- Kapitel 4: Netzwerkbasierte Ansätze: Dieses Kapitel fokussiert auf die Modellierung des quadratischen Zuordnungsproblems mit Hilfe netzwerkbasierter Ansätze. Es werden verschiedene Ansätze vorgestellt und analysiert, einschließlich ihrer Charakteristika, Aufbau der Linearisierung und Validität der Formulierung.
Schlüsselwörter
Quadratisches Zuordnungsproblem, innerbetriebliche Standortplanung, Koopmans-Beckmann-Modell, Netzwerkbasierter Ansatz, Linearisierung, Transportkostenoptimierung, graphentheoretische Ansätze, Validität der Formulierung.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das quadratische Zuordnungsproblem (QAP)?
Es ist ein Problem der innerbetrieblichen Standortplanung, bei dem es darum geht, Organisationseinheiten so zu Standorten zuzuordnen, dass die transportabhängigen Gesamtkosten minimiert werden.
Warum gilt das QAP als "np-schwer"?
Aufgrund seiner Nichtlinearität steigt der Rechenaufwand bei einer höheren Anzahl von Variablen exponentiell an, sodass exakte Lösungen für große Probleme kaum möglich sind.
Was beschreibt das Koopmans-Beckmann-Modell?
Dies ist das klassische Grundmodell des QAP, das von einer gleichen Anzahl von Einheiten und Standorten ausgeht und die Kosten basierend auf Entfernungen und Flüssen berechnet.
Wie helfen netzwerkbasierte Ansätze bei der Lösung?
Netzwerkbasierte Ansätze versuchen, das komplexe quadratische Problem durch graphentheoretische Methoden zu linearisieren, um bessere Approximationen und Schranken für die Optimallösung zu finden.
Welche Rolle spielen "untere Schranken" bei der Optimierung?
Untere Schranken dienen dazu, die Qualität einer gefundenen Lösung zu beurteilen, indem sie einen Wert angeben, den die tatsächlichen Kosten auf keinen Fall unterschreiten können.
- Citation du texte
- Christian Mechnik (Auteur), 2002, Modellierung des quadratischen Zuordnungsproblems, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/10092
