Die Entwicklung der Größenvorstellung zu Gewicht in Mathematikunterricht der 4. Klasse

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Theoretischer Teil
2.1. Die Relevanz von Größenvorstellung
2.2. Die Größe Gewicht
2.2.1. Besonderheiten der Größe Gewicht
2.2.2. Die Größe Gewicht Im Lehrplan NRW

3. Analytischer Teil
3.1. Flex und Flo
3.1.1. Aufbau des Buches Flex und Flo Sachrechnen und Größen 4
3.1.2. Vorwissen der Viertklässler
3.2. Bewertungskriterien
3.3. Analyse

4. Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

1. Einleitung

Kinder besitzen bereits vor der Schulzeit Erfahrungen und Präkonzepte über ihre Lebenswelt. Diese schließen auch Erfahrungen mit „Größen“ ein. Schon in früheren Jahren nimmt der Mensch seine Körpergröße im Vergleich zu seinen Bezugspersonen wahr. Weiterhin kommt er in alltäglichen Situationen wie bei Einkaufen mit den Eltern, Verteilung der Spiel- und Lernzeit, Kleider- und Schuhgrößen, sogar im Verkehr mit Vermessung und (qualitativen) Vergleich verschiedener Größen in Berührung. Er lernt verschiedene Messgeräte kennen und sammelt bewusst und unbewusst Erfahrungen zum Themenbereich Größen und Messvorgängen. Wegen dieses Lebensbezugs ist das Themenbereich Größen und Messen ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts und spielt eine zentrale Rolle bei der Allgemeinbildung.

Um die Präkonzepte der Kinder in formelles mathematisches Wissen umzuwandeln, soll Größen und Messen vor allem in Mathematikunterricht systematisch thematisiert werden. Dabei sollte auf den Aufbau der Größenvorstellungen und Schätzen von Größen geachtet werden. Danach können die Struktur der konventionalisierten Größen sowie die Funktionsweise der Messinstrumente eingeführt werden, damit die Lernenden dafür ein Verständnis entwickeln und diese situationsspezifisch verwenden können. Dabei spielt der Ausbau von Anwendungserfahrungen eine wichtige Rolle. Darauf aufbauend kann Rechnen mit Größen erarbeitet werden (vgl. Radatz et. al. 1999, 197).

Während meiner orientierenden Praxisstudie (OPSE) im ersten Semester hatte ich die Möglichkeit, die Schüler*innen beim Lernen von Umrechnungen der Gewichte zu beobachten. Dies hat sich für Kinder als eine schwierige Lerneinheit erwiesen. Dabei ist mir aufgefallen, dass der Einstieg in das Thema beim Lernen dieses besonders wichtig ist. Das Ziel dieser Hausarbeit besteht darin, zu untersuchen, inwiefern die Größenvorstellung zur Größe Gewicht im Lehrwerk „Flex und Flo“ eingebaut ist und wie sich die Aufgaben in diesem Buch dazu eignen, die Kompetenzerwartungen im Lehrplan des Landes Nordrhein-Westfalen am Ende der Grundschulzeit zu erreichen. Um diese Problemstellung zu bearbeiten, wird der Begriff Größenvorstellung allgemein und konkret bezogen auf Gewicht kurz im theoretischen Teil geklärt. Zudem wird auf die bedeutsamen Besonderheiten der Größe Gewicht für den Mathematikunterricht in der Grundschule eingegangen. Darauffolgend wird die Leitidee der Größen und Messen im Lehrplan Mathematik wiedergegeben. Der analytische Teil beinhaltet die Darstellung des Aufbaus vom Buch Flex und Flo 4. Sachrechnen und Größen. Daran anschließend werden die bereits erworbenen Erkenntnisse aus dem Buch Flex und Flo 3. Sachrechnen und Größen herausgearbeitet. Anhand der bearbeiteten Punkte im theoretischen Teil und hinsichtlich des erwarteten Vorwissens von Schüler*innen Bewertungskriterien zur Analyse der ausgewählten Aufgaben aus der obengenannten Quelle entworfen. Nach der Bewertung werden die Fragestellungen „Inwiefern ist die Größenvorstellung in das Lehrwerk aufgebaut?“ und „eignen sich die Aufgaben im Schulbuch für den Erwerb der erwünschten Kompetenzen am Ende der Grundschulzeit im Bereich der Größe Gewicht?“ konkret behandelt. Dieses Kapital gilt als Fazit.

2. Theoretischer Teil

2.1. Die Relevanz von Größenvorstellung

Der Begriff „Größenvorstellung“ wird in der Fachliteratur sehr umfangreich dargestellt. Im Folgenden wird unter diesem Begriff die Vorstellung über die adäquaten Repräsentanten von Größen definiert. Dabei sind der Umgang mit Größen in Sachsituationen und der Besitz von Vorstellung über Größenarten die zwei Hauptaugenmerke.

Größen sind die Brücke zwischen Mathematik und Realität. Sie sind Elemente aus dem Alltag, die in Mathematikunterricht auftreten und als mathematische Objekte behandelt werden. Diese begleiten die Schüler*innen in ihrem schulischen und weiteren beruflichen Leben. Damit die Kinder einen sicheren Umgang mit den Größen entwickeln können, sollen die Lernenden bewusst angemessene und realistische Vorstellung von Bezugsgrößen entwickeln, die nach Bedarf und bezogen auf die Situation reproduziert, verarbeitet und verwendet werden können. Dafür sollen die Lernenden die Größenarten erkennen und unterscheiden können, für wichtige Größenbereiche passende Repräsentanten aus verschiedenen Größenangaben kennen sowie die Größen Messen, Schätzen und Überschlagen können. Außerdem sollen die Schüler*innen die Fähigkeit besitzen, verschiedene Größenangaben umzurechnen (vgl. Grund 1992, 42-43). Des Weiteren ist die Größenvorstellung eine wesentliche Voraussetzung für den richtigen Umgang mit Größen, da bei der Bearbeitung der Aufgaben zum Größenkontext auf diese zurückgegriffen wird. Studien beweisen, dass der Mangel an Größenvorstellung bei Kindern und Erwachsene zu Problemen bei Hinterfragung von Größenangaben und Handeln mit ihnen führt. Außerdem basieren angemessene Schätzprozesse auf Größenvorstellung. Durch den Aufbau dieser und die Anbahnung von Stützpunktvorstellung entstehen die Grundlagen der Schätzaktivitäten (vgl. Reuter/ Bräunling 2015, 51). Um diese Problematik vorzubeugen ist es wichtig, dass Lernende systematische Hilfe zum Aufbau der Stützpunktvorstellung bekommen.

Die Entwicklung von Größenvorstellung ist ein vielfältiger, komplexer Prozess und erfordert Ein handelnder Umgang mit den Größen, damit Kinder durch Vernetzung verschiedener Aspekte des Themas plastische und anschauliche Erfahrung mit diesem Themenbereich sammeln und diesen besser nachvollziehen. Ein aktiver, konstruktiver Erwerb eigener Repräsentanten wäre dabei ideal. H. Winter (1994) und M. Nührenbörger (2001) zufolge sind vor allem Größenerfahrungen am eigenen Körper beim Erwerb von Stützpunkvorstellung entscheidend (vgl. Franke 2003, 177).

Das Messen von Größen ist eine Wesentliche Voraussetzung zum Erwerb realistischer Größenvorstellung über typische Repräsentanten. Dies kann im Mathematikunterricht durch aktiven, wechselseitigen Vergleich von Schätz- und Messergebnissen vermittelt werden.

2.2. Die Größe Gewicht

Der Themenbereich „Größen und Messen“ in Mathematik der Grundschule umfasst Gewichte, Geldwerte, Zeitangaben sowie Flächen- und Rauminhalte. Der Fokus vorliegender Arbeit liegt an der Thematik Gewicht im Mathematikunterricht der Grundschule. Dabei wird der Begriff „Gewicht“ als die physikalische Größe bzw. die Masse eines Körpers in seinem umgangssprachlichen Sinne angesehen. Da die Kinder bereits vor der Schulzeit Alltagserfahrungen mit dem umgangssprachlichen Gebrauch dieses Begriffs gesammelt haben, kann der Begriff in der Grundschule zur Vermittlung der Inhalte zu diesem Thema übernommen werden, um Verwirrungen zu vermeiden (vgl. Reuter 2008, 40).

2.2.1. Besonderheiten der Größe Gewicht

Die Augen sind die wichtigsten Sinnesorgane des Menschen. Das Gewicht eines Körpers ist im Gegensatz zu seinem Volumen und seiner Länge nicht mit den Augen wahrzunehmen. Dies kann vor allem bei Grundschülern zu einer falschen Einschätzung des Gewichts von einem Gegenstand führen, da viele Kinder wegen des Mangels an genügend Erfahrung die Größe eines Körpers für die Masse entscheidend finden (vgl. ebd.; vgl. Kaufmann 2010, 122). Die Fehlvorstellungen bei der Schätzung von Gewichten treten vor allem infolge der taktilen Wahrnehmung u. a. bei Gegenständen mit geringem Gewichtsunterschied auf. Zum Beispiel kommt während des Wiegens mit der Handfläche beim Vergleich von der Masse eines Blatt Papiers mit der eines Cent-Stücks eine Fehleinschätzung des Gewichts vor (vgl. Reuter 2008, 40; vgl. Kaufmann 2010, 122).

Die subjektive Empfindung der Masse eines Körpers als „schwer“ oder „leicht“ fordert die Einführung des modernen Wiegevorgangs im Mathematikunterricht, um die konventionalisierten Einheiten zu vermitteln (vgl. Reuter 2008, 40-41), da das individuelle Druckgefühl dem manuellen Gewichtvergleich zugrunde liegt. Im idealen Fall könnte diese Einführung ergänzend zum Kennenlernen von traditionellen Waagen wie z. B. der Balkenwaage, denen der Vergleich von Gewichten zugrunde liegt, stattfinden. So können Lernende ein umfassendes Messverständnis gewinnen.

Anknüpfen an alltägliche Erfahrungen der Schüler*innen als Ausgangspunkt des Unterrichts weckt Interesse und Neugier der Kinder. So werden sie zum Entdeckenden neuen Wissens motiviert und nehmen aktiver am Unterricht teil. Kinder begegnen mehrmals täglich kleineren Gewichten. Sie haben jedoch kaum direkte Erfahrungen mit sehr schweren Gewichten, da das Gewicht in einem bestimmten, begrenzten Bereich unmittelbar zu erfahren ist (vgl. Reuter/Bräunling 2015, 55). Das könnte eine Herausforderung für die Lehrkraft sein, um diese in einer Grundschulklasse einzuführen und ihren Schüler*innen eine richtige Vorstellung davon vermitteln zu können.

2.2.2. Die Größe Gewicht Im Lehrplan NRW

Mathematische Kompetenzen werden in Bildungsstandards (2005) in „allgemeine mathematische Kompetenzen“ und „inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen“ unterteilt. Zu den allgemeinen Kompetenzen gehören Problemlösen, Modellieren, Darstellen, Kommunizieren und Argumentieren. Die elementarmathematischen Themen werden als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen definiert. Dabei ist der Themenbereich „Größen und Messen“ innerhalb dieser zugeordnet (vgl. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich 2005, 8). Die in Bildungsstandards dargestellten Kompetenzen sollen zum Verständnis der Lebenswirklichkeit beitragen. Dafür soll die Lebenswirklichkeit mit Mathematik in Verbindung gebracht werden. Das kann unter anderem durch eine Auseinandersetzung mit Mathematik in lebensnahen Sachsituationen erreicht werden.

Auf Grundlage der Bildungsstandards entwickelt der Lehrplan des Landes NordrheinWestfalen dem Mathematikunterricht der Grundschule Aufgaben und Ziele. Im inhaltsbezogenen Bereich Größen und Messen genauso wie in anderen Inhaltsbezogenen Bereichen werden ebenso Aufgaben und Ziele sowie Kompetenzerwartungen formuliert, die für die Schuleingangs- und Abschlussphase der Grundschulzeit konkret formuliert und in unterschiedlichen Schwerpunkte unterteilt sind. Dabei werden verschiedene Größenarten erwähnt. Die Kompetenzerwartung im Kontext Gewicht impliziert unter dem Schwerpunkt Größenvorstellung und Umgang mit Größen Messen mit geeigneten Messgeräten, Geeignete Repräsentanten finden, Fähigkeit zur Verwendung der konventionalisierten Einheiten Gramm, Kilogramm und Tonne sowie Umrechnungen der Größenangaben. Bei den Sachsituationen ist Herausarbeiten von Informationen aus den Sachtexten und Sachaufgaben und Präsentation plausibler Lösungen dazu sowie die Fähigkeit zur Argumentation am Ende des 4. Schuljahrs erwünscht. Außerdem sollen Viertklässler am Ende der Schulzeit eigene Sachaufgaben zu diesen Themen formulieren können (vgl. Lehrplan NRW 2008, 65-66).

3. Analytischer Teil

3.1. Flex und Flo

Flex und Flo ist ein mathematisches Konzept, das von Westermann Gruppe entwickelt worden ist. Für jedes Jahrgangsstufe gibt es vier verschiedene Themenhefte zu vier Themenbereichen. Diese Einteilung in vier Themenhefte orientiert sich größtenteils an den inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen des Faches Mathematik. Inhaltlich berücksichtigen die Themenhefte die im Lehrplan geforderten Anforderungsbereiche. Ergänzend wird das Trainingsheft zum Üben und Vertiefen benutzt, z.B. für die Hausaufgaben. Zusätzlich wird für die Differenzierung folgendes Ergänzungsmaterial des Lehrwerkes genutzt: Vorkurs, Lehrermaterial, Kopiervorlagen, Lernen an Stationen, Förder- und Forder-Kopiervorlagen. Die Leitfiguren Flex und Flo begleiten die Lernenden und helfen ihnen systematisch beim Lernen auf eigenem Niveau und unterstützen sie bei der Formulierung ihrer Entdeckungen. Die Autoren unterteilen die mathematischen Inhalte für das vierte Schuljahr in vier Themenhefte: Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren, Geometrie sowie Sachrechnen und Größen. Im Folgenden wird das Themenheft Sachrechnen und Größen vorgestellt und als Verbrauchmaterial für den Mathematik Unterricht zum Thema Gewicht in der 4. Klasse bewertet.

3.1.1. Aufbau des Buches Flex und Flo Sachrechnen und Größen 4

In diesem Lehrwerk werden Sachrechnen und Größen gemeinsam behandelt und in Verbindung gebracht. Der Inhalt wird in 10 Abschnitte nach verschiedenen Themenbereichen unterteilt. Zunächst wird das Sachrechnen eingeführt. Darauffolgend werden die Größen Geld, Zeit, Längen und Gewicht sowie Rauminhalt thematisiert. Anschließend gehen die Autoren auf Sachrechnen mit Größen auf. Des Weiteren wird Sachrechnen in unterschiedlichen Themengebieten behandelt.

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