Statistik I & II an der FHTW-Berlin (Prof. Swat)

Gliederung

1. Bedeutung der Statistik

2. Statistische Gesamtheit
2.1. Aufteilung in Bestandsmassen und Bewegungsmassen
2.2. Arten von Tabellen

3. Verhältniszahlen
3.1. Gliederungszahl
3.2. Meßzahl
3.3. Indexzahl
3.4. Beziehungszahl

4. Mittelwert
4.1. Modus (häuf igster Wert, Modalwert)
4.2. Median (Zentralwert)

5. Durchschnittswert
5.1. arithmetisches Mittel
5.2. gewogenes arithmetisches Mittel

6. graphische Darstellungsformen von Statistiken
6.1. Säulendiagramm
6.2. Kreisdiagramm (Flächendiagramm)
6.3. Liniendiagramm (Kurvendiagramm)
6.4. Bildstatistik

Statistik

1. Bedeutung

Daten (Zahlen) werden in einem bestimmten Zeitraum, auf verschiedene Art und Weise gesammelt und dann tabellarisch ausgewertet und zur Veranschaulichung in einem Diagramm graphisch dargestellt.

z. B. Umsatzstatistiken, Einkaufsstatistiken, Verkaufsstatistiken, Störstatistiken, Verbrauchsstatistiken, Bevölkerungsstatistiken, Lagerstatistiken, Produktionsstatistiken, Kostenstatistiken, Werbestatistiken

2.Statistische Gesamtheit

Statistische Gesamtheit bedeutet hauptsächlich die Zusammenfassung einer Anzahl statistischer Elemente, die gleichartig sind bezüglich bestimmter, genau festgelegter Merkmale. Wenige Merkmale sind festgelegt, andere sind variabel. Die variablen bilden den Gegenstand der statistischen Analyse.

Jede statistische Gesamtheit muß zeitlich, räumlich und sachlich eindeutig abgegrenzt sein. Bsp. Ausbildungsplätze in einem Bundesland zu einem bestimmten Zeitpunkt oder Wildunfälle in einer Region in einem bestimmten Kalendermonat.

2.1. Die statistische Gesamtheit kann man in Bestandsmassen und Bewegungsmassen einteilen.

Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten

2.2. Arten von Tabellen

- Arbeitstabellen (Häufigkeitstabellen)
- Ergebnistabellen, Spezialtabellen

3. Verhältniszahlen

Statistische Größen werden zueinander ins Verhältnis gesetzt. Sie drücken das Verhältnis zweier verschiedener Zahlen aus.

Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten

4. Mittelwert

Der Mittelwert ist eine Maßzahl zur Beschreibung der Lage des Zentrums einer Stichprobe durch einen einzigen „typischen" oder „zentralen" Wert.

Die gebräuchlichsten Mittelwerte sind: - Modus

- Median
- arithmetisches Mittel
- geometrisches Mittel

4.1.Modus (häufigste Wert, Modalwert)

Der Modus ist der Wert der am häufigsten in einer Meßreihe auftritt, er kommt mindestens ebenso oft in einer Meßreihe vor wie jeder andere Wert. (Rechts und

Links vom Mittelwert muß die selbe Zahlenanzahl vorhanden sein.)

BSP. Ermitteln aus der folgenden Meßreihe den Modalwert! З1; 3,7; 3,8; 3,8; 3,8; 3,9 (Modus = der Wert der am häufigsten auftritt = 3,8 tritt 3 mal auf) Modus = 3,8

4.2. Median (Zentralwert)

Der Median wird dem arithmetischen Mittel vorgezogen, wenn unter den Beobachtungswerten einige extreme Werte auftreten, die das arithmetische Mittel stark beeinflussen. (Rechts und Links vom Mittelwert muß die Zahlen­anzahl vorhanden sein.

BSP1. Ermitteln Sie in der folgenden Meßreihe den Median! 3,1; 3,7; 3,8; 3,8; 3,9 (Median = der Wert, der in der Mitte steht bei einer ungeraden Anzahl von Meßwerten) Median =3,8

BSP2. Ermitteln Sie in der folgenden Meßreihe den Median! 3,1; 3,8; 3,8; 3,9; 3,9; 4,0 (Median = aus beiden Werten, die in der Mitte, stehen, wird das arithmetische Mittel berechnet) Median = 3,85

5. Durchschnittswert

Es werden Werte (Zahlen) gesammelt, aufbereitet und dann wird der Durchschnitt mit Hilfe des arithmetischen Mittels berechnet.

5.1.arithmetisches Mittel

ist der am häufigsten verwendete Mittelwert!

Formel zur Berechnung: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten

Berechnung des durchschnittlichen Stromverbrauchs pro Monat

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durchschnittswert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] 198 KWh pro Monat

Dieser Durchschnittswert wird mit dem Preis pro KWh multipliziert und damit hat man die durchschnittlichen Verbrauchskosten von Strom.

5.2. gewogenes arithmetisches Mittel (geometrisches Mittel)

Wird mit Hilfe des Stichprobenverfahrens angewandt, indem man aus einer großen Menge einige Stichproben entnimmt und dann mit dem arithmetischen Mittel den Durchschnitt errechnet.

Formel zur Berechnung: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

BSP. Aus einer Srundgesamtheit von 2000 Rohren unterschiedliche Längen, hat man 100 entnommen und die tatsächliche Länge gemessen, davon:

Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten

6. graphische Darstellungsformen von Statistiken

6.1 .Säulendiagramm

Mehrere Absolute Werte werden miteinander verglichen, wenn sie im gleichen Zeitraum anfallen. Eignet sich gut eventuell unterschiedliche Entwicklung der Werte gut sichtbar zu machen und auch das Verhältnis der Werte zueinander optisch deutlich zu machen.

BSP. Anzahl weiblicher und männlicher Auszubildende in den Jahren 1995 - 1999

Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten

Im Jahr 1995 bildete dieser Betrieb noch erheblich mehr Lehrlinge aus als im Jahr 1999. Solch eine Entwicklung findet man heute in den meisten Betrieben. Meiner Meinung nach eignet sich dieses Diagramm sehr gut, weil es die Entwicklung in den letzten 5 Jahren sehr gut und leicht anschaulich darstellt. Säulendiagramme verwende ich am häufigsten.

6.2 Kreisdiagramm (Flächendiagramm)

Werden nicht von zeitlichen Abschnitten abhängig gemacht. Wird oft in prozentuale Anteile gefasst, die zusammen 100 % ergeben. Hierbei wird oft die Größe des Anteils optisch deutlich gemacht.

BSP. Rechnungsausgleich (Bezahlung der bestellten Ware) innerhalb einer gesetzten Frist mit Abzug von Skonto im Jahr 2000

Rechnungsausgleich innerhalb der
Skontofrist im Jahr 2000

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ich habe ein Kreisdiagramm für diese Statistik gewählt, weil es die prozentuale Verteilung optisch sehr gut darstellt. Daran kann man genau sehen daß diese Firma sehr viel mehr Rechnungen ohne Skontoabzug hatte als Rechnungen mit Skontoabzug.

6.3 Liniendiagramm (Kurvendiagramm)

Die Entwicklung von Werten über einen bestimmten Zeitraum werden wiedergegeben. Kurven stellen die Entwicklung besonders anschaulich dar.

BSP. Umsatzveränderungen in einem Produktionsbetrieb von 1995 - 1999

Umsätze in den Jahren 1995 - 1999

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieses Kurvendiagramm verdeutlicht eine Veränderung von Umsätzen in 5 Jahren. Meiner Meinung nach hätte man hier auch ein Säulendiagramm verwenden können, da ich es übersichtlicher und verständlicher finde als ein Kurvendiagrammdiagramm.

7 Bildstatistik

Wird graphisch mit Fotos oder gemalten Bildern mit dem Diagramm dargestellt. Sie veranschaulichen den Inhalt der Statistik. wird hauptsächlich in der Werbung, Nachrichten und Tageszeitungen angewandt, damit auch „Nicht Fachleute" den Inhalt der Statistik verstehen.

BSP. Teilnehmer an einer IT-Branchen Weiterbildung

Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten

Datenquellen: Vahlens Großes Wirtschaftslexikon 2. Auflage, „Mathematik, Nachschlagebücher für Grundlagenfächer'' Hilbert A.; Stichprobenverfahren Schwarz Verlag Fachbuchverlag Leipzig; Internetrecherchen