Actuellement, il existe plusieurs outils de calculs mathématiques dans les différents systèmes d’exploitation comme Windows, Linux et même Android. Ces outils intègrent des implémentations algorithmes mathématiques dans différents domaines. Ils permettent d’exécuter les différents calculs numériques du simple au complexe par des commandes avec des syntaxes simples et interprétables. En effet, l’évolution des capacités de calculs soit en local ou même on cloud a encouragé l’utilisation de ces outils pour la résolution des problèmes de modélisation mathématiques complexes. Cependant, nous trouvons que ces outils de calculs mathématiques ce varie entre gratuites et payantes, locales, partagées ou on ligne autrement dit sous cloud.
L’objectif de ce cours est de familiariser les étudiants des filières de Mathématiques et Informatique avec quelques outils de programmation pour les mathématiques tels que : MATLAB, SCILAB et Wolfram Mathematica. Dans ce contexte, nous détaillons dans ce cours les différents aspects et fonctionnalités
du MATLAB en se focalisons sur les bibliothèques de mathématiques les plus populaires. Ensuite nous citons les grandes différences entre les outils Scilab et MATLAB ainsi que les modalités de passage vers l’outil Scilab. En fin, nous présentons l’outil Mathematica qui permet le calcul formel par l’utilisation des expressions mathématiques sous forme symbolique ainsi que le calcul numérique. Dans la deuxième partie, nous présentons des exemples d’applications et techniques de solution de quelques problèmes en mathématiques comme le calcul algébrique, les polynômes et les fonctions. On note aussi que les solutions proposées dans ce support de cours sont développées sous MATLAB avec quelques exemples sous Mathematica. Entre autres, nous avons ignoré les solutions sous Scilab vu la grande vraisemblance avec celles en MATLAB.
Table des matières
Introduction
Partie I : Maitrise des logiciels : Matlab, Scilab et Mathematica
L’outil Matlab
Introduction
Description du MATLAB
Mode d’exécution du MALAB
La programmation sous MATLAB
Introduction
Le typage de données
Les entrées/sorties sous MATLAB
Les structures de programmations
Activités
Les fonctions et le graphisme sous Matlab
Les fonctions sous MATLAB
Les graphismes sous MATLAB
Activités
L’outil Scilab
Introduction
Description du Scilab
La programmation sous Scilab
Activités
L’outil Mathematica
Introduction
Description du Mathematica
La programmation sous Mathematica
Activités
Partie 2 : Exemples d’application et techniques de solutions
Calculs algébriques – Les matrices
Introduction
Les listes et les vecteurs
Les matrices
Activités
Les polynômes et les fonctions
Introduction
Les polynômes sous MATLAB
Les fonctions mathématiques sous MATLAB
Activités
Objectifs et thèmes de recherche
Cet ouvrage vise à familiariser les étudiants de première année en mathématiques et en informatique avec l'utilisation pratique de trois logiciels majeurs pour le calcul numérique et symbolique : MATLAB, Scilab et Wolfram Mathematica. Le travail détaille les fonctionnalités essentielles de ces environnements, en se focalisant particulièrement sur la programmation, le traitement matriciel et les techniques de résolution de problèmes mathématiques complexes.
- Fondements de la programmation sous MATLAB, Scilab et Mathematica
- Gestion des structures de données et types numériques
- Techniques de visualisation et graphismes scientifiques
- Modélisation et résolution de problèmes d'algèbre matricielle
- Manipulation des polynômes et des fonctions mathématiques
Auszug aus dem Buch
2.1. PHILOSOPHIE DU MATLAB
Actuellement MATLAB est largement utilisé dans la communauté de recherche en tant qu’un environnement de calculs et de simulation pour les systèmes complexes et aussi comme un langage de programmation et de développements des interfaces informatiques. Cependant, malgré qu’il ait était conçu initialement pour le calcul intensif dans ces premières versions sa philosophie à lui permettre de bien adapter et cohabiter avec les exigences de développement accrues dans le domaine informatique et traitement de données. Il se repose sur les principes suivants :
L’unité élémentaire de traitement c’est la matrice pour n’importe quelle donnée. Il gère les tableaux d’éléments de différents types comme les tableaux d’entiers, de réels, de texte, de variables logiques …etc.
Il est un environnement de calcul et de visualisation à la fois et même il permet l’élaboration des applications informatiques et des modèles de simulation.
Il est un langage interprété, il propose des facilités de programmation et de visualisation, ainsi qu’un grand nombre de fonctions réalisant diverses méthodes numériques.
Résumé des chapitres
Introduction: Présentation des outils de calcul mathématique disponibles et de l'objectif pédagogique du cours concernant MATLAB, Scilab et Mathematica.
L’outil Matlab: Présentation de l'interface, de la philosophie et des commandes fondamentales de gestion du répertoire et de l'espace de travail.
La programmation sous MATLAB: Exploration des types de données, des entrées/sorties et des structures de contrôle conditionnelles et répétitives.
Les fonctions et le graphisme sous Matlab: Explication de la création de fonctions et des techniques de tracé de graphiques simples et multiples.
L’outil Scilab: Introduction au logiciel open source Scilab, en soulignant ses similitudes et particularités par rapport à MATLAB.
La programmation sous Scilab: Analyse des scripts, des fonctions et des spécificités graphiques propres à l'environnement Scilab.
L’outil Mathematica: Présentation du calcul formel avec Mathematica, de son interface "Notebook" et de sa logique orientée vers les expressions symboliques.
La programmation sous Mathematica: Détail sur la manipulation des nombres, des textes, des listes et sur la création de fonctions itératives.
Calculs algébriques – Les matrices: Étude approfondie des vecteurs, des matrices et des opérations algébriques dans MATLAB.
Les polynômes et les fonctions: Techniques de résolution de polynômes et d'exploitation des fonctions mathématiques via des structures orientées objet.
Mots-clés
MATLAB, Scilab, Mathematica, calcul numérique, calcul symbolique, programmation, matrices, polynômes, fonctions mathématiques, algorithmes, simulation, graphisme, environnement de développement, calcul formel, structures de données.
Questions fréquemment posées
En quoi consiste principalement ce document ?
Il s'agit d'un support de cours destiné à l'apprentissage de trois logiciels de programmation mathématique : MATLAB, Scilab et Mathematica, couvrant à la fois les aspects théoriques et pratiques.
Quels sont les domaines thématiques abordés ?
Les thèmes principaux incluent la programmation de scripts, la manipulation de matrices, la résolution de polynômes, la création de fonctions et la visualisation graphique de données mathématiques.
Quel est l'objectif pédagogique visé ?
L'objectif est de permettre aux étudiants de première année en mathématiques et informatique de maîtriser les outils nécessaires pour résoudre des problèmes de modélisation mathématique complexes.
Quelle approche scientifique est privilégiée dans ce cours ?
Le cours adopte une approche pragmatique, privilégiant l'apprentissage par la pratique et l'utilisation de commandes interprétables pour le calcul numérique et le calcul formel.
Quels aspects sont développés dans le corps de l'ouvrage ?
Le corps du livre détaille l'utilisation des environnements IDE, la syntaxe de programmation, le typage des données, les structures de contrôle et des méthodes avancées d'analyse mathématique.
Quels mots-clés définissent le mieux ce travail ?
Les termes essentiels sont : programmation, calcul numérique, matrices, polynômes, simulation, MATLAB, Scilab et Mathematica.
Quelles sont les spécificités de la programmation sous MATLAB selon l'auteur ?
L'auteur souligne la déclaration automatique des variables et la puissance du traitement matriciel comme étant les points forts de MATLAB pour le calcul intensif.
Quelle différence majeure existe-t-il entre le calcul dans MATLAB et Mathematica ?
MATLAB se concentre davantage sur le calcul numérique matriciel, tandis que Mathematica met l'accent sur le calcul formel et la manipulation d'expressions mathématiques sous forme symbolique.
- Citar trabajo
- Issam Bendib (Autor), 2021, Outils de programmation pour les mathématiques, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1021438
