Allgemeine Relativitätstheorie

Allgemeine Relativitätstheorie

Unterschied zw. Spezieller Relativitätstheorie und allgemeiner Relativitätstheorie? SRT = Effekte bei großer Geschwindigkeit (v~c) 1905

ART = Effekte in starken Gravitationsfeldern von Massen. Neue Theorie der Gravitation. Die Newtonsche Gravitationstheorie gilt nicht exakt in starken Schwerefeldern.

Masse alle Körper haben 2 Eigenschaften:

- Eigenschaft der Trägheit: träge Masse (mt);(kurz Masse)
- Eigenschaft der Schwere: => d.h. Massen ziehen sich an = schwere Masse (ms)

Mt =Ms (d.h. =>2mt =2ms)

Mt = k.ms => mt = ms

Selbe Einheit nämlich für beide Eigenschaften verwendbar Gewicht G = m.g g...Gravitationskonstante G..=1 Newton

Axiom der ART: Äquvivalenztheorie (equus gleich (lat.); Valere zählen, wert sein)

Es ist nicht unterscheidbar (ohne Hinaussehen) ob Schwerkraft oder Trägheitskraft wirkt.

=>Äquivalenzprinzip: Vorgänge in beschleunigten Bezugssystem und in Schwerefeldern laufen äquivalent ab. (zw. Schwerkraft u. Trägheitskraft d.h. somit zw. Mt und ms kann nicht unterschieden werden) Träge Masse u. schwere Masse sind äquvivalent d.h. nicht unterscheidbar.

Schwarzschildradius: R = 2.G.M/c2

Der Schwarzschildradius eines (kugelförmigen) Objekts ist jener Radius auf den dieser zusammenschrumpfen muss, dass kein Licht mehr entweichen kann. Ein solches Objekt heißt „Schwarzes Loch“.

Gravitationskonstante: G0 6,67 . 10 -11

Die Stärke der Effekte der ART hängt nur vom Verhältnis Schwarzschildradius zu Radius ab. Je näher R/r bei 1 d.h. je näher r bei R desto stärker die Effekte der ART

Sternenentwicklung:

- Kosmische Gaswolke (Durchmesser einige Lichtjahre; 90% H2, 10% He)
- Kontraktion auf d. Gravitation => Erwärmung des Gases (Vergleich Fahrradpumpe)
- Stern (wie unsere Sonne) entsteht nach einem kritischen Temperatur von =15 . 106 Kelvin => Kernfussion setzt ein 4 H => He; H-Brennen (ca. 1010 Jahre Kernfussion, schwere nur ca. 100 Millionen Jahre)
- Stern: Oberfläche 5000° - 50 000° K (unsere Sonne ~ 6000°K)
- Stern bläht sich auf => roter Riese (Oberfläche ~2000 - 3000° K, relativ kühl => Rot); Durchmesser wird ca. 100 mal so groß (Sonne : Erdbahn liegt dann in der Sonne> in 5 Mrd. Jahren => Zerstörung der Erde) Zunächst He - Brennen 3 He => C ; schwere Sterne: Fusion bis Fe möglich.
- Sternentod : Fusion versiegt, Gravitation läßt den Kern kollabieren;

Sternenfriedhof:

- Weißer Zwerg
- Neutronenstern: Durchmesser etwa 3 km. Kosmischer Superatomstern.
- Schwarzesloch : Nichts stoppt die Gravitation => kollabiert zu einer singularität

Wellen - Teilchen - Dualismus

Wellenmodell:

Beschreibt die Lichtausbreitung und was dabei passieren kann: Reflexion, Brechung, Bewegung, Streuung, Interferenz

C = r . f (v = c ; Ruhemasse m=0)

Teilchenmodell:

Licht als Teilchenstrom. Die Energie in die elektromagnetischen Welle besteht aus kleinsten „Portionen“ (Lichtquanten = Photonen) der Energie

[Kurzwellige Strahlung => f groß => E groß => gefährlich]

Die Tatsache, dass sich das Verhalten von Licht weder alleine durch das Wellenmodell noch alleine durch das Teilchenmodell erklären läßt => nennt man Wellen - Teilchen - Dualismus.

Effekte der ART:

- Lichtablenkung im Schwerefeld; Licht wird durch Gravitationsfelder großer Massen abgelenkt (=> Photonen haben Masse m = hf/c2 => Sie unterliegen der Gravitation); Beispiel: Sonnenfinsternis vom 29.5.1919 in Brasilien. Sterne scheinbar nach außen verschoben (=> keine genaue Deckung mit Sternenkarte) Linsen: .) Optische Linsen: Bild entsteht durch Brechung .)
Gravitationslinsen: sind massenreiche Objekte (z.B. Galaxien oder Galxienhaufen), die das Licht (ähnlich wie optische Linsen), weit entfernter Objekte durch Gravitation ablenken, so daß optische Bilder von diesem Objekt entstehen.
Quasar quasi stelar Radio Objekt
Quasi...gleich; stelar sternförmig => extrem weit
Extrem weit entfernte Objekte (einige Mrd. Lichtjahre)
Die sehr starke Radioquellen sind und im Fernrohr als Lichtpunkte (wie Sterne) erscheinen. Vermutung: Galaxien mit gefräßigem schwarzen Loch im Zentrum.
- Periheldrehung der Planetenbahnen : Ellipsenbahnen; Planet in Sonnennähe schneller als in Sonnenferne. ( Die Planetenbahnen sind nicht exakt Ellipsen, sondern rotierenden Ellipsen d.h. Rosettenbahnen) Das Perihel (=Sonnennächster Punkt) dreht sich. Vor Einstein war bekannt: Das Perihel vom Merkur dreht sich um 43´´ in 100 Jahren (ell. dreht sich im Raum R); Ein Grund: mp ist im Perihel größer. Insgesamt: Einstein konnte diese 43´´ genau nachrechnen mit seiner ART.
- Gravitationsrotverschiebung: Steigt ein Lichtstrahl in einem Gravitationsfeld auf, dann sinkt seine Frequenz d.h. seine Wellenlänge steigt (blau => =>rot = Rotverschiebung (licht welches im Schwerefeld aufsteigt verliert Energie d.h. die Photonenenergie hf sinkt => f sinkt => Wellenlänge wächst = Rotverschiebung {Rotverschiebung unendlich falls Schwarzschildradius = Radius)
- Gravitationswellen - Vorhersage: Beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Wellen ab. Vorhersage: Beschleunigte Massen strahlen sogenannte Gravitationswellen ab. Diese sind um so größer je größer Masse und Beschleunigung sind. Bemerkung: Sie besitzen sehr wenig Energie und können daher nicht (direkt) nachgewiesen werden.
- Zeitdilatation im Schwerefeld: Große Massen bewirken durch ihr starkes Schwere eine Verlangsamung der Zeit) TA=0 falls R=r. (Gravitationsfelder von Massen beeinflussen d. Lauf der Zeit)
- Längenkontraktion in Gravitationsfeldern : Gravitationsfelder lassen Längen und somit den Raum schrumpfen. (Andere Deutung: Raumkrümmung; LA = 0 falls R = r)

Bemerkung: Die Stärke der Effekte der ART hängt nur vom Verhältnis Schwarzschildradius (R) zum Radius der Sterne (r) ab.

Euklidischer Raum = Raum in dem die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten. Ein solcher Raum heißt nicht gekrümmt.

Gesetze der euklidischen Geometrie:

- Winkelsumme im Dreieck ist 180°
- In einem Kreis gilt u/d = 3,14159
- Parallele Geraden schneiden einander nicht.

Gekrümmter Raum = Raum in dem die Gesetze der euklidischen Geometrie nicht gelten.

a) Beispiel: 2 dimensionaler + gekrümmter Raum = Kugeloberfläche. Ein Flächenwesen würde hier Abw. Der euklidischen Geometrie feststellen.

- Dreiecke haben Winkelsumme > 180° z.B. Dreieck aus 0- Meridian; 90° ö. Br. Meridian, Äquator hat Winkelsumme 270° > 180° (=> gekr. Raum)
- Kreise habenn u/d < 3,14159 z.B.: Kreis mit Mittelpunkt M=Nordpol, Radius Viertelmeridian k-Linie= Äquator
- Parallele Geraden (genauer : Geraden: kürzeste Verbindung zweier Punkte) schneiden einander

b) Beispiel: 2 dimensionaler negativ gekrümmte Fläche = Sattelfläche

- Winkelsumme in Dreieck <180°
- U/d > 3,14159 für Kreise
- Parallele Geraden schneiden einander i. A.

Konzept der Raumkrümmung von A. Einstein:

Da sich die Längenkontraktion nicht durch heranbringen eines m-Maßstabes überprüfen läßt, kann man die Situation in der Nähe schwerer Massen dadurch deuten, dass man annimmt, dass zwei Maßstäbe immer die selbe Länge LA=LB haben, der Raum.

- Ebener Raum (euklidischer Raum) aber schrumpfende Maßstäbe
- Gekrümmter Raum (Riemannraum, aber Konstante Maßstäbe) Einen 3- dimensionalen gekrümmten Raum kann man sich nicht vorstellen, aber nachweisen.(mittels Gesetzen der Geometrie)

Entstehung elektromagnetischer Wellen

Begriff: Elektromagnetische Wellen sind miteinander verkettete elektrische & magnetische Felder, bei denen E normal auf B und die sich am Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ~ 300 000 km/s. wegen

- kurzwellige Strahlung besitzt hohe Frequenz f und daher große Photonenenergie E = hf

Entstehung: a) bei Quantensprüngen von höheren auf tiefere Energiezustände in gebundenen Systemen (=> setzen Energie frei)

b) Grundprinzip: Beschleunigte Ladungen d.h. Ladungen bei denen sich oder die Richtung von ändert Strahlen elektro. Strahlung ab.

⇒ Beschleunigte elektronen der antenne (wechselstrom) bewirken die Abstrahlung einer elektrom. Welle z.B. Ö3 (rd. 100 MHz)

⇒ Temperaturstrahlung: Jeder Körper strahlt bei jeder Temp. > ok elektrom. Strahlung aus = Temperaturstrahlung. Grund: Molekularbew. der Atome. Dauernde Beschleunigung => elektrom. Strahlung. Spektrum: der Körper strahlt in jeder , wobei sich das Intensitätsmaximum vom IR-Bereich (Zimmertemp.) mit wachsender Temp. in den sichtbaren Bereich (ab ca. 800° C glüht ein Nagel) verlagert und schließlich ab ca. 10 000K in den UV Bereich, bei der noch höheren Temp. in den Röntgenberiech.

⇒ Synchrotronstrahlung Geladene Teilchen auf einer Kurvenbahn senden infolge der Zentripetalbeschleunigung sog. Synchrotronstrahlung aus. z.B. => In Zirkularbeschleunigern => Geladene Teilchen im Kosmos, die B-Felder durchfliegen => Mikrowellenherd. Im sogenannten Magnetron werden elektronen von einer Kathode zu einer Anode beschleunigt $ durc B-Feld auf eine spiralbahn gezwungen => Synchrotronstr. => Radar: Magnetron => Radiowellen

⇒ Röntgenröhre: schnelle elektronen werden auf einer Metallanode apruptabgebremst. => Röntgenbremsstrahlugn

⇒ Im elektronischen atommodell sollte das Elektron um den Kern kreisen. Nach den Gesetzen der klassischen Physik müßte das Elektron dabei ständig Strahlung aussenden und Energieverlustes innerhalb einer milliardstel Sekunde in den Kern stürzen.