Systematische Förderung des algorithmischen Denkens mit Lego WeDo. Entwicklung eines Workshops für Drittklässler

Inhalt

1. Einleitung

2. Begriffsbestimmungen
2.1 Algorithmus
2.2 Eigenschaften von Algorithmen
2.3 Algorithmen im Alltag
2.3.1 Der YouTube Empfehlungs-Algorithmus
2.3.2 Algorithmen außerhalb der Informatik und der Bezug zu Lego
2.4 Algorithmische Probleme
2.5 Lösen von algorithmischen Problemen
2.5.1. Lösen von algorithmischen Problemen in der Informatik
2.5.2 Lösen eines algorithmischen Problems in der Grundschule
2.5.3 Lösen von algorithmischen Problemen in der Informatik und in der Grundschule im Vergleich
2.6 Algorithmisches Denken
2.6.1 Algorithmisches Denken in der Grundschule
2.7 Roboter
2.8 Programmieren

3. Begründung der Masterarbeit

4. Lego WeDo 2.0 education
4.1 Allgemeines
4.2 Projekte in Lego WeDo 2.0 education
4.2.1 geführte Projekte
4.2.2 Offene Projekte
4.2.3 Projektablauf
4.3 Algorithmisches Denken in Lego WeDo 2.0 education
4.3.1 Entwicklung des Algorithmischen Denkens mit Lego WeDo 2.0 education
4.4 Programmieren mit Lego WeDo 2.0 education

5. Der Workshop
5.1. Didaktische Grundlagen
5.2 Phase 1: Was sind Roboter?
5.3 Phase 2: Das Erste Schritte Programm in Lego WeDo 2.0 education
5.4. Phase 3: Projektablauf
5.5 Phase 4: Geführtes Projekt Mondstation
5.6 Phase 4: Geführtes Projekt nach freier Wahl
5.6.1 Objekte greifen/Greifarme
5.6.2 Nachrichten senden/Geheimcodes
5.6.3 Vulkanische Aktivitäten/Vulkanausbruch
5.7 Phase 5: Offenes Projekt Faschingsparade

6. Fazit

7. Quellen

8. Abbildungsverzeichnis

9. Tabellenverzeichnis

10 Anlagen

Abstract

Das Ziel dieser Masterarbeit ist die Erstellung eines mehrphasigen Workshops zur systematischen Förderung des algorithmischen Denkens von Drittklässlern am Beispiel von Lego WeDo.

Der Workshop ist so konzipiert, dass er auch von Menschen ohne pädagogische Ausbildung durchgeführt werden kann. Die Bearbeitung aller 6 Phasen ist auf eine Dauer von insgesamt 7,5 Stunden ausgelegt.

1. Einleitung

Im September 2019 habe ich eine Bachelorarbeit mit dem Thema Wie entwickelt sich das algorithmische Denken von Drittklässlern durch Lernumgebungen beim Programmieren mit Lego WeDo verfasst.

Für diese Thematik habe ich mich entschieden, weil ich in der neunten Klasse große Probleme beim Programmieren im Fach Naturwissenschaft und Technik hatte. Das Wissen, das ich in der neunten Klasse nicht hatte, habe ich mir zehn Jahre später durch meine Bachelorarbeit aneignen können. Während mir vor zwei Jahren nicht klar war, was ein Algorithmus ist, nehme ich heute täglich Algorithmen wahr.

Zu Aussagen wie „Was hat mir denn der YouTube-Algorithmus wieder empfohlen?“ habe ich mir nie Gedanken gemacht. Heute verstehe ich eine Vorstellung, was damit gemeint ist.

Im Rahmen meiner Bachelorarbeit habe ich mit fünf Kindern über den Zeitraum von einem Monat mit Lego WeDo 2.0 education gearbeitet. Aus diesem Grund hat mich die Entwicklung eines theoriebasierten Konzepts zur gezielten Förderung des Algorithmischen Denkens am Beispiel von Lego WeDo besonders angesprochen. Ich bin bereits mit der Funktionsweise der Software vertraut und habe Erfahrung im Programmieren mit Drittklässlerinnen und Drittklässlern.

Alle Begriffe, die für das Verständnis von Algorithmischem Denken wichtig sind, sollen erklärt werden. Auch die relevanten Bestandteile der Software Lego WeDo werden genau beschrieben.

Diese Masterarbeit soll zudem Klarheit verschaffen, was algorithmisches Denken ausmacht und warum es wichtig ist, diese Fähigkeit schon in der Primarstufe zu fördern. Auch die immer wichtiger werdende Rolle von Algorithmen in unserem Alltag soll durch Beispiele genau verdeutlicht werden.

Der Workshop ist so konzipiert und geschrieben, dass er auch von Menschen ohne pädagogische Ausbildung durchgeführt werden kann. Er besteht aus insgesamt 6 Phasen. Die Gesamtdauer des Workshops beträgt 7,5 Stunden.

2. Begriffsbestimmungen

2.1 Algorithmus

Um zu verstehen, was algorithmisches Denken bedeutet, ist es wichtig zu wissen, was ein Algorithmus ist. Besonders im Gebiet der Informatik findet man in der wissenschaftlichen Literatur zahlreiche Definitionen zu Algorithmen.

David Harel (2006) bezeichnet die Algorithmik und damit auch Algorithmen aber als „mehr als nur ein Zweig der Informatik." (Harel 2006, S.6). Die Algorithmik sei eher der „Kern der Informatik" (Harel 2006, S.6) und relevant für zahlreiche Naturwissenschaften.

So sagen auch Paul Curzon und Peter McOwan: „Informatik hat ungefähr so viel mit Computern zu tun, wie die Astronomie mit Teleskopen (Curzon / McOwan 2018, S. 5). Vielmehr sei es ein Klischee, dass eine Maschine das Untersuchungsobjekt der Informatik darstellt. Computer dürfen nicht als Naturphänomene betrachtet werden, da sie von Menschen gestaltete Systeme sind (vgl. Curzon / McOwan 2018, S. 5). Wenn also die Informatik, deren Kern die Algorithmik bildet, nicht ausschließlich mit Computern in Verbindung gebracht werden darf, so darf man auch das Algorithmische Denken nicht ausschließlich mit Computern verbinden.

Richtig ist, dass die Algorithmik gerade in den Disziplinen Anwendung findet, die durch den Einsatz von Computern profitieren (vgl. Harel 2006, S. 6). Der Mathematiker Armin Barth (2003) beschreibt einen Algorithmus als eine „Handlungsanweisung, die bei genauer Anwendung nach einer endlichen Zahl von Schritten zum gewünschten Ergebnis führt" (Barth 2003, S.3) und als eine „Verarbeitungsvorschrift, die so präzise formuliert ist, dass sie von einem mechanisch oder elektronisch arbeitenden Gerät durchgeführt werden kann." (Barth 2003, S.3). Die Verarbeitungsschritte müssen, hinsichtlich ihrer Abfolge, durch eine präzise sprachliche Darstellung hervorgehen (vgl. Barth 2003, S.3).

Ein Algorithmus wird von Prof. Dr. Sigrid Schubert von der Universität Siegen als „ein mit formalen Mitteln beschreibbares, mechanisch nachvollziehbares Verfahren zur Lösung einer Klasse von Problemen [beschrieben]" (Schubert / Schwill 2011, S. 4). Auch Schwill (2011) sieht eine exakte Beschreibung des Algorithmus als notwendig, „um Lösungsverfahren für die unterschiedlichsten Probleme so zu formulieren, dass ihre Bearbeitung von einem Rechner übernommen werden kann." (Schubert / Schwill 2011, S. 4).

Sowohl Barth als auch Schubert betonen, dass Algorithmen exakt und präzise beschrieben werden müssen, damit diese von einem mechanischen oder elektrischen Gerät durchgeführt werden können. Des Weiteren dient laut Barth und Schubert ein Algorithmus zur Lösung eines Problems (vgl. Schuberth /Schwill 2011, S. 4) und zur Erzielung eines gewünschten Ergebnisses (vgl. Barth 2003, S.3). Damit ein Algorithmus ein Problem lösen kann „müssen endlich viele Anweisungen eindeutig, verständlich und in einer klaren Reihenfolge gegeben sein. In allen Definitionen ist ein Algorithmus also etwas Endliches." (Rimscha 2008, S. 3).

Algorithmen sind also exakt und präzise beschriebene Lösungswege, die immer endlich sind.

2.2 Eigenschaften von Algorithmen

Explizit auf die Eigenschaften von Algorithmen geht Markus von Rimscha (2008) ein. Algorithmen müssen, laut Rimscha (2008), folgende drei Eigenschaften erfüllen:

„1. Ein Algorithmus ist allgemeingültig“ (Rimscha 2008, S.3)

Ein Algorithmus soll als Lösungsverfahren zu gleichartigen Aufgabenstellungen dienen. Ein Algorithmus soll also nicht ausschließlich ein bestimmtes Problem lösen, er soll vielmehr eine Handlungsanweisung sein, die auf alle gleichartigen Probleme angewendet werden kann. Als Beispiel nennt Rimscha (2008), dass es bei Algorithmen darum geht, wie man Zahlen allgemein sortieren kann, statt nur drei Zahlen zu sortieren (vgl. Rimscha 2008, S. 3).

„2. Ein Algorithmus ist ausführbar.“ (Rimscha 2008, S. 3).

Eine endliche Anzahl von Anweisungen muss eindeutig, in einer bestimmten Reihenfolge, gegeben sein, damit ein Algorithmus abgearbeitet werden kann. Während bei Menschen eine sprachliche Anweisung ausreicht, braucht beispielsweise ein Computer eine klar formulierte Programmiersprache (vgl. van Rimscha 2008, S.3).

3. Ein Algorithmus muss zu einem Ende kommen, damit ein Lösungsverfahren überhaupt einen Wert hat (vgl. Rimscha, S.3).

Diese drei Eigenschaften lassen sich mit den Definitionen aus Kapitel 2.1 in Einklang bringen.

2.3 Algorithmen im Alltag

Tatsächlich durchdringen Algorithmen unseren Alltag stärker als die Arbeit der Polizei oder des öffentlichen Gesundheitswesens. Man hat durch zahlreiche Applikationen beispielsweise die Möglichkeit, einen Sprachassistenten nach dem besten lokalen Restaurant zu fragen und die Produktsuche bei Amazon nutzt die Erkenntniskraft von algorithmischen Klassifikationen. Die Wahrnehmung und die Aufmerksamkeit eines jeden Einzelnen wird dabei gelenkt und die Kaufempfehlungen eines Online-Shops werden mithilfe von Algorithmen aufgrund der gespeicherten Daten generiert (Martini 2019, S. 4).

Auch wenn man Schülerinnen und Schüler der dritten Klasse nicht unbedingt mit Sprachassistenten oder Bestellungen bei Amazon in Verbindung bringt, so gewinnen Suchmaschinen für Schülerinnen und Schüler, besonders seit dem Jahr 2020, an Bedeutung.

Die Seminare „Lehren und Lernen mit digitalen Medien" oder „Geografie in der Grundschule" an der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd sind Beispiele für Seminare, in denen YouTube Lehrvideos für Schülerinnen und Schüler der Grundschule erstellt werden müssen.

Zudem wurden viele Anforderungen an die Studierenden, innerhalb des dreiwöchigen Professionalisierungspraktikums, aufgrund der Coronakrise 2020, auf die Erstellung von Lehrvideos beschränkt. Diese sollen die Schülerinnen und Schüler auf der Videoplattform YouTube, zu Hause, abrufen können.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 KIM Studie 2018 (KIM Studie 2018, S. 9)

„Für die KIM-Studie 2018 wurden 1.231 Kinder zwischen sechs und 13 Jahren und deren Haupterzieher in ganz Deutschland von Mai bis Juni 2018 befragt" (Kim Studie 2018, S. 2).

Die KIM Studie 2018 zeigt, dass 98 Prozent aller sechs- bis dreizehnjährigen Kinder in Deutschland Internetzugang zu Hause haben. 89 % der Kinder verfügen über ein Smartphone und 81 % der Kinder über einen Laptop (vgl. KIM Studie 2018, S. 8).

„40 Prozent der Kinder sehen regelmäßig Videos im Internet an, z. B. bei YouTube" (KIM Studie 2018, S. 12). 42 Prozent der Kinder gaben zudem an, jeden Tag ihr Smartphone zu nutzen. Es liegen keine Informationen vor, wie oft die befragten Kinder YouTube auf ihrem Smartphone nutzen. YouTube ist aber auf den meisten Smartphones als Applikation vorinstalliert. Zudem ist die YouTube-App, nach WhatsApp, die zweitbeliebteste App unter den befragten Kindern der KIM Studie 2018 (vgl. KIM Studie 2018, S. 18).

YouTube und die dahinter arbeitenden Algorithmen sind also Algorithmen aus dem Alltag und der Lebenswelt von Schülerinnen und Schülern der dritten Klasse.

Um die Vielfältigkeit von Algorithmen zu verdeutlichen, soll mit dem YouTube Empfehlungsalgorithmus ein Beispiel aus der digitalen Welt genauer beschrieben werden. Anschließend werden Beispiele für Algorithmen, außerhalb der Informatik und der digitalen Welt beschrieben.

2.3.1 Der YouTube Empfehlungs-Algorithmus

YouTube ist die weltweit größte Videoplattform. Das Unternehmen wurde 2005 gegründet und ist seit 2015 die zweitgrößte Suchmaschine weltweit. Von 1,5 Milliarden Menschen wird YouTube monatlich genutzt (vgl. Kroker 2017). Natürlich arbeitet ein Algorithmus, wenn ein Nutzer die Suchfunktion von YouTube nutzt. Tatsächlich arbeiten Algorithmen auch schon, wenn der Nutzer die Suchfunktion nicht nutzt. Bereits auf der Startseite von YouTube werden den Nutzern Videos vorgeschlagen, die ihren Interessen entsprechen. Das Ziel hierbei ist, dass die Nutzer lange auf YouTube verweilen.

Pro Minute werden 500 Stunden neues Videomaterial auf die Plattform hochgeladen (vgl. Kroker 2017). Diese hohe Datenmenge erfordert einen Algorithmus, der diese Daten verarbeiten kann und den Nutzern die Videos empfiehlt, die sie sehen möchten. Die grobe Funktionsweise des YouTube Empfehlungsalgorithmus soll an dieser Stelle erklärt werden.

2016 veröffentlichten die Software Ingenieure Paul Covington, Jay Adams und Emre Sargin ein Dokument über die Funktionsweise des YouTube Empfehlungsalgorithmus. Die Informationen über die Funktionsweise des YouTube Empfehlungsalgorithmus entstammen deren Veröffentlichung „DEEP NEURAL NETWORKS FOR YOUTUBE RECOMMENDATIONS“.

Der YouTube Empfehlungsalgorithmus setzt sich aus zwei Komponenten zusammen.

1. Ein neuronales Netz für die Nutzergenerierung - das candidate generation-Netzwerk
2. Ein neuronales Netz für das Ranking, also die Reihenfolge der Videos, die dem Nutzer empfohlen werden - das ranking-Netzwerk.

Bevor auf beide neuronale Netze eingegangen wird, soll erklärt werden, was ein neuronales Netz ist.

Ein neuronales Netz ist ein künstliches Netz, das aus Neuronen besteht. Neuronale Netze extrahieren charakteristische Eigenschaften aus einer großen Datenmenge. Die Datenmenge kann beispielsweise aus Bildern oder Wörtern bestehen. Ein neuronales Netz optimiert sich dabei selbstständig (vgl. Angerer 2020). Dieser Lernprozess von neuronalen Netzen wird im Laufe dieses Kapitels anhand des YouTube Empfehlungsalgorithmus erklärt.

Die Knotenpunkte des Netzes heißen Neuronen. Dies sind schichtweise in einem Netz verflochten (vgl. Moeser 2018).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 "Neuronales Netz" (Schröder 2019)

Man unterscheidet drei verschiedene Arten von Neuronen.

1. Input-Neuronen (Eingabeneuronen):

Sie empfangen Signale aus der Außenwelt. Diese Reize können beispielsweise Muster oder Pixel sein. Inputneuronen bilden die Eingabeschicht. Die Eingabeschicht ist der Startpunkt in einem neuronalen Netz. Hier beginnt der Informationsfluss (vgl. Moeser 2018).

2. Hidden Neuronen (verborgene Neuronen):

Diese Neuronen befinden sich zwischen den Input- und den Output­Neuronen. Hidden-Neuronen bilden die Zwischenschicht, auch Hidden- Schicht genannt. Sie befindet sich in jedem neuronalen Netz zwischen der Eingabe- und Ausgabeschicht. Ein neuronales Netz verfügt über mindestens eine Hidden-Schicht (vgl. Moeser 2018).

3. Output-Neuronen (Ausgabeneuronen) geben die Signale an die Außenwelt weiter. Sie bilden die Ausgabeschicht eines neuronalen Netzes. „Die Ausgabeschicht stellt den Endpunkt des Informationsflusses in einem künstlichen neuronalen Netz dar und enthält das Ergebnis der Informationsverarbeitung durch das Netzwerk." (Moeser 2018).

Zwischen den Schichten steht jedes Neuron der einen Schicht immer mit allen Neuronen der nächsten Schicht in Verbindung. „Beginnend mit der Eingabeschicht (Input Layer) fließen Informationen über eine oder mehrere Zwischenschichten (Hidden Layer) bis hin zur Ausgabeschicht (Output Layer). Dabei ist der Output des einen Neurons der Input des nächsten." (Moeser 2018).

Hidden-Schichten berechnen eine Funktion und geben ihre Ausgabe weiter an die nächste Hidden Schicht oder in den Output.

In den Hidden-Schichten gibt es zufällig gewählte Parameter. Diese Parameter werden durch ein Training stetig verbessert / optimiert (vgl. Moeser 2018).

Dieser Prozess soll durch ein einfaches Beispiel verdeutlicht werden.

Ein neuronales Netz soll beispielsweise erkennen, ob in einer Bilddatei, eine Katze oder ein Hund abgebildet ist. Jeder einzelne Pixel ist in diesem Fall ein Input-Neuron. Diese Informationen werden in den Hidden-Schichten verarbeitet und anschließend an die Output Schicht weitergeleitet. In der Output-Schicht erfährt man, ob es sich bei der Bilddatei um eine Katze oder einen Hund handelt (vgl. Frochte u. Kaufmann 2020).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 "Neuronales Netz - Katze oder Hund?"

Da die Parameter der Hidden-Schicht zufällig gewählt sind, ist es wahrscheinlich, dass das neuronale Netz einen Hund in der Bilddatei erkennt, obwohl es sich um eine Katze handelt. Dieser Fehler wird dem neuronalen Netz mitgeteilt, indem vorab bestimmt wird, dass es sich in der Bilddatei um eine Katze handelt (vgl. Frochte u. Kaufmann 2020).

Bei beiden Neuronen in der Output-Schicht liegt also eine 100 prozentige Fehlerquote vor. Basierend auf diesem Fehler bildet das Netz neue Parameter in der Hidden-Schicht. Dieser Vorgang heißt Backpropagation oder Optimierung. Der Fehler wird sozusagen repariert und verbessert - das neuronale Netz trainiert (vgl. Frochte u. Kaufmann 2020).

Wird dieser Vorgang, mit mehreren 1000 verschiedenen Bildern wiederholt, erhält man ein zuverlässiges neuronales Netz. Dieses Netz kann allerdings nur diese eine Aufgabe zuverlässig erfüllen. Algorithmen lernen und verändern sich nicht selbst (vgl. Frochte, Kaufmann 2020).

Der YouTube Empfehlungsalgorithmus ist ein Algorithmus, wie man ihn auf vielen Plattformen findet. Ziel ist es, dass der Nutzer/die Nutzerin möglichst viel Zeit auf der Plattform verbringt (vgl. Kroker 2017).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4 "Der YouTube Empfehlungsalgorithmus“ (Covington u.a. 2016, S. 2)

Vier verschiedene neuronale Netze interagieren miteinander.

Der video corpus steht für alle Videos, die auf der Plattform YouTube verfügbar sind.

Das candidate generation Netzwerk hat die Aufgabe, aus dem video corpus hunderte Videos herauszufiltern, die für den Nutzer relevant sein könnten. Diese hunderte von Videos werden anschließend durch das ranking-Netzwerk in eine Reihenfolge gebracht, sodass dem Nutzer die relevantesten Videos auf der Startseite angezeigt werden.

Die Grafik zeigt, dass sowohl das candidate generation-Netzwerk als auch das ranking-Netzwerk, Informationen aus dem Suchverlauf des Nutzers und Informationen aus den Videos, die sich ein Nutzer bereits angesehen hat, nutzt.

Das candidate generation-Netzwerk von YouTube hat ebenfalls nur eine einzige Aufgabe. Diese besteht darin, folgende Funktion zu optimieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5 "candidate generation Softmax Funktion" (Covington u.a. 2016, S. 2)

Wahrscheinlichkeit P

P steht für die Wahrscheinlichkeit von einem Ereignis, die berechnet werden soll.

Nutzerinformationen U

U steht für die Informationen, die über den Nutzer vorliegen. Beispielsweise, welche Videos sich ein Nutzer bereits angesehen hat.

Zeitpunkt w(t)

w(t) steht für die Wahrscheinlichkeit zum Zeitpunkt t.

Video i

i steht für ein Video mit einem bestimmten Inhalt. context C

C steht für den context. Context beinhaltet beispielsweise, auf welchem Gerät der Nutzer YouTube gerade verwendet oder die Anzahl und Inhalt der Videos, die der Nutzer bereits angesehen hat.

Die rechte Seite der Gleichung zeigt eine Softmaxfunktion. Softmaxfunktionen sind besonders bei neuronalen Netzen nützlich, wenn eine Klassifizierung angewendet werden soll, die nicht binär ist. Die Softmaxfunktion bildet einen Quotienten aus zwei natürlichen Exponentialfunktionen. Natürliche Exponentialfunktionen haben die Eulersche Zahl e als Basis.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6 "candidate generation Softmax Funktion. Rechte Seite der Gleichung" (vgl. Covington u.a. 2016, S.2)

Der Dividend über dem Bruchstrich hat die Basis e. Der Exponent ist ein Produkt aus den Daten eines bestimmten Videos v(i) und den Daten über den Nutzer u. Weisen beide Vektoren eine hohe Übereinstimmung auf, wird die Funktion steiler wachsen. Es wird also errechnet, wie gut ein bestimmtes Video zu einem bestimmten Nutzer passt.

Der Divisor unter dem Bruchstrich hat ebenfalls die Basis e. Der Exponent ist hier ein Produkt aus den Daten von allen Videos v(j), die auf YouTube verfügbar sind und den Daten über den Nutzer u. Auch hier gilt: Wenn beide Vektoren eine hohe Übereinstimmung aufweisen, wird die Funktion steilerwachsen.

Der Quotient dieser beiden Funktionen zeigt die Wahrscheinlichkeit, ob ein Video v(i) von einem bestimmten Nutzer u angeklickt wird. Es wird also die Wahrscheinlichkeitsrechnung optimiert, die voraussagen soll, ob ein bestimmter User (U) zu einem gewissen Zeitpunkt (t) auf ein Video (i) klickt, wenn der context (C) vorliegt.

Hieraus ergeben sich folgende Interpretationen:

1. Hat die Funktion des Dividenden ein starkes Wachstum und die Funktion im Divisor ein niedriges Wachstum, ist es wahrscheinlicher, dass das Video v(i) angeklickt wird.
2. Hat die Funktion des Dividenden ein geringes Wachstum und die Funktion im Divisor ein hohes Wachstum, ist es unwahrscheinlicher, dass das Video v(i) angeklickt wird.
3. Haben die Funktionen des Dividenden und des Divisors einen ähnlichen Wert, ist es unwahrscheinlich, dass das Video v(i) angeklickt wird.

Positives Feedback für das neuronale Netz sind Videos, die komplett angesehen wurden. Mit Hilfe von diesem Feedback verändert das neuronale Netz seine Parameter und optimiert sich. Ob ein Nutzer ein Video mit gefällt mir markiert, oder einen Kanal abonniert hat, ist für den Algorithmus nicht relevant. Die Informationen über die komplett angesehenen Videos beeinflussen wiederum die Userinformationen U (vgl. Covington u.a. 2016, S.2).

Videos auf YouTube haben einen Titel, eine Beschreibung und Schlagwörter (tags). Zunächst mag es nicht möglich erscheinen, mit diesen Daten oder den Daten aus der user history oder dem context eine mathematische Funktion zu berechnen. Tatsächlich ist es in der Informatik möglich, Wörter als Vektoren darzustellen. Dies nennt man Word Embeddings (vgl. Barthel 2020).

„Die Länge eines Vektors wird initial festgelegt und bestimmt, wie viele Kontextinformationen ein Vektor darstellen kann." (Barthel 2020). Demzufolge sind die Berechnungen eines großen Vektors rechenintensiver als die Berechnungen eines kleinen Vektors. Folgendes Beispiel soll dies veranschaulichen:

Das ist eines von vielen Beispielen.

Der Satz „Das ist eines von vielen Beispielen.“ wird hier mit Hilfe von sechs dreidimensionalen Vektoren dargestellt. Das Wort Beispielen wird repräsentiert durch einen Vektor mit dem Wert 4 in der ersten Dimension, dem Wert 2 in der zweiten Dimension und dem Wert 6 in der dritten Dimension.

Die Wörter eines und vielen repräsentieren eine Anzahl. Die beiden zugehörigen Vektoren befinden sich deshalb nahe beieinander. Sie unterscheiden sich lediglich im Wert der ersten Dimension. Je ähnlicher die Bedeutung von Wörtern ist, desto ähnlicher sind sich deren Vektoren (vgl. Barthel 2020).

Komplexere Wörter können mit Vektoren dargestellt werden, die mehr als 100 Dimensionen haben. Sie können beispielsweise Informationen enthalten wie:

- Geschlecht
- Nationalität
- Alter

(vgl. Barthel 2020)

Ähnliche Videos auf YouTube produzieren also einen ähnlichen Vektor. Folgende Grafik zeigt, wie das Embedding im candidate gerneration-Netzwerk funktioniert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8 „Neuronales Netz candidate generation“ (Covington u.a. 2016, S. 4) Mit Hilfe des embeddings wird ein watch vector und ein search vector erstellt. Der watch vector repräsentiert den Durchschnittsvektor aus den Daten aller Videos, die ein Nutzer komplett angesehen hat.

Der search vector ist ein Durchschnittsvektor aus den Daten aller Suchanfragen eines Nutzers.

Geographic embedding steht für den geographischen Standort, an dem sich ein Nutzer befindet. Dieser hat Einfluss auf die Sprache der vorgeschlagenen Videos.

Example age steht für das Alter des Videos. YouTube Nutzer bevorzugen also neuere Videos.

ReLu bedeutet Rectified Linear Unit. Diese ReLu-Schichten sind neuronale Netze, die anhand aller eben beschriebenen Daten einen Vektor errechnen.

Auf dem Vektor, den die neuronalen Netze errechnet haben, wird nun die bereits beschriebene Softmax Funktion ausgeführt. Dieser Prozess wird mit allen, auf YouTube verfügbaren Videos durchgeführt, sodass 100 relevante Videos herausgefiltert werden.

Das letzte neuronale Netz des YouTube Algorithmus ist das ranking-Netzwerk. Dieses Netzwerk muss, aufgrund der Vorarbeit des candidate generation­Netzwerks, nur ein paar hundert Videos verarbeiten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9 „Neuronales Netz ranking-Netzwerk“ (Covington u.a. 2016, S. 6)

Hier sind erstmals die Impressionen wichtig. Impression video ID steht für die Videos, die einem Nutzer bereits vorgeschlagen wurden. Dabei ist es egal, ob ein Nutzer das Video auch angeklickt hat.

Watched video IDs sind die Videos im ranking-Netzwerk, die bereits vom Nutzer angesehen wurden. Es ist dabei nicht wichtig, ob das Video bis zum Ende angesehen wurde.

Diese Daten werden durch das video embedding in Vektoren umgewandelt. Auch hier wird ein Durchschnittsvektor gebildet. Es wird also auch errechnet, wie gut jedes von diesen paar hundert Videos mit dem Durchschnittsvektor übereinstimmt.

Das language embedding enthält Informationen über die Sprache des Nutzers und die Sprache der Videos, die in das ranking-Netzwerk eingeflossen sind.

Time since last watch ist lediglich die Information, wann der Nutzer zuletzt ein Video auf YouTube angesehen hat.

Previous impressions sind Daten über alle Videos, die ein Nutzer bereits vorgeschlagen bekommen hat.

Dieser, aus diesen Daten resultierende, Eingabevektor wird anschließend, von einem neuronalen Netzwerk, verarbeitet. Jedes einzelne dieser paar hundert Videos wird in den ReLu Schichten durchberechnet. So wird für jedes Videos errechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Nutzer es anklickt. Die relevantesten Videos werden dem Nutzer als erstes empfohlen. Klickt ein Nutzer nun auf ein Video, dass der Algorithmus empfohlen hat, so wird dieses Feedback von den neuronalen Netzen genutzt, um die Parameter in den Hidden-Schichten zu optimieren.

Dies ist die grobe Funktionsweise des YouTube Empfehlungsalgorithmus. Wie bereits erwähnt sehen sich 40 Prozent aller sechs- bis dreizehnjährigen Kinder täglich Videos auf YouTube an (vgl. KIM Studie 2018, S. 12). Der Bildungsplan Mathematik für Grundschulen in Baden-Württemberg sieht allerdings nicht vor, den Schülerinnen und Schülern der dritten Klasse die Funktionsweise von Algorithmen zu vermitteln.

Andererseits besteht die Bildungsaufgabe des Sachunterrichts darin, „die Schülerinnen und Schüler im Verstehen ihrer Umwelt zu unterstützen und zu begleiten, sodass sie diese entwicklungsgemäß begründet und verantwortlich mitgestalten können." (Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden­Württemberg 2016, S.3).

Eine Lehrkraft kann mit Schülerinnen und Schülern der dritten Klasse also erarbeiten, dass:

1. jedes Kind andere Videos von YouTube vorgeschlagen bekommt.
2. YouTube die Suchbegriffe eines Nutzers speichert.
3. es für die YouTube Empfehlungen wichtig ist, wo sich ein Nutzer gerade befindet.
4. YouTube möchte, dass ein Nutzer viel Zeit auf der Plattform verbringt.

2.3.2 Algorithmen außerhalb der Informatik und der Bezug zu Lego Das vorige Beispiel mag den Eindruck erwecken, dass Algorithmen immer komplex oder kompliziert sind. Doch selbst bei einem Kochrezept handelt es sich um einen einfachen Algorithmus. Der Mathematikpädagoge Prof. Dr. Arthur Engel betont sogar, dass sich der Begriff Algorithmus, unter anderem, stark mit dem Begriff Rezept überlappt (vgl. Engel 1977, S.6).

Durch Anweisungen, in einer klaren Reihenfolge, wird die Zubereitung eines Gerichts angeleitet. Die prozessausführende Hardware wäre in diesem Fall eine Person. Ein Mensch hat, anders als ein Rechner, einen Horizont an Erfahrung auf den er zurückgreifen kann. Die Anweisungen müssen also nicht detailliert formuliert werden. „Puderzucker unterrühren" ist als Anweisung in einem Kochrezept vollkommen ausreichend. Eine zu detaillierte Anweisung wie „3469 Körnchen Puderzucker durch kreisende Bewegungen mit einem Löffel unterrühren" ist nicht nötig (vgl. Harel 2006, S.12). Ein Algorithmus muss also an die Hardware, die den Algorithmus ausführen soll, angepasst werden.

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit der systematischen Förderung des algorithmischen Denkens durch Lego WeDo. Da es sich bereits bei einem Kochrezept um einen Algorithmus handelt, wird deutlich, dass eine Lego­Bauanleitung ebenfalls ein Algorithmus ist. Eine Lego-Bauanleitung hat eine eindeutige, endliche Reihenfolge von klaren Anweisungen. Die ausführende Hardware einer Lego-Bauanleitung ist eine Person. Da der Mensch, wie bereits beschrieben, über einen gewissen Erfahrungshorizont verfügt, muss die Anleitung nicht präzise bis ins kleinste Detail formuliert werden. Eine Lego­Bauanleitung verzichtet auf Worte. Die Anweisungen werden allein durch Pfeile und Symbole vermittelt. Das Ergebnis ist, wie auch bei einem Kochrezept, eindeutig bestimmt.

Jeder Schritt der Anweisung muss sowohl, bei der Lego-Bauanleitung, als auch bei einem Kochrezept von der Person, die die Anweisungen befolgt, verstanden werden. Nur so können die Anweisungen korrekt umgesetzt werden. „Die Anwendbarkeit eines vorgegebenen Algorithmus hängt also von den Fähigkeiten des Ausführenden ab." (Richter u.a. 1999, S. 28).

2.4 Algorithmische Probleme

Die Probleme, die mit Hilfe eines Algorithmus gelöst werden können, bezeichnet man als algorithmische Probleme. Ein algorithmisches Problem gilt dann als gelöst, wenn ein passender Algorithmus gefunden wurde (vgl. Harel 2006, S.18). Da die Algorithmik den „Kern der Informatik" (Harel 2006, S.6) bildet, ist eine allgemeine Aufgabe der Informatik also, einen Lösungsweg für ein Problem oder eine ganze Problemklasse zu finden (vgl. Richter 1999, S.29).

2.5 Lösen von algorithmischen Problemen

2.5.1. Lösen von algorithmischen Problemen in der Informatik

Die folgenden Schritte beschreiben, wie ein algorithmisches Problem mit Hilfe

eines Programms gelöst werden kann.

Wie in Kapitel 2.1 beschrieben, treten Algorithmen nicht ausschließlich in der Informatik auf. In einem Beispiel aus der Grundschule soll deshalb gezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler der dritten Klasse ein algorithmisches Problem lösen, ohne ein Programm zu erstellen.

Das Vorgehen beim Lösen von algorithmischen Problemen soll zum Verständnis des Begriffs algorithmisches Denken beitragen. Deswegen werden explizite algorithmische Methoden nicht genannt oder erläutert.

Markus von Rimscha (2008) empfiehlt, dass man erst mit der Programmierung beginnen sollte, wenn man ein geeignetes Verfahren zur Problemlösung gefunden und verstanden hat (vgl. Rimscha 2008, S.4).

Unter dieser Prämisse werden nun die vier Schritte von Richter (1999) zum Lösen von algorithmischen Problemen betrachtet. Es muss ein Problem vorliegen, dass durch einen Algorithmus gelöst werden kann.

1. „Analyse des Problems, ggf. genauere Darstellung (Spezifikation)“ (Richter 1999, S. 30).

Ein Problem muss exakt spezifiziert werden, damit der entsprechende Algorithmus definiert werden kann (vgl. Richter u.a. 1999). Da ein Algorithmus an die Fähigkeiten der Hardware, die ihn ausführt, angepasst sein muss, ist es wichtig, den Algorithmus mit einem entsprechenden Detaillierungsgrad zu formulieren (vgl. Harel 2006, S.13).

2. „Herausfinden eines Lösungsweges, Entwicklung eines Algorithmus“ (Richter 1999, S.30)

Für diesen Prozess ist es erforderlich, dass man die Problemstellung genau versteht. Das Ergebnis, dieses meist kreativen Prozesses, ist ein Algorithmus in einer formalen Darstellung (vgl. Richter 1999, S.30).

3. „Übersetzung des Algorithmus in ein Programm einer Programmiersprache" (Richter. 1999, S. 30)

Diesen Schritt kann man als Codierung bezeichnen. In diesem Schritt gilt es darauf zu achten, dass alle Anweisungen korrekt, in der richtigen Sprache angeordnet sind. Die Sprache muss für die ausführende Hardware verständlich sein (vgl. Richter 1999, S.30).

4. „Einsatz des Computers zur Erstellung der Lösung" (Richter 1999, S. 31)

Dieser Schritt ist aus verschiedenen Einzelschritten zusammengesetzt und beinhaltet:

1. „Erstellen / Editieren des Programms" (Richter, u.a. 1999, S. 31)
2. „Prüfen auf syntaktische Korrektheit" (Richter, u.a. 1999, S. 31)
3. „Übersetzen in eine maschinennahe Sprache" (Richter, u.a. 1999, S. 31)
4. „Berechnung der Lösung für gegebene Eingabedaten" (Richter, u.a. 1999, S. 31)

Diese vier Schritte nach Richter (1999) finden sich in folgendem Schaubild wieder:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10: "Der Weg vom Problem zur Lösung" (Rimscha 2008, S.4)

In der Regel handelt es sich bei der Erstellung des Programms um einen iterativen (lat. „wiederholen") Prozess, da man beim Testen meistens erkennt, dass in einem Schritt Fehler gemacht wurden, die überarbeitet werden müssen. "Der entsprechende Schritt und die Folgeschritte sind dann zu wiederholen." (Richter, u.a., S. 31).

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