Brennweiten von Linsen

Aufgabenstellung

Gegeben sind zwei Plankonvexlinsen S1 und S2.

1. Bestimmen sie nach der Bessel`schen Verschiebungsmethode die Brennweiten f sowie die Brechkräfte D folgender Linsen:

- S1
- S2
- Der Linsenkombination S1 + S2, wobei sich experimentell bei der Kombination die Linsen berühren sollen.

2. Führen sie für ihre Messreihen eine statistische Auswertung durch, mit Angabe von

- Mittelwert
- Standardabweichung der Messwerte
- Standardabweichung des Mittelwertes

3. Berechnen sie jeweils unter der Annahme folgender Messungenauigkeiten:

D a = ±1 mm sowie

D e = ±3 mm

aus je einer der fünf Messungen zu jeder

Brennweite den Größtfehler.

4. - Berechnen sie unter der Annahme „dünner Linsen“ aus den gemessenen Mittelwerten der Linsen „ S 1± D S 1“ und „ S 2± D S 2“ die effektive Brennweite der Linsenkombination „S1 + S2“.

- Berechnen sie dazu mit Größtfehlerabschätzung die aus den Feldern der Einzellinsen zu erwartende Fehlerangabe zur Linsenkombination.

- Vergleichen sie dieses berechnete Ergebnis mit ihrem zuvor experimentell ermittelten Ergebnis für die Sammellinsenkombination.

- Begründen sie, warum sie aus dem Vergleich dieser beiden Ergebnisse einen Wert für den Abstand d der Hauptebenen der beiden sich berührenden „dünnen Linsen“ angeben können.

Wie groß ist der Abstand d der Hauptebenen ?

5. Die Krümmungsradien r der beiden Plankonvexlinsen sind mittels eines Sphärometers zu messen.

Welchen Betrag des Brechungsindex n erhält man aus dem Radius r und den aus den Eingangsteilen des Versuchs bestimmten Brennweiten f ?

Geräte und Zubehör

- Lichtquelle mit Reiter
- Gegenstand mit Reiter
- Spanngestell für Linsen mit Reiter
- Abbildungsschirm mit Reiter
- Schiene zum Verschieben der Reiter mit Skala
- Sphärometer
- 2 verschiedene Linsen S1,S2

Bessel-Verfahren

Die durch Linsenfehler hervorgerufenen Änderungen der Brennweite sind gewöhnlich nicht sehr groß. Zu ihrer Messung macht man von einem Verfahren Gebrauch, bei dem die Messunsicherheit kleiner als bei der einfachen Messung von a und a ’ ist.

Dieses Verfahren geht auf BESSEL zurück. Es geht davon aus, dass es für einen festen Abstand zwischen Gegenstand und Bild zwei Linseneinstellungen gibt, die jeweils ein scharfes reelles Bild liefern.

Die Größe e ist der Abstand zwischen den beiden Linsenstellungen, für die ( bei festem Gesamtabstand a) jeweils ein scharfes vergrößertes (bzw. verkleinertes) Bild entsteht. Sie ist die Differenz zwischen den Positionen eines beliebigen Bezugspunktes an der Linse genauer zu messen als die Größen a’ und a, die ja jeweils von den Hauptpunkten ab zu messen sind.

Mit Messung der Größen a und e kann man die Brennweite f’ berechnen, vorausgesetzt, dass der Hauptebenenabstand h bekannt oder zu vernachlässigen ( nur bei dünnen Linsen ) ist.

Von einem Gegenstand G, der sich im Abstand a vor einem Schirm befindet, wird eine Linse solange bewegt, bis sich auf dem Schirm eine scharfe Abbildung ergibt ( Pos 1 ). Ist a groß genug, gibt es im allgemeinen eine zweite Position ( Pos 2 ), an der ebenfalls eine scharfe Abbildung auftritt.

1. Bestimmung der Brennweite f

Die Brennweite f ( oder f’ ) beschreibt die Entfernung zwischen dem objektseitigen oder bildseitigen Hauptpunkt und dem objektseitigen oder bildseitigen Brennpunkt.

Der Brennpunkt F’ ist der Punkt auf der optischen Achse, in dem parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen gesammelt werden.

Aus dem Abstand e der beiden Positionen Pos 1 und Pos 2 und der Größe a lässt sich die Brennweite bestimmen (gemäß folgendem Zusammenhang ):

2 2

f = a - e

4 a

Beispiel: a = 100cm; e = 66,9cm

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

f = 100

cm - 66,92

400 cm

cm = 13,810975 » 13,81

Bestimmung der Brechkräfte D

Die Brechkraft einer Linse oder eines Systems von Linsen ist definiert als :

Brechkraft =

1 = 1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Brennweite f

Die gebräuchliche Einheit für die Brechkraft ist Dioptrie ( dpt ), 1 dpt = 1/ m.

Beispiel: f =13,8 cm

Brechkraft =

1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

0,138 m

= 7,246376812 dpt » 7,25 dpt