Grundlagen der dreidimensionalen Darstellung im Computer Aided Architectural Design

Inhaltsverzeichnis

1. Geometrische Objekte
1.1 Mathematische Darstellung
1.1.1 Beispiel Quader
1.1.2 Beispiel Kugel
1.2 Explizierte Darstellung
1.3 Normalvektoren

2. Lokale Beleuchtungsmodelle
2.1 Wireframe (Drahtgittermodell)
2.2 Flat shading
2.3 Gouraud shading
2.4 Phong shading
2.5 Lokale Beleuchtungsmodelle – Eigenschaften

3. Globale Beleuchtungsmodelle
3.1 Ray Tracing
3.2 Radiosity
3.3 Globale Beleuchtungsmodelle – Eigenschaften

4. Material
4.1 Farbe
4.2 Reflexion
4.3 Transparenz
4.4 Textur

5. Texturen
5.1 Projektionsarten
5.2 Flache Projektion
5.3 Sphärische Projektion
5.4 Parametrische Projektion
5.5 Kubische Projektion
5.6 Zylindrische Projektion
5.7 Bump, Displacement
5.7.1 Bump
5.7.2 Displacement
5.8 Transparency Maps
5.9 Prozedurale Erzeugung

6. Licht, Farbe, Intensität
6.1 Lichtquellen – parallel, ambient
6.1.1 paralelles Licht
6.1.2 ambientes Licht
6.2 Lichtquellen – Punkt, Spot
6.2.1 Punktlicht (Omni)
6.2.2 Spot
6.3 Lichtquellen – Projektor

7. Umgebungseffekte
7.1 Nebel
7.2 Schnee, Regen
7.3 Hintergrund

8. 3D Eingabegeräte
8.1 Scanner
8.2 Digitizer

9. 3D Ausgabegeräte
9.1 3D Display
9.2 3D Printer

10. Literaturverzeichnis

1. Geometrische Objekte

Geometrische Primitive, wie Quader, Kegel, Zylinder

und Kugel sind einfache Formen die sich durch

Parameter beschreiben lassen.

Die Objekte haben dabei verschiedene Parameter:

Quader: Länge, Breite, Höhe

Kugel: Mittelpunkt, Radius

Zylinder: Radius, Höhe

Kegel: Radius, Höhe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1: Geometrische Formen

Quelle: www. geo.sbg.ac.at

1.1 Mathematische Darstellung

Mathematische Darstellungen sind implizite Darstellungen:

Die Punkte die einen Körper bilden werden nicht direkt angegeben sondern durch eine mathematische Formel beschrieben.

1.1.1 Beispiel Quader:

Ein Quader mit Länge l = 5, Breite b = 4, Höhe h = 3.

Der Quader lässt sich mit dem Nullpunkt (0,0,0) sowie Länge, Breite, Höhe definieren. Das System von Ungleichungen definiert damit das Quadervolumen. Um nun zu wissen ob ein Punkt innerhalb des Raumes oder außerhalb liegt, erfolgt eine räumliche Abfrage:

Die Koordinaten des Punktes werden in die Ungleichung eingesetzt.

(x=0 + x=5) + (y=0 + y=4) + (z=0 + z=3)

1.1.2 Beispiel Kugel:

Der Mittelpunkt liegt z.B. bei (2,1,0).

Wenn die Quadrate der Gleichung <= 5 sind, dann liegt der Punkt in der Kugel.

Wenn M (0,0,0) und

x² + y² + z² <= r² dann liegt der Punkt innerhalb der Kugel.

x² + y² + z² = r² dann liegt der Punkt auf der Kugeloberfläche.

x² + y² + z² > r² dann liegt der Punkt außerhalb der Kugel.

1.2 Explizierte Darstellung

Bei der expliziten Darstellung ist ein Volumenmodell aus einer hierarchischen Datenstruktur zusammengesetzt:

Ein Volumen besteht aus einer Liste von Flächen.

Eine Fläche besteht aus einer Liste von Kanten.

Ein Kante besteht aus einer Liste von Punkten.

Ein Quader erlaubt eine exakte Darstellung, da er aus ebenen Oberflächen besteht. Runde Objekte müssen dagegen durch gerade Flächen/ Polygone approximiert (angenähert) werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2: Explizierte Darstellung: Volumen,

Flächen, Kanten, Punkte

1.3 Normalvektoren

Zur vollständigen Beschreibung eines Volumens das aus Flächen besteht, gehört noch die Angabe, welche

Seite ``innen’’ und welche Seite ``außen’’ liegt. Dies geschieht durch Angabe des Normalvektors: Er steht senkrecht auf die Ebene der Fläche und zeigt in der Regel von innen nach außen.

Bei einer Kugel variieren die Normalvektoren überall.

Bei der Visualisierung ist der Normalvektor von grundlegender Bedeutung. Er wird dabei zur Berechnung des Beleuchtungsmodells verwendet.

2. Lokale Beleuchtungsmodelle

Für die Erzeugung möglichst wirklichkeitsnaher Bilder wird neben einer genauen geometrischen Beschreibung und einem Sichtbarkeitsverfahren auch eine Methode zur Berechnung der Farb- und Helligkeitswerte der einzelnen Punkte der Oberfläche eines Gegenstandes verwendet. Die Berechnung der Helligkeit an der Oberfläche wird durch ein Beleuchtungsmodell ermittelt. In einem solchen Modell werden die Einflüsse der Lichtquellen (Lage, Größe, Stärke, spektrale Zusammensetzung) sowie der Oberflächenbeschaffenheit (Geometrie, Materialeigenschaften) berücksichtigt. Das Modell muss also den Vorgang der Lichtausbreitung in einer virtuellen Umgebung beschreiben berücksichtigen.

In der Computergraphik wird dabei zwischen lokalen und globalen Beleuchtungsmodellen unterschieden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3: Lokale Beleuchtungsmodelle

2.1 Wireframe (Drahtgittermodell)

Das Objekt wird nur aus begrenzenden Linien dargestellt. Hier wird maximal die Grundfarbe des Objekts für die Darstellung der Linie verwendet. Man sieht durch das Objekt hindurch und sieht somit auch sonst verdeckte Flächen und Kanten. Das Drahtmodell skizziert nur die Umrisse eines Objekts und enthält keine zusätzlichen Flächen- oder Volumeninformationen.

2.2 Flat shading

ist ein einfaches Schattierungsmodell:

der Gesamtheit einer Fläche wird ein Helligkeitswert zugeordnet. Die Helligkeit ist in jedem Punkt der Fläche konstant.

Man berechnet den Helligkeitswert in der Mitte der Fläche. Dieser Wert wird dann für die gesamte Fläche verwendet.

Bei einem Quader ist die optische Darstellung korrekt. Bei einer Kugel kommt jedoch der runde Eindruck nicht richtig zur Geltung.

2.3 Gouraud shading

ist eine optische Verbesserung von flat shading. Hier wird der Helligkeitswert an

jedem Eckpunkt der Fläche berechnet. Die Werte innerhalb der Fläche werden durch Interpolation der Helligkeitswerte an den Eckpunkten berechnet. Die Kugel wirkt etwas runder als bei flat shading, Das Glanzlicht wirkt eher sternförmig was auf die Polygonaufteilung zurückzuführen ist.

2.4 Phong shading

Für jeden Eckpunkt wird der Normalvektor mitgespeichert. Dabei wird nicht die Helligkeit interpoliert sondern der Normalvektor und dann an einer bestimmten Stelle der Oberfläche das Beleuchtungsmodells neu ausgerechnet. Die Kugel wirkt rund, das Glanzlicht ebenso. Bei einem Würfel führt dieses Modell jedoch nicht unbedingt zu einer Verbesserung, hier reicht teilweise schon ein einfaches

Beleuchtungsmodell für die gleiche Qualität. (Dies sollte man v.a. beim Rendering beachten).

2.5 Lokale Beleuchtungsmodelle - Eigenschaften

Lokal bedeutet in diesem Zusammenhang, dass nur die direkte Reflexion des Lichtes einer Licht-quelle unabhängig vom reflektierten Licht der anderen Objekte betrachtet wird.

Lokale Beleuchtungsmodelle beschreiben die in einem Punkt der Objektoberfläche wahrnehmbare Leuchtdichte. Dabei wird das Zusammenwirken von einfallendem Licht aus den Lichtquellen und dem Reflexionsverhalten der Objektflächen ausgewertet. Sekundäre Effekte, wie der Strahlungsaustausch benachbarter Flächen, werden nicht berücksichtigt.

Lokale Modelle ermöglichen mit geringem Aufwand einen guten optischen Eindruck von Objekten

zu berechnen, wobei auch optische Materialqualitäten dargestellt werden können.

Bei lokalen Beleuchtungsmodellen kann die Sichtbarkeit, Perspektive, direkte Beleuchtung einer Lichtquelle, Schattierung (Helligkeit einer Oberfläche), Glanzeffekte, Transparenz und Texturen berechnet werden. Bei lokalen Beleuchtungsmodellen werden im Allgemeinen keine Schatten berechnet!

[...]