Regressionsanalyse zur Optimierung des Portfolios in Krisenzeiten am Beispiel von Industrie- und Tech-Aktien

Inhaltsverzeichnis

Executive Summary

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen
2.1 Geldanlage und Vermögensoptimierung
2.1.1 Begriffserklärung Portfolio
2.1.2 Begriffserklärung Geldanlage und Vermögensoptimierung
2.2 Industrie- und Technologieaktien
2.2.1 Begriffsdefinition/ Schwerpunkte
2.2.2 Amerika als Technologiestandort
2.2.3 Deutschland als Industriestandort
2.3 Wirtschaftskrisen des 21. Jahrhunderts
2.3.1 Krisenarten
2.3.2 Indikatoren und Auswirkungen auf die Wirtschaft
2.4 Regressionsanalyse
2.4.1 Einleitung
2.4.2 Einsatzgebiete
2.4.3 Arten der Regressionen
2.4.4 Kennzahlen der Regressionsanalyse

3. Realisierung und Auswertung
3.1 Auswahl geeigneter Aktien als abhängige Variablen
3.2 Auswahl geeigneter Einflussgrößen
3.3 Anwendung der Regressionsanalyse
3.3.1 Bravais-Pearson Korrelationskoeffizient
3.3.2 Einfache lineare Regression der Microsoft-Aktie
3.3.3 Multiple lineare Regression der Microsoft-Aktie
3.3.4 Auswertung
3.3.5 Einfache lineare Regression der Siemens-Aktie
3.3.6 Multiple lineare Regression der Siemens-Aktie
3.3.7 Auswertung
3.3.8 Kritik am gewählten Modell und Besonderheiten im Zusammenhang mit Zeitreihendaten

4. Fazit
4.1 Zusammenfassung der Ergebnisse
4.2 Abwägen der Forschungsfrage unter Berücksichtigung der vorangegangenen Ergebnisse

Literaturverzeichnis

Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: KQ-Methode (Malitte/ Schreiber 2019: S. 135)

Abbildung 2: beispielhafte Autokorrelation (eigene Darstellung gemäß Urban/ Mayerl 2018: S. 135)

Abbildung 3: Verlauf der Arbeitslosenquote während der Corona-Pandemie (eigene Darstellung)

Abbildung 4: Output SPSS - Bravais-Pearson Korrelatinskoeffizient (eigene Darstellung)

Abbildung 5: Verlauf der Arbeitslosenquote (Datenreihen1) im Verhältnis zum fallenden Kurswert der Microsoft Corporation (Datenreihen2) (eigene Darstellung)

Abbildung 6: Verlauf der Arbeitslosenquote (Datenreihen1) im Verhältnis zum fallenden Kurswert der Microsoft Corporation (Datenreihen2) (eigene Darstellung)

Abbildung 7: linearer Zusammenhang zwischen Microsoft (MS) und der Arbeitslosigkeit (AL) (eigene Darstellung)

Abbildung 8: linearer Zusammenhang zwischen der prozentualen Kursänderung von Microsoft (MS) und der Arbeitslosenquote (AL) (eigene Darstellung)

Abbildung 9: Verlauf der Arbeitslosenquote (Datenreihen1) im Verhältnis zum fallenden Kurswert der Siemens AG (Datenreihen2) (eigene Darstellung)

Abbildung 10: Verlauf der Arbeitslosenquote (Datenreihen1) im Verhältnis zum fallenden Kurswert der Siemens AG (Datenreihen2) (eigene Darstellung)

Abbildung 11: linearer Zusammenhang zwischen Siemens (SIE) und der Arbeitslosigkeit (AL) (eigene Darstellung)

Abbildung 12: multiple Regression mit signifikanten unabhängigen Variablen (eigene Darstellung)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Korrelation Microsoft-Aktie und Arbeitslosigkeit

Tabelle 2: Regressionsmodell Microsoft-Aktie und Arbeitslosigkeit

Tabelle 3: Kennzahlen lineare Regression Microsoft-Aktie

Tabelle 4: Korrelation Microsoft-Aktie und unabhängige Variablen

Tabelle 5: Kennzahlen multiple Regression Microsoft-Aktie

Tabelle 6: Korrelation Siemens-Aktie und Arbeitslosigkeit

Tabelle 7: Regressionsmodell Siemens-Aktie und Arbeitslosigkeit

Tabelle 8: Kennzahlen lineare Regression Siemens-Aktie

Tabelle 9: Korrelation Siemens-Aktie und unabhängige Variablen

Tabelle 10: Kennzahlen multiple Regression Siemens-Aktie

1. Einleitung

„Dies ist der dritte und bislang größte wirtschaftliche, finanzielle und soziale Schock des 21. Jahrhunderts und erfordert moderne, globale Anstrengungen, die dem Marshallplan und dem New Deal des letzten Jahrhunderts entsprechen.“ (Gurría 2020: O.O.)

In der nun folgenden Bachelorarbeit soll es um die Frage gehen, wie der private Anleger im Rahmen seiner Asset-Allokation (Vermögensaufteilung), trotz einer angespannten Wirtschaftslage, an der Börse profitieren kann.

Seit Anfang 2020 begleitet uns SARS-CoV-2 (Gülzow O.J.: O.O.). Noch bevor die Inzidenzzahlen ihren besorgniserregenden Verlauf nehmen, reagieren die Börsen auf die neuartige und scheinbar schwer kontrollierbare Krankheit. Der Deutsche Aktienindex (DAX) fällt zwischen dem 19. Februar und dem 18. März 2020 von rund 13.700 auf 8.400 Punkte (vgl. finanzen.net 2021: O.O.). Der Dow Jones, in welchem die 30 bedeutendsten US-amerikanischen Unternehmen gelistet sind, sinkt im selben Zeitraum von circa 29.200 auf 18.400 Punkte (vgl. Trading Economics 2021: O.O.).

Viele Unternehmen, allen voran kleine und mittelständische Betriebe, die Luftfahrtbranche, Tourismusanbieter, Unternehmen mit globalen Lieferketten sowie die Ölindustrie erleben existenzielle Rückschläge (Koerth 2020: O.O.). Die Pandemie nimmt ihren Lauf, ein Großteil des Landes ist auf staatliche Unterstützung angewiesen (vgl. Koch 2020: O.O.).

In mitten der Negativschlagzeilen mache ich eine erfreuliche Entdeckung in meinem Wertpapierdepot. Innerhalb weniger Wochen haben sich im Vergleich zu den übrigen Werten insbesondere zwei Fonds überproportional schnell erholt. Der BGF World Technology A2 EUR, welcher vorwiegend in Unternehmen investiert, deren Geschäftsaktivitäten im Technologiesektor liegen (vgl. BlackRock 2021: S.2) sowie der Deka-Industrie 4.0 CF, welcher bei seiner Anlagestrategie auf Industrieunternehmen setzt, deren Hauptgeschäft in der Digitalisierung und Automatisierung des Industriesektors liegen (vgl. Deka Investments 2021: O.O.).

Diese Entwicklung gab mir den Anlass, den Einfluss verschiedener Indikatoren, deren Verhalten maßgeblich durch eine stabile beziehungsweise instabile Wirtschaft beeinflusst wird, auf die Kurse einer Technologie- sowie einer Industrieaktie mittels eines linearen Regressionsmodells zu untersuchen und darzustellen. Die Analyse wird sich hierbei auf Krisenzeiträume des 21. Jahrhunderts ausrichten, welche im späteren Verlauf der Arbeit genauer erläutert werden. Die Daten werden in Form einer Sekundäranalyse erhoben und ausgewertet.

Aufgrund der bisherigen Beobachtungen vermute ich in diesem Zusammenhang, dass sich die Aktienkurse der gewählten Branchen trotz oder gerade wegen kritischer Wirtschaftslagen positiv entwickeln, wodurch eine Übergewichtung dieser im persönlichen Wertpapierdepot in Krisenzeiten sinnvoll wäre.

Im besten Fall lässt sich hierüber eine Prognose für künftige Kursverläufe im Zusammenhang mit wirtschaftlicher Instabilität treffen. In diesem Zuge soll auch die Anwendbarkeit der Regressionsanalyse zur Strukturierung des Portfolios bewertet werden.¹

2. Grundlagen

2.1 Geldanlage und Vermögensoptimierung

Um im Folgenden das Wesen sowie die Relevanz renditeorientierter Vermögensoptimierung nachvollziehen zu können, werden zunächst einige Begrifflichkeiten zu diesen Themen aufgenommen und erklärt.

2.1.1 Begriffserklärung Portfolio

„Ein gutes Portfolio ist mehr als eine Ansammlung guter Aktien und Rentenpapiere. Es ist ein ausgewogenes Ganzes, das den Investor absichert und Möglichkeiten für alle Eventualitäten bietet.“ (Markowitz 2008: S.2)

Im Jahr 1952 veröffentlichte der amerikanische Ökonom und spätere Nobelpreisträger Harry M. Markowitz eine grundlegende Arbeit, in welcher er durch mathematische Funktionen eine optimale Gewichtung verschiedener, risikobehafteter Anlagemöglichkeiten hinsichtlich ihrer Rendite- und Risikoerwartung prognostizieren wollte (vgl. Spreemann/ Grüner 2019: S. 192). Die sogenannte Portfoliotheorie wurde später durch James Tobin erweitert und ist heute Grundlage des „Capital Asset Pricing Modells“ (CAPM), einem gängigen Bewertungsmodell für Wertpapiere (vgl. ebd.).

Die eigentliche Kernaussage der durch Markowitz aufgestellten Theorie besagt, dass man die Rendite durch eine möglichst große Durchmischung beziehungsweise Diversifikation bei gleichbleibendem Risiko erhöhen kann, da sich verschiedene Aktien nicht gleichläufig entwickeln (vgl. Eller 2020: O.O.).

Die Erkenntnisse der Portfoliotheorie werden vor allem von Investmentfonds in die Praxis umgesetzt (vgl. ebd.). Typisch hierfür sind beispielsweise Indexfonds, da diese versuchen, einen ganzen Markt abzubilden (vgl. ebd.).

Ein Portfolio ist somit eine Ansammlung verschiedener, risikobehafteter Wertpapiere, mit welcher versucht wird, die höchstmögliche Rendite bei einem gleichbleibenden Risiko zu erzielen.

2.1.2 Begriffserklärung Geldanlage und Vermögensoptimierung

2.1.2.1 Einlagen und Sparverträge

Mit einem Geldvermögen privater Haushalte in Höhe von 6,95 Billionen Euro erreicht Deutschland im Jahr 2020 trotz oder gerade wegen der Corona-Pandemie erneut einen Rekordwert (vgl. WirtschaftsWoche 2021: O.O.). Ein Großteil des Geldes, nämlich rund 40 % und somit 2,8 Milliarden Euro, findet sich in Form von Bargeld und Bankeinlagen (vgl. Zeit Online 2021: O.O.). Einlagen bei Banken unterscheiden sich hierbei grundsätzlich in Sichteinlagen, Termineinlagen und Spareinlagen, die jeweils verschiedene Vertragsgestaltungen annehmen können (vgl. Grill/ Perczynski 2020: S. 195). Während Sichteinlagen täglich fällig sind, haben Termin- und Spareinlagen häufig eine Festlegungs- beziehungsweise Kündigungsfrist (vgl. ebd.). Die zwei wichtigsten Gemeinsamkeiten sind jedoch die Sicherheit des Geldes und die erwirtschaftete Rendite. Zwar bieten Einlagen und Sparverträge durch die zugrundeliegende Einlagensicherung, zu der Banken verpflichtet sind, einen hohen Schutz vor Kapitalverlust (Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht 2020: O.O.), jedoch gibt es aufgrund der Niedrigzinsphase keinerlei Zinsen und vereinzelt sogar negative Renditen (vgl. Focus Online 2021: O.O.). Da diese Entwicklung anhält, orientieren sich mittlerweile mehr und mehr Privatpersonen hinsichtlich ihrer Anlagestrategie um (DAI 2021: O.O.).

2.1.2.2 Wertpapiere und Finanzderivate

Deutsche Sparer, die bislang eher als börsenscheu galten, investieren zunehmend in Aktien oder Fonds (vgl. WirtschaftsWoche 2021: O.O.). Dies belegen Daten der Deutschen Bundesbank für das Jahr 2020 (vgl. ebd.). Mittlerweile investieren 12,35 Millionen Deutsche in börsenfähige Wertpapiere, was die Zahl des Vorjahres um 2,7 Millionen Anleger übersteigt (vgl. Zeit Online 2021: O.O.). Insgesamt befinden sich 805 Milliarden Euro in Aktien, sowie 735 Milliarden Euro in Investmentfonds, was in etwa 22 % des gesamten Geldvermögens entspricht (vgl. ebd.). Ein Wert, der ausbaufähig und dennoch vielversprechend ist.

Im Rahmen dieser Arbeit soll analysiert werden, ob sich bestimmte Wertpapiere des Technologie- und Industriesektors als besonders krisensicher erweisen, weshalb zunächst zu klären ist, wie sich der Begriff Wertpapier überhaupt definiert. Im Rahmen dieser Erläuterung liegt der Fokus auf den Kapitalwertpapieren, genauer gesagt auf den vertretbaren Kapitalwertpapieren oder auch börsenfähigen Wertpapieren (vgl. Grill/ Perczynski 2020: S. 275 f.). Der wohl bekannteste Begriff ist in diesem Zusammenhang die Aktie. Sie verbrieft ein Teilhaberrecht an einer Aktiengesellschaft und beteiligt den Eigentümer somit am Grundkapital des jeweiligen Emittenten (vgl. ebd.). Der Besitzer einer Aktie, auch Aktionär genannt, hat hierbei verschiedene Rechte. Er wird unter anderem am Gewinn beteiligt, darf an Hauptversammlungen teilnehmen und erlangt ein Mitbestimmungsrecht zugunsten bestimmter Geschäftsvorgänge (vgl. ebd.). Der Motivation für den Kauf von Aktien, wie zum Beispiel Inflationsschutz oder Ertragsorientierung, stehen Risiken wie das Kursrisiko, Dividendenrisiko oder auch die Psychologie der Marktteilnehmer entgegen (vgl. Grill/ Perczynski 2020: S. 278 ff.). Um das Risiko zu minimieren, ist eine möglichst große Diversifikation, also ein möglichst breit gestreutes Aktienportfolio von Nutzen. Wer diesen Aufwand nicht selbst betreiben möchte, kann in sogenannte Aktienfonds investieren, die zentral über einen oder mehrere Fondsmanager verwaltet werden (Wenke 2020. O.O.).

Finanzderivate sind in diesem Zusammenhang Instrumente, die dem jeweiligen Inhaber Rechte verleihen (vgl. Grill/ Perczynski 2020: S. 354). Beispiele sind das Finanztermin- und das Optionsgeschäft. Das Finanztermingeschäft verpflichtet die Vertragspartner einen Basiswert, beispielsweise eine Aktie, in der Zukunft zu einem jetzt vereinbarten Preis abzunehmen (vgl. ebd.). Die Option gibt dem Inhaber gegen Zahlung einer Prämie lediglich die Möglichkeit, einen Basiswert zu einem bei Vertragsabschluss festgelegten Preis zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put) (vgl. ebd.).

2.1.2.3 Andere Geld- und Vermögensanlagen

Neben Spareinlagen und Aktien gibt es natürlich noch andere Anlagemöglichkeiten, die in der folgenden Arbeit zwar keine direkte Relevanz haben, der Vollständigkeit halber aber Erwähnung finden. Hierzu gehören beispielsweise Rohstoffe wie Gold und Silber, Lebens- oder Rentenversicherungen oder auch Immobilien (vgl. Grill/ Perczynski 2020: S. 379). Insbesondere bei den zwei Letzteren ist der Nachteil, dass die Geldanlage vergleichsweise illiquide ist (vgl. ebd.).

2.2 Industrie- und Technologieaktien

2.2.1 Begriffsdefinition/ Schwerpunkte

Die Bedeutung der Aktie wurde im letzten Kapitel hinreichend erläutert. Sie stellt für den weltweiten Wertpapierhandel ein zentrales Element dar. Im Rahmen dieser Bachelorarbeit soll nun geprüft werden, inwiefern bestimmte Vertreter der Gattung „Aktie“ eine Krisenbeständigkeit aufweisen. Diese Vermutung begründet sich aus den Entwicklungen des Krisenjahres 2020, in dem bestimmte Technologie- sowie Industrieaktien, beziehungsweise auf diese Sektoren ausgerichtete Fonds oder Indizes, trotz einer angespannten Wirtschaft vorwiegend Kursgewinne verzeichnen konnten (vgl. BlackRock 2021: O.O.).

Der Begriff Technologieaktien bezeichnet in diesem Zusammenhang börsennotierte Unternehmen, die ihre unternehmerische Tätigkeit vorwiegend auf den Bereich der Informationstechnik und Software- sowie Hardwareentwicklung ausrichten.

Industrieaktien wird in dieser Arbeit unterstellt, dass sie ebenfalls Anteile an börsennotierten Unternehmen verbriefen, deren Hauptgeschäftsfeld jedoch auf die Fertigung und den Vertrieb von industriellen Gütern und Infrastrukturlösungen im Zeichen der Digitalisierung (Industrie 4.0) ausgerichtet ist (vgl. Deka Investments 2021: O.O.).

Beide Unternehmensformen haben einen großen Stellenwert in einer Welt, in der Funktionalität, Automatisierung und die damit einhergehende Zeitersparnis eine immense Bedeutung haben (Feldt 2013: O.O.).

Für beide Unternehmensarten haben sich bestimmte Standorte herauskristallisiert, die sich durch Ihre Vorreiterschaft oder bestimmte Qualitätsmerkmale von der Konkurrenz abheben und somit ein besonderes Standing im weltweiten Wettbewerb erlangen konnten.

2.2.2 Amerika als Technologiestandort

„Throughout history, there have been dozens of key flash points where conventional wisdom was upended. Look around you: we’re living in one right now.“ (Paladino 2018: S.3)

Wir stehen an einem entscheidenden Wendepunkt unserer Zeit, so beschreibt es die Global Managing Direktorin von Thomson Reuters und bezieht sich hierbei beispielhaft auf das US-amerikanische Unternehmen Amazon, welches den Handel in seinem zwanzigjährigen Bestehen mehr geprägt hat als jedes andere Unternehmen vor und nach ihm (vgl. ebd.).

Mit der fortschreitenden Digitalisierung werden Unternehmen in Bezug auf ihre Veränderungsfähigkeit mehr und mehr auf die Probe gestellt (vgl. Proff et al. 2021, S. 49). Das Unternehmen Kodak ist hierfür nur eines von unzähligen prominenten Beispielen (vgl. sevDesk 2019: O.O.). Nach seinem 132-jährigen Bestehen musste der Konzern im Januar 2012 Insolvenz anmelden (vgl. Schultz 2012: O.O.). Kodak hatte die digitale Transformation verpasst, da es nicht rechtzeitig sein Geschäftsmodell überdacht und neu ausgerichtet hat (vgl. ebd.). Mit der Erfindung der Digitalkameras und Fotohandys sank die Nachfrage nach Kameras mit Film und den Filmrollen an sich (vgl. ebd.). Doch gerade jetzt in der Corona-Pandemie merken wir, wie wichtig es ist, umzudenken (vgl. Proff et al. 2021: S. 2). Der digitale Wandel der letzten Jahrzehnte ermöglicht kontaktlose Kommunikation. Einer von vielen Stützpfeilern, um eine erfolgreiche Neuausrichtung nach der Krise zu gewährleisten (vgl. ebd.).

Besonders ein Ort wird häufig mit der digitalen Transformation und mit der Fähigkeit, Dinge neu zu denken, verbunden. Das Silicon Valley hat sich seit 1950 zum entscheidendsten Hightech-Standort der Welt entwickelt (vgl. Handelsblatt 2016: O.O.). Es bietet rund 1,5 Millionen Arbeitsplätze und ist Haupt- oder Nebensitz vieler großer Unternehmen wie Apple, Google und Microsoft, welche in Gänze eine Wirtschaftsleistung von 560 Milliarden Euro erzielen (vgl. ebd.). Der Mikrochip, der Personal Computer und das Internet für alle. Sie alle stammen aus dem Tal südlich von San Francisco und waren Grundsteine für die Technologien, die wir heute kennen und in der Zukunft kennen lernen werden.

2.2.3 Deutschland als Industriestandort

„Die Industrie ist für die deutsche Wirtschaft nach wie vor der Taktgeber der Konjunktur“ (Verband der Chemischen Industrie e.V. 2021: O.O.).

Die Industrie, darunter vor allem das verarbeitende Gewerbe, ist nach wie vor eine treibende Kraft für die Wirtschaft der Bundesrepublik Deutschland. Im Jahr 2019 hatte sie einen Anteil an der gesamten Bruttowertschöpfung in Höhe von 21,6 % (vgl. Verband der Chemischen Industrie e.V. 2021: S. 2f.) und beschäftigt 6,4 Millionen Personen (Verband der Chemischen Industrie e.V. 2021: S. 18). Mit einem Umsatz von 2 Billionen Euro ist Deutschland der viertgrößte Produzent industrieller Güter weltweit (vgl. Verband der Chemischen Industrie e.V. 2021: S. 5).

„Global Player“ sind vor allem Unternehmen der Autoindustrie wie Volkswagen und Mercedes dicht gefolgt von hoch diversifizierten Industriekonzernen Siemens und Thyssenkrupp (vgl. boerse.de 2018: O.O.).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Corona-Pandemie steht auch die Industriebranche vor neuen Aufgaben, die es zu bewältigen gilt. Jörg Hoffmann, erster Vorsitzender der IG Metall beschreibt es wie folgt:

(Mertens 2021: zit. n. Hoffmann 2021: O.O.)

2.3 Wirtschaftskrisen des 21. Jahrhunderts

Wie bereits erwähnt, beschäftigt sich die Bachelorarbeit mit dem Verhalten ausgewählter Aktien in wirtschaftlichen Krisenphasen. Die hierfür heranzuziehenden Zeiträume werden in den folgenden Kapiteln näher beschrieben, um dem Leser ein Gefühl für die jeweilige Lage zu geben, in der sich die Volks- oder Weltwirtschaft im jeweiligen Stadium befand.

2.3.1 Krisenarten

Wirtschaftskrisen sind grundsätzlich ein Phänomen der Konjunktur und zählen zu den wiederkehrenden Ereignissen der Geschichte (vgl. Plumpe 2010: S. 7). Dabei prägen sie häufig die betreffenden Sektoren nachhaltig und gehen über das rein wirtschaftliche Geschehen hinaus, indem sie wesentliche politische und soziale Probleme auslösen (vgl. ebd.). Neben den konjunkturell bedingten Krisen (vgl. Bundeszentrale für politische Bildung O.J.: O.O.) unterscheidet man Spekulations- und Staatskrisen, wobei letztere selten ökonomischer Art sind, sondern sich im politischen Vorgehen des jeweiligen Staates begründen (vgl. Plumpe 2010: S. 8).

Im Folgenden werden drei Ausreißer des 21. Jahrhunderts genauer erläutert, deren Zeiträume im Rahmen der späteren Analyse betrachtet werden sollen. Hierbei wird die chronologische Reihenfolge beibehalten.

Dotcom-Blase (2000 – 2003):

Der für die Dotcom-Krise verwendete Zeitraum beginnt im Januar 2000, kurz vor dem Platzen der „Blase“ im März 2000 (vgl. Knupfer 2020: O.O.). Die Betrachtung endet mit der Einstellung des Neuen Marktes, Mitte 2003 (vgl. Breuer, Breuer und Heldt 2018: O.O.). In den neunziger Jahren erlebte die Technologiebranche an den weltweiten Börsen einen „Boom“ (vgl. Knupfer 2020: O.O.). Grund hierfür war vor allem die Hoffnung auf hohe Werbeeinnahmen sowie große Entwicklungschancen im Hinblick auf die Nutzungsmöglichkeiten digitaler Medien in Verbindung mit einer immer breiteren Nutzung des Internets (vgl. ebd.). Der NASDAQ als wichtigster Technologie-Index stieg im Jahr 1999 um circa 85 % und stellte damit einen Rekord in der Geschichte der Börse auf (vgl. ebd.).

Im Zuge des rasanten Wachstums von Technologiewerten gründete auch die Deutsche Börse einen eigenen Index, den „Neuen Markt“ (Nemax) (vgl. Spinnler 2019: O.O.). Ein bekannter Vertreter war die Deutsche Telekom, welche bis März 2000 von ursprünglich 14 Euro auf über 100 Euro stiegen (vgl. Knupfer 2020: O.O.). Als jedoch im Februar die US-Notenbank im Februar 2000 ankündigte, die Zinsen zu erhöhen, sorgte dies für Volatilität an den Märkten, wodurch Zweifel an der Nachhaltigkeit von Tech-Investitionen aufkamen (vgl. ebd.). Da diese im Boom ihre Güter zugunsten eines schnellen Wachstums unter dem Einkaufspreis vertrieben, war ein zukünftiger Unternehmensgewinn unwahrscheinlich (vgl. ebd.). Die Sachwerte standen zudem in keinem Verhältnis zu den Börsenwerten (vgl. ebd.). Die Kurse fielen, Konkurse sorgten für Panik und somit zogen sich unzählige Anleger aus den Technologiewerten zurück (vgl. ebd.). In Folge sank der NASDAQ von über 5000 Punkten im März auf knapp über 1100 Punkte im Oktober (vgl. ebd.). Der „Neue Markt“ wurde am 05.06.2003 eingestellt (vgl. Heldt 2018: O.O.). Die Telekom kursiert nunmehr bei 16 Euro (boerse.de 2021, O.O.).

Weltfinanzkrise (2007 – 2009):

Die Weltfinanzkrise begründet sich zum Teil aus den Zinssenkungen in Verbindung mit einem geradezu überfluteten Geldmarkt (vgl. Bude, Kaufmann O.J.: O.O.), welche durch die Dotcom-Blase verursacht wurden (vgl. Knupfer 2020: O.O.). Diese sorgten vor allem in den USA für die Zurverfügungstellung günstiger Kredite, welche in großem Stil an Kunden mit geringer Bonität vergeben wurden (vgl. Hock 2014: O.O.). Häufig waren die Finanzierungen jedoch mit variablen Zinssätzen versehen, wodurch in der Folge steigende Leitzinsen in Verbindung mit geringer Bonität zu massenhaften Zwangsversteigerungen führten (vgl. Bude/ Kaufmann O.J.: O.O.). Die Immobilienpreise fielen. Die zugrundliegenden Finanzierungen wurden seitens der Banken unter dem Einsatz von möglichst viel Fremdkapital vergeben, um den Gewinn zu erhöhen (vgl. ebd.). Die Hypotheken wurden zur Unterlegung handelbarer Wertpapiere genutzt, wodurch in Fonds gebündelte und mit sehr guten Noten bewertete „Mortage Backed Securities“, oder zu Deutsch „Hypothekengesicherte Wertpapiere“, weltweit an Finanzinstitute verkauft worden sind (vgl. ebd.). Als die Immobilienblase platzte und Immobilien durch Notverkäufe immer günstiger wurden, ging die Sicherheit in Form von Eigenheimen verloren (vgl. Hock 2014: O.O.). Milliardenabschreibungen zwangen zunächst die Kreditgeber in die Knie, bevor Finanzinstitute aus aller Welt, die große Summen in die Geldhäuser investierten, ebenfalls zu den Betroffenen zählten (vgl. finanzkrise.eu O.J.: O.O.). Das Ergebnis waren unzählige Insolvenzen, Verstaatlichungen und Übernahmen großer, mittlerer und kleiner Unternehmen (vgl. Hock 2014: O.O.).

Corona-Pandemie:

Seit dem Beginn des Jahres 2020 gestaltet die Corona-Pandemie den Alltag (vgl. Bundeszentrale für Politische Bildung 2020: O.O.). Am 31. Dezember 2019 meldet China eine bisher nicht identifizierbare Lungenkrankheit, bevor diese am 07. Januar 2020 der Familie der Coronaviren zugeordnet werden kann (Gülzow O.J.: O.O.). Nachdem Wuhan als Ursprung der Krankheit ausgemacht und am 23. Januar 2020 abgeriegelt wird, erreicht sie am 24. Januar Europa. Die Infektionszahlen steigen stetig und die Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie hemmen die Wirtschaft (vgl. Bundeszentrale für Politische Bildung 2020: O.O.). Hierzulande kommt es unter anderem zu massiven Einschränkungen des Außenhandels, Einbrüchen in Bezug auf Auftragseingänge im verarbeitenden Gewerbe, zum Stillstand des Tourismus und somit einem Absinken der Erwerbstätigkeit (vgl. Statistisches Bundesamt 2021: O.O.). Um die existenziellen Rückschläge einzudämmen, wurden seit Beginn der Pandemie 95,5 Milliarden Euro für die Wirtschaft sowie 30 Milliarden Euro in Form von Kurzarbeitergeld durch den Bund bewilligt (vgl. Die Bundesregierung 2021: O.O.). Auch wenn die Zahl der Schutzimpfungen mittlerweile überproportional steigt, liegen die täglichen Neuinfektionen noch immer auf einem erschreckend hohen Niveau, Tendenz steigend (vgl. ebd.). Trotz langsamer Erholung der gesundheitlichen und wirtschaftlichen Lage ist noch lange keine Entwarnung gegeben (vgl. Statistisches Bundesamt 2021: O.O.).

2.3.2 Indikatoren und Auswirkungen auf die Wirtschaft

Ein Artikel der Wirtschaftswoche benennt unlängst eine Liste von Merkmalen, die für Krisen symptomatisch sind und an denen man erkennen kann, an welcher Stelle sich die Konjunktur aktuell befindet. Dazu zählen unter anderem der Finanzzyklus, die wachsende Popularität von Verbriefungen, das Kreditwachstum, die Eigenkapitalrendite von Banken, der Häuserpreisindex, das BIP und die Staatsverschuldung sowie die Zinsen am Kapitalmarkt (vgl. Fischer et al. 2018 S. 1 ff.). Der Finanzzyklus wurde von Ökonomen der Bank für Internationalen Zahlungsausgleich entworfen und besagt, „[…] dass die Kreditvergabe und die Immobilienpreise langfristigen Wellenbewegungen folgen […]“ (Fischer et al. 2018 S. 1). Verbriefungen sind dadurch gekennzeichnet, dass Kredite zusammengefasst und handelbar gemacht werden. Ein System, das bereits ausschlaggebend für die Finanzkrise zwischen 2007 und 2009 war (vgl. Hock 2014: O.O.) und aktuell vor allem in den USA und China wieder an Fahrt aufnimmt (vgl. Fischer et al. 2018 S. 1 ff.). Das Kreditwachstum und der Häuserpreisindex sind in dieser Betrachtung stark von der zugrundeliegenden Verzinsung abhängig. Geringe Kapitalmarktzinsen begünstigen die Verschuldung privater Haushalte, beispielsweise zum Kauf von Immobilien (vgl. ebd.). Dies wiederum sorgt für Preisanstiege am Immobilienmarkt. Steigen nun der Leitzins und die Kreditinstitute ziehen nach, kann es wie bereits im Jahr 2006 zu Zahlungsunfähigkeit und Insolvenzwellen kommen (vgl. Bude, Kaufmann O.J.: O.O.). Im späteren Verlauf werden weitere Krisenindikatoren im Zusammenhang mit der Auswahl geeigneter Einflussgrößen für die Regressionsanalyse beschrieben.

2.4 Regressionsanalyse

2.4.1 Einleitung

Der Begriff Regressionsanalyse beschreibt ein statistisches Verfahren, welches dieser Tage in fast jedem Bereich, darunter vorwiegend Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, aber auch Medizin (vgl. Lange, Bender 2007, S. e9) oder Biologie, Anwendung findet (vgl. Stoetzer, 2017 S.V). Ziel einer Regressionsanalyse ist es, Zusammenhänge zwischen einer abhängigen und einer oder mehrerer unabhängiger Variablen zu untersuchen. Dabei wird immer die Fragestellung verfolgt, ob überhaupt ein Zusammenhang besteht und wie stark dieser gegebenenfalls ist (vgl. Stoetzer, 2017, S.26). Durch die analysierten Beziehungen lässt sich eine Formel aufstellen, welche in ihrer Form von der Anzahl der betrachteten unabhängigen Variablen variiert. Mit dieser kann wiederum geschätzt werden, welche Auswirkung die Ausprägung eines Merkmals auf die Entwicklung eines anderen hat.

Die Regressionsanalyse ermöglicht es somit, Prognosen zu erstellen, die auch als „Forecasting“ bezeichnet werden, um einen Ausblick auf wirtschaftliche oder soziale Entwicklungen zu ermöglichen (vgl. Stoetzer, 2017, S. 7). Außerdem lassen sich explorative Analysen aufstellen, um bestimmte Entwicklungen nachvollziehen zu können (vgl. ebd.).

Ein zentraler Punkt für den Erfolg oder Misserfolg einer solchen Regressionsanalyse sind die zugrundeliegenden Daten. Im Prozess des Sammelns, Messens und Verarbeitens von Daten können entscheidende Fehler passieren, die schlussendlich dazu führen, dass das Ergebnis verfälscht oder gänzlich unbrauchbar ist. Dieses Risiko betrifft sowohl die Verwendung von Sekundär- als auch die Erhebung von Primärdaten. Während sich bei Sekundärdaten die Suche nach passenden, qualitativ hochwertig aufgearbeiteten Datensätzen oft als problematisch darstellt, sind bei der Erhebung von Primärdaten der Aufwand sowie die passende Eingrenzung nicht zu unterschätzende Faktoren (vgl. Stoetzer, 2017 S.12).

Die Regressionsanalyse ist zusammenfassend gesagt ein Verfahren der multivariaten Statistik (Kamps 2018: O.O.). Sie zeigt Beziehungen zwischen Variablen auf. Ein aussagekräftiges Ergebnis hängt dabei wie bei jedem analytischen Verfahren maßgeblich von der Qualität der zugrundeliegenden Daten ab.

2.4.2 Einsatzgebiete

Es wurde bereits geklärt, wozu die Regressionsanalyse dient und dass sie in den verschiedensten Bereichen anwendbar ist. Aber was genau sind Themenfelder, für die eine Regressionsanalyse herangezogen wird? Ein prominentes Beispiel ist hierbei die Autoindustrie (vgl. Chatterjee/ Price 1991, S. 259f). Über Variablen wie Leistung, Gewicht und Strömungswiderstand wird ermittelt, welche Faktoren maßgeblich für den Benzinverbrauch verantwortlich sind. Für den Erfolg des Elektromotors sind diese Überlegungen, gerade jetzt wo die Autoindustrie eine regelrechte Revolution weg vom Verbrenner erlebt, wichtiger denn je. Andere Anwendungsbereiche sind die Marktforschung, wo es zum Beispiel um das eingesetzte Werbebudget und den damit verbundenen Absatz geht. In der Medizin kann beispielsweise der mathematische Zusammenhang zwischen Durchblutungsstörungen und Gewicht, Blutdruck oder Stress ermittelt werden. Dies ist nur ein Bruchteil der Möglichkeiten, die uns das Instrument der Regressionsanalyse bietet.

2.4.3 Arten der Regressionen

In den vorangegangenen Kapiteln ging es um die Regressionsanalyse und ihre Anwendungsbereiche. Es wurde erläutert, welchen Nutzen diese für die verschiedensten Bereiche hat. Nun soll es um die bereits erwähnten Ausprägungen des Regressionsmodells gehen. Diese unterscheiden sich in der Anzahl der unabhängigen, also erklärenden Variablen. Man kann zum Beispiel die Höhe des gegebenen Trinkgeldes mit dem Preis für die Bestellung in Verbindung setzen. In diesem Fall wird der Einfluss einer unabhängigen Variablen „Preis für die Bestellung“ auf die abhängige Variable „Höhe des Trinkgeldes“ untersucht (vgl. von Auer 2016: S. 21). Jedoch ist es nicht immer möglich, ein Phänomen nur anhand eines Einflussfaktors zu erklären. Häufig sind, wie im bereits dargestellten Beispiel „Benzinverbrauch“, mehrere Einflüsse für den Verlauf der abhängigen Variablen verantwortlich. Im nun folgenden Kapitel geht es um genau diese Unterscheidung zwischen der einfachen und multiplen Regression und um die Besonderheiten, welche von den jeweiligen Methoden ausgehen.

2.4.3.1 Einfache lineare Regression

Die einfache lineare Regression, auch Einfachregression oder bivariates Regressionsmodell (vgl. Kronthaler 2016: S. 225) genannt, vergleicht eine abhängige und eine unabhängige Variable miteinander. Die abhängige Variable, auch Regressand genannt, wird in der Fachsprache auf einen einzelnen Regressor, die unabhängige Variable, „regressiert“ (vgl. von Auer 2016: S. 17). Ziel ist es, den Einfluss der unabhängigen Variable auf die abhängige Variable zu untersuchen und einen „wahren“ Zusammenhang zu ermitteln (vgl. Urban/ Mayerl 2018: S.33).

(1) y=f(x)

Ein „wahrer“ Zusammenhang beschreibt hierbei das Phänomen, dass ein Zusammenhang als empirische Regelmäßigkeit für eine Grundgesamtheit gilt (vgl. ebd.). In unserem konkreten Fall, also der Regressionsanalyse von Aktien, wird eine Beziehung zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen für den jeweils betrachteten Zeitraum vermutet. Diese unterstellte Kausalität wird durch die Verwendung der griechischen Buchstaben α und β mittels der Kleinste-Quadrate-Methode (KQ-Methode) oder auch Ordinary Least Squares (OLS) (vgl. von Auer 2016: S.17), die so genannten Modellkonstanten gekennzeichnet. Die KQ-Methode hat das Ziel, den Abstand zwischen den Residuen und der Regressionsgeraden möglichst klein zu halten. Der Begriff Residuum beschreibt den Abstand der geschätzten Regressionsgeraden von den realen, beobachteten Werten (vgl. Auer/ Rottmann 2018: O.O.).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 : KQ-Methode (Malitte/ Schreiber 2019: S. 135)

Die Darstellung des Zusammenhangs beginnt mit der Formulierung eines nachvollziehbaren linearen Modells (vgl. ebd.). Dieses lautet zunächst wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei beschreibt die Konstante α den Schnittpunkt mit der Y-Achse und die Konstante β den jeweiligen Anstieg zwischen den auf der X-Achse befindlichen Werten.

In der späteren Beobachtung liegen die Ergebnisse jeweils als Datenpaare vor (vgl. von Auer 2016, S.22). In unserem konkreten Fall werden wir jedem beobachteten x-Wert, also der jeweiligen Ausprägung eines Wirtschaftsindikators, einen Aktienkurs zuordnen können. Der dadurch entstehende Beobachtungsindex t wird wie folgt in der Formel implementiert:

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Damit erreichen wir jedoch noch keine Gültigkeit des Modells. Um dies zu erreichen, müssten alle Punkte, die mittels der Formel (3) ermittelt werden, auf der „wahren Gerade“ R liegen, also der Geraden (1), die den ökonomischen Zusammenhang zwischen den gewählten Variablen beschreibt. In der Realität werden Wirkungszusammenhänge jedoch durch zusätzliche Einflüsse gestört, die teilweise nicht oder nur sehr schwer mathematisch zu erklären sind. Dadurch kommt es zu einer Streuung der ermittelten Y-Werte um die Gerade R herum. Um diese zu erklären, wird der Formel eine sogenannte Störgröße, welche mit dem Buchstaben beschrieben wird, hinzugefügt. Somit ist Y in der Theorie nicht länger nur von dem Einflussfaktor X abhängig, sondern zusätzlich von der Störgröße , wodurch sich die jeweiligen Abweichungen von der wahren Gerade erklären lassen. Das zur Darstellung der Abhängigkeit (1) korrespondierende ökonometrische Modell lautet somit:

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Anhand dieser Gleichung ist es nun in der Theorie möglich, einen wahren Zusammenhang zu ermitteln. Jedoch wird es auf die Praxis bezogen nie möglich sein, einen wirklich wahren Zusammenhang zu berechnen, was wiederrum mit einer Vielzahl von Gründen in Verbindung steht (vgl. Urban/ Mayerl 2018, S. 33). So sind beispielsweise die empirisch gemessenen Werte häufig fehlerbelastet oder Modellspezifikationen falsch getroffen worden, was zu einer Verzerrung des Ergebnisses führt (vgl. ebd.). Aus diesem Grund sollte die Regressionsanalyse eher als Schätzung verstanden werden, die uns kein eindeutiges Ergebnis, sondern vielmehr einen möglichen Ausblick aufzeigt.

Für die später folgende Schätzung der Regressionsgeraden wird jedoch die Formel (3) genutzt. Grund hierfür ist, dass wir durch das Modell (4) zwar den Zusammenhang eines jeden einzelnen Datenpaares mehr oder weniger exakt darstellen können, jedoch gehen wir bei der Betrachtung der Grundgesamtheit davon aus, dass sich die Störgrößen der einzelnen Datenpaare im Verlauf der Regressionsgeraden aufheben und somit in ihrer Gesamtheit den Erwartungswert 0 (E(X)=0) haben (vgl. Urban/ Mayerl 2018, S. 34). Ergänzend hierzu sei gesagt, dass der Erwartungswert das Zentrum der Wahrscheinlichkeitsverteilung der jeweils betrachteten Variable ist (vgl. Urban/ Mayerl 2018, S. 108). Nur unter dieser Annahme ist es möglich ein gültiges Statistikmodell aufzustellen (vgl. Urban/ Mayerl 2018, S. 34).

Nachdem mittels der Regressionsgeraden im besten Fall ein Zusammenhang belegt wurde, wird über das Bestimmtheitsmaß untersucht, wie stark dieser ist und wie viele beobachtete Parameter sich mittels der Regressionsgeraden erklären lassen, also direkt auf der Geraden liegen.

Zudem gilt es die Residuen zu interpretieren. Der Begriff „Residuum“ beschreibt die Abweichungen der beobachteten Werte von der ermittelten Regressionsgeraden, die in der Regressionsgleichung durch den Wert „ t“, der bereits behandelten Störgröße, definiert werden. Ein nicht unerheblicher Faktor, den es im Rahmen des empirischen Teils ab Punkt 4.4.1 zu betrachten gilt, ist hierbei die Autokorrelation der Residuen, die durch den Durbin-Watson-Test ermittelt werden. Hierzu aber mehr im benannten Abschnitt.

Die Begriffe Bestimmtheitsmaß und Residuen sowie deren Berechnungen werden in Kapitel 2.4.4 nochmals genauer erläutert.

Wir fassen zusammen. Die einfache lineare Regressionsanalyse untersucht den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, von denen jedoch nur eine, nämlich die unabhängige Variable, die jeweils andere, die abhängige Variable beeinflussen soll. Durch die im Rahmen der Regressionsanalyse ermittelten Regressionskoeffizienten lässt sich mittels der Regressionsgeraden ein linearer Zusammenhang veranschaulichen. Dieser wird durch Ermittlung des Bestimmtheitsmaßes auf die Kausalität zwischen der abhängigen und der unabhängigen Variablen untersucht. Ein Zusammenhang muss hierbei jedoch nicht immer linearer Natur sein (vgl. von Auer 2016: S. 335). Er kann beispielsweise auch logarithmisch oder exponentiell sein (vgl. ebd.). Diese Zusammenhänge werden in dieser Arbeit jedoch nicht untersucht, da sie sich ausschließlich mit der linearen Form beschäftigen soll.

2.4.3.2 Multiple lineare Regression

Im vorangegangenen Kapitel wurde dargestellt, wie sich die einfache lineare Regressionsanalyse aufbaut, und es wurden wichtige Anhaltspunkte zu deren Aussagekraft geklärt. Die multiple Regressionsanalyse, auch multivariate Regressionsanalyse genannt, erweitert dieses Modell nun, indem es den Zusammenhang zwischen einer abhängigen und mehreren unabhängigen variablen betrachtet (vgl. Urban/ Mayerl 2018, S. 75).

Es wird, wie bereits bekannt, ein linearer Zusammenhang postuliert, der mittels der Gleichung (1) dargestellt werden kann.

Im nächsten Schritt wird der Formel (2) ein zweiter Regressionskoeffizient 2 hinzugefügt, wodurch sich

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ergibt (vgl. von Auer 2016. S. 157).

Vervollständigt wird die Gleichung durch die Ergänzung eines Index sowie einer Störgröße, wie es bereits aus der einfachen linearen Regression bekannt ist (vgl. ebd.).

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Hiermit stellen wir eine Zweifachregression dar (K = 2), es wird also eine endogene Variable auf zwei exogene Variablen 1 und 2 regressiert (vgl. ebd.).

Auf diesem Weg lassen sich beliebig viele exogene Variablen hinzufügen, sodass wir mit folgender Formel ein allgemeines multiples Regressionsmodell mit K+1 Parametern aufstellen können, welches später auch im empirischen Teil im Rahmen der multivariaten Regression Anwendung findet.

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Wie schon bei der einfachen linearen Regression wird beim Wert „ “ davon ausgegangen, dass sich die hierüber definierten Residuen durch die Anwendung der Kleinste-Quadrate-Schätzung im Verlauf der Regressionsgeraden ausgleichen. Die Störgröße nimmt deshalb den Erwartungswert 0 an.

Ebenfalls identisch zur bivariaten Regression sind die Relevanz des Bestimmtheitsmaßes sowie die Notwendigkeit der Wertung der Residuen. Jedoch weist das Bestimmtheitsmaß in der multiplen Regression folgende Besonderheit auf. Je mehr unabhängige Variablen der Gleichung zur ganzheitlichen Betrachtung hinzugefügt werden, umso höher fällt das Bestimmtheitsmaß aus (vgl. Statistik am PC 2017: O.O.). Das ist auch der Fall, wenn eigentlich gar kein Zusammenhang zwischen der verursachenden exogenen Variablen und der endogenen Variablen besteht (vgl. ebd.). Deshalb wird hier das korrigierte Bestimmtheitsmaß zur Wertung verwendet.

2.4.4 Kennzahlen der Regressionsanalyse

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Hierbei steht der Buchstabe für die betrachtete Beobachtung, während die Gesamtzahl der Beobachtungen darstellt. Der Wert gibt den Mittelwert von an, ist der geschätzte Wert, der aus der Regressionsformel (3) beziehungsweise (4) mittels Einsetzen des jeweiligen -Wertes ermittelt werden kann.

Das Bestimmtheitsmaß gibt an, zu wie viel Prozent sich der Y-Anteil durch den X-Anteil erklären lässt (vgl. ebd.).

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Hierbei steht der Buchstabe für die Zahl der Beobachtungen und für die Anzahl der unabhängigen Variablen. Das korrigierte Bestimmtheitsmaß trifft dieselbe Aussage wie das normale Bestimmtheitsmaß, findet jedoch Anwendung in der multiplen linearen Regression, da mit zunehmender Anzahl von Regressoren (unabhängige Variablen), automatisch ein höheres ausgewiesen wird, solange die Regressionskoeffizienten von null verschieden sind (vgl. ebd.). Zudem kann ein vermehrter Einsatz exogener Variablen nie zu einem sinkenden führen (vgl. ebd.). Dieser Effekt wird durch die Verwendung des berichtigt.

Autokorrelation der Residuen:

Der Begriff Autokorrelation beschreibt sich untereinander beeinflussende Residuen, die insbesondere bei Zeitreihen auftreten, da deren Daten einen zeitlichen Zusammenhang aufweisen (vgl. Judge 1988: S. 384). Autokorrelation kann positiver sowie negativer Natur sein und unterscheidet sich demnach wie folgt (vgl. Urban/ Mayerl 2019: S. 284).

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Abbildung 2: beispielhafte Autokorrelation (eigene Darstellung gemäß Urban/ Mayerl 2018: S. 135)

Korrelieren Residuen untereinander, kann dies bei einer linearen Regressionsanalyse zu fehlerhaften Schätzwerten führen (Malitte/ Schreiber 2019: S. 324 ff.). Die Autokorrelation wird im praktischen Teil erneut näher betrachtet.

Signifikanzen und Hypothesentest

Ist ein Ergebnis signifikant, bedeutet dies, dass das Ergebnis der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zutrifft (vgl. Statista O.J.: O.O.). Um eine Signifikanz zu ermitteln, muss zuerst ein Signifikanzniveau, auch bekannt als Irrtumswahrscheinlichkeit, festgelegt werden, bis zu dessen Erreichen eine Signifikanz unterstellt werden soll (vgl. von Auer 2016: S. 119). Es ergeben sich zwei mögliche Ausgänge, deren Ermittlung auch als Hypothesentest bezeichnet wird. Die Nullhypothese (H0) besagt hierbei zum Beispiel, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit über dem gewählten Signifikanzniveau liegt. Dieser gegenüber steht die Alternativhypothese (H1), welche besagt, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit unter dem gewählten Niveau liegt. Trifft letzteres zu, wird die Nullhypothese verworfen und die Annahme H1 bestätigt.

Standardfehler

Der Standardfehler σ, auch Standardabweichung genannt, wird wie folgt berechnet:

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Er wird somit durch Wurzelziehung aus der Varianz ermittelt (vgl. von Auer 2016: S. 51). Letztere wird durch die Formel

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berechnet (vgl.ebd.).

Der Standardfehler beschreibt die durchschnittlich mögliche Abweichung der durch die Regressionskoeffizienten ermittelten Y-Werte von der Regressionsgeraden.

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¹ Aus Gründen der besseren Lesbarkeit wird auf die gleichzeitige Verwendung personenspezifischer Sprachformen verzichtet. Sämtliche Personenbezeichnungen gelten gleichwohl für jedes Geschlecht.