Robert Andrews Millikan und die Bestimmung der Elementarladung des Elektrons

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Der Öltröpfchenversuch von Millikan
2.1 Die Biographie von Millikan
2.2 Die Versuchsdurchführung von Millikan

3. Das Experiment
3.1 Vorbetrachtung
3.2 Durchführung
3.3 Auswertung

4. Schlusswort

5. Quellenangabe

6. Selbstständigkeitserklärung

7. Anhang

1. Einleitung

Meine Facharbeit widmet sich dem Thema Robert Andrews Millikan und seiner Bestimmung der Elementarladung des Elektrons mit Hilfe des Öltröpfchenversuchs. Dazu muss man sagen, dass erst 1750 Benjamin Franklin die Idee hatte, dass elektrische Ladung durch diskrete Teilchen hervorgerufen werden. Diese wurden 5 über hundert Jahre später, im Jahre 1881, als Elektronen bezeichnet. Mit seiner Bestimmung von dem Quotient aus Ladung und Masse e/m bewies J. J. Thomson zwar den von Franklin angenommenen Teilchencharakter der Elektronen, jedoch konnte man mit seiner Methode nicht den Betrag der Ladung bestimmen. Die Grundlagen für die Bestimmung der Ladung der Elektronen legte dann aber 1903 10 H. A. Wilson. In seinem Experiment maß er die Geschwindigkeit von durch einen Röntgenstrahl ionisierten Wassertröpfchen, die mit Hilfe eines Zerstäubers zwischen zwei Kondensatorplatten gebracht wurden. Zuerst wurde die Geschwindigkeit eines Wassertröpfchens nur unter dem Einfluss der Schwerkraft gemessen, danach unter dem zusätzlichen Einfluss des Elektrischen Feldes. Die

15 damit bestimmte Elementarladung des Elektrons war zwar sehr ungenau, sie lag zwischen 0.66 * 10-¹⁹ und 1.47 * 10-¹⁹ C, jedoch nutzte Millikan in seinem Öltröpfchenversuch eine Optimierung genau dieser Experimentieranordnung.

Im Jahr 1909 begann dann Millikan mit seinen Forschungen auf diesem Bereich. Er sprühte Öltröpfchen zwischen zwei Kondensatorplatten und maß die

20 Fallgeschwindigkeit nur unter dem Einfluss der Gravitation und der Stokes’schen Reibungskraft und dann, nachdem die Öltröpfchen ionisiert wurden, maß er die Steiggeschwindigkeit unter dem zusätzlichen Einfluss der elektrischen Kraft. Mit diesem Verfahren bekam Millikan 1910 für die Elementarladung einen Wert von 1.63 * 10-¹⁹ C, den er bis 1917 noch auf 1.59 * 10-¹⁹ C verbesserte.

25 Im Anschluss an die folgende Biographie von Millikan und seiner Versuchsdurchführung möchte ich zuerst in der Vorbetrachtung die zwei verschiedenen Messmethoden erklären und deren Formeln herleiten, dann möchte ich beschreiben wie man dieses Experiment durchführen kann und die Auswertung vornehmen.

2. Der Öltröpfchenversuch von Millikan

2.1 Die Biographie von Millikan

30 Millikan wurde am 22. März 1868 in Morrison / Illinois in den USA geboren. Er war das zweite der sechs Kinder von Pfarrer Silas Franklin Millikan und Mary Jane Andrews. Seine Großeltern waren vor 1750 nach Amerika gekommen und gehörten zu den ersten Siedlern im Mittleren Westen. Von seinen Eltern wurde er sehr streng erzogen, und musste oft auf der elterlichen Landwirtschaft helfen. Während 35 er seine Jugend in der ländlichen Gegend verbrachte, ging er auf die Maquota High School in Iowa. Danach arbeitete er für kurze Zeit als Gerichtsberichterstatter, und ging dann im Jahr 1886 auf das Oberlin College in Ohio. Während der Unterstufe waren seine Lieblingsfächer Griechisch und Mathematik, aber nachdem er seinem Abschluss 1891 mit hervorragenden Leistungen bekommen hatte, hielt er 40 Vorbereitungskurse in Elementarphysik, um sich sein Studium zu finanzieren. Dies war während der Zeit, als er sein Interesse in das Fach entdeckte, in dem er sich später einmal so auszeichnen würde. Zwei Jahre später begann er dann sein Studium an der Columbia University und bekam 1895 seine Promotion für die Untersuchung der Polarisation des Lichts, welches von weißglühenden Oberflächen 45 ausgestrahlt wurde. Dazu nutzte er geschmolzenes Gold und Silber an der U.S. Münzstätte.

Auf das Betreiben von seinen Professoren hin verbrachte Millikan ein akademisches Jahr in Deutschland, an den Universitäten von Berlin und Göttingen. Im Jahr 1896 wurde er Assistent in dem neu eingerichteten Ryerson Laboratory an der 50 Universität von Chicago. Während dieser Zeit heiratete Millikan 1902 Greta Erwin Blanchard, mit der er später drei Söhne hatte, Clark Blanchard, Glenn Allen und Max Franklin. Millikans hervorragende Qualität als Lehrer, seine großen Erfolge als Lehrbuchautor sowie Beiträge zur Entwicklung pädagogischer Konzepte führten dazu, dass er, nachdem er die üblichen Stufen durchlaufen hatte, 1910 Professor 55 für theoretische Physik an der Universität wurde, ein Posten den er bis 1921 behielt. Er verfasste in dieser Zeit sehr viele Lehrbücher, unter anderem „Mechanics, Molecular Physics and Heat“ (1902) und „A First Course in Physics“ (1906). Während des ersten Weltkrieges war Millikan Vizevorsitzender des Nationalen Untersuchungsausschusses und spielte eine große Rolle bei der 60 Entwicklung der Anti-Unterseeboot Kampagne. Im Jahr 1921 wurde er zum Direktor des Norman Bridge Laboratory of Physic am California Institute of Technology in Pasadena gewählt, wo er zugleich ein Vorsitzender war. Er trat dann 1946 von diesem Posten zurück. Er starb am 19. Dezember 1953 in San Marino /California, nachdem er 1950 eine Autobiographie von seinem Leben 65 veröffentlicht hatte.

Als Wissenschaftler machte Millikan eine Vielzahl wichtiger Entdeckungen, vor allem auf den Feldern der Elektrizitätslehre, der Optik und der Molekularphysik, wobei sein erster großer Erfolg die Bestimmung der Elementarladung des Elektrons war (1910). Zusätzlich bewies er, das diese Ladung für alle Elektronen gilt. Danach 70 wies er experimentell Einsteins Photoelektrischen Effekt nach, und bestimmte als erster direkt den Wert des Planckschen Wirkungsquantums h (1912-1915). Zusätzlich beendete er mit seinen Studien über die Brown'sche Molekularbewegung in Gasen alle widersprüchlichen Theorien über die kinetische und atomare Struktur der Materie. In den Jahren 1920 bis 1923 forschte er noch 75 über die Röntgen- und die Höhenstrahlung. Aber Millikan zeichnete sich nicht nur als Wissenschaftler aus, sondern auch durch seine religiöse und philosophische Natur, welche sich in vielen seiner Bücher wiederspiegelte, welche sich mit dem Zusammenhang zwischen Wissenschaft und Religion befassten. Zu diesen Büchern gehören „Science and Life“ (1924), 80 „Evolution in Science and Religion“ (1927) und „Science and the new Civilization” (1930).

Millikan war unter anderem Präsident der amerikanischen Gesellschaft der Physiker und Vizepräsident des amerikanischen Verbands für Fortschritt in der Physik. Er erhielt den Comstock Preis der Nationalen Akademie für Wissenschaft, die Edison 85 Medaille des amerikanischen Instituts der Elektrotechniker, die Hughes Medaille der königlichen Gesellschaft von Großbritannien und erhielt schließlich 1923 den Nobelpreis für Physik.

Ein Bild von Millikan ist im Anhang (Material 1) zu finden.

2.2 Die Versuchsdurchführung von Millikan

Millikan sprühte mit Hilfe eines Zerstäubers ca. 1 m große Öltröpfchen zwischen 90 zwei horizontale Kondensatorplatten. An die Kondensatorplatten war eine Batterie mit einer Spannung von 10.000 Volt angeschlossen, wofür damals ein großer Aufwand nötig war. Mit Hilfe eines Mikroskops stoppte Millikan dann die Zeit, die das Öltröpfchen unter dem Einfluss der Gravitation und der Luftreibung brauchte, um eine markierte Strecke von 1,303 cm zurückzulegen. Danach fiel das 95 Öltröpfchen in einen Röntgenstrahl, durch den es ionisiert wurde, stieg durch den Einfluss der elektrischen Kraft des Kondensators wieder und es wurde ein zweites Mal die Zeit gemessen. Doch erst als die Reibungskraft von fallenden Körpern, die durch das Stokes’sche Gesetz beschrieben wird, richtig auf die Öltröpfchen angewandt wurde, konnte Millikan 1910 den Wert der Elementarladung auf 1.63 * 100 10-¹⁹ C bestimmen. Er verbesserte diesen Wert bis 1917 noch auf 1.59 * 10-¹⁹ C, und erhielt 1923 unter anderem dafür den Nobelpreis.

Wenn man bedenkt, dass Millikan bei seinem für e bestimmten Wert nur eine Abweichung von circa 1 * 10-²¹ C zu dem heutigen Wert für die Elementarladung, e = 1.602 * 10-¹⁹ C, hatte, und heute noch mit der prinzipiell gleichen Methode die 105 Elementarladung bestimmt wird, kann man die Leistung von Millikan und die Bedeutung des Versuchs erkennen.

3. Das Experiment

3.1 Vorbetrachtung

Das Ziel des Experiments ist es, die Elementarladung eines Elektrons exakt zu bestimmen. Zuerst möchte ich die Formeln aller wirkenden Kräfte und die Werte aller Konstanten klären:

110 Die Gewichtskraft: FG = mÖl * g

Die Auftriebskraft: FA = mLuft * g

Die elektrische Kraft: Fel = Q * E

Die Stokes’sche Reibungskraft: FS = 6 r v

115 Die Luftviskosität: = 1.81 * 10-⁵ Ns * m-²

Der Plattenabstand: d = 6 * 10-³ m

Die Dichte von Öl: Öl = 875.3 kg * m-³

Die Dichte von Luft: Luft = 1.29 kg * m-³

Um nun die Elementarladung zu bestimmen, gibt es zwei Methoden. Die erste ist 120 die Steig- und Sinkgeschwindigkeitsmethode ( dynamische Methode ), welche auch von Millikan genutzt wurde. Bei dieser misst man zuerst die Sinkgeschwindigkeit des Öltröpfchens, auf das Gewichtskraft, Auftriebskraft und Stokes’sche Reibungskraft wirken. Da Stokes’sche Reibungskraft und Auftriebskraft nach oben, die Gewichtskraft aber nach unten wirkt, gilt die Formel FG = FS + FA, welche man

125 nach FR umstellen kann, dann ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn man nun die Kräfte durch die oben genannten Formeln ersetzt, ergibt sich 6π r η v = (m − m) g sin k Ö l Luft Die Masse m kann man durch das Produkt von Volumen V und Dichte ersetzen, 130 und wenn man noch das Volumen V durch die Formel V = 4/3 r ersetzt, ergibt sich die Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jetzt kann man noch 4/3

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6π r η v = π r g (ρ −ρ )

sin k

Ö l Luft

135 Beim Steigen des Öltröpfchens wirken die Gewichtskraft und die Stokes’sche Reibungskraft nach unten, die elektrische Kraft und die Auftriebskraft wirken nach oben, dadurch ergibt sich die Formel FG + FS = Fel + FA, die man auch Fel - FS = FG

- FA schreiben kann. Wenn man wieder die Kräfte durch die Formeln ersetzt ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun ersetzt man wie bei der Formel für das Fallen die Masse m, und es ergibt sich die Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jetzt wird die Formel für das Fallen von der eben genannten Formel für das

145 Steigen subtrahiert und nach Q aufgelöst, damit ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Formel befinden sich jetzt nur noch die unbekannte Ladung Q, die wir berechnen wollen, und der Radius r. Um den Radius zu ersetzen, muss man die Formel für das Fallen nach dem Radius r umstellen, und es ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Formel, um die Ladung des Öltröpfchens Q mit der Steig- und Sinkgeschwindig-keitsmethode zu bestimmen, ist also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn man nun in die Endformel die Werte aller Konstanten einsetzt, ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jetzt möchte ich aber noch die Formel für die Ladung Q der zweiten Variante, der Schwebespannungsmethode, herleiten. Bei dieser Methode muss ein geladenes Öltröpfchen zwischen den Kondensatorplatten bei einer bestimmten Spannung U zum Schweben gebracht werden. Es gilt also FG = FA + Fel, oder nach der 160 elektrischen Kraft umgeformt

Fel = FG - FA

Nun muss man wieder die Kräfte durch die auf Seite 6 genannten Formeln ersetzen, und es ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

165 Wie gehabt kann man für die Masse m das Produkt aus Volumen V und der Dichte , bzw. die Formel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einsetzen. Nun muss man diese Formel nur noch nach Q umstellen, und man erhält:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nachdem das Öltröpfchen zwischen den Kondensatorplatten geschwebt hatte, wird 170 nun die Spannung U weggenommen und das Öltröpfchen sinkt mit konstanter Geschwindigkeit. In diesem Fall gilt wie bei dem Sinken in der dynamischen Methode FS = FG - FA.

Da aus dieser Gleichung schon die Formel für den Radius r hergeleitet wurde (S. 7), verzichte ich an dieser Stelle auf diese und nenne nur noch einmal die Formel 175 für den Radius:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Radius r wird nun in der oben genannten Formel wieder durch diese Gleichung ersetzt, und es ergibt sich für die Ladung Q die Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

180 Wenn man auch in dieser Gleichung alle Konstanten durch ihre auf Seite 6 genannten Werte ersetzt, erhält man für die Ladung des Öltröpfchens die Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da aber die Radien der Öltröpfchen so klein sind, sie liegen zwischen 10-⁶ und 10-⁷ 185 m, das die Stokes’sche Reibungskraft nicht mehr exakt zutrifft, muss die Formel für die Reibungskraft noch korrigiert werden. Diese korrigierte Formel lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

p = Luftdruck

b = konstanter Parameter

190 Wenn man nun die Rechnung nochmals mit dem modifizierten Ansatz für die Stokes’sche Reibungskraft durchführt,. ergibt sich die Gleichung für die korrigierte Ladung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun muss man für den Radius r wieder die oben genannte Formel einsetzen, und 195 es ergibt sich die Endformel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Man kann jetzt wieder alle Konstanten ersetzen. Ich habe für den Luftdruck einen Wert von 1000hPa vorausgesetzt, damit ergibt sich die Formel für die korrigierte Ladung Qk:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die ermittelte Ladung Q immer nur ein Vielfaches der Elementarladung des Elektrons sein kann, so kann man mit der Bildung des größten gemeinsamen Teilers aus den verschiedenen Ladungswerten Q die Elementarladung e ermitteln.

3.2 Durchführung

Da nun beide Versuche erklärt und die jeweiligen Formeln hergeleitet sind, möchte 205 ich erklären, wie ich den Millikanversuch durchgeführt habe. Ich habe mich für die Schwebespannungsmethode entschieden, da diese mit den mir gegebenen Mitteln einfacher zu realisieren war. Ich habe dazu ein Millikangerät, ein Millikannetzgerät, eine elektronische Stoppuhr und fünf Experimentierkabel benötigt. Im Anhang befindet sich eine Abbildung der Experimentieranordnung ohne Stoppuhr (Material 210 2).

Zuerst wurden mit dem Zerstäuber Öltröpfchen zwischen die Kondensatorplatten gesprüht. Dann habe ich mir ein geeignetes Öltröpfchen ausgesucht, und die Spannung U so variiert, bis das Öltröpfchen von dieser in der Schwebe gehalten wurde. Dann wurde die Spannung abgeschalten und die Zeit gemessen, die das

215 Öltröpfchen brauchte, um einen bestimmten Weg x ( 10 Skalenteile )

zurückzulegen. Dann konnte ich mit der Formel für die Sinkgeschwindigkeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

diese berechnen und mit der auf Seite 9 hergeleiteten Formel die Ladung des Öltröpfchens berechnen. Damit ich diese komplizierte Formel nicht immer wieder

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

220 eingeben musste, habe ich ein Taschenrechnerprogramm geschrieben, welches im Anhang (Material 3) zu finden ist.

In einem Beispiel für die Messung und Auswertung von diesem Versuch ergaben sich folgende Werte:

Versuch U in V x in Skalenteilen t in s Q in 10E-19C Qk in 10E-19C

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3 Auswertung

Wenn man nun die erhaltenen Werte der Ladung Q in ein Diagramm einträgt, an 225 dessen Y-Achse Vielfache von der Elementarladung e ( 1.6 * 10-¹⁹ C ) abgetragen werden, so müssten alle Ladungswerte in Bereichen von diesen Vielfachen liegen. Das erste Diagramm stellt die Messwerte der unkorrigierten Ladung Q dar, das zweite die Messwerte der korrigierten Ladung Qk

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

230 Wie erwartet kann man die Quantelung der Ladung Q und der Ladung Qk sehr gut erkennen. Alle Messwerte liegen im Bereich von Vielfachen von der Elementarladung e.

Um nun die Elementarladung zu berechnen, muss man die Ladungen durch die angenommene Anzahl der Elektronenladungen teilen. Diese erhält man, indem 235 man den größten gemeinsamen Teiler für die Messwerte bildet und diese durch diesen Teiler dividiert. Aus diesen erhaltenen Werten für die Elementarladung e muss man nun das arithmetische Mittel bilden, und man erhält den Durchschnittswert für die Elementarladung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jetzt wurden die Werte für die Elementarladung e berechnet. Der 240 Durchschnittswert für die unkorrigierten Ladungswerte Q weicht noch relativ stark vom tatsächlichen Wert von e ab, der Durchschnittswert für die korrigierten Ladungswerte Qk liegt aber schon sehr nah an diesem Wert ( 1.602 * 10-¹⁹ C )

4. Schlusswort

Wenn man das Millikanexperiment aus der heutigen Sicht betrachtet, ist es nichts besonderes mehr, fast jeder kann heute mit der von mir auf Seite 10 245 beschriebenen Anordnung die Elementarladung berechnen, im oben beschriebenen Fall ist diese sogar genauer als Millikan diese bestimmt hatte.

Betrachtet man dieses Experiment jedoch aus der damaligen Sicht, so erkennt man den Aufwand, der nötig war, die Elementarladung zu bestimmen. Millikan kannte nämlich den Wert für die Elementarladung noch nicht, musste also aus den 250 Messwerten erkennen, welcher Teiler in allen Ladungen steckt. Auch seine Versuchsanordnung war viel komplizierter als die heutige. So nutzte Millikan, um die Spannung an den Kondensator anzulegen, eine Batterie mit 10.000 Volt, was damals auch einen sehr großen Aufwand erforderte. Millikans Verdienst besteht auch darin, dass er die Versuchsanordnung von Wilson soweit optimiert hat, dass 255 die Bestimmung eines genauen Wertes für die Elementarladung erst möglich wurde.

Alles in allem lässt sich sagen, dass Millikan vor fast hundert Jahren mit der Entwicklung des Öltröpfchenexperiments und der sehr genauen Bestimmung der Elementarladung des Elektrons eine sehr große Leistung vollbracht hat. Vor allem 260 wenn man bedenkt, dass dieser Versuch in den Grundzügen auch noch heute zur Bestimmung der Elementarladung genutzt wird, und die Grundlage für andere Berechnungen, wie zum Beispiel der Bestimmung der Masse des Elektrons durch den Quotienten e / m, dient, kann man die Bedeutung des Versuchs für die Physik erkennen.

5. Quellenangabe

„Biography of R. A. Millikan”

http://nobel.sdsc.edu/physics/laureates/1923/millikan-bio.html

„Öltröpfchenversuch von R. A. Millikan“

http://www.gymmelk.ac.at/~the/lvn/spannung/millvers/millvers.htm „Robert Andrews Millikan“

http://www.tu-muenchen.de:81/~kressier/Bios/Millikan.html „Der Öltröpfchenversuch nach Robert A. Millikan“ http://ac16.uni-paderborn.de/lehrveranstaltungen/… …/_acc/vorles/script/kap_2/kap2_3/millikan.html

6. Selbstständigkeitserklärung

Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst und keine anderen als die in der Quellenangabe angegebenen Hilfsmittel verwendet habe.

Insbesondere versichere ich, dass ich alle wörtlichen und sinngemäßen Übernahmen aus anderen Werken als solche kenntlich gemacht habe.

Meißen, den 20. Juni 2001 ____________________________

265 (Unterschrift)

7. Anlagen

Material 1: Portrait von Millikan

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Material 2: Experimentieranordnung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Material 3: Taschenrechnerprogramm

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten