Raum und Zeit

Gliederung

1. Einleitung

2. Vektorielle Darstellung von Bewegungen
2.1 Bewegungen im Raum
2.2 Bewegungen in der Ebene
2.3 Bewegungen in einer Richtung

3. Grafische Darstellung von Bewegungen
3.1 Bewegungen in einer Richtung
3.1.1 Gleichbleibende Geschwindigkeit
3.1.2 Wechselnde Geschwindigkeiten
3.2 Bewegungen in der Ebene
3.3 Bewegungen im Raum

4. Vergangenheit, Gegenwart, Zukunft
4.1 Relativitätstheorie
4.2 Grafische Darstellung von Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft

5. Quellenverzeichnis

1. Einleitung

Dieses Referat soll zeigen, wie man Bewegungen mit Hilfe von Vektoren und grafisch durch Schaubilder (Diagramme) darstellen kann. Die ersten Überlegungen zu diesem Problem stellte der Mathematiker Hermann Minkowski an, der in den Jahren von 1864 bis 1909 gelebt hat. Sein bedeutenster Schüler war Albert Einstein (1879 - 1955), der als Student in Zürich Mathematikvorlesungen bei Hermann Minkowski gehört hat. Albert Einstein ist bekannt als der Begründer der Relativititätstheorie und einer der wichtigsten Wissenschaftler des 20. Jahrhunderts.

2. Vektorielle Darstellung von Bewegungen

2.1 Bewegungen im Raum

Die Wahrnehmungsfähigkeit des Menschen ist auf drei Dimensionen beschränkt: Länge, Breite und Höhe.

Will man die Bewegung eines Gegenstandes im Zeitablauf in diesen drei möglichen Dimensionen durch einen Vektor darstellen, so benötigt man dazu vier Koordinaten: drei Koordinaten (x1, x2, x3) geben an, wo sich der Gegenstand befindet. Diese drei Koordinaten bezeichnet man als Ortskoordinaten. Da sich der Gegenstand bewegt, wird mit der vierten Koordinate (t) angegeben, zu welchem Zeitpunkt sich der Gegenstand am Ort mit den Koordinaten (x1, x2, x3) befindet.

Der jeweilige Ort hängt also vom Zeitpunkt ab, d. h. die Ortskoordinaten sind eine Funktion der Zeit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder in vektorieller Darstellung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Bewegungen in der Ebene

Bewegt sich ein Gegenstand nur in zwei Dimensionen, also z. B. in einer x1, x2- Ebene, so benötigt man für die Beschreibung der Bewegung nur die drei Koordinaten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3 Bewegung in einer Richtung

Für den einfachsten Fall, dass sich der Gegenstand nur in einer Richtung (eine Dimension) bewegt, reicht ein Vektor mit zwei Koordinaten aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Grafische Darstellung von Bewegungen

Den zeitlichen Ablauf von Bewegungen kann man recht einfach mit Hilfe von Koordinatensystemen grafisch darstellen. In das Koordinatensystem werden dabei die Ortskoordinaten des Gegenstandes in Abhängigkeit vom jeweiligen Zeitpunkt eingetragen.

In Kapitel 2 wurde verdeutlicht, dass man für Bewegungen in einer Richtung zwei Koordinaten

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in der Ebene drei Koordinaten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] im Raum vier Koordinaten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

benötigt.

Das Koordinatensystem muss also jeweils eine Dimension (Achse) mehr haben, als Bewegungsrichtungen des Gegenstandes möglich sind. Dies liegt daran, dass man für die Variable t eine eigene Achse benötigt.

3.1 Bewegungen in einer Richtung

Erfolgt die Bewegung eines Gegenstandes nur in einer Richtung, so kann man diese Bewegung durch ein zweidimensionales Koordinatensystem mit den Koordinaten (x1 (t), (t) beschreiben.

Diagramm 1 zeigt die Bewegung eines Autos mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Die grafische Darstellung wurde so gewählt, dass die x1-Achse in der Bewegungsrichtung des Autos liegt:

Diagramm 1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Linie g nennt man die Weltlinie des Autos. Die Koordinaten der Weltlinie g geben jeweils an, wo sich das Auto zu welchem Zeitpunkt befindet: