Modélisation numérique de l`enregistrement magnétique avec prise en compte de l`hystérésis vectoriel

Inhalt

REMERCIEMENTS

1. NOTIONS DU MAGNETISME
1.1 LES MATERIAUX MAGNETIQUES
1.1.1 Théorie atomique
1.1.2 Échelle microscopique
1.1.3 Étude macroscopique
1.2 LE CYCLE D’HYSTERESIS D’UN MATERIAU
1.3 LE CHAMP DEMAGNETISANT

2. L’ENREGISTREMENT MAGNETIQUE NUMERIQUE
2.1 FONCTIONNEMENT EN ECRITURE
2.2 FONCTIONNEMENT EN LECTURE
2.3 MODES D'ENREGISTREMENT
2.4 PERFORMANCES DU DISPOSITIF D'ENREGISTREMENT
2.4.1 Le champ d'écriture
2.4.1.1 Modèle de Karlqvist
2.5 CARACTERISTIQUES DU MEDIUM D’ENREGISTREMENT

3. MODELISATION DE L’HYSTERESIS MAGNETIQUE
3.1 POSITION DU PROBLEME
3.2 LE BESOIN D’UNE MODELISATION DU PHENOMENE
3.3 LE MODELE DE PREISACH
3.3.1 Présentation du modèle
3.3.2 Interprétation géométrique
3.3.3 Formulation alternative du modèle
3.3.4 Accès expérimental à la fonction d’Everett.
3.3.5 Modélisation de la distribution de Preisach

4. CARACTERISATION DE L’HYSTERESIS POUR L’ENREGISTREMENT MAGNETIQUE
4.1 DESCRIPTION DU VSM SCALAIRE DU LETI
4.2 MESURES REALISEES
4.2.1 Préparation des échantillons
4.2.2 Bande SONY Master DV
4.2.3 Bande TDK DVM 60
4.2.4 Disque dur FUJI
4.2.5 Comparaison modèle/mesure pour la bande TDK

5. MODELISATION DE L'ENREGISTREMENT MAGNETIQUE
5.1 MISE EN EQUATION DU PROBLEME
5.1.1 Approximation 2D
5.1.2 Modélisation des matériaux
5.1.3 Formulation en potentiel scalaire
5.2 GEOMETRIE DU PROBLEME
5.3 METHODE DE RESOLUTION
5.4 CALCUL DU SIGNAL DE LECTURE
5.5 SIMULATION DE L'ENREGISTREMENT MAGNETIQUE SUR BANDE ME TDK
5.5.1 Champ d'écriture
5.5.2 Simulation d'une écriture
5.6 CONCLUSION

6. MODELISATION VECTORIELLE DE L'ENREGISTREMENT MAGNETIQUE
6.1 NECESSITE D'UNE MODELISATION VECTORIELLE
6.2 LE MODELE VECTORIEL D'HYSTERESIS UTILISE
6.2.1 La particule de Stoner-Wohlfarth [24]
6.2.2 Le modèle mixte 3D.
6.2.2.1 Distribution de Preisach
6.2.2.2 Distribution spatiale des opérateurs
6.2.2.3 Calcul de l'aimantation
6.2.2.4 Identification du modèle
6.3 SIMULATION VECTORIELLE DE L'ENREGISTREMENT MAGNETIQUE SUR BANDE SONY ME
6.3.1 Paramètres du modèle
6.3.2 Simulation d'une écriture
6.3.3 Calcul du signal de lecture
6.4 COUT DU CALCUL

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

ANNEXE 1: IDENTIFICATION DES PARAMETRES

ANNEXE 2: EXEMPLE DE TETE D’ENREGISTREMENT DEVELOPPEE AU LETI

ANNEXE 3: L'IMPLEMENTATION DU MODELE VECTORIEL DANS FLUX3D

ANNEXE 4: PUBLICATION A PRESENTER A L'INTERMAG 98

7. DEUTSCHSPRACHIGE ZUSAMMENFASSUNG

Remerciements

Ce projet a été réalisé dans les locaux du CEA au Laboratoire d'Electronique, de Technologie et d'Instrumentation ( LETI ), dirigé par Monsieur Denis Randet dans le département DMITEC sous la direction de Monsieur Guy Labrunie, à qui j'exprime mes sincères remerciements pour m'avoir accueilli. Je remercie également Monsieur Gilles Delapierre pour m'avoir permis d'effectuer ce stage dans le service SCPI, dont il est responsable. Une partie importante du travail a été effectuée au LEG, le Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble.

Monsieur Jacques Deportes, professeur à l'ENSPG, a été le tuteur de ce projet depuis l'école. Mes remerciements vont vers lui.

Monsieur E.Dormann, professeur à l'université de Karlsruhe, a accepté d'être le co- rapporteur de ce sujet. Je le remercie beaucoup.

J'exprime ma profonde gratitude à Monsieur Engelhardt, professeur à l'université de Karlsruhe, et Monsieur Longequeue, directeur de l'ENSPG, pour la création de ce formidable programme d'échange qui a rendu possible ma venue en France.

Je tiens à remercier le personel du groupe Composants Magnétiques et Enregistrement, dont Monsieur Pierre Gaud est le responsable, pour m'avoir intégré dans l'équipe et pour avoir supporté mon petit accent.

J'adresse mes plus vifs remerciements aux personnes qui ont le plus contribué à la réalisation de ce travail, pour leur soutien et leurs encouragements:

- Monsieur Jean-Baptiste Albertini, docteur-ingénieur au LETI et responsable du projet vidéo, pour son exceptionnel effort d'organisation de l'ensemble du projet et de m'avoir proposé ce sujet.
- Madame Florence Ossart, chargée de recherche au LEG, pour avoir encadré sérieusement ce travail. Ses compétences scientifiques et sa connaissance de Flux3D ont contribué de façon decisive à la réussite du projet. Je lui exprime ma sincère reconnaissance.
- Monsieur Marc Aïd, docteur-ingénieur au LETI et responsable Simulation, pour avoir été mon responsable CEA. Ses remarques encourageantes et son encadrement sérieux m'ont beaucoup aidé dans mon travail.

Je remercie également Patrice Labie du LEG pour ses informations sur Flux3D ainsi que

Olivier Delamare du CEA pour ses conseils.

Enfin, que soit aussi remercié l'ensemble du personnel du laboratoire qui a fait en sorte que ce stage se déroule dans les meilleures conditions.

Introduction

L'enregistrement magnétique est toujours une des technologies les plus performantes pour stocker de l'information. La croissance massive de l'utilisation d'ordinateurs en milieu professionnel et personnel avec des logiciels de plus en plus complexes, entraîne une demande croissante de stockage d'informations.

Mais dans d'autres domaines aussi, les techniques de stockage tendent vers le numérique afin de devenir compatible avec les systèmes informatiques. Dans quelques années, les systèmes d'enregistrement vidéo par exemple seront complètement digitalisés, comme le Compact Disk en enregistrement audio. Le stockage des images exige cependant des capacités de stockage très élevées. Ce passage vers des hautes densités de stockage s'effectue grâce à la miniaturisation continue des dispositifs d'enregistrement, dont la tête d'écriture/lecture représente une composante-clé.

Dans ce contexte, le LETI travaille depuis plusieurs années sur le développement de têtes destinées à l'enregistrement magnétique à haute densité. Grâce à son savoir-faire en Microtechnologies, le LETI vient de réaliser une nouvelle génération de têtes entièrement intégrées, en technologie couches minces, dotée d’excellentes performances.

Afin d'améliorer les caractéristiques de ces dispositifs, les outils de simulation numérique s'avèrent particulièrement puissants car ils permettent d'étudier au préalable l'impact de la géométrie et du choix des matériaux sur les résultats. L'état de l'art est depuis quelques années l'utilisation de la méthode des éléments finis. Elle permet la résolution de systèmes d'équations à dérivées partielles, pour une géométrie quelconque. Néanmoins, le comportement des matériaux doit être simulé par des modèles convenables.

L'objectif de notre travail était d'élaborer une nouvelle simulation de l'enregistrement magnétique utilisant un modèle classique et très général. Les étapes principales de ce travail ont été:

- L'étude des différents modèles existants
- Choix d'un modèle ( Preisach ),
- L'implémentation informatique du modèle, création des outils utilisateurs,
- L'identification du modèle pour différents matériaux, comparaison modèle/mesure,
- L'implantation du modèle dans un logiciel éléments finis,
- Réalisation de différentes simulations du processus d’enregistrement avec le nouvel outil.

1. Notions du magnétisme

1.1 Les matériaux magnétiques

1.1.1 Théorie atomique

L’atome représente le système le plus fondamental qui intervient dans l’étude du magnétisme. Il est constitué d'un noyau portant un certain nombre de charges élémentaires positives, entouré par un nuage du même nombre d’électrons plongé dans le potentiel engendré par le noyau. Le mouvement des électrons est régi par les lois de la mécanique quantique [3]. Les électrons dans ce système quantique ont deux mouvements : le mouvement orbital, qui se traduit par le moment cinétique de l’électron et le spin, notion purement quantique souvent figurée par une rotation de l’électron sur lui-même. Spin et moment cinétique d’une particule chargée lui attribuent un moment magnétique qui est donné par l’expression:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ou g est appelé facteur gyromagnétique du spin et du mouvement orbital. On peut montrer que le facteur gyromagnétique du spin est le double de celui du mouvement orbital.

Ainsi, chaque atome porte un certain moment magnétique qui dépend de sa configuration électronique. Notamment, des atomes avec des couches complètes ont un moment magnétique nul, car la somme de tous les moments cinétiques s’annule. Cependant, certains atomes sont caractérisés par des couches électroniques incomplètes contenant des électrons non-appariés. Il en résulte un moment magnétique permanent non nul. C’est par exemple le cas pour les éléments de transition comme le fer.

1.1.2 Échelle microscopique

A ce niveau un matériau magnétique apparaît comme un ensemble de moments magnétiques élémentaires ( les atomes ) interagissant entre eux et organisés en un réseau cristallin. Selon le comportement de cet ensemble, on distingue différents types de magnétisme:

Ferromagnétisme: Les moments élémentaires ont tendance à s’aligner parallèlement entre eux et ils le restent même en l'absence du champ appliqué. Un tel corps est caractérisé par une forte susceptibilité et une grande aimantation rémanente. Ce phénomène est dû à une grande énergie d’échange entre des moments voisins de sorte que l’état de moindre énergie soit l’alignement parallèle des dipôles.

Antiferromagnétisme: Dans un corps anti-ferromagnétique l’énergie d’échange est forte mais négative de telle sorte que l’état de plus basse énergie est l’alignement antiparallèle. Il en résulte un regroupement des moments en deux sous-réseaux ayant des moments opposés. Ceci veut dire que le matériau ne montre aucune aimantation spontanée et son moment magnétique reste très faible ou nul.

Ferrimagnétisme: Un tel corps peut être vu comme un anti-ferromagnétique dont les sous-réseaux portent des moments inégaux. Il en résulte un moment magnétique non nul. Ces matériaux montrent un champ de saturation relativement faible et une susceptibilité élevée.

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Figure 1-1: Schématisation des moments magnétiques dans différents corps magnétiques

A l’origine des différentes formes de magnétisme se trouve le comportement collectif des moments magnétiques élémentaires dû à l’interaction d’échange [1]. Plus précisément, lorsque deux atomes sont rapprochés de sorte que leurs fonctions d’ondes se recouvrent, un terme supplémentaire apparaît dans l’expression de l’énergie totale du système en plus de l’interaction de Coulomb. Cette énergie est appelée énergie d’échange et peut être écrite sous la forme:

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Ou Jk représente l’intégrale d’échange entre les deux systèmes^[1]. Notons que cette intégrale peut avoir des valeurs aussi bien positives que négatives. Si Jk est négatif, l’énergie d’échange minimale est obtenue avec des moments antiparallèles alors que si Jk est positif l’alignement parallèle est favorisé. Tel est le cas pour les éléments ferromagnétiques Fe, Co, Ni et Gd, on peut donc ramener leur aimantation spontanée à une intégrale d’échange positive.

A cette échelle intervient également l’énergie d’anisotropie magnéto-cristalline qui traduit le fait que les moments magnétiques suivent des directions préférentielles dans le réseau cristallin du matériau, appelées axes d’anisotropie ou axes faciles. Lorsqu’un cristal ne possède qu’un axe d’anisotropie on parle d’anisotropie uniaxiale. Par exemple, dans le cas du fer les axes faciles sont ceux du réseau cubique. D’autres directions, appelés axes difficiles, sont difficilement accessibles par les moments magnétiques.

Le comportement d’un matériau magnétique est aussi une fonction de sa température: lorsqu’on augmente la température l’énergie d’échange des atomes sera rattrapée par l’énergie thermique qui suit la statistique de Maxwell-Boltzmann. Au-dessus de la température de Curie cette énergie devient prépondérante ce qui fait que les moments magnétiques se retrouvent dans une répartition aléatoire et l’aimantation du corps est nulle. Cependant, les moments vont s’aligner avec un champ extérieur appliqué, la susceptibilité d’un tel corps est donnée par la loi de Curie:

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L’aimantation d’un corps est par définition le moment magnétique par unité de volume. Cette grandeur vectorielle est donnée en A/m dans le système d’unités international , en emu/cm3 dans le système CGS et en Gauss (G) pour la polarisation 4pM.

1.1.3 Étude macroscopique

Un échantillon uniformément aimanté crée un champ démagnétisant opposé à l’aimantation et qui dépend de la forme du corps. On peut donc introduire une énergie démagnétisante qui est interprétée comme une anisotropie de forme.

On peut se demander, pourquoi un corps ferromagnétique ne s’aimante pas spontanément jusqu’à la saturation puisque, comme on a vu au paragraphe précédent, les moments dans un tel corps ont tendance à s’aligner parallèlement. Nous rencontrons ici la théorie de Weiss qui a proposé une solution pour ce problème: il a postulé l’existence de domaines, chacun regroupant 1017-1021 atomes, qui sont aimantés à la saturation. Ces domaines sont orientés aléatoirement afin de respecter la condition d’aimantation nulle en absence de champ extérieur. Deux domaines adjacents sont séparés par une région de transition, appelée paroi magnétique, dans laquelle les moments changent de direction. La subdivision en domaines résulte d’un compromis des différents termes d'énergie mis en jeu:

- l’énergie d’anisotropie qui cherche à aligner les moments élémentaires avec un des axes faciles du cristal
- l’énergie d’échange qui empêche tout basculement brutal de l’aimantation,
- l’énergie démagnétisante qui tend à rendre l’aimantation tangente à ses bords.

Prenons comme exemple un monocristal de fer en forme de parallélépipède rectangle, taillé parallèlement aux axes du cristal. L’énergie d’échange et l’énergie d’anisotropie cherchent à aligner les moments magnétiques avec l’axe Oz. L’énergie démagnétisante qui en résulte est minimale lorsque les domaines sont désorientés afin de compenser les champs démagnétisants dans les domaines. Le cristal atteint une structure stable par la création de domaines parallèles à l’axe facile et de domaines de fermeture perpendiculaires à cet axe, pour que le flux reste dans le corps.

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Figure 1-2: Structures en domaines

Si ce cristal est plongé dans un champ magnétique extérieur, une énergie supplémentaire apparaît en plus de l'énergie interne du corps: c’est l’énergie des dipôles magnétiques dans un champ magnétique, appelée énergie de Zeeman. Celle-ci est minimale pour l’alignement parallèle des dipôles avec le champ, elle a donc tendance à tourner les moments en direction du champ. Mais cet effet est en concurrence avec les autres énergies du cristal qui cherchent à leur tour de se minimiser. Par conséquent, la structure en domaines évolue, entraînant une variation de l’aimantation. Les parois se déplacent de sorte que les domaines portant les moments en direction du champ s’agrandissent. Le résultat est une aimantation totale non nulle en direction du champ appliqué.

Dans un matériau polycristallin, chaque grain est structuré en domaines et possède une direction privilégiée suivant laquelle l’aimantation s’oriente spontanément. Sous champ très faible, la structuration en domaines d’un tel matériau évolue peu et l’aimantation varie de façon réversible. Sous un champ plus élevé les parois commencent à se déplacer, induisant des variations irréversibles.

Les matériaux utilisés comme support d’information sont principalement composés de fines particules ferromagnétiques isolées, de forme allongée, favorisant ainsi une certaine direction de l’aimantation. Leur longueur peut varier d’une dizaine à quelques centaines de nanomètres pour les média d’enregistrement. Ils sont donc supposés être monodomaines. La forte anisotropie de forme qui les caractérise force l’aimantation à être alignée avec l’axe facile de chacune d’elles. L’aimantation d’une particule possède donc deux états très stables et passe de l’un à l’autre sous un champ fort appliqué, par un basculement irréversible. Il en résulte un fort hystérésis. De tels matériaux sont dits durs et possèdent une forte aimantation après retrait du champ.

1.2 Le cycle d’hystérésis d’un matériau

A une échelle macroscopique, l’aimantation apparaît comme une grandeur moyenne qui varie en module et direction sous un champ appliqué. Les mécanismes exposés précédemment sont à l’origine de l’hystérésis du matériau: l’aimantation d’un corps ferromagnétique en fonction du champ appliqué décrit une courbe multiplement branchée, limitée par le cycle majeur. Ce cycle est obtenu en faisant varier le champ magnétique d’une valeur suffisamment élevée pour que le matériau soit saturé jusqu’à la saturation opposée du matériau. Tout point ( H,M ) à l’intérieur du cycle majeur est un état possible du matériau. Le comportement d’un matériau dépend ainsi non seulement de la valeur courante de H mais aussi de l’histoire du matériau, c’est à dire de toutes les valeurs de H qu’il a vu depuis sa création^[2]. L’aire du cycle majeur correspond à l’énergie qui est dissipée dans le corps pendant chaque cycle. Un matériau magnétique se présente alors comme un système non-linéaire et hystérétique, avec la grandeur H comme champ d’entrée et M ( ou B ) comme champ de sortie.

Le cycle majeur suivant l’axe facile est caractérisé par un certain nombre de grandeurs caractéristiques:

- l’aimantation à saturation Ms , propriété intrinsèque du matériau , correspond à l‘aimantation maximale ( celle à saturation ) que celui peut atteindre. Dans cet état tous les moments élémentaires sont alignés dans la direction du champ appliqué.
- l’aimantation rémanente Mr : c’est l’aimantation qui subsiste après retrait du champ après avoir saturé le matériau.
- le champ coercitif Hc : le champ magnétique qu’il faut appliquer pour annuler l’aimantation à partir d’un état saturé. Hc reflète en fait la force nécessaire pour tourner les moments élémentaires d’une orientation à l’autre.
- le point de fermeture du cycle, caractérisé par Hf et Mf. Au delà de Hf la variation de l'aimantation du corps est uniquement basée sur des effets réversibles.

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Figure 1-3: Cycle d'hystérésis d'un matériau ferromagnétique

L’autre cas de figure est le cycle majeur suivant un axe difficile; pour l’anisotropie uniaxiale ce sont les directions perpendiculaires à l’axe facile. Il est caractérisé par le champ d’anisotropie Hk, correspondant au champ qu’il faut appliquer pour tourner les moments magnétiques de l’axe facile à l’axe difficile. Dans le cas idéal, ce cycle est totalement réversible. En réalité, il montre cependant un peu d’hystérésis dû à la répartition statistique des directions d’anisotropie des particules individuelles.

L’hystérésis apparaît donc comme un phénomène

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Figure 1-4: Cycle majeur selon l'axe difficile

très complexe, lié à des mécanismes irréversibles, dont l’étude semble très délicate.

1.3 Le champ démagnétisant

Considérons un corps ferromagnétique ayant une forme donnée qui est plongé dans un champ magnétique uniforme H. Selon les phénomènes précédemment décrits, celui-ci va prendre une aimantation M en fonction de ce champ. L’induction magnétique dans le matériau a donc la valeur B= m0 ( H + M(H)) alors que le champ extérieur demeure d’abord inchangé. Puisque divB=0, l'aimantation est source d'un autre champ magnétique qui se superpose au champ extérieur appliqué. Il modifie à sont tour l'aimantation M(H) du matériau. Il va s'établir un équilibre entre les grandeurs B, H et M qui est régi par les équations suivantes et les conditions^[3]

aux limites:

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Le résultat est un champ Hint dans le matériau qui est diminué par rapport au champ appliqué. Afin de modéliser cette modification, on introduit la notion du champ démagnétisant Hd comme étant la différence entre le champ H en absence du corps magnétique et le champ Hint présent à l’intérieur du matériau.

Il s’avère que ce champ démagnétisant est proportionnel à l’aimantation ce qui permet d’écrire:

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avec Nd étant le facteur démagnétisant du corps qui dépend uniquement de sa géométrie et qui peut avoir des valeurs entre 0 et 1.3Pour une sphère par exemple on trouve

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Pour des géométries plus compliquées, comme c'est le cas en enregistrement magnétique, un calcul analytique pour Hd n’est plus possible. C’est là qu'apparaît le besoin de simulations numériques très précises.

2. L’enregistrement magnétique numérique

[2] Comme nous l'avons vu lors de l’étude de l’hystérésis des milieux d'enregistrement magnétique, l’aimantation du matériau possède deux états particulièrement stables: il faut une certaine valeur du champ magnétique, Hc, pour passer d’un état saturé à l’autre ou de +Mr à -Mr après retrait du champ. Un tel matériau peut donc servir comme support d’information: les deux états peuvent représenter des bits à 1 ou 0. C’est l’idée fondamentale de l’enregistrement magnétique.

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Figure 2-1: Principe de l'enregistrement magnétique en (a) écriture et (b) lecture

La Figure 2-1 montre les principaux éléments d’un dispositif d’enregistrement magnétique: la tête qui est en principe un circuit magnétique avec une perméabilité très élevée, coupé d’un entrefer très fin, appelé gap, muni d’un bobinage. En-dessous de la tête défile le milieu d’enregistrement, le media, étant à une certaine distance du gap, la hauteur de vol hv.

Ce dispositif peut servir à la fois à l’écriture et à la lecture de l’information.

La différence entre enregistrement numérique et analogique réside dans la façon dont est aimanté le médium: En analogique, on travaille en régime linéaire, c'est-à-dire l'aimantation rémanente après retrait du champ lui est proportionnelle. Par contre en numérique, on travaille avec des champ suffisamment forts pour basculer uniquement entre les deux états de saturation du matériau.

2.1 Fonctionnement en écriture

Le bobinage de la tête est alimenté par un courant afin de créer un flux magnétique qui circule dans le circuit magnétique. Au niveau de l’entrefer, ce flux ne demeure pas entièrement dans ce circuit, il se produit le phénomène du flux de fuite: les lignes de champ sortent latéralement de l’entrefer et forment ainsi le champ d’écriture. Le médium d’enregistrement sera aimanté en fonction de la valeur et de la direction du champ d'écriture. Puisque le médium défile dans ce champ à vitesse constante, un bit d’information sera écrit jusqu’à ce qu’on change la direction du courant et par conséquent la direction du champ d’écriture. Le résultat est une suite de domaines dans le médium , ayant une aimantation dans l’un ou l’autre sens, séparés par des transitions où l’aimantation change de direction. L’information est contenue dans les bits ou dans les transitions. Par ailleurs, la tête va écrire sur une certaine largeur de piste qui est définie par la largeur du circuit magnétique.

La forme de ces transitions est essentielle pour l’enregistrement magnétique, surtout à haute densité. On cherche à écrire le plus de transitions possible par unité de longueur , tout en évitant leur chevauchement car ceci effacerait l’information écrite. Ce rapprochement est limité par la présence d’un champ Figure 2-2.

Rendre cette transition la plus étroite possible ne sert pas seulement à augmenter la densité d’écriture, mais aussi à recueillir un meilleur signal de lecture comme nous verrons dans le paragraphe suivant.

largeur de transition

ai m ant at i on r éel l e

L’information stockée dans le médium reste inchangée tant qu’elle n'est pas soumise à un champ supérieur au champ coercitif Hc.

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Figure 2-2: Influence du champ démagnétisant sur les transitions

2.2 Fonctionnement en lecture

Le fonctionnement du dispositif en lecture est l’inverse: le médium qui a été écrit précédemment défile sous la tête et le bobinage n’est pas alimenté. Le circuit magnétique capte une partie du flux de fuite issu des bits d’information qui se trouvent près de l’entrefer. Lorsque la tête voit passer une transition, ce flux varie très vite et induit ainsi une tension dans le bobinage qui vaut:

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L’allure de ce signal est représenté sur la Figure 2-3, c'est une suite d’impulsions soit négatives soit positives qui correspondent au passage des transitions. Elles sont caractérisées par leur largeur à mi-hauteur appelée PW50 qui est souvent exprimée en microns. Ceci est possible car échelle temporelle est liée par la vitesse de défilement à une échelle de longeur. PW50 dépend avant tout de la largeur du gap g et de la transition.

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Figure 2-3: Signal de lecture

Le signal de lecture peut être calculé par le théorème de réciprocité.

Soit Fab le flux traversant le circuit b quand le circuit a est alimenté par un courant Ia et Fba le flux qui traverse le circuit a lorsqu’on alimente b avec un courant Ib. Le théorème de réciprocité permet d’écrire:

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C’est-à-dire que l’inductance du circuit b par rapport à a est la même que celle de a par rapport de b.

Pour calculer le courant de lecture, nous identifions le circuit a avec la bobine de la tête et le circuit b avec un circuit imaginaire qui a le même moment magnétique qu’un élément du médium.

Soit dV ce volume élémentaire du médium. Il comporte une aimantation Mx donc un moment magnétique Mx dV. Nous le remplaçons par une boucle de courant ayant la surface S portant le courant dIb. Ainsi, on peut écrire:

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Le flux Fab envoyé de la tête à travers cet élément de média vaut:

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Nous pouvons donc calculer le flux dFba engendré par un élément du médium de longueur dx si le médium se trouve à la position x0:

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Pour obtenir le flux traversant la bobine pour une position donnée de la bande, il faut intégrer le long du médium:

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Afin d’obtenir la tension induite, il faut dériver cette expression par rapport du temps. Temps et position de la

bande sont couplés par la vitesse: x=vt on peut donc déduire: d

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En partant de ce résultat, il est facile à comprendre pourquoi la transition doit être la plus étroite possible: Plus elle est raide, plus sa dérivée s’approche d'un dirac. L’expression 2-15 fournit donc un signal de lecture qui correspond exactement au courant d’écriture. Il permet également de comprendre le rôle prépondérant de certains paramètres pour les performances du dispositif. Ce sont la longueur de l'entrefer, la hauteur et la largeur du pic du champ d'écriture ainsi que le gradient de l'aimantation et la largeur des transitions inscrites^[4].

Pour que le calcul précédent soit valable, il faut que des certaines conditions soient vérifiées:

- comportement linéaire de la tête en écriture
- effets dynamiques négligeables

2.3 Modes d'enregistrement

Nous avons abordé jusqu'à maintenant l'enregistrement magnétique en mode longitudinal, c'est-à-dire que l'axe facile du médium suit la direction de défilement. On peut, aussi bien imaginer un enregistrement transversal avec des bits qui sont inscrits perpendiculairement à la surface du médium. Ceci est devenu possible depuis que l'on sait fabriquer des média ayant un axe facile vertical. L'aimantation répond alors essentiellement à la composante verticale du champ d'écriture.

Ce mode d'enregistrement offre l'avantage que les champs démagnétisants stabilisent les transitions entre les bits au lieu de les effacer. Il a donc été un espoir pour le passage aux hautes densités d'enregistrement. Cependant de nombreux problèmes pratiques ( réalisation des têtes )retardent le développement de ce type d’enregistrement.

2.4 Performancesdu dispositif d'enregistrement

Les têtes d'enregistrement sont caractérisées par un certain nombre de paramètres qui donnent une idée de leurs performances d’écriture et de lecture. Ils dépendent essentiellement de la géométrie de la tête et des matériaux utilisés.

L'efficacité en écriture de la tête est définie comme le rapport entre la force magnétomotrice dans l'entrefer et la force magnétomotrice injectée dans le circuit . Soient Hc et Hg les champs dans le circuit et dans le gap, g et l les longeurs du gap et du circuit. La force magnétomotrice étant définie par:

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La force magnétomotrice injectée vaut alors:

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La force magnétomotrice dans l'entrefer est donnée par:

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L’efficacité vaut alors:

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Si nous notons Ac et Ag les sections du circuit magnétique dans le noyau et au niveau de l'entrefer, la conservation du flux s'écrit:

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On peut donc éliminer les valeurs des champs Hg et Hc dans la formule 2-19 et on obtient une expression pour l'efficacité qui ne dépend que de la géométrie de la tête:

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Pour rendre la tête plus efficace il y a donc les possibilités suivantes:

- fabriquer le circuit magnétique avec un matériau ayant une perméabilité élevée,
- augmenter la section du circuit, réduire sa longueur
- diminuer la section du circuit au niveau du gap.

Le champ dans l'entrefer se calcule à partir de l'efficacité et vaut:

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Le champ maximal qui peut être atteint dans l'entrefer lorsque le matériau qui forme le circuit est saturé, vaut:

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2.4.1 Le champ d'écriture

L’efficacité de la tête indique en fait la valeur de la force magnétomotrice disponible dans l’entrefer. Par contre, la forme du champ de fuite en-dessous de la tête est déterminée par des propriétés purement locales.

2.4.1.1 Modèle de Karlqvist

[13] La perméabilité intrinsèque du circuit étant très élevée par rapport à l’air et le gap très petit, on peut faire l’approximation suivante: la perméabilité du circuit étant infinie, chaque pôle de part et d’autre de l’entrefer porte un certain potentiel scalaire constant le long du pôle. Ceci est possible, parce qu'aucune source de courant n’intervient au niveau du gap et on peut écrire:

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Le problème revient ainsi à résoudre l’équation de Laplace, avec des conditions de Dirichlet à la surface des pôles.^[5]

Pour la géométrie la plus simple ce calcul a été fait par Karlqvist. Il fournit une expression analytique pour le champ Hx(x,y) et Hy(x,y) qui donne une bonne approximation du champ d’écriture. Toutefois, la pratique exige aujourd’hui des calculs beaucoup plus exacts qui tiennent compte de la géométrie complexe de la tête ainsi que de la variété des matériaux qui peuvent être utilisés. La méthode des éléments finis s’impose alors comme méthode plus robuste et plus générale, fournissant des résultats très exacts pour une géométrie quelconque. La Figure 5-8 montre le champ d’écriture d’une des têtes réalisées au LETI, simulé à l’aide de Flux3D.

2.5 Caractéristiques du médium d’enregistrement

Pour le bon fonctionnement d’un dispositif d’enregistrement, certaines propriétés sont requises par le médium. Les objectifs visés sont toujours une petite largeur de transition et les champs démagnétisants faibles.

- L’aimantation doit être modérée puisque d’une part le signal de lecture, souhaité le plus élevé possible lui est proportionnel, mais d’autre part, elle est source du champ démagnétisant. Par contre la rectangularité du cycle

majeur Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten doit être le plus proche de l’unité.

- Le champ coercitif, probablement la propriété la plus importante, résulte d’un compromis: d’abord il doit être assez élevé pour éviter l’effacement de l’information par des champs parasites, mais il doit aussi permettre à la tête d’écrire avec un champ supérieur à Hc. Le champ d’écriture doit être même plus élevé pour assurer la fermeture du cycle majeur.
- Les particules magnétiques doivent être bien orientées afin de bien définir l’axe facile de médium.
- Le cycle d’hystérésis doit présenter une forte pente au champ coercitif pour assurer la stabilité des transitions écrites et avoir un champ de fermeture le plus proche possible de Hc ( ce qui est en fait lié à la rectangularité du cycle ).

A titre indicatif, on peut retenir quelques valeurs typiques que nous avons mesurées avec des bandes de métal évaporé: le champ coercitif vaut environ 1000 Oe, l’aimantation rémanente est de l’ordre de 320 kA/m et le matériau sature à un champ de 4000 Oe environ.

3. Modélisation de l’hystérésis magnétique

3.1 Position du problème

Comme nous l'avons vu au chapitre précédent, l’hystérésis est un phénomène lié à des processus irréversibles et sa modélisation apparaît donc très délicate. Le fond du problème est que le comportement du matériau ne dépend pas seulement de ses propriétés intrinsèques et des conditions de départ, mais aussi de son « histoire », c’est-à- dire de toutes les valeurs du champ H vues depuis sa création. Ceci est dû à la structuration du matériau en domaines dont il existe un grand nombre de combinaisons possibles pour une valeur d’aimantation donnée.

Les matériaux magnétiques sont caractérisés dans le plan ( H, M ) par leur cycle majeur d’hystérésis. Tout point à l’intérieur de cette aire est accessible par des ‘chemins’ différents et , par la suite, l’évolution de l’aimantation à partir d’un de ces points va dépendre de son histoire antérieur. Ceci est illustré sur la Figure 3-1: le matériau se trouve dans l’état initial ( M=0, H=0 ) qu’on a atteint par deux chemins différents ( bleu et vert ). Si l’on applique une autre valeur du champ H, le matériau peut adopter deux aimantations différentes selon le chemin qui l’a mis dans l’état initial. La donnée (H, M ) n’est donc pas suffisante pour

H prédire précisément l’aimantation du matériau, il faut connaître l’histoire du matériau.

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Figure 3-1: Evolution de l'aimantation en fonction de l'histoire

( Micromagnétisme ).

Un calcul exact de l’aimantation consisterait à minimiser l’énergie totale du système qui a les quatre composantes antagonistes discutées au chapitre précédent. Autrement dit, on devrait calculer l’interaction des dipôles élémentaires du matériau dont il existe un nombre très important. Par conséquent, le volume de ce genre de calcul est énorme et ne peut être utile que pour des applications de taille réduite

3.2 Le besoin d’une modélisation du phénomène

Comme nous venons de le voir, l’approche physique du problème est rapidement limitée par sa complexité. Avec le nombre de calculs que nous rencontrerions en simulation numérique, une telle solution demanderait des moyens informatiques irréalistes. En plus, un tel calcul apporterait beaucoup d’informations inutiles sur l’état des particules élémentaires alors qu’on ne s’intéresse qu’à l’effet moyen des microstructures.

Pour cette raison, de nombreux modèles phénoménologiques ont été proposés afin de reproduire le phénomène sans tenir compte de son origine. Ce sont souvent des modèles dits analytiques qui expriment par exemple le cycle majeur du matériau par une expression analytique convenable. Les plus sophistiqués parmi eux expriment aussi les cycles mineurs en fonction du dernier point de rebroussement. Une telle approche ne peut pas être satisfaisante pour le physicien, car elle ne tient nullement compte de la nature du phénomène.

Nous voulons donc centrer nos considérations sur un autre modèle, proposé par le physicien allemand Preisach pendant les années 30. Ce modèle est séduisant par l’élégance de son formalisme et sa précision. En plus, il peut être implémenté de façon suffisamment rapide pour qu’il puisse aboutir à des simulations numériques.

3.3 Le modèle de Preisach

[9] [10] Un des modèles les plus utilisés pour représenter l’hystérésis d’un matériau magnétique, mais aussi de n’importe quel autre système hystérétique, est basé sur les travaux de F.Preisach qui ont été publiés en 1935. Son travail a été repris par d’autres chercheurs, notamment de Mayergoyz [8].

3.3.1 Présentation du modèle

L’idée fondamentale de ce modèle est de considérer le matériau magnétique comme un ensemble d’un très grand nombre de particules élémentaires, dits hystérons, ayant deux états magnétiques possibles: soit M=+1 ou M=-1. Le basculement entre ces deux états stables s’effectue de façon irréversible, régie par un cycle élémentaire qui est représenté ci-

H dessous. Ce cycle est caractérisé par deux paramètres: ce sont les champs de basculement vers M=+1, noté a et celui du basculement vers M=-1, noté b. Le fait qu’on modélise du magnétisme entraîne rigoureusement que a³b. La distribution de ces particules est typique du matériau considéré et elle est décrite par une fonction de distribution des deux variables a, b, appelée

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Figure 3-2: Hystéron du modèle de Preisach

densité de Preisach p(a,b). Dans un intervalle da.db nous trouvons donc p(a,b) da.db particules élémentaires.

L’aimantation du matériau s’écrit ensuite simplement comme somme sur toutes les particules élémentaires dont l’état est défini par le champ H appliqué:

[...]

---

^[1] En fait, l'intégrale d'échange n'est rien d'autre que l'élément de matrice du potentiel d'échange dans l'espace d'états commun des deux atomes [3].

^[2] Plus précisemment: depuis le dernier état parfaitement defini, par exemple désaimanté, positivement ou negativement saturé.

^[3] En général, ils existent trois facteurs démagnétisants différents qui correspondent aux axes Ox, Oy et Oz du corps. La somme de ces trois facteurs est égale à 1.

^[4] Le calcul précedant peut aussi se faire en trois dimensions. Mx est à considérer comme fonction de (x, y, z ) et il faut remplacer le volume élémentaire dV=dS dx par dV=dx dy dz.

^[5] Ici, il se révèle l’équivalence entre magnéto- et électrostatique dans le cas où il n’y a pas de source de courant. Le problème est en fait le même que celui avec deux pôles parfaitements conducteurs auquels on impose une différence de potentiel V.