Dyskalkulie. Ursachen, Symptome und Diagnostik

Inhalt

1 Einleitung

2 Begriffsbestimmung

3 Ursachen

4 Symptome

5 Diagnostik
5.1 Diagnostische Schritte
5.2 Diagnostische Materialien

6 Therapiemöglichkeiten
6.1 Pädagogische Hilfen
6.2 Außerschulische Therapien

7 Zusammenhang Dyskalkulie - Hyperaktivität

8 Zusammenfassung

9 Literatur

1 Einleitung

Die vorliegende Arbeit zur Dyskalkulie ist die ausführliche Version eines Referates, das ich in einem Seminar zum Thema Hyperaktivität halten werde. Mein Ziel dabei ist es, einen ersten Einblick in das Thema Dyskalkulie zu geben. Dazu gehört als erstes eine Begriffsbestimmung und im weiteren ein Überblick über mögliche Ursachen, Symptome, diagnostische Ansätze und Therapiemöglichkeiten. Am Ende möchte ich auf den Zusammenhang zwischen Hyperaktivität und Dyskalkulie eingehen, um den Bezug zum Thema des Seminars herzustellen.

Vernachlässigen werde ich dabei mathematische Grundlagen und Grundlagen der Mathematikdidaktik, da sonst der Rahmen der Arbeit und des Referates gesprengt werden würde. Zu nennen wären hier besonders Aebli mit seiner Theorie über Aufbau- und Verinnerlichungsstufen von mathematischen Operationen¹ und Pia get mit seinen Stufen der intellektuellen Entwicklung.

Besonderen Wert hingegen lege ich auf die Beschreibung der Symptome, um ein Bild der Dyskalkulie entstehen zu lassen und auf die pädagogischen Hilfen, da sich das Referat an (angehende) Pädagogen und Pädagoginnen wendet.

2 Begriffsbestimmung

Der Begriff der Dyskalkulie ist ganz allgemein gesagt, das mathematische Gegen- stück zur Legasthenie, ist aber wesentlich weniger bekannt² und erforscht³ als dieser. Von den meisten Autoren wird der Begriff synonym mit dem der Rechen- schwäche verwendet⁴, der eher bekannt ist, allerdings nicht über das selbsterklä- rende Maß hinaus. Auch ich werde in meiner Arbeit die beiden Begriffe gleichbe- deutend verwenden. Weitere, weniger gebräuchliche Synonyme sind A- rithmasthenie, Rechenstörung, Anarithmie und Rechenlegasthenie. Nicht gleich- gesetzt wird im allgemeinen der Begriff der Rechenschwierigkeiten, die zwar Aus- druck einer Rechenschwäche sind, doch nicht jedes Kind das schlecht rechnet, hat eine Rechenschwäche.

Seit Anfang des 19. Jahrhunderts⁵ wird das Phänomen von Minderleistungen im Rechnen näher untersucht (Ramacher - Faasen 1999, 38). Im Laufe der Zeit sind viele verschiedenen Definitionen entstanden. Thiel (2001) deutet in seiner Arbeit die Vielfalt der Definitionen an und klassifiziert sie nach solchen mit einem Hinweis auf die Ätiologie, nach phänomenologischen Definitionen sowie nach Diskrepanz- definitionen und schließlich nach Definitionen, die Rechenschwäche als extreme Form von Lernschwierigkeiten auffassen. Ich möchte hier zwei Definitionen nen- nen, zum einen die der WHO als relativ objektive⁶ und internationale Beschrei- bung und zum anderen eine Definition von Ortner und Ortner (1995), die mir auf- grund ihrer Beschreibung der Rechenschwäche gut gefallen hat. Dass dabei, im Unterschied zu meiner Arbeit zwischen Rechenschwäche und Dyskalkulie unter- schieden wird, ist unbedeutend, da die Differenz auch nach Aussage der Autoren keine Konsequenzen für die weiteren Ausführungen hat.

In der ICD 10 der WHO findet man unter F81.2 (Rechenstörung)⁷ den Eintrag: „Diese Störung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertig- keiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine ein- deutig unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multi- plikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benö- tigt werden.“ (Dilling 1993, 277) Weiter wird ausgeführt: „Die Rechenleistung des Kindes muss eindeutig unterhalb des Niveaus liegen, welches aufgrund des Al- ters, der allgemeinen Intelligenz und der Schulklasse zu erwarten ist. [...] Die Re- chenschwierigkeiten dürfen nicht wesentlich auf unangemessene Unterrichtung oder direkt auf Defizite im Sehen, Hören oder auf neurologische Störungen zu- rückzuführen sein. Ebenso dürfen sie nicht als Folge irgendeiner neurologischen, psychiatrischen oder anderen Krankheit erworben worden sein.“ (ebd., 277f) Aus- geschlossen werden dabei: erworbene Akalkulie (R48.8), Rechenschwierigkeiten bei Lese- oder Rechtschreibstörungen (F81.1) und Rechenschwierigkeiten, die hauptsächlich durch unangemessene Unterrichtung entstehen (Z55.8) (ebd., 278).

Die Definition von Ortner und Ortner lautet: „Rechenschwäche ist gekennzeichnet durch anhaltende Schwierigkeiten im Erfassen rechnerischer Sachverhalte, im Umgang mit Zahlen und in der Bewältigung von Rechentechniken. Dabei kann man unterscheiden zwischen einer Rechenschwäche im Rahmen einer vorhande- nen allgemeinen Schulleistungsschwäche und einer „isolierten“ bzw. speziellen Rechenschwäche (Dyskalkulie) bei sonst durchschnittlicher bis überdurchschnittli- cher Begabung und entsprechenden Leistungen.“ (Ortner/Ortner 1995, 264)

Weiterhin möchte ich darauf hinweisen, dass Rechenschwäche von verschiede- nen Autoren entweder als Teilleistungsschwäche, Teilfunktionsstörung, Teilleis- tungsstörung, partielles Lernproblem oder multikausale Störung verstanden wird.

Darauf möchte ich aber nicht näher eingehen. Für näherer Angaben hierzu verweise ich auf Nolte (2000, 12f) oder auf Lobeck (1996, 75ff).

Aufgrund der Uneinheitlichkeit des Verständnisses der Dyskalkulie ist auch eine Aussage zur Häufigkeit nur ungenau. Schilling und Prochinig haben Angaben zur Häufigkeit zwischen 6 und 10% der Kinder/Schüler zusammengetragen (Schilling/ Prochinig 1995, 11).

Abschließen möchte ich diesen Abschnitt mit folgendem Zitat:

„ Daßes eine Rechenschwäche als Erscheinungsbild isolierter schulischer Minder leistung gibt, ist unumstritten, wohl hingegen das, was genauer darunter zu fassen sei. “ (Lorenz 1991, zit. bei Thiel 2001, kursiv bei Thiel)

3 Ursachen

Einführend ist zu den Ursachen der Dyskalkulie zu sagen, dass es nicht die eine Ursache gibt, die die Verantwortung für das Vorhandensein einer Rechenschwä- che trägt. Vielmehr werden viele Faktoren als mögliche Ursachen angenommen, die selten isoliert eine Rechenschwäche bedingen, sondern in Wechselbeziehung zueinander stehen. Anhand einer ausführlichen Diagnostik muss in jedem Einzel- fall, also bei jedem Kind, herausgefunden werden, was zu seiner Dyskalkulie ge- führt hat. Die möglichen Ursachen können nach primären und sekundären Ursa- chen eingeteilt werden (Schilling/Prochinig 1995, 11ff, in Ahnlehnung an Wolfens- berger 1981). Dabei werden unter primären Ursachen organische Bedingungen, d.h. Hirnleistungsschwächen verstanden, die genetisch bedingt oder perinatal er- worben wurden. Unter sekundären Ursachen werden solche zusammengefasst, die nicht organisch bestimmt sind. Hier werden seelische Störungen und schuli- sche Bedingungen angeführt.

Bei Grissemann hingegen werden alle diese Faktoren als primärätiologische As- pekte bezeichnet. Als mögliche Ursachen kommen nach Grissemann (2000, 28f) in Betracht:

- Kongenitale Ursachen (genetische Veranlagungen)

Diese sind allerdings schwer diagnostisch nachweisbar und therapeutisch kaum relevant.

- Neuropsychologische Ursachen

Dazu gehören folgende Probleme, die auch im Rahmen einer Hirnleistungs- schwäche bzw. eines psychoorganischen Syndroms auftreten können: visuelle Wahrnehmungsstörungen, Speicherungsschwierigkeiten, Automatisierungs- schwierigkeiten, impulsiver Kognitionsstil, graphomotorische Störungen und Richtungsstörungen des Rechnens. Der Extremfall ist das Gerstmannsyndrom (Milz 1997, 9).

Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass es kein „Rechenzentrum“ im Gehirn gibt, sondern mathematische Leistungen durch ein kompliziertes Zusammenspiel vieler Teilfunktionen verschiedenster Rindenbereiche beider Hemisphären zustande kommen (Schilling/Prochinig 1995, 11f).

- Soziokulturelle und familiäre Bedingungen

Darunter werden von Grissemann mangelnde Leistungsmotivation, ein impulsiver Kognitionsstil Arbeitshaltung und Ausdauer sowie sprachliche Schwierigkeiten verstanden.

- Schulische Ursachen

Dazu zählen z.B. Lücken in den Basisoperationen durch mangelnde Beschu- lungskontinuität oder durch unterrichtliche Qualitätsmängel, Lücken als Folge der Irritationen durch die neue Mathematik⁸, sowie mangelnde operative Flexi- bilität infolge Drillrechnens und erhöhte schulische Misserfolgsängstlichkeit. Ei- ne ausführliche Liste schulischer Ursachen findet sich bei Schilling/Prochinig (1995, 13).

- Neurotisch-psychogene Ursachen

Hier werden Ängstlichkeit, Angstabwehrmechanismen und Komplexbezüge zum Rechnen genannt.

Insgesamt vertritt Grissemann ein dynamisch-systemisches Verständnis von Lernstörungen, zu denen er eben auch die Rechenschwäche zählt und er zeigt Wechselbeziehungen zwischen kognitiven und emotional-sozialen Persönlichkeitsmerkmalen sowie zwischen Persönlichkeits- und Sozialsystemen auf (siehe dazu Grissemann 2000, 30ff).

Sehr kritisch äußern sich Röhrig (1998) und Steeg (1996) zu dieser verbreiteten Ursachenannahme, die sich hauptsächlich am Individuum festmacht. Aus ihrer Sicht ist das Schulsystem mit seiner Auslese, die schulische Lernorganisation und die Mathematikdidaktik verantwortlich für das Auftreten von extremen Problemen beim Rechnen.

Nun möchte ich noch etwas genauer auf die Wahrnehmungsstörungen eingehen. Schwarz setzt folgende Wahrnehmungsstörungen (neurologisch, umweltbedingt (aber auch behinderungsbedingt)) in Beziehung zu mathematischen Leistungen:

- Störung der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung

- Störung der vestibulären Wahrnehmung

- Störung der visuellen in Verbindung mit der kinästhetischen und taktilen Wahr- nehmung

- Visuomotorische Koordination
- Figur-Grund-Wahrnehmung
- Wahrnehmungskonstanz
- Raum-Lage-Wahrnehmung (Schwarz 1999, 31ff)

Hierbei nennt sie einige Beispiele, wie sich die genannten Störungen beim Rech- nen bemerkbar machen könnten. Bei einer Störung der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung kann z.B. die Richtungsorientierung am Zahlenstrahl erschwert sein und dadurch können Probleme bei der Seriation entstehen. Äußern würde sich das bei der Vorgänger- und Nachfolgerbestimmung von Zahlen. Die visuomo- torische Koordination ist Voraussetzung für die simultane Mengenerfassung und die Gliederung von Mengen im Zahlenraum bis 10. Bei Schwierigkeiten in diesem

Bereich haben Kinder Mühe beim Finden von Partnerzahlen (Ergänzung zu Zehn) die wiederum wichtig für das Rechnen mit Zehnerüberschreitung sind. Störungen der Figur-Grund-Wahrnehmung beeinträchtigen das handelnde Rechnen (z.B. Auswählen und Auslegen von Anschauungsmaterial) aber auch das Erkennen von Ziffern bei mehrstelligen Zahlen und von Rechensymbolen. Die Erfassung der Wahrnehmungskonstanz steht in direkter Beziehung mit dem Begriff der Invarianz von Piaget, der unabdingbar für das Verständnis von mathematischen Sachverhal- ten ist. Die Raum-Lage-Wahrnehmung schließlich erleichtert das Verständnis von Qualitäten und räumlichen Beziehungen wie nah/fern, kurz/lang, oben/unten, zeit- liche Beziehungen, mehr/weniger, größer/kleiner, gleich/ungleich. Die Bedeutung der visuellen Wahrnehmungsstörungen bei Dyskalkulie hat auch Milz (1997) aus- führlich und unter Angabe von Fallbeispielen beschrieben.

4 Symptome

Die ersten Anzeichen für eine mögliche Rechenschwäche können sich schon im frühen Kindesalter zeigen, besonders, wenn die Ursache in Wahrnehmungsstö- rungen liegt:

„Weil es sich auf seine Sinne nicht verlassen konnte, hatte es als Baby keinen Ge- fallen daran gehabt, mit dem Mund die Oberfläche, Struktur und Form seiner Spielsachen zu erforschen, es überging die Phase des Krabbelns und es ver- säumte dabei, aus der Sicht des Vierfüßlers die Dimensionen seiner Umgebung zu erforschen. Das Kind schaffte es mit zwei Jahren nicht, unter einem Stuhl durchzukrabbeln, ohne sich den Kopf zu stoßen, einen stabilen Turm zu bauen oder für eine Dose den dazugehörigen Deckel zu finden und sie damit zu ver- schließen. Mit drei Jahren fand es keinen Weg, ein Spielzeug aus dem obersten Schrankfach zu holen oder ein kleines Brot in eine kleine Tüte und ein großes Brot in eine große Tüte zu packen. Als Vierjähriges merkte es nicht, dass sein Bruder ihm von seinen fünf Bonbons eines weggenommen hatte, und glaubte, mit einem DIN-A4-Bogen einen Schuhkarton einwickeln zu können. Mit fünf Jahren malte es sich noch selbst als Kopffüßler ohne Finger und sagte „neulich“ zu „gestern“. Noch mit sechs Jahren übersprang es beim Abzählen einige Gegenstände und zählte andere doppelt. Mit sieben Jahren kam es zur Schule und konnte sich nicht mer- ken, dass (+) ein Zeichen für „dazutun“ und (-) ein Zeichen für „wegnehmen“ ist. Als es acht Jahre alt war, wurde eine Rechenschwäche bei ihm festgestellt.“ (Schwarz 1999, 30f, übernommen von Malchau 1986)

Hier wurden anschaulich die Probleme dargestellt, die sich aufgrund von Wahr- nehmungsstörungen ergeben können. Natürlich muss sich bei solchen Auffällig- keiten keine Dyskalkulie ergeben. Im weiteren möchte ich auf die Symptome ein- gehen, die sich zeigen, wenn das Kind in die Schule kommt. Dabei ist es jedoch möglich, dass sich Schwierigkeiten in Mathematik sich nicht gleich zu Beginn der Schulzeit bemerkbar machen, weil Kinder oft effektive Kompensationsstrategien entwickeln. Solche Kompensationsstrategien können sein: zählendes Rechnen, veränderte Schreibweise der Rechenaufgabe (heimlich untereinander) oder das Auswendiglernen von Aufgaben (Schwarz 1999, 39). Die ersten Anzeichen der Rechenschwäche werden eventuell von den Eltern bemerkt. Diese ersten Sym- ptome zeigen sich in ständigen Problemen bei den Hausaufgaben. Es werden aufgezählt: fast immer falsche Lösungen bei Rechenaufgaben; sehr großer Zeit- bedarf bei Hausaufgaben in Mathematik; große Unlust bis hin zu totaler Verweige- rung von Rechentätigkeit; Wutanfälle und andere aggressive Äußerungen, wenn es um das Rechnen geht (Krüll 1996, 48). Ähnliche Probleme werden sich auch in der Schule zeigen. Worin bestehen nun aber die Rechenschwierigkeiten der Kin- der mit Dyskalkulie? Allgemein ist festzustellen, dass rechenschwache Schüler keine spezifischen Fehler machen:

„ Schüler mit Rechenschwäche zeichnen sich nicht dadurch aus, daßsie andere Fehler als ihre Mitschüler machen, vielmehr spielen Häufigkeit, Vielfalt der Fehler typen und Hartnäckigkeit eine entscheidende Rolle. “ (Schulz 1995, zit. bei Thiel 2001, kursiv bei Thiel)

Im folgenden werde ich häufig gemachte Rechenfehler auflisten. Die Gliederung und die meisten Elemente habe ich weitgehend von Schwarz (1999, 37ff) übernommen und durch Angaben anderer Autoren ergänzt.

Zahlenschreiben- und Zahlenlesen

- Zahlen und Symbole werden falsch abgeschrieben (Ortner/Ortner 1995, 264)
- Einzelne Ziffern werden seitenverkehrt geschrieben: aus 3 wird E.
- Zahlen werden verdreht: aus 32 wird 23 (Schreibung richtet sich nach Sprech- weise).
- Zahlen werden lautgetreu geschrieben: 800090011 statt 8911.
- Zahlen, die sich in der Form ähneln, werden verwechselt. 9/6; 8/3; 6/8.
- Schwierigkeiten beim Zuordnen von Zahlwörtern zu vorgegebenen Zahlzei- chen (Ortner/Ortner 1995, 264).

Zahlvorstellung

- Die Kardinalzahl wird benutzt, ohne mit der Menge, die sie darstellt, in Verbin- dung gebracht zu werden. Es fehlt die Vorstellung von der Mächtigkeit.
- Mengen im Zahlenbereich bis 4 oder 5 können nicht simultan erfasst werden.
- Ebenso können Zahlen im Bereich bis 10 nicht gegliedert abgerufen werden, z.B.: 6 = 1 + 5; 2 + 4; 3 + 3; 4 + 2; 5 + 1.
- Partnerzahlen (Ergänzungszahlen zur 10) werden nicht spontan gefunden: 5/5; 2/8; 4/6.

Zahlenreihe

- In schweren Fällen werden Fehler bereits beim Vorwärtszählen gemacht, be- sonders aber beim Rückwärtszählen.
- Das Weiterzählen ab einer zweistelligen Zahl ist nicht möglich.
- Vorgänger und Nachfolger - besonders von zwei- oder mehrstelligen Zahlen - sind nicht bestimmbar.
- Zahlen werden benutzt, ohne mit der Position im Zahlenraum verknüpft zu werden ⇒ Schwierigkeiten beim Erkennen von Ordnungsrelationen. (Es wird z.B. die größere von zwei Zahlen nicht erkannt.) (Ortner/Ortner 1995, 264)

Stellenwertsystem

- Die Bestimmung von Nachbarzahlen fällt schwer (besonders bei Überschrei- tung des Zehners oder Hunderters).

- Der Zehner- Hunderter- Tausenderübergang (möglicher Fehler: 199 + 1 = 1000) macht Probleme.

- Übertrag-Fehler (Ramacher-Faasen 1999, 58)

z.B.: 28 + 8 = 26 (Vergessen, den Zehner zu ergänzen)
24 - 6 = 28 (Vergessen, den Zehner abzuziehen)
93 - 5 = 78 (falscher Zehnerübergang)

- Analogieschlüsse (3 + 4 = 7; 13 + 14 = 27) können nicht vollzogen werden.

- Das Rechnen mit der Null führt zu vielen Fehlern. Die Null wird mit „nichts“ gleichgesetzt entsprechend der umgangssprachlichen Bedeutung. Die Null als Leerstelle oder Platzhalter wird nicht verstanden.

- Bei mehrstelligen Zahlen werden Ziffern verdreht. Dies verweist u. U. nicht nur auf Probleme mit der Seitigkeit, sondern auch auf fehlendes Verständnis des Stellenwerts.

- Mit Ziffern verschiedener Stellenwerte wird rein willkürlich gerechnet; dies ist Ausdruck einer Verzweiflungsstrategie.

Defizite im Umgang mit Rechenoperationen

- Vertauschung der Rechenzeichen ⇒ falsche Rechenart (Ramacher-Faasen 1999, 57)

- Klappfehler (Ramacher-Faasen 1999, 58)

a) Wechsel der Rechenrichtung beim Übergang
z.B.: 62 - 7 = 65 (62 - 2 = 60 60 + 5 = 65) 54 + 8 = 58 (54 + 6 = 60 60 - 2 = 58)

b) Fehler beim Zerlegen der Summanden bzw. Subtrahenden
z.B.: 48 + 5 = 52 (48 + 2 = 50 50 + 2 =52) 33 - 7 = 27 (33 - 3 = 30 30 - 3 = 27)

Außerdem haben die Kinder Schwierigkeiten

- beim Klassifizieren von Gegenständen (Ortner/Ortner 1995, 264);
- bei der Eins-zu-Eins-Zuordnung (Ortner/Ortner 1995, 264);
- bei Textaufgaben (Schwarz 1999, 41).

Ein großes Problem ist das fehlende Vorstellungsvermögen (Ortner/Ortner 1995, 264). Die Kinder können nur über konkretes Handeln (z. B. mit Fingern rechnen) zu Lösungen kommen. In diesem Zusammenhang wird auch vom Konkretismus gesprochen (Grissemann 2000, 19).

Dies war eine Aufzählung der primären Symptome, also Schwierigkeiten beim Rechnen, durch die sich Rechenschwäche bemerkbar machen kann. In der Literatur wird aber auch auf sekundäre Symptome hingewiesen. Diese treten erst nach einem gewissen Zeitraum, in dem das Kind deutliche Probleme in Mathematik hatte, auf. Dabei handelt es sich nicht um „dyskalkuliespezifische“ Symptome, sondern um Auffälligkeiten, die auch in Zusammenhang mit anderen Lernschwierigkeiten und oder sonstigen Problemen auftreten können.

Die häufigsten Sekundärsymptome der Dyskalkulie nach Erfahrung von Rama cher-Faasen sind:

- starke Ablenkbarkeit
- Konzentrationsstörungen
- Vermeidungsverhalten
- Nervosität
- Streberverhalten
- Wutausbrüche und/oder Aggressivität
- Psychosomatische Beschwerden (Bauch-, Kopfschmerzen, Übelkeit, einnäs- sen usw.)
- kein Durchhaltevermögen, leichte Ermüdbarkeit
- Anpassungsprobleme (z.B. in der Schule)
- Schulangst/Schulunlust
- mangelndes Selbstwertgefühl
- Introvertiertheit (Das Kind zieht sich zurück.)
- Kontaktprobleme mit Gleichaltrigen
- Extravertiertheit (Das Kind reagiert z.B. aggressiv.)
- „Klassenkasper“ spielen
- unordentlich wirkende Arbeitsweise
- häufiges Wiederholen und Erfragen von Aufträgen
- „Überhören“ von Aufträgen
- langsame, unkonzentrierte Arbeitsweise
- verlangsamtes Reagieren
- stundenlanges Arbeiten an den Hausaufgaben

(Ramacher-Faasen 1999, 65)

Außerdem können sich nach einer Weile auch Leistungsabfälle in anderen Fächern bzw. Lernbereichen bemerkbar machen (Ramacher-Faasen 1999, 66).

5 Diagnostik

5.1 Diagnostische Schritte

Einen Gesamtüberblick über die diagnostischen Schritte bei einer vermuteten Rechenschwäche findet sich bei Ortner und Ortner (1995, 265):

a) Psychiatrisch-neurologische Untersuchung (neurologische Untersuchung; motoskopische Untersuchung; EEG; Abklärung, ob eventuell eine MCD vorliegt)

b) Analyse des sozialen Umfeldes (ererbte Disposition; familiäre Situation; Verhältnis der Bezugsperson zum Kind; Geschwisterkonstellation etc.)

c) Analyse der Entwicklung des Kindes (Leichtere prä-, peri- oder postnatale Schädigungen; Krankheiten; Sprachentwicklung; Entwicklungsverzögerung; Verhaltensschwierigkeiten)

d) Ü berprüfung kognitiver und psychomotorischer Fähigkeiten (Sinnestüchtigkeit, visuelle Gliederungsfähigkeit; auditive Gliederungs- und Speicherfähigkeit; Raum-Lage-Orientierung; Hemisphärendominanz; anschau- ungsgebundenes Denken; „Rechnerisches Denken“ (HAWIK); Konzentrations- fähigkeit; Lesefähigkeit; Motivation; Graphomotorik; Intelligenz)

e) Schulleistungsanalyse (Lernprozessdiagnostik; Leistungsdiagnostik als Lernkontrolle und allgemeine Leistungsdiagnostik)

Wenn ein Kind durch erhebliche Probleme in Mathematik auffällt, fallen der Dia- gnostik der Dyskalkulie also zwei Hauptaufgaben zu. Zum einen dient sie der Ab- klärung der Ursachen, die bei dem Kind zu einer Rechenschwäche geführt haben könnten und der Bedingungen die zur Zeit auf das Kind einwirken. Zum anderen wird genau geklärt, in welchen Bereichen welche Rechenschwierigkeiten beste- hen. Das Ziel sollte dabei stets das Ableiten von geeigneten Hilfemaßnahmen, insbesondere die Entwicklung eines Förderplans sein. Grissemann vertritt den Ansatz einer sonderpädagogischen Diagnostik der Dyskalkulie, d.h. allgemeine Grundsätze der sonderpädagogischen Diagnostik müssen beachtet werden (z.B. Bedeutung des Intelligenzquotienten relativieren; defektologische Einseitigkeit durch ganzheitliche Erfassung ersetzen; Lernprozesse und Verhaltensverläufe und nicht nur Produkte und Symptome erfassen; Platzierungsvorschläge durch Förderpläne ergänzen) (Grissemann 2000, 34). Er beschreibt als Aufgaben des Sonderpädagogen:

(1) Die Diagnostik der Lernvoraussetzungen
(2) Die Diagnostik des sozialen Lernumfeldes
(3) Die Lernprozessdiagnostik
(4) Die Leistungsdiagnostik (Grissemann 2000, 35ff)

zu (1): Die Diagnostik der Lernvoraussetzungen umfasst vier Bereiche:

a) Grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten
b) Analyse der curricular bedingten Lernsituation
c) Analyse des Aufgabenverständnisses
d) Motivation und Erfolgszuversicht

Die Diagnostik der grundlegenden Kenntnisse beinhaltet die Überprüfung der In- telligenz mit einem üblichen Intelligenztest⁹ und die Kontrolle der visuellen Wahr- nehmungsfunktion, der Kurzspeicherung und des Kognitionsstils mit entsprechen- den Verfahren. Zusätzlich weist Grissemann auf die Testbatterie zur Erfassung kognitiver Operationen (TEKO, von Winkelmann) hin. Dieser prüft die Substanz- und Zahlerhaltung, die Klasseninklusion, die asymmetrische Seriation, die ordinale Zuordnung und das Erfassen von Reihenfolgen. Weiterhin sollte die Zählfähigkeit des Kindes getestet werden. Mit der Analyse der curricular bedingten Lernsituation ist eine methodisch-didaktische Analyse der Lernsituation gemeint (z.B. verwende- te Lehrmittel, Schularbeiten, Lehrmethoden, Fähigkeiten des Lehrers). Die Analy- se des Aufgabenverständnisses kann z.B. über entsprechende Untertests von Schulbegabungstests erfolgen. Zur Untersuchung von Motivation und Erfolgszu- versicht empfiehlt Grissemann Verfahren, die den Bereich der Angst (allg. Angst, Schulangst, Prüfungsangst abdecken.

Zu (2): Die Diagnostik des sozialen Lernumfeldes bezieht sich auf die Gruppen- struktur der Klasse (z.B. Soziogramm), die Klassenatmosphäre (Hospitation, Angstragebogen) und die Lehrer-Schüler-Beziehung (Interaktionsanalyse, Frage- bogen).

Zu (3): Die Lernprozessdiagnostik wird hier verstanden als Analyse des Lernver- haltens unter Variation von Lernbedingungen. Dazu verschiedene können Versu- che durchgeführt werden. Beispielsweise wird die Auswirkung von Hilfen zur Ü- berwindung impulsiven Verhaltens untersucht oder versuchsweise die verbale Selbstinstruktion eingeübt. Weitere Möglichkeiten sind Beobachtungsversuche mit einer Steigerung des Komplexitätsgrades von Aufgaben und das beabsichtigte Setzen von Leistungsdruck. Auch die Hausaufgabensituation sollte genau unter- sucht werden.

Zu (4): Die Leistungsdiagnostik spaltet sich auf in eine

a) Lernkontrolldiagnostik;
b) allgemeine mathematische Leistungsdiagnostik;
c) spezielle mathematische Leistungs- und Förderdiagnostik.

Die Lernkontrolldiagnostik überprüft, ob in der Klasse „sorgfältige erfolgsvermit- telnde aber auch auf zusätzliche Förderung verweisende lehrziel- bzw. kriterien- orientierte (nicht nur streuungs- und normorientierte) Lernkontrollen durch den Lehrer durchgeführt werden.“ (Grissemann 2000, 40). Außerdem zielt Lernkon- trolldiagnostik auf die Kontrolle unterrichtlicher und therapeutischer Interventionen ab. Unter allgemeiner mathematischer Leistungsdiagnostik wird die Durchführung mathematischer Schulleistungstests (siehe Abschnitt 5.2) verstanden. Die speziel- le mathematische Leistungs- und Förderdiagnostik beinhaltet informelle (d.h. nicht standardisierte bzw. normorientierte) Verfahren, die besondere Förderbedürfnisse in folgenden Bereichen aufdecken: Speicherung bzw. Automatisierung von Grundbeziehungen, auditive Kurzspeicherung bei Rechnungen mit Zwischener- gebnissen, Fehlleistungen im Umgang mit Ziffern, operatives Denken - Kombina- torik, Umgang mit Größen, Beherrschung der Begriffe für räumliche und zeitliche Relationen. Dazu schlägt Grissemann eine Auswahl an geeigneten Aufgaben un- ter dem Titel „Arbeitsprobe Rechnen“ vor (Grissemann 2000, 40). Ausgehend da- von sollen auch die Arbeitsproben des Kindes in seinen Arbeitsheften und Schul- prüfungen analysiert werden.

Betonen möchte ich abschließend die Bedeutung der Fehleranalyse. Meist handelt es sich bei falschen Ergebnissen einer Rechenaufgabe nicht um beliebige Lösungen sondern um systematische Fehler, weil das Kind sich falsche Lösungsstrategien eingeprägt hat (beispielsweise Klappfehler, siehe Abschnitt 4). Um diese Strategien aufzudecken ist eine ausführliche Analyse falsch gelöster Aufgaben notwendig. Dazu muss man sich mit möglichen Fehlstrategien vertraut machen. Beispiele solcher - besonders zum schriftlichen Rechnen - finden sich bei fast allen Autoren in meiner Literaturliste. Außerdem kann eine Befragung des Schülers helfen oder man lässt ihn „laut denken“.

5.2 Diagnostische Materialien

An dieser Stelle möchte ich die diagnostischen Materialien auflisten, die ich bei verschiedenen Autoren gefunden habe. Dabei führe ich nur die mathematikspezifischen auf, nicht solche, die z.B. Intelligenz, Wahrnehmung, Angst, oder Gedächtnis- und Konzentrationsleistung erfassen.

- DRE 3 (Diagnostischer Rechentest für dritte Klassen), Beltz
- Mathematische Sachzusammenhänge 3/4, Beltz
- MDA, 6+ (Mathematische Denkaufgaben), Beltz
- TOR 5 (Test für operatives Rechnen), Beltz
- verschiedenen Untertests aus Testbatterien (z.B. Rechnerisches Denken im HAWIK-R) (Grissemann 2000, 246)
- Fehleranalyse nach Gerster (Grissemann 2000, 44)
- DBZ Diagnostikum Basisfähigkeiten im Zahlenraum (0-20) (Wagner/Born)
- Schweizer Rechentest 1. - 3. Klasse (A. Lobeck, M. Frei)
- Schweizer Rechentest 4. - 6. Klasse (A. Lobeck, M. Frei, R. Blöchinger) (Ramacher-Faasen 1999, 70):
- MT 2 Mathematiktest für 2. Klassen (Ingenkamp) Beltz (Milz 1997, 240)

Ramacher-Faasen hat das „Informelle Mathematische Screening (IMS) entwickelt (Ramacher-Faasen 1999, 72ff). Dieses informelle Verfahren dient zum einen einer umfassenden Diagnostik und zum anderen sollen lerntherapeutische Maßnahmen daraus abgeleitet werden können. Der erste Teil umfasst eine Elternbefragung, in der folgende Themen behandelt werden:

- Angaben des Kindes, Anlass der Vorstellung, Diagnose
- Anlass der Vorstellung
- Diagnose
- Familienanamnese

- Eigenanamnese, dazu gehören:

- Schwangerschaft
- Kinderkrankheiten/Befunde/Operationen
- Visueller Wahrnehmungsbereich
- Motorik
- Sprachlicher Bereich
- Auditiver Wahrnehmungsbereich

- Spiel- und Sozialverhalten/Familie und soziales Umfeld

- Schulbesuch/Schulische Entwicklung

- Freizeitgestaltung

- Allgemeines zur Verhaltensbeobachtung

Im zweiten Teil werden Rechenproben des Kindes hinsichtlich der aufgelisteten Kriterien untersucht:

- Rechenentwicklung/Mathematische Grundlagen
- Zählfähigkeit
- Dekadisches Positionssystem/Stellenwertsystem
- Fehlergruppen des Rechnens im Bereich der Arithmetik
- Fehlergruppen im Bereich der Mengenlehre
- Fehlergruppen im Bereich der konkreten Anwendung
- Allgemeines

Dieses umfangreiche Screening-Verfahren halte ich für sehr nützlich, da besonders im zweiten Teil durch die entsprechenden Kriterien viele Hinweise gegeben werden, worauf man achten muss. Der Nachteil ist, dass man sich die entsprechenden Aufgaben, die man dem Kind stellt, selbst zusammensuchen muss. Das ermöglicht andererseits einen Anpassung an den aktuellen Schulstoff.

6 Therapiemöglichkeiten

Im allgemeinen wird bei den Therapiemaßnahmen zwischen Stützunterricht und Dyskalkulietherapie unterschieden (Grissemann 2000, 71). Stützunterricht im Sin- ne eines differenzierten Nachhilfeunterrichts/Förderunterricht beschränkt sich auf den phänomenologischen Bereich (wahrnehmbare Lernstörungen, Lerndefizite im mathematischen Stoff- und Lernzielbereich). Er ist gekennzeichnet durch individu- ell angepasste Erklärungen im Einzel- oder Kleingruppenunterricht, durch Erarbei- tungshilfen, durch vielfältige Bemühungen im Motivationsbereich, durch Variatio- nen des Übens und durch Schließung von Lücken im mathematischen Repertoire. Angebracht ist er bei leichten Problemen wie Lernlücken nach Krankheit oder psy- chischen Krisen ohne weitere Folgen, nicht behebbaren didaktischen Mängel und diagnostisch aufgedeckten mathematischen Fehlstrategien. Eine Dyskalkuliethe- rapie hingegen ergänzt die stofforientierten Maßnahmen durch Interventionen, die auf die primären und sekundären Ursachen ausgerichtet sind. Das können päda- gogisch-therapeutische, psychotherapeutische,¹⁰ medikamentöse¹¹ oder milieu- therapeutische Maßnahmen sein. Ein Beispiel für Dyskalkulietherapie gibt Gris- semann:

„Ein schulpsychologischer Diagnostiker stellt fest, daß Rechenstörungen auf ei- nem ungesicherten Zahlbegriff beruhen, daß das Körperschema ungenügend entwickelt worden ist und daß taktil-kinästhetische Wahrnehmungsstörungen be- stehen. Er organisiert etwa nach dem Konzept des sensomotorischen Integrati- onstraining von Jean Ayres (1984) Rollbrettübungen und Übungen mit der hän- genden Pferdeschaukel zur Animation und Verbesserung der taktil- kinästhetischen Wahrnehmung, schafft damit Voraussetzungen zur Elaboration des Körperschemas und zum Nachholen des Zahlbegriffs und bemüht sich dann um die Schließung der Lücken im mathematischen Operationsbereich.“ (Grisse- mann 2000, 71).

6.1 Pädagogische Hilfen

Für den Pädagogen (und auch für die Eltern!) ist es wichtig zu wissen, dass ein- fach mehr Übung im Sinne von ständiger Wiederholung des Schulstoffes oder Druck dem Kind mit Rechenschwäche nicht hilft, denn dem Kind fehlen grundle- gende Fähigkeiten und nicht einfach Rechenfertigkeiten. Es macht keinen Sinn, dass das Kind stur Algorithmen auswendig lernt. Statt dessen sollten mathema- tisch-kognitive Trainings mit interpersonalen Hilfen, Einbezug des sozialen Umfel- des, Verbesserung des sozialen Klimas innerhalb der Schulklasse und sozialinte- grativen Maßnahmen verbunden werden (Ortner/Ortner 1995, 266). Für den Ma- thematikunterricht werden folgende Hinweise gegeben. Dabei möchte ich anmer- ken, dass meines Erachtens das Befolgen dieser Ratschläge nicht nur bei rechen- schwachen Kindern angebracht ist, sondern allen Schülern und Schülerinnen gut tut.

- „Individualisierung der Lehr- und Lernverfahren (z.B. variabler Medieneinsatz, Veranschaulichung, handelndes Lernen)
- Anpassung der Lernanforderungen an den Lernentwicklungsstand des Kindes („Passung“)
- Gut durchdachte didaktische Reduktion
- Beachtung der Aufbaustufen von Abstraktionsleistungen (nach Piaget)
- Artikulation des Unterrichts (klarer und durchschaubarer Aufbau und aufbau- endes Weitergehen in Schritten
- Präzise Zielangaben
- Einbeziehen möglichst vielgestaltiger Sinneserfahrungen (visuell; auditiv; hap- tisch)
- Vielfältige und motivierend gestaltete Übungsangebote (z.B. zusätzliches ma- thematisches Üben mit den Kindern bekannten konkreten Gegenständen wie Knöpfen, Legobausteinen, Naturfrüchten etc. zur Veranschaulichung von Größenrelationen, Klassifikationen, Eigenschaften, Gesetzmäßigkeiten)
- Flexibles Abwandeln und Wiederholen von Unterrichtsteilen bei Nichtverstehen oder bei auftretenden Schwierigkeiten
- Integration von Rechenvorgängen in fächerübergreifenden Unterrichtseinheiten (Motivation; Erleben des Sinns mathematischen Lernens)
- Hinterfragen des mathematischen Lösungsweges (Förderung der Kreativität im Finden anderer Wege; „genetisch-entwickelnder Unterricht“; forschend entdeckender Unterricht)
- Vergleich mit der Geschichte der Mathematik mit den individuellen Rechenleis- tungen des Kindes (Kinder sind oftmals froh erstaunt, wenn man ihnen sagt, daß sie entwicklungs- und lernpsychologisch im Rechnen auf einer Stufe mit gebildeten Erwachsenen stehen, die vor tausend Jahren lebten.)
- Vertiefen und Automatisieren brauchen kein „unpädagogischer Drill“ zu sein. Richtig integriert fördern sie die Rechensicherheit des Kindes.“ (Ortner/Ortner 1995, 266f)

Weitere Hinweise verschiedener Autoren sind:

- Erfolgserlebnisse schaffen
- Fehler akzeptieren
- Spaß an Mathematik vermitteln

Des weiteren ist das Training des Kurzzeit- und Langzeitgedächtnisses von großer Bedeutung¹².

Verschiedene Materialien für pädagogisch-therapeutische Trainings werden bei Grissemann (2000) eingehend beschrieben. Dem Buch von Ramacher - Faasen (1999) liegt eine umfangreiche Anlage über Materialien zur Förderung bei, die den Entwicklungsstufen zugeordnet wurden. Ferner findet man bei Schilling und Pro- chinig (1995) eine ausführliche Sammlung von Spielen, die Vorkenntnisse auf ma- thematischem Gebiet fördern sollen, und zwar bezüglich Menge, Zahlbegriff, Rela- tion, Logik, Operation und Geometrie. Diese Spiele sind auch für die Vorschule geeignet, dienen also zugleich der Prävention. Ansonsten möchte ich noch auf ein Kapitel in dem Buch von Milz (2000), in dem Ingrid Zoller (S. 197 - 234) über Kon- sequenzen für den Anfangsunterricht in der Grundschule verbunden mit Material- vorschlägen schreibt.

6.2 Außerschulische Therapien

Über psychotherapeutische und systemtherapeutische Maßnahmen bei Dyskalku- lie gibt Grissemann (2000, 205ff) einen Überblick. Ich möchte sie hier nur kurz nennen:

- Klientenzentrierte Spieltherapie als mehrdimensionale Verhaltenstherapie
- Autogenes Training als selbsthypnotisches Verfahren
- Katathymes Bildererleben als analytisch-kreatives Verfahren
- Systemtherapeutische Ansätze
- Lernpsychologische Verhaltenstherapien

Weitere Therapien werden bei Schwarz (1999, 116ff) als umstrittene Therapiemöglichkeiten genannt:

- Kinesiologische Übungen
- Neurolinguistisches Programmieren (NLP)
- Tomatis-Methode
- Korrektur der Winkelfehlsichtigkeit
- Bachblütentherapie

7 Zusammenhang Dyskalkulie - Hyperaktivität

In diesem Abschnitt möchte ich die kurz auf die Beziehung zwischen Dyskalkulie und Hyperaktivität eingehen. In der Literatur zum hyperkinetischen Syndrom (HKS bzw. ADS, ADHS) findet man häufig den Hinweis, dass neben den Hauptsympto- men des hyperkinetischen Syndrom (Hyperaktivität, Aufmerksamkeitsdefizit und Impulsivität) schulische Teilleistungsschwächen zu den assoziierten Symptomen zählen. So nennt Steinhausen Lernstörungen als eines der zentralen Merkmale des HKS (Steinhausen 1982, 22). Auffällig ist, dass die Symptome des HKS sich mit den Ursachen der Dyskalkulie überschneiden. So werden Konzentration und

Impulsivität im Sinne eines überstürzten Problemlöseverhaltens als Symptom von Hyperaktivität genannt und gleichzeitig als Störfaktor bei komplexeren Rechen- vollzügen angenommen (wie sich leicht nachvollziehen lässt) (Grissemann 2000, 23f). Außerdem werden als mögliche Ursache der Rechenschwäche Probleme genannt, die auch im Rahmen einer Hirnleistungsschwäche oder eines psychoor- ganischen Syndroms auftreten können¹³. Ebenso wird das HKS mit diesen Diag- nosen in Verbindung gebracht, teilweise - bes. in der älteren Literatur - sogar gleichgesetzt (HKS = MCD). Hier besteht also ein weiterer Schnittpunkt zwischen Dyskalkulie und Hyperaktivität bzw. HKS.

8 Zusammenfassung

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass aufgrund der vielfältigen Ursachen und Symptome das Bild der Rechenschwäche kein einheitliches ist. Das macht sich auch in der Anzahl der Definitionen bemerkbar. Umso wichtiger ist es, bei jedem Kind, das in der Schule durch erhebliche Rechenprobleme auffällt, eine umfas- sende Diagnostik durchgeführt wird, aus der sich dann individuelle Hilfen für das Kind ableiten lassen. Wenn bei dem betroffenen Kind zusätzlich die Diagnose Hy- peraktivität gestellt wurde, müssen diese Hilfen natürlich mit den Therapien zur Hyperaktivität abgestimmt werden.

Abschließend möchte ich darauf hinweisen wie wichtig eine gute Förderung des Kindes mit Rechenschwäche in der Grundschule ist. Die Mathematik ist so aufgebaut, dass ohne ein grundlegendes Verständnis des Elementarstoffes auch die höheren mathematischen Fertigkeiten, die von einer Rechenschwäche eigentlich nicht betroffen sind,¹⁴ nur schwer erlernt werden können.

9 Literatur

Dilling, H.; Mombour, W.; Schmidt, M. H.: WHO: Internationale Klassifikation psy- chischer Störungen. Bern; Göttingen; Toronto; Seattle: Huber, 1993 (2. Auflage)

Eberle, G.; Kornmann, R.: Lernschwierigkeiten und Vermittlungsprobleme in Mathematikunterricht an Grund- und Sonderschulen. Möglichkeiten der Vermeidung und Überwindung. Weinheim: Deutscher Studienverlag, 1996

Grissemann, H.: Dyskalkulie heute. Sonderpädagogische Integration auf dem Prüfstand. Bern; Göttingen; Toronto; Seattle: Huber, 1996

Grissemann, H.; Weber, A.: Grundlagen und Praxis der Dyskalkulietherapie. Bern; Göttingen; Toronto; Seattle: Huber, 2000 (4., korrigierte und ergänzte Auflage)

Krüll, K. E.: Rechenschwäche - was tun? München; Basel: E. Reinhardt, 1996 (2. Auflage)

Krüll, K. E.: So macht Rechnen wieder Spaß. Ein Arbeitsheft zur Rechenschwäche. München; Basel: E. Reinhardt, 2000

Lobeck, A.: Rechenschwäche. Geschichtlicher Rückblick, Theorie und Therapie. Luzern: Ed. SZH/SPC, 1996 (2., leicht veränd. Auflage)

Milz, I.: Rechenschwächen erkennen und behandeln. Teilleistungsstörungen im mathematischen Denken. Mit Beiträgen von S. Gärtner und I. Zoller. Dortmund: Borgmann, 1997 (4. Auflage)

Nolte, M.: Rechenschwäche und gestörte Sprachrezeption. Beeinträchtigte Lernprozesse im Mathematikunterricht und in der Einzelbeobachtung. Bad Heilbrunn: Klinkhardt, 2000

Ortner, A.; Ortner, R.: Verhaltens- und Lernschwierigkeiten: Handbuch für die Grundschulpraxis. Weinheim; Basel: Beltz, 1995 (3. Auflage)

Ramacher-Faasen, N.: Rechenschwierigkeiten - und nun? Ein Praxis-Leitfaden für Lehrer und Therapeuten. Heinsberg: Dieck, 1999

Röhrig, R.: Mathematik mangelhaft. Reinbek bei Hamburg: Rowohlt, 1996

Schilling, S.; Prochinig, Th.: Dyskalkulie. Rechenschwäche. Schaffhausen: SCHUBI Lehrmittel AG, 1995 (5. Auflage)

Schwarz, M.: Rechenschwäche? Wie Eltern helfen können. Berlin: UraniaRavensburger, 1999

Steeg, F. H.: Lernen und Auslese im Schulsystem am Beispiel der Rechenschwäche. Frankfurt am Main: Lang, 1996

Steinhausen, H.-C. (Hrsg.): Das konzentrationsgestörte und hyperaktive Kind. Stuttgart; Berlin; Köln; Mainz: Kohlhammer, 1982

Thiel, O.: Rechenschwäche. Unter:

http://amor.rz.hu-berlin.de/~h1745bua/rechenschwäche.html (Stand: 21.6.2001)

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¹ Aebli versteht unter einer Operation „eine Handlung, die nicht mehr konkret mit Gegenständen erfolgt, sondern abstrakt und dadurch eine Verinnerlichung in demjenigen darstellt, welcher sie ausführt.“ (Lobeck 1996, 179) Er nennt vier Stufen: (1) konkreter Operationsaufbau; (2) bildliche Darstellung; (3) ziffernmäßige Darstellung; (4) Automatisierung (vgl. Grissemann 2000, 13f).

² Mir sind sogar Mathematikstudenten bekannt, die den Begriff noch nicht gehört hatten. Ich selbst studiere Mathematik, habe in mathematikdidaktischen Veranstaltungen aber noch nie etwas über das Thema Dyskalkulie bzw. Rechenschwäche gehört.

³ Zumindest existieren weniger Veröffentlichungen zum Thema Dyskalkulie.

⁴ Einige Autoren fassen Dyskalkulie enger als Rechenschwäche und betrachten Dyskalkulie als eine Form der Rechenschwäche, das wird z.B. in der Definition von Ortner/Ortner (1995, 264) deutlich.

⁵ Eventuell ist hier gemeint: ab 1900, denn ich habe in der von mir genutzten Literatur keine Hinweise auf frühere Beschreibungen gefunden.

⁶ Definitionen anderer Autoren sind sinnvollerweise meist so gewählt, dass sie die Aussage ihrer Veröffentlichung (z.B. ein Therapiekonzept) unterstützen.

⁷ Dabei handelt es sich um einen Unterpunkt von F81 (Umschriebene Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten)

⁸ Damit meint Grissemann wohl Dinge wie Cuisenaire-Stäbchen, Mehrsystemblöcke u.ä. 6

⁹ Bei Intelligenztests tritt allerdings oft das Problem auf, dass sie einen engen Zusammenhang zu mathematischen Fähigkeiten aufweisen.

¹⁰ Psychotherapeutische Maßnahmen sind angezeigt bei diagnostischer Abklärung, dass psychoreaktive Faktoren wesentlich mitbeteiligt sind und beim Auftreten von Sekundärsymptomen (Grissemann 2000, 205).

¹¹ Beim Kind mit cerebraler Dysfunktion ist der Indikationsbereich das sogenannte hyperkinetische Syndrom (Grissemann 2000, 72).

¹² Genaueres findet man hierzu z.B. bei Krüll (1996, 106ff).

¹³ Siehe Abschnitt 3.

¹⁴ Siehe Definition der WHO in Abschnitt 2.