Sanfter Mathematikunterricht

Inhalt

0 Einleitung

1 Kritik am gängigen Mathematikunterricht

2 Gaiatisches Denken

3 Sanfter Mathematikunterricht

4 Barrieren

5 Diskussion im Seminar

Literatur

0 Einleitung

Die Bezeichnung „Sanfter Mathematikunterricht“ stammt von Dr. Bernhard Andelfinger und steht für ein Konzept des Mathe- matikunterrichts, dass sich seit dem Ende der achtziger Jahre in Gesprächskreisen entwickelt hat. In diesen Gesprächsrunden tauschen sich Lehrer mit dem Anliegen, Lernschwierigkeiten besser zu begegnen, über Unterrichtserfahrungen aus. Öffent- lich gemacht werden die Ideen durch eine eigene Zeitung, das „mathe-journal“, und 1992 gab es Vorträge und eine Ausstel- lung auf der 26. Bundestagung für Didaktik der Mathematik in Weingarten. Andelfinger übt in seiner Konzeption starke Kri- tik am herkömmlichen Mathematikunterricht und leitet daraus seine Forderungen für einen erfolgreicheren Unterricht ab. Grundlage dafür ist seine These, dass Mathematikunterricht ein „sehr verbindliches und verantwortliches Stück Leben“ (1, S. 2) sei, in dem bei den Beteiligten Bilder der Welt geprägt und beeinflusst werden. Er bezeichnet den Mathematik- unterricht selbst als ein Stück Kultur, die dadurch bestimmt wird, dass sich dort sehr unterschiedliche Menschen treffen, die verschiedene Lebens- und Denkweisen besitzen und durch gesellschaftliche Zwänge und die Tradition der Mathematik be- einflusst werden. Seine Vorstellung von einem sanften Mathe- matikunterricht fasst Andelfinger in einer Definition zusam- men, die ohne Vorwissen allerdings unklar bleibt und die ich im vorliegenden Text erläutern möchte:

„Sanfter Mathematikunterricht ist eine Kultur, in der gaiatisches Denken sich mit kartesisch-baconschem Denken offen auseinandersetzen kann. Die Auseinandersetzung muß so erfolgen, daß sie den Grundsät- zen von „Frieden“, „Gerechtigkeit“ und „Bewahrung der Gaia“ entspricht.“ (1, S. 2)

1 Kritik am gängigen Mathematikunterricht

Andelfinger beschreibt den zur Zeit üblichen Mathematikunter- richt als eine Kultur, die stark durch das kartesisch- baconsche Denken geprägt ist und dieses wiederum fördert. Un- ter kartesisch-baconschem Denken versteht er eine Weltdeu- tung, die durch die Auffassungen von René du Perron Descartes (*31.3.1596, †11.2.1650) und Francis Bacon (*22.1.1561, †9.4.1626) geprägt worden ist und sich im 18. und 19. Jahr- hundert über die Erde ausbreitete. Diese Weltdeutung beinhal- tet, dass Mensch und Natur sich gegenüber stehen, wobei die Natur als Maschine gesehen wird und dem Menschen eine Herr- schaftsposition zukommt. Die Aufgabe des Menschen sei es, mit Hilfe der Naturwissenschaft die Gesetze der Natur in systema- tischen Schritten und unter der Betrachtung isolierter Fakto- ren zu erkunden. Auf diese Weise sei nach Bacon ein ständiger humaner Fortschritt zu erreichen. Dieses Weltbild, das die Trennung zwischen Mensch und Natur voraussetzt, beschreibt Andelfinger als das einer „UM-WELT“ (1, S. 9).

Im Zuge der Ausbreitung des kartesisch-baconschen Denkens hat sich auch der Mathematikunterricht dieser Denkweise ange- schlossen, da er sich davon die Chance versprach „durch sys- tematisches und formales Denken und Darstellen auch gesell- schaftlich, wirtschaftlich und politisch weit zu gelangen“ (1, S. 5). Außerdem wurde angenommen, dass „systematische Ordnung und formale Kalküle mit hoher Reichweite auch beson- ders gut überschaubar, faßbar und damit effektiv lehrbar sei- en“ (1, S. 5). Für die Kultur des Unterrichts hat die An- lehnung an das kartesische Denkmuster, das besonders durch Eindeutigkeit, Reduktion, Fehlerfeindlichkeit und eine line- ar-kausale Betrachtungsweise gekennzeichnet ist, eine wichti- ge, von Andelfinger sehr kritisch beschriebene Bedeutung.

An erster Stelle steht hierbei, dass dem Mathematikunterricht ein geschlossener, vollständig systematischer Aufbau unter- stellt wird. Somit entsteht allgemein der Eindruck, dass „Lü- cken“, die beim Schüler durch Fehlen oder Nicht-Verstehen entstehen, dazu führen können, dass der gesamte weitere Stoff für den Schüler unverständlich bleibt, da die Grundlagen feh- len. Diese „Lücken“ werden vorzugsweise als Erklärung für Lehr- und Lernschwierigkeiten herangezogen. Ein weiterer Kri- tikpunkt Andelfingers ist, dass Beweise als „Kernstück des Selbstverständnisses“ (1, S. 6) gelten und Lehrer deshalb andere Argumentationen ungern und höchstens als notwendige Anpassung an das Schulniveau akzeptieren. Weiterhin be- schreibt Andelfinger das Klima des Mathematikunterrichts als ein maschinenhaftes, an feste Regeln gebundenes Handeln, wo- bei die Formalisierung im Mittelpunkt steht und inhaltliche Bedeutungen der Problemstellungen als unerwünschte Nebenwir- kungen betrachtet und wenn möglich vermieden werden. In die- sem Zusammenhang erwähnt er auch, dass alle Aufgaben mög- lichst so reduziert werden, dass wichtige Formeln (z.B. Py- thagoras, Binomische Formeln) an ihnen geübt werden können und so der Eindruck entsteht, dass diese „guten“ Formeln fast alle Probleme lösen können. Die darauf zugeschnittenen Aufgabenstellungen werden im herkömmlichen Mathematikunter- richt nicht diskutiert. Des weiteren werden Widersprüche mög- lichst vermieden und es herrscht die Meinung, dass Lösungen stets nach richtig oder falsch eingeteilt werden können, wo- bei die falsche Lösung als unbedingt zu vermeiden angesehen wird. Als eine weitere Charakteristik des üblichen Mathema- tikunterrichts beschreibt Andelfinger den Umgang mit der The- matik des Zufalls. Dieser wird hauptsächlich in Form der Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt, da er ansonsten unbe- rechenbar ist und nicht zum kartesischen Weltbild passt, nachdem der Mensch alle Gesetze der Natur entschlüsseln kann und somit alles voraussehbar wird. Schließlich kritisiert An- delfinger die Art und Weise der Stoffvermittlung, die stets aus drei Schritten besteht, nämlich dem Einführen (aus Zeit- gründen häufig weggelassen), dem „Zur-Sache-Kommen“ und dem Üben (vgl.2, S. 679). Er spricht davon, dass dieser Vermittlungsprozess zur Routine geworden ist und nicht hinterfragt wird.

Bei dem beschrieben Mathematikunterricht handelt es sich nach Andelfinger um eine harte Unterrichtskultur, die bezüglich der Leistungen der Schüler keineswegs so erfolgreich ist, wie man gehofft hatte und in der die Schüler sich unwohl fühlen. Für die Schüler scheint der Bezug zur eigenen Wirklichkeit nicht erkennbar zu sein, die Inhalte des Unterrichts werden durch Formalisierung und Reduzierung bedeutungsarm. Außerdem herrscht ein Ungleichgewicht zwischen Lehrenden und Lernen- den, die Schüler werden als „Objekt pädagogischer Begierde“ (2, S. 679) behandelt und nicht als denkende Wesen. Andel- finger ist der Meinung, dass das kartesisch-baconsche Welt- bild überholt sei, sowohl im Mathematikunterricht als auch in der gesamten Gesellschaft.

2 Gaiatisches Denken

Als Alternative zur kartesisch-baconschen Weltdeutung fordert Andelfinger das gaiatische Denken und Handeln. Gaia ist der Name der Erdgöttin in der griechischen Mythologie und wurde von James Lovelock als Synonym für das Ökosystem Erde einge- führt. Lovelock hatte 1972 zusammen mit Lynn Margulis die These aufgestellt, „daß der Planet Erde mit allen in ihm ent- haltenen Systemen der Biosphäre ein homöostatisches System sei, dessen oberstes Ziel die Erhaltung lebensfreundlicher Bedingungen sei“6. Nach dieser These ist die Erde leben- dig, der Mensch kann sie nicht beherrschen sondern muss sich ihr anpassen und verantwortlich mit ihr umgehen. Dieses Welt- bild bezeichnet Andelfinger als MIT-WELT (1, S. 9).

Der Stil sanften Mathematikunterrichts ist bestimmt durch gaiatisches Handeln bzw. „Gaiametrie“ (1, S. 30). Gaiametrie definiert Andelfinger als „Bemühen, für die Gaia verträgliche und verantwortbare Maße unseres Denkens und Handelns zu finden“ (1, S. 30f). Um dies zu tun und somit das Gleichgewicht des Ökosystems zu erhalten, ist das Bemühen um Frieden und Gerechtigkeit notwendig. Bestimmt wird das gaiatische Paradigma durch eine vernetzte und ganzheitliche Betrachtungsweise, Fehlerfreundlichkeit, Mehrdeutigkeit und immer neue Interpretationen von Situationen.

3 Sanfter Mathematikunterricht

Sanfter Mathematikunterricht sollte im wesentlichen dadurch gekennzeichnet sein, dass Spannungsfelder aufgebaut werden, in denen kartesische und gaiatische Denkweisen gegenüberge- stellt werden. Andelfinger kennzeichnet drei Spannungsfelder:

a) Belehren vs. Sich-gegenseitig-Ernstnehmen
b) Sachzwänge vs. Gegenseitige Aufmerksamkeit und Aufklärung
c) Formalwelt vs. Mitwelt.

(1, S. 24ff)

Zu a): Unter der Überschrift des gegenseitigen Ernstnehmens wird gefordert, dass alle Beteiligten im Mathematikunter- richt, die so unterschiedlich in Bezug auf ihre Erfahrungen und Einstellungen sind, bereit sind voneinander zu lernen, also die Schüler von den Lehrern aber auch die Lehrer von den Schülern. Hierzu gehört natürlich, dass man einander zuhört und lernt, miteinander zu streiten. Andelfinger nennt das auch Solidarität und das Suchen nach einer gemeinsamen Platt- form. Zur Verwirklichung dieses Spannungsfeldes fordert er, dass Schwierigkeiten der Mathematik anerkannt werden und der Inhalt der Rahmenpläne gekürzt und verändert wird.

Zu b): Unter Sachzwängen versteht Andelfinger das bereits er- wähnte Phänomen, dass Probleme im Mathematikunterricht auf die vorhandenen bzw. zu erlernenden Algorithmen zugeschnitten werden, ohne diese Reduktion mit den Schülern zu besprechen. Dieses sollte aber getan werden und es sollten Interessenla- gen und Zusammenhänge, die hinter den Aufgaben stehen, deut- lich gemacht werden. Dabei ist es wichtig, dass bewusst ge- macht wird, dass jeder im Unterricht ein Individuum ist und mit verschiedene Sichtweisen an ein Problem herangeht. Nur wenn diese Einstellungen offen gelegt werden, kann man dar- über diskutieren. Auf dieser Basis können dann auch Lernprob- leme und Fehler besser analysiert und genutzt werden.

Zu c): Zum Aufbau dieses Spannungsfeldes gehört es, dass man Alternativen zum bisherigen Handeln zulässt und Probleme aus anderen Perspektiven betrachtet. Eine Aufgabe kann selten nur auf einem Weg gelöst werden, beispielsweise sollten neben der eindeutigen Konstruktion eines Dreiecks auch Lösungswege be- trachtet werden, die durch Probieren und „Hinbiegen“ gekenn- zeichnet sind. Andelfinger kritisiert in diesem Zusammenhang erneut die aktuellen Rahmenpläne, die gerade solche uneindeu- tigen Verfahren vernachlässigen. Er fordert die Lehrer auf, sich von dem sogenannten Stoffdruck (1, S. 29) nicht beein- drucken zu lassen und neue Wege auszuprobieren.

Natürlich hängen alle diese Forderungen (sich ernst nehmen, gegenseitige Aufklärung und alternativenreiches Handeln) eng miteinander zusammen und überschneiden sich auch in ihren In- halten. Andreas Meißner bezeichnet einen durch diese Aspekte geprägten Unterricht als „Aufklärungskultur“ (3, S. 97), meiner Meinung nach ein Begriff, der das Anliegen gut be- schreibt, denn die Aufklärung ist ein zentraler Punkt in die- sem Unterrichtskonzept. Alles hängt davon ab, dass man sich gegenseitig mit seinen unterschiedlichen Bedürfnissen und Meinungen akzeptiert, darüber diskutiert und versucht, ver- schiedene Wege zu betrachten, um möglichst jedem die für ihn beste Alternative anzubieten. Wichtig ist, dass Andelfinger sanften Mathematikunterricht nicht durch bestimmte Organisa- tionsformen, Methoden oder didaktische Modelle kennzeichnet. Er sagt, sanfter Mathematikunterricht sei an seinem Stil im Alltag zu erkennen und dieser Stil äußere sich in bestimmten grundlegenden Verhaltensweisen und Einstellungen (vgl.1, S. 98), nämlich, dass man bemüht ist, die oben genannten Span- nungsfelder zu erzeugen. Hierzu zeigt Andelfinger viele Un- terrichtsbeispiele auf, die einen Eindruck von seiner Vor- stellung von einem Sanften Mathematikunterricht vermitteln. Aus Platzgründen kann ich diese hier nicht darstellen, trotz- dem möchte ich noch einige konkretere Vorschläge von Andel- finger für sein Unterrichtskonzept aufgreifen.

Er vertritt die These, dass nicht alles lehrbar sei (1, S. 33). Bei schwerwiegenden und dauerhaften Problemen im Unter- richt schlägt er deshalb vor, dass man diese Bereiche erst mal weg lässt und später immer wieder aufgreift, wenn der Mo- ment günstig erscheint. Währenddessen sollte man sich mit Li- teratur zu dem Thema befassen. Als schwierige Bereiche, in denen diesen Vorgehen häufig notwendig wird, nennet er z.B. die Bruch- und die Prozentrechnung. Sehr wichtig ist ihm auch der Umgang mit den bereits erwähnten „Lücken“, die oft als Erklärung für Probleme im Unterricht herangezogen werden. An- delfinger betont, dass aus Lücken auf keinen Fall Lernschwie- rigkeiten resultieren müssen, da die dem Unterricht zugrunde- gelegte Stoffabfolge nicht dem Erkenntnisprozess entspricht, man kann also „kreuz und quer einsteigen“ (1, S. 35). Nichtsdestotrotz müssen Lernschwierigkeiten ernst genommen werden und den Schülern müssen andere Wege ermöglicht werden. Der Umgang mit Fehlern ist ein weiterer Schwerpunkt in Andel- fingers Konzept. Er besteht darauf, dass jeder Fehler gründ- lich analysiert werden muss, da oft ein richtiger Gedanke da- hinter steckt, der dann aufgegriffen und verwertet werden kann. Oft entstehen Fehler auch, da Schüler aufgrund ihres unterschiedlichen Hintergrundwissens die Aufgabe anders ver- stehen als der Lehrer sie meinte. Auf keinen Fall soll der Lehrer alles als falsch bezeichnen, was von seinen Vorstel- lungen abweicht und dem Schüler die seine Lösung als einzig mögliche aufdrängen. Der Umgang mit Sach- und Textaufgaben ist ein weiteres Merkmal von sanftem Mathematikunterricht. Andelfingers Hauptanliegen ist hierbei, dass diese Aufgaben nicht auf die enthaltenen Rechenaufgaben beschränkt werden, indem man die Zahlen betrachtet ohne den Kontext der Aufgabe zu beachten. Stets sollte die Möglichkeit bestehen über den Zusammenhang der Aufgabe zu diskutieren. Dabei kann es dann passieren, dass der Unterrichtsverlauf völlig von der Planung des Lehrers abweicht, da man sich vorübergehend außermathema- tischen Themen zuwendet oder auch andere Gebiete der Mathema- tik in die Überlegungen einbezieht. Gerade diese Vernetzung von verschiedenen Stoffgebieten ist aber ein wichtiges Merk- mal des sanften Mathematikunterrichts und erfordert sichere Fachkenntnisse des Lehrers. Ganz wichtig ist bei den Sach- und Textaufgaben auch, dass Reduktionen, die durchaus notwen- dig sein können um ein bestimmtes Verfahren zu erklären oder zu üben, nicht unbeachtet bleiben. Es soll darüber gesprochen werden, welche Vereinfachung aus welchem Grund stattgefunden hat und welche weiteren Aspekte der Aufgabe in der Realität bedacht werden müssten. Bestimmte Aufgaben (z.B. aus dem Be- reich der Umweltverschmutzung) können auch dazu führen, dass man bereit sein muss, auch außerhalb des Klassenzimmers mit den zuständigen Stellen zu diskutieren. Andelfinger spricht davon, dass die Schüler lernen sollen, sich einzumischen (1, S. 50). Auch der Umgang mit dem Computer hat bei Andel- finger einen besonderen Stellenwert. Seiner Meinung nach ha- ben viele Lehrer „Angst vor dem Computer“ (1, S. 77). Die- se Angst ist nur oberflächlich die, dass der Computer manche Stoffbereiche verdrängen könnte, eigentlich liegt es daran, dass die Lehrer im Umgang mit dem Computer spüren, dass er nicht nur eine Maschine im kartesischen Sinne ist, sondern dass er weitgreifende gesellschaftliche Auswirkungen hat, die sich auch auf den Unterricht auswirken würden, wenn man ihn ernsthaft einbezieht (1, S. 34). Zur Aufgabe im sanften Ma- thematikunterricht gehört es dann, darüber zu reden, wie eine Maschine solch eine Bedeutung erlangen kann und wie man damit umgehen sollte.

Neben diesen Aussagen zu Themen, die den gesamten Mathematik- unterricht betreffen, äußert sich Andelfinger auch zu den einzelnen Stoffgebieten der Sekundarstufe I (Seine Aussagen zur Analysis in der Sekundarstufe II werde ich hier nicht be- handeln.) und fordert eine sinnvoll eingegrenzte Arithmetik, spannungsreiche Algebra, reich ausgelegte Geometrie und ein- fühlsame Statistik. Unter sinnvoll eingegrenzter Arithmetik versteht er, dass in Klasse 5 - 10 der Schwerpunkt der Arith- metik darauf gelegt wird, dass die Schüler lernen, „sich in dem verwickelten Konzeptgefüge „rationale Zahl“ gewandt zu bewegen“ (1, S. 67). Dabei werden die irrationalen Zahlen an den Rand gedrängt und es bleibt Zeit, um die beschriebenen Spannungsfelder aufzubauen. Im Rahmen der spannungsreichen Algebra soll die Vorstellung der Variablen im Kontext von Formeln entwickelt werden. Entscheidend ist, dass die Variab- len „kühne Vorgriffe“ (1, S. 69) sind, die eine Situation schaffen, die einem noch nicht vollständig bekannt ist, die es im Falle einer unlösbaren Gleichung gar nicht gibt. Zum Beispiel kann man an Flächeninhaltsformeln zeigen, welche Be- deutung die Umformung einer Gleichung hat, wenn man versucht, diese zeichnerisch umzusetzen. Dabei zeigt sich, welche Macht formale Vorgehensweisen haben, gleichzeitig sollte man Eigen- arten und Grenzen dieser Umformungen aufzeigen und die ver- schiedenen Bedeutungen, die sich durch Umformungen ergeben können, interpretieren. In Bezug auf die reich ausgelegte Al- gebra betont Andelfinger, dass sich Lehrer und Schüler auf diesem Gebiet als Experten gegenüberstehen, da die Schüler ihre Alltagskenntnisse einbringen können. Meist sind die Vor- stellungen und Konzepte aufgrund unterschiedlicher Erfahrun- gen aber verschieden und das muss sich auf den Unterricht auswirken. Geometrie soll nicht nur als Anwendung von Algeb- ra- und Arithmetikunterricht auftreten (Formeln und Rechenre- geln für ebene Figuren), sondern durch Kreativität, Chaos, Reichhaltigkeit, Einsicht, Exploration und Realität geprägt werden. Dazu sind Aufgaben wichtig, die sich mit Raum- und Kugelvorstellungen beschäftigen, das Herstellen und Lesen von Landkarten und Messungen im Gelände. Durch diese Handlungen werden Bilder der Welt geprägt. Im Bereich der einfühlsamen Statistik fordert Andelfinger, dass die beschreibende Statis- tik gleichberechtigt zur Wahrscheinlichkeitsrechnung in den Unterricht aufgenommen wird und nicht nur als Vorbereitung darauf. Anhand der beschreibenden Statistik lassen sich im Sinne des Spannungsfeldes Formalwelt versus Mitwelt Alterna- tiven zum kalkülhaften Umgang mit dem Zufall aufzeigen.

Zusammenfassend möchte ich Andelfinger zur Aufgabe von Mathematikunterricht zitieren: „Mathematikunterricht muß immer wieder thematisieren, was in ihm geschieht und was nicht geschieht. Er muß die in ihm wirkenden Denkformen und ihre Bedeutung zur Rede bringen, er muß ihnen andere, mitweltlich orientierte, zur Seite stellen. Damit wird ein Grundbedürfnis aller am Unterricht Beteiligten erfüllt: Nachdenken über Sinn und Bedeutung des Tuns.“ (1, S. 23).

4 Barrieren

Sanften Mathematikunterricht durchzuführen bedeutet, die üb- liche Unterrichtskultur, die eine Mehrheitskultur ist (1, S. 52) zu verändern, die auf Veränderungen dieser Art nicht eingestellt ist. Daher wird man auf verschiedene Schwierig- keiten stoßen, die Andelfinger „Barrieren“ (1, S. 52) nennt. Diese Barrieren sollen jedoch nicht abschrecken, son- dern als typisch für sanften Mathematikunterricht angesehen werden, da sie eine Veränderung deutlich machen, denn ohne eine Veränderung würde man die Schwierigkeiten nicht bemer- ken. Andelfinger beschreibt drei Barrieren, denen man im Un- terrichtsalltag begegnen wird:

a) Verlassenheit und Grenzen der eigenen Kraft
b) Norm
c) Bedeutungsarmut.

Zu a): Das Gefühl der Verlassenheit und das Bemerken der Grenzen der eigenen Kraft entsteht nach Andelfinger durch die fehlende Solidarität der Beteiligten. Weder Lehrer noch Schüler sind es gewohnt sich als gleichberechtigt im Unterricht anzusehen. Die Lehrer müssen lernen, sich auf die Ideen ihrer Schüler einzulassen, auch wenn dadurch der Unterricht anders verläuft als geplant und die Schüler müssen selbst aktiver werden, wenn sie sich einmischen wollen.

Zu b): Die üblichen Lerninhalte und Methoden in der Schule erzeugen bei Schülern, Eltern, Lehrerkollegen und der Gesellschaft eine Erwartungshaltung gegenüber dem was der (Mathematik-)Lehrer in seinem Unterricht tun sollte, d.h. er sollte einer Norm entsprechen. Unterrichtet er im Sinne einer sanften Unterrichtskultur, so wird er diese Norm nicht immer erfüllen. Dadurch kann es dazu kommen, dass der Lehrer ungern von seinem Unterricht berichtet, um Verstöße gegen die Norm, auch wenn sie nach seiner Meinung nicht nachteilig für die Schüler waren, nicht bekannt zu machen.

Zu c): Unter dem Stichwort der Bedeutungsarmut weist Andel- finger darauf hin, dass es in der Planung herkömmlichen Ma- thematikunterrichts hauptsächlich um Stoff und Methodik geht, nicht aber um die Bedeutung der Inhalte. Dazu gehört, dass Gedankengänge nicht hinterfragt werden, keine Metafragen ge- stellt werden und keine mitweltlichen Alternativen zum gaia- tischen Denken und Handeln aufgezeigt werden, statt dessen wird der formal arithmetisch-algebraische Aspekt überbetont. Lehrern fällt es schwer, Alternativen zu finden, da sie es aus ihrer Schul- und Universitätszeit nicht gewohnt sind.

5 Diskussion im Seminar

Die Diskussion im Seminar bezog sich im ersten Teil auf das Beispiel einer Unterrichtseinheit zum Goldenen Schnitt, wie sie Meisner beschreibt (vgl.4 ). Das Beispiel fand im all- gemeinen Zustimmung, von einigen Teilnehmern wurde jedoch be- mängelt, dass der Lehrer seine Vorstellungen vom Unterrichts- verlauf, die er anscheinend für besonders sanft hält, durch- setzen möchte, obwohl die Schüler den gewohnten Algebraunter- richt fordern. Andere waren aber der Meinung, dass man nicht so schnell aufgeben darf, wenn Schüler sich sträuben, sondern ihnen erst mal Gelegenheit geben muss, sich an die neue Un- terrichtsform zu gewöhnen. Schließlich muss man beachten, dass Schüler oft einen enge Sicht davon haben, was Mathematik bedeutet. Leider ist aus dem Text nicht zu erkennen, ob sich die Einstellung der Klasse im Laufe der Unterrichtseinheit zu verändern beginnt.

Im zweiten Teil der Diskussion, bei der es allgemein um das Konzept des sanften Mathematikunterrichts ging, herrschte die einhellige Meinung, dass viele der Vorschläge Andelfingers sinnvoll sind und teilweise auch denen anderer vorgestellter Konzepte ähneln. Als größtes Problem wurde die Abhängigkeit des Lehrers von den Vorgaben des Systems der Schule gesehen, die Andelfinger unter der Barriere „Norm“ beschreibt. Außer- dem herrschte die Meinung, dass einiges von Andelfinger sehr abgehoben bzw. esoterisch klingt. Frau Grit Weber, Gast im Seminar und Vertreterin des sanften Mathematikunterrichts wies darauf hin, dass sich aus diesem Grund eine Gruppe von Anhängern der sanften Unterrichtskultur von Herrn Andelfinger distanziert hat. Wichtig sei ihnen, dass die Unterschiede die zwischen den Menschen, die am Unterricht beteiligt sind, wahrgenommen und akzeptiert werden. Der Lehrer ist selbst Teil dieser Gruppe und muss sich fragen, wie er sich in die- ser Gruppe sieht und wie er sich auf sie einlassen kann. Im Unterschied zu Andelfinger geht es aber zunächst nur um das System der Klasse und nicht um die Einbindung in das System Erde, wie sie von ihm im gaiatischen Sinne gefordert wird.

Literatur

1 Andelfinger, Bernhard: Sanfter Mathematikunterricht. Bildung in der EINEN WELT. Ulm: werkstatt schule, 1993
2 Andelfinger, Bernhard: Sanfter Mathematikunterricht - Eine Unterrichtskultur im Werden. In: Mathematik in der Schule 30 (1992) 12, S. 677-685
3 Meisner, Andreas: Erfahrungen mit einer Unterrichtsein- heit zum Goldenen Schnitt - Forderungen für ein Ausbil- dungskonzept. In: Mathematik allgemeinbildend unterrich- ten, IDM-Reihe; Bd. 21, Köln: Aulis-Verlag Deubner, 1996, S. 92-99
4 Meisner, Andreas: Wer genau weiß, wo er hin will, sollte noch staunen können, wenn er ganz woanders ankommt! In: Mathematik in der Schule 30 (1992) 11, S. 577-584
5 Das große Fackel-Lexikon. München, 1975
6 http://www.gaia.de/verein/gaia_hyp_fr.html, 7.6.2000 7 http://hanflobby.de/oeko/gaia-lebendige-Erde.html,
7.6.2000
8 Leitbild Sanfter Mathematikunterricht (=Systemischer Ma- thematikunterricht?) (internes Material)