Analytische Geometrie- Aufgabenbeispiel

1 Themen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^[1]

2 Didaktischer Schwerpunkt

Die SuS beschäftigen sich seit ca. 3 Wochen mit dem Themenbereich der Analytischen Geometrie. Zu Beginn der Unterrichtsreihe und im Verlauf der ersten Doppelstunden stellte sich dieses Thema den SuS sehr abstrakt dar. Es wurden einige wichtige Begriffe der Analytischen Geometrie eingeführt und definiert (z.B. „Lineare (Un-)Abhängigkeit“ und „Linearkombination“). Trotz dieses sehr theoretischen Charakters der ersten Stunden wurde immer wieder von Seiten der Lehrperson versucht, diese Begriffe anhand von anschaulichen Skizzen zu verdeutlichen. Erst seit ca. 1,5 Wochen beschäftigen sich die SuS mit der Beschreibung von Geraden und Ebenen, Aufstellung von Parametergleichungen für diese Objekte und der gegenseitigen Lage untereinander.

Unter diesen Voraussetzungen habe ich für die heutige Stunde eine geeignete Übungsaufgabe ausgesucht, um die Schüler auf die bevorstehende Klausur in der nächsten Stunde vorzubereiten. Die Übungsaufgabe wurde aus mehreren Gründen gewählt. Ähnliche Aufgabenstellungen aus dem Themenbereich der Analytischen Geometrie, teilweise mit einer anderen Schwerpunktsetzung, dienten oft als Hausaufgaben. Die Übungsaufgabe hat somit einen hohen Wiedererkennungswert bei den SuS, was vor allem im Hinblick auf die bevorstehende Klausur psychologisch sinnvoll und wichtig ist. Die Aufgabenteile bauen nicht nur inhaltlich aufeinander auf, sondern sind auch in ihrem Schwierigkeitsgrad ansteigend. Sie erfordern einerseits von den SuS die Kenntnis von elementaren Rechentechniken, wie z.B. das Lösen eines LGS zur Bestimmung der Schnittmenge zweier Geraden, andererseits aber auch räumliches Vorstellungsvermögen und logisches Kombinieren und Argumentieren durch Einbeziehen von Teilergebnissen aus Aufgabenteilen, die bereits gelöst wurden. Auch beinhaltet diese Übungsaufgabe das Rechnen mit einer Geradenschar, was im Leistungskurs Mathematik durchaus gefordert wird.

Eine praxisnahe Anwendungsaufgabe ist diese Übungsaufgabe (leider) nicht. Aber aufgrund des noch geringen Kenntnisstandes dieses Kurses, was die Begriffe der Analytischen Geometrie angeht (fehlende Begriffe wie z.B. Länge eines Vektors, Abstand zweier Geraden, Schnittwinkel von Ebenen oder Kugelgleichungen), sind die meisten, meiner Meinung nach in Frage kommenden Aufgaben noch ungeeignet, so daß diese Übungsaufgabe eher einen abstrakten Charakter hat. Dennoch stellt sie eine gute Klausurvorbereitung dar, da elementare Kenntnisse der SuS und deren Anwendung und Übertragung auf ein konkretes Beispiel gefordert werden.

3 Lernziele

Grobziel: Im Hinblick auf die bevorstehende Klausur sollen die Schüler am Beispiel einer Aufgabe mit aufeinander aufbauenden Aufgabenteilen die wichtigsten Begriffe und Techniken der Analytischen Geometrie anwenden und ihre Ergebnisse graphisch veranschaulichen und deuten können.

Feinziele: Die Schüler sollen:

- wichtige Begriffe der Analytischen Geometrie wie z.B. „lineare Abhängigkeit“ und „lineare Unabhängigkeit“ definieren und im Rahmen der Aufgabenstellung anwenden können
- sowohl Geraden- als auch Ebenengleichungen in Parameterform aufstellen können
- die verschiedenen Möglichkeiten der Lage von Geraden/ Geraden, Ebenen/ Ebenen und Geraden/ Ebenen kennen und wissen, wie man diese rechnerisch untersucht
- Ergebnisse graphisch in einem Koordinatensystem darstellen und deuten können

4 Intendierter Stundenverlauf

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‚Geplantes Tafelbild’ entfällt, da die Schüler ihre Ergebnisse an der Tafel vorstellen werden.

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^[1] LS, Analytische Geometrie im Leistungskurs, Klett-Verlag, 1.Auflage, 2001