Evolutionsstrategie

Inhaltsverzeichnis

0. Vorwort

1. Grundlagen
1.1 Evolution in der Natur
Die natürliche Theologie
Fossilien und Katastrophentheorie
Evolution nach Lamarck
Charles Darwin
Anpassung
Gemeinsame Abstammung mit fortwährender Veränderung
Selektion und Adaption
1.2 Übertragung auf die Technik
1.3 Evolutionsstrategie in der Technik

2. Im Detail
2.1 Mathematischer Hintergrund
2.2 Arten verschiedener Evolutionsstrategien
2.3 Schwierigkeiten
2.4 Weitere Beispiele
Evolution eines Rohrkrümmers
Evolution einer Heißwasserdampfdüse
Evolution vogelähnlicher Flügelaufspreizungen
Evolutionsstrategische Konstruktion einer Fachwerkbrücke

3. Abschluss
Fazit

4. Anhang
Verzeichnis der Quellen

0.Vorwort

Der Titel „Evolutionsstrategie“ ist leider etwas zweideutig, aber nichtsdestotrotz vollkommen zutreffend: Er umfasst sehr genau, um was es hauptsächlich in der vorliegenden Ausarbeitung geht: Eine Strategie zur Lösung von technischen Problemstellungen deren Prinzipien aus der biologischen Evolution entnommen sind oder eben kürzer die Evolutionsstrategie.

Der Begriff „Evolution“ stammt von dem lateinischen Verb evolvere, was abwickeln oder entwickeln bedeutet. „Strategie“ aus dem griechischen von stratos (= Heer) und agein (= führen), bezeichnet also ursprünglich Heeresführung. Strategie bedeutet soviel wie ein zielorientiertes Vorgehen, einen langfristigen Plan, im Gegensatz zur kurzfristigen Taktik als Teil einer Strategie. Die Zweideutigkeit von „Evolutionsstrategie“ ist, dass eine Strategie stets einen planenden Urheber, den Strategen, hat, der mit ihr seine Ziele erreichen will. Die biologische Evolution hat nichts von alledem - oder nicht im herkömmlichen Sinne.

Das „Ziel“ der Evolution – sofern man dies so nennen möchte oder kann – ist, die dem Leben zugrundeliegende Information (die Gene) im Fluss der Zeit weiterzugeben und damit zu erhalten wie Richard Dawkins es in seinen Buch Und es entsprang ein Fluss in Eden (1996) beschreibt. Einen Urheber hat die Evolution nicht. In seinem gleichnamigen Buch greift Dawkins die Metapher des „blinden Uhrmachers“ als „Designer“ in der Evolution auf, meint damit allerdings keine bestimmte Person oder Wesenheit, sondern die Natur und Umwelt an sich. Diesen Begriff wählt er in Analogie zu der Argumentation von William Paley (englischer Theologe & Philosoph, 1743-1805), der behauptete, dass eine Uhr, d.h. eine komplexe mechanische Maschine, einen Uhrmacher hat und deswegen auch alle Lebewesen, d.h. höchst komplexe biologische Maschinen, einen Urheber hätten. Diese Argumentation ist Paleys Gottesbeweis in seinem Hauptwerk Natural Theology (1802). Dawkins stellt in Der Blinde Uhrmacher (1986) sehr deutlich dar, dass diese Argumentation schlichtweg falsch ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Laufe der Jahrmillionen hat sich auf unserem Planeten ein schier unfassbarer Reichtum an Lebensformen entwickelt: Procaryoten, Eukaryoten, Viren, Wasserpflanzen, Landpflanzen, Pilze, Fische, Reptilien, Vögel, Säugetiere, Insekten: Eine bislang noch unbekannte Zahl an Lösungsvarianten für das gleiche, genannte Grundproblem, die sich aufgrund denkbar einfacher Prinzipien zu undenkbar großer Vielfalt entwickelt haben. Welches diese Prinzipien der Entwicklungen im Rahmen der Evolution in Natur sind, und wie sich diese auf Entwicklungen in der Technik übertragen lassen können, darum soll es im Folgenden gehen.

1. Grundlagen

1.1 Evolution in der Natur

Die natürliche Theologie

Einige griechische Philosophen glaubten an eine Evolution der Natur. Doch die Philosophen, die den größten Einfluss in der westlichen Kultur hatten – Platon (427 - 347 v.u.Z.) und sein Schüler Aristoteles (384-322 v.u.Z.) -, vertraten Sichtweisen, die jeder Vorstellung von Evolution entgegenstanden. Platon glaubte an zwei Welten: an eine Ideenwelt (unsichtbar, ideal und unwandelbar) und an eine Sinneswelt (Welt der Unvollkommenheit), die wir mit unseren täuschenden Sinnen wahrnehmen. Er fand, die Variationen, die wir in der Natur beobachten, waren unvollkommene Abbildungen idealer Formen, und nur die vollkommenen Muster waren real. Laut Platons Philosophie (auch als Idealismus oder Essentialismus bekannt) wäre eine Evolution an Musterorganismen, die bereits perfekt an ihre Umwelt angepasst waren, nur nachteilig gewesen. Aristoteles stellte die platonische Philosophie der dualen Welt in Frage, aber er meinte, weil alle Lebewesen von einfachen bis komplexen Formen reichten, konnte man sie auf einer Skala mit zunehmender Komplexität anordnen (diese nannten die Römer später scala naturae, „Stufenleiter der Natur“). Bei dieser Ansicht hatte jede Art auf dieser Leiter ihren festen Platz und evolvierte nicht. Diese Sicht des Lebens herrschte für über 2000 Jahre vor. In der jüdisch-christlichen Kultur fanden die Vorurteile gegen die Evolution Unterstützung durch die Schöpfungsgeschichte im Alten Testament. Es gab viele Evolutionsforscher, aber vor Darwin (1809-1882) war keiner fähig, die Doktrin der unveränderlichen Arten umzustoßen. Selbst als der Darwinismus aufkam, war die Biologie von der natürlichen Theologie beherrscht, weil die Naturtheologen die Anpassungen der Arten als Beweis dafür sahen, dass Gott, der Schöpfer, jede Art zu einem bestimmten Daseinszweck geschaffen hatte.

Fossilien und Katastrophentheorie

Fossilien sind Überbleibsel oder Abdrücke von früheren Lebewesen, die in Gesteinen eingeschlossen sind. Die meisten Fossilien sind in Sedimentgesteinen zu finden, Gesteine, die sich aus Sand und Schlamm bilden, der sich am Grund von Meeren, Seen und Sümpfen ablagert. Neue Sedimentlagen bedecken ältere und pressen diese zu Gestein wie Sandstein und Schiefer zusammen. Wo Küsten wiederholt vorrücken und zurückweichen, bilden sich viele Lagen von Sedimentgestein übereinander. Durch Erosion werden diese Schichten aufgebrochen, sodass die Fossilien zutage treten. Fossilfunde belegen, dass es auf der Erde eine Abfolge unterschiedlicher Arten von Pflanzen und Tieren gab.

Cuvier (1769-1832), ein französischer Anatom, begründete vor allem die Paläontologie. Er erkannte eine Aufzeichnung des Lebens in den fossilen Schichten. Er stellte fest, dass eine Schicht umso weniger der heutigen Flora und Fauna gleicht, je tiefer sie ist. Er erkannte sogar, dass das Aussterben in der Geschichte ein häufiges Ereignis war. Er war aber ein Gegner der Evolutionsforscher. Er brachte die Vorstellung, Arten seien unveränderlich, mit den Fossilfunden damit in Einklang, indem er die Theorie aufstellte, durch Katastrophen seinen die Arten lokal ausgerottet wurden und danach wären aus den angrenzenden Gebieten neue Arten zugewandert. Wo es viele Schichten gab, hatten sich viele Katastrophen ereignet. Diese Sicht der Erdgeschichte ist die Katastrophentheorie.

Evolution nach Lamarck

1809 veröffentlichte Lamarck (1744-1829) seine Evolutionstheorie. Er verglich gegenwärtige Arten mit Fossilien und erkannte Abwandlungsreihen. Er war der Ansicht, die Evolution würde durch eine Tendenz zu immer größerer Komplexität angetrieben. An der Spitze standen die am höchsten entwickelten Lebewesen. Mikroskopisch kleine Organismen bildeten sich aus unbelebter Materie. Der Vollkommenheit zustrebend, wurden die Organismen immer besser an ihre Umwelt angepasst. Somit glaubte Lamarck, die Evolution würde sich nach den „innersten Bedürfnissen“ der Lebewesen richten. Körperteile, die intensiv genutzt werden, entwickeln sich weiter, während solche, die nicht genutzt werden, verkümmern (Lamarckismus). An die Nachkommen werden die Gene für die weiterentwickelten Körperteile vererbt. Ein Beispiel ist die Giraffe, die von den Bäumen die Blätter frisst. Sie muss ihren Hals in die Höhe strecken, dadurch wird er länger. Die Gene für den längeren Hals werden an die Nachkommen gegeben, diese verlängern ihren Hals weiter und geben Gene für einen noch längeren Hals an die nächsten Nachkommen weiter. So kommt es, dass die Giraffenhälse heute so lang sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Heute ist bekannt, dass dies nicht stimmt. Ein weiteres Beispiel von Lamarck ist der Schmied, der im Arm, mit dem er den Hammer schwingt, stäkere Muskeln entwickelt und die Gene dafür an seinen Sohn vererbt. Tatsächlich aber muss der Sohn von vorne anfangen, seinen Arme zu trainieren.

Charles Darwin

Charles Darwin (1809-1882) wurde in dem Jahr, als Lamarck seine Evolutionstherie veröffentlichte, in Shrewsbury (West-England) geboren. Schon als Junge hat er sich sehr für die Natur interessiert. Sein Vater, ein hervorragender Arzt, schickte ihn zum Medizinstudium auf die Universität Edinburgh. Darwin war damals erst 16 Jahre alt. Er fand diese Ausbildung langweilig und lästig. Ohne Abschluss verließ er Edinburgh und schrieb sich am Christ College in Cambridge ein. Er wollte Priester werden. Zu damaliger Zeit verbanden fast alle Naturwissenschaftler die Welt mit der natürlichen Theologie. Henslow, Professor für Botanik in Cambridge, empfahl Darwin Kapitän FitzRoy, der gerade das Forschungsschiff Beagle für eine Reise um die Welt vorbereitete.

Mit 22 Jahren segelte Darwin im Dezember 1831 von Großbritannien mit der HMS Beagle los. Hauptmission dieser Reise war die Kartierung wenig bekannter Gebiete der südamerikanischen Küste. Darwin beobachtete die Anpassungen der unterschiedlichen Lebewesen im brasilianischen Dschungel, in den ausgedehnten Grasländern der argentinischen Pampas, auf Feuerland und in den Hochlagen der Anden.

Darwin fiel auf, dass die Tiere und Pflanzen in Südamerika ganz anders sind als die Lebensformen in Europa. Dies ist noch nichts besonderes. Aber die Pflanzen und Tiere aus den gemäßigten Zonen Südamerikas waren denen aus den tropischen Regionen ähnlicher als die Tiere und Pflanzen aus den gemäßigten Zonen Europas. Darwin fand Fossilien, die sich deutlich von den modernen Lebewesen unterschieden, aber den Lebensformen von Südamerika ähnlich waren. Darwin war erstaunt über die Besonderheiten der geografischen Verbreitung von Arten. Besonders verwirrend war die Fauna der Galapagos-Inseln. Die meisten Arten dort leben sonst nirgendwo auf der Welt, waren aber Arten vom südamerikanischen Festland ähnlich. Anscheinend haben sich Pflanzen und Tiere von Südamerika nach Galapagos „verirrt“ und auseinander entwickelt. Darwin sammelte auf Galapagos Vögel, darunter 13 Finkenarten, die sich ähnlich waren, aber dennoch verschiede Arten zu sein schienen. Manche waren auf einzelne Inseln beschränkt, andere Arten auf mehrere nahe beieinander liegende Inseln verteilt.

Als die Beagle von Galapagos wieder wegsegelte, hatte Darwin Lyells Principles of Geology (1830-1833) („Prinzipien der Geologie“) gelesen. Dieses Werk und die Entdeckungen auf Galapagos zusammen ließen Darwin am Standpunkt der Kirche, die Erde sei erst wenige Tausend Jahre alt, zweifeln. Er erkannte, dass die Erde sehr alt war und sich ständig veränderte, ein entscheidender Schritt zu der Erkenntnis, dass das Leben auf der Erde sich genauso entwickelte. Darwin war sich nicht sicher, ob die Galapagos-Finken verschiedene Arten oder Varietäten einer Art waren. Bald nach der Rückkehr nach Großbritannien in 1836 bestätigten Vogelkundler, dass die Finken verschiedene Arten waren. Darwin machte sich daran, seine Beobachtungen neu zu überdenken.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anpassung

Darwin erkannte allmählich, dass die Entstehung neuer Arten und deren Anpassung an die Umwelt miteinander verwoben sind. Eine neue Art entsteht aus einer bereits vorhandenen Art durch allmähliche Anpassung an eine andere Umwelt (Adaption). Wird eine Art in mehrere Bevölkerungen aufgeteilt und sind die Bevölkerungen (Population) geografisch isoliert, entwickeln sich diese Bevölkerungen immer mehr auseinander, weil sie sich ihrer jeweiligen Umwelt anpassen. Nach dieser Hypothese können mehrere Bevölkerungen über viele Generationen so unähnlich werden, dass sie zu getrennten Arten werden. Genau dies ist anscheinend mit den Galapagos-Finken geschehen. Diese unterscheiden sich zum Beispiel in der Form ihrer Schnäbeln, die den jeweils verfügbaren Nahrungsquellen auf den Heimatinseln der Finkenarten angepasst sind (vgl. Abbildungen 1.3 & 1.4).

Auch wenn häufig davon gesprochen wird, ein Art passe sich ihrer Umwelt an, so ist diese Formulierung eigentlich falsch. Denn die Art passt sich nicht aktiv an ihre Umgebung an, sondern wird angepasst, dadurch dass nur die zufällig besser ausgestatteten Individuen überleben. Doch im verbreiteten Sprachgebrauch ist diese saubere Darstellung durch die Wahl des Passiv meist nicht vorhanden, sondern muss im Hinterkopf behalten werden.

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Abbildung 1.3: Schnäbel, Lebensräume und Nahrung der Galapagos-Finkenarten [3]

Gemeinsame Abstammung mit fortwährender Veränderung

In seinem Werk Die Entstehung der Arten (1859) beschreibt Darwin, wie sich aus einer Art mehrere Arten entwickeln. Aus darwinistischer Sicht ähnelt die Geschichte des Lebens einem Baum – ein Stamm mit vielen Ästen, die sich immer weiter verzweigen. Die frischen Triebe stellen die augenblicklichen Lebensformen dar. An jeder Gabelung steht ein gemeinsamer Vorfahre der neuen Arten. Arten, die nahe miteinander verwandt sind, wie zum Beispiel Löwe und Tiger, haben viele Merkmale gemeinsam. Eine häufige Ausnahme dieser groben Tendez stellt die Konvergenz dar. Unter Konvergenz oder konvergenter Evolution versteht man die unabhängige, aber ähnliche Entwicklung von Körpermerkmalen bei verschiedenen Arten aufgrund ähnlicher Bedingungen, wie z.B. die gemeinsame Stromlinienform von Delphinen, Pinguinen und Fischen. Ihre gemeinsame Abstammungslinie erstreckt sich bis zu einem kleinen Zweig, bevor sie auseinander geht. Die meisten Zweige der Evolution, sogar einige Hauptäste, sind tot; etwa 99 Prozent aller Arten, die je gelebt haben, sind ausgestorben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1. 4 : Entstehung der verschiedenen Galapagos-Finkenarten [4]

Selektion und Adaption

Alle Arten haben ein hohes Fortpflanzungspotential. Würden sich alle Nachkommen erfolgreich fortpflanzen, würde die Bevölkerung exponentiell zunehmen. Aber die meisten Bevölkerungen sind in der Größe weitgehend stabil; es gibt saisonale Schwankungen. Zudem sind die natürlichen Rohstoffe, die die Arten benötigen, begrenzt. Weil die Umwelt nicht so viele Nachkommen tragen kann, wie die Arten hervorbringen, kommt es zu einem Kampf ums Überleben, den in jeder Generation nur ein Bruchteil der Individuen durchstehen und sich fortpflanzen kann. Die Individuen einer Bevölkerung haben unterschiedliche Merkmale, ein Individuum streut also etwas mit den Eigenschaften an seinen Nachkommen. Die Nachkommen, die mit ihren Eigenschaften an ihre Umwelt besser angepasst sind, haben einen Vorteil gegenüber ihrer Konkurrenz und damit auch die besseren Überlebens- und Fortpflanzungschancen. Von Generation zu Generation häufen sich somit die Merkmale an, mit denen die Individuen in der betreffenden Umwelt am besten zurecht kommen. Dies ist die natürliche Auslese. Insgesamt gesehen passen Arten sich ihrer Umwelt an, bzw. sauberer formuliert, werden ihr angepasst.

Heute wissen wir, dass Veränderungen der Merkmale in den Erbanlagen durch zufällige Mutationen entstehen. Die Auslese in der Natur aber ist nicht zufällig. Es ist auch die Frage, ob die betreffenden „Konstruktionen“ geeignet sind, so ist es zum Beispiel auch ein physikalisches Problem, wie lang die Giraffenhälse werden können. Die Individuen, deren Merkmale sich zu ihren Gunsten durch Mutation verändert haben, haben eben „Glück gehabt“. Die Individuen, die weniger gut angepasst sind, werden gefressen, oder krank, erfrieren, verhungern, finden keinen Partner oder pflanzen sich aus anderen Gründen nicht fort. Andererseits kann Extremspezialisierung auch nachteilig sein. Extrem spezialisierte Arten kommen in ihrer gewohnten Umwelt am besten zurecht, haben es jedoch sehr schwer, wenn eine Veränderung eintritt.

Die vielen Arten der Lebewesen, die es heute gibt, sind aus „altertümlichen“ Arten entstanden, die sich von Generation von Generation stets ein wenig verändert haben. Diese kumultativ angesammelten Veränderungen sind über einen langen Zeitraum hinweg insgesamt erheblich. Es ist noch zu unterscheiden, dass ein Lebewesen sich durch „Training“ (Prinzip der Superkompensation) körperlich verändern und sich somit an seine Situation anpassen kann, indem zum Beispiel die Muskeln stärker werden, aber es gibt – wie bereits erwähnt - keine Hinweise darauf, dass solche Veränderungen vererbt werden.

Abschliessend ist noch zu bemerken, dass die Evolutiontheorie enormen Einfluss auf eine Vielzahl anderer Wissenschaften hatte und hat (Sozialdarwinismus, Evolutionspsychologie, chemische Evolution u.v.a.).

[1], [2]

1.2 Übertragung auf die Technik

Es gibt Versuche die Evolution in der Technik nachzuahmen. Das Verfahren der Evolutionsstrategie wurde in der 1960er Jahren von Ingo Rechenberg entwickelt und um 1973 publiziert. Später wurde es von vielen anderen, besonders durch H.P. Schwefel in den 70er und 80er Jahren, weiterentwickelt.

Zur selben Zeit in der Rechenberg seine Evolutionsstrategien entwickelte, beschäftigte sich John Holland mit der rechnergestützten Simulation der biologischen Evolution und begründete sein Modell der Genetischen Algorithmen. Die beiden Verfahren wurden dabei unter verschiedenen Gesichtspunkten und vollkommen unabhängig voneinander entwickelt. Dabei unterscheiden sich Genetische Algorithmen und Evolutionsstrategien nur in wenigen Einzelheiten.

Während Rechenberg primär die Lösung von Problemen mit realzahl-codierten Parametersätzen – die für ingenieurtechnische Problemstellungen meist sinnvollste und zugleich kompakteste Art der Codierung – im Auge hatte, interessierte sich Holland auch für die grundsätzliche Struktur, mit der in der natürlichen Evolution Informationen gespeichert und verarbeitet werden. Genetische Algorithmen gehen also genauer auf die natürlichen Gegebenheiten der natürlichen Evolution ein.

Holland richtete sein Hauptaugenmerk auf die Frage, auf welche Art und Weise die Natur genetische Informationen speichert und wie die jeweiligen Prozesse auf diesen genetischen Daten operieren. Ihn faszinierte die Tatsache, dass sich das Leben in derart vielfältiger Form allein auf Grund des genetischen Codes und den damit verbundenen evolutionären Prozessen entwickeln konnte. Diese Form der Selbstorganisation und Adaption wollte er nachvollziehen und auf technischem Wege mit Hilfe von Computersimulationen nutzbar machen. Dabei widmete er sich nicht nur der Theorie, sondern er zeigte auch verschiedene praktische Anwendungsmöglichkeiten auf. [7]

Die beiden Evolutionsverfahren weisen eine ganze Reihe von Analogien auf und dennoch unterscheiden sie sich in einigen Punkten. So arbeiten sie beispielsweise beide mit Populationen, die mögliche Lösungen in Form von Individuen – welche wiederum in Form von Vektoren gespeichert sind – enthalten. Auch selektieren sie auf ähnliche Art und Weise – oft nach dem Prinzip survival of the fittest – erfolgversprechende Individuen, was gegebenenfalls dazu führt, dass mit den selektierten Individuen eine verbesserte Population potentieller Lösungen generiert wird. Dies bedeutet, dass sich durch Verbesserung der einzelnen Individuen indirekt die Qualität der Population verbessert. Die Qualität eines Individuums - und damit seine Überlebenschance - wird anhand der sogenannten Qualitätsfunktion festgemacht, die sich aus der vorhandenen Problemstellung ableitet. Wird beispielsweise versucht, ein möglichst stromlinienförmiger Schiffsrumpf zu entwickeln, so ist der Strömungswiderstand das entscheidende Kriterium. Häufig wird jedoch nach mehreren Parametern gleichzeitig optimiert, wie zum Beispiel „geringer Strömungswiderstand“ bei möglichst „großem Stauraum“ oder ähnlichem. Die Qualitätsfunktion spielt bei der Evolutionsstrategie die Rolle der Selektion und ist daher von immenser Bedeutung: eine unglücklich definierte Funktion kann den Versuch nutzlos machen!

Während bei den Evolutionsstrategien die Mutation und die meist selbstregulierende Schrittweitenanpassung für Verbesserungen sorgt (siehe Kapitel 2), ist bei den genetischen Algorithmen die genetische Rekombination durch die verschiedenen Crossover-Verfahren der Fortschrittsmotor.

Trotz dieser Ähnlichkeiten gibt es allerdings auch gravierende Unterschiede zwischen den beiden Ansätzen. So werden bei den Evolutionsstrategien die zu optimierenden Parameter der Individuen als Vektoren reeller Zahlen codiert. Im Gegensatz dazu werden die Individuen bei den Genetischen Algorithmen in Form von binären Vektoren codiert. Während Rechenberg die biologische Evolution eher als Richtlinie zur Entwicklung seiner Evolutionsstrategien nutzt, ist Holland mit den Genetischen Algorithmen eher daran interessiert, wie die Evolution die Informationen kodiert, verarbeitet und verbreitet. [8]

1.3 Evolutionsstrategie in der Technik

Als einführendes Beispiel soll hier Rechenbergs Versuch mit der Zickzackplatte aus dem Jahre 1964 dienen. Die Zickzackplatte besteht aus sechs Längsstreifen, welche durch Gelenke miteinander verbunden sind. Die Gelenke haben Einrastungen in Zwei-Grad-Schritten, jeweils 51 Stufen. Bei fünf Gelenken sind das 515 = 345 025 251 mögliche Formen der Zickzackplatte. Die Platte befindet sich in einem Windkanal.

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Abbildung 1.5 : Schema der Evolutionsstrategie

Zu Beginn des Experiments wurde die Zickzack zufällig gefaltet. Die mechanisch geführten Anfangs- und Endpunkt der Zickzackplatte befanden sich auf einer Linie parallel zum Luftstrom. Gesucht war die Form, bei welcher der Strömungswiderstand am geringsten ist. Die Lösung war natürlich vorher bekannt: Der Strömungswiderstand ist dann am geringsten, wenn die Platte eben ist. Es sollte herausgefunden werden, ob diese Form durch „simulierte“ Evolution gefunden werden kann, und wenn ja, wie viele Schritte dazu notwendig wären.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1.6 : Versuchsanordnung : Zickzackplatte im Winkanal

Skeptiker sagten vorher, dass es wegen der 515 Möglichkeiten Jahrzehnte dauern würde, bis die optimale Form gefunden sei. Die Platte wurde mit jedem Schritt ein wenig verändert. Dadurch änderte sich ebenfalls der Strömungswiderstand etwas. Eine Veränderung wurde beibehalten, wenn der Widerstand geringer war. Nach etwa 320 „Generationen“ („Mutationen“) war die fast ebene Form der Platte erreicht. Messtechnisch gab es keinen Unterschied zur exakt ebenen Platte. Zwischen Mutation 80 und 180 gab es keinen nennenswerten Verminderungen des Widerstandes, weil sich in den Einbuchtungen der S-förmigen Platte zwei gegenläufige Totwasserwirbel bildeten, die ein lokales Widerstands–minimum verursachten (Abb.1.7). Der Versuch wurde mehrmals wiederholt. Einige Wissenschaftler waren von der Lösung nicht überzeugt, weil die optimale Lösung vorher bekannt war.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1.7 : Ergebnisreihe des Windkanalversuchs

Deswegen wurden die Randbedingungen geändert und der Versuch wiederholt. Der Neigungswinkel zur Strömungsrichtung wurde geändert, was einer Umweltänderung entspricht. Nun gab es Wirbel an der Platte. Die Evolution wurde erneut simuliert. Das Ergebnis war nun eine S-förmige Platte, nach etwa 200 Mutationen, wobei es nach der 80. Mutation kaum noch Veränderungen gab (Abb. 1.8). [6]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1.8 : Ergebnisreihe des veränderten Windkanalversuchs

2. Im Detail

2.1 Mathematischer Hintergrund nach Rechenberg

Das Feld möglicher Lösungen eines Problems kann man sich sehr gut als vielgipfelige Berglandschaft vorstellen. (Abb.2.1) Ziel aller Lösungsversuche ist möglichst einen Gipfel in diesem Gebirge zu erklimmen, d.h. eine Optimallösung zu finden. Die Schwierigkeit dabei ist, dass der Ingenieur, wenn er an eine vollkommen neue Aufgabe herangeht, nur bedingt weiß, in welcher Richtung er gehen muss, um den Gipfel zu erreichen.

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Dies leuchtet im ersten Moment vielleicht nicht ein, was daran liegt, dass die gewählte Metapher zu einfach ist: Ein reale Problemstellung ist meistens höchst komplex, hat also viele Parameter und damit viele Dimensionen. Ein Gebirge hat lediglich drei.

Die Richtung zur Optimallösung kann der Ingenieur anhand von Versuchen herausfinden indem er Parameter variiert und die Reaktion des Systems darauf auswertet. Dabei verlässt er sich auf das Prinzip starker Kausalität, d.h. dass eine kleine Ursache eine kleine Wirkung hat.

Um den Aspekt der Ungewissheit mit in das Bild einfließen zu lassen, fluten wir nun dieses Gebirge vollständig. Der Ingenieur sitzt in einem Paddelboot irgendwo innerhalb dieses Meeres. Im realen Fall wird diese Stelle eine bereits vorhandene Lösung des Problems sein, die er weiter optimieren möchte. Diesen Ausgangspunkt nennen wir P0 .

Mit im Boot hat unser Seemann noch drei lange Stangen, mit denen er die Wassertiefe messen kann. In der Metapher steht also jede Lotung der Wassertiefe für einen Versuch und der festgestellte Unterschied entspricht der Reaktion des Systems.

Er beginnt mit seiner Arbeit:

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Gradientenstrategie

Ein mögliches Vorgehen wäre die erste Stange an seiner Momentanposition P0 in den Meeresgrund zu rammen, eine Strecke σ in y-Richtung seines gedachten Koordinatensystems zu rudern, an der dieser Stelle Py eine Stange zu platzieren zur Ausgangsposition zurückzurudern und ein Stück in x-Richtung von P0 entfernt die dritte Stange bei Px auszustellen. Dies entspricht jeweils einem Versuch mit einem variierten Parameter. Die Strecke σ darf nur so groß gewählt werden, wie die Linearität des Anstiegs dies erlaubt.

Nach dieser Prozedur könnte er die neuen Koordinaten seines nächsten Lotpunktes Pn mit etwas Vektoranalysis berechnen.

Nun führen wir noch den Quotienten φ ein mit

φ = (Weggewinn in Richtung des steilsten Anstiegs) / (Zahl der Lotungen)

φ kann als Fortschrittsgeschwindigkeit bezeichnet werden, da jede Lotung Zeit kostet und φ somit das Verhältnis von Weg zu Zeit ist.

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Das beschriebene Vorgehen entspricht dem konventionellen in der Entwicklung in der Technik, welches Rechenberg als „Gradientenoperation“ bezeichnet.

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Es folgt der Vergleich mit der Arbeitsweise der Evolutionsstrategie.

Evolutionsstrategie

Der Bootsmann rudert diesmal von seinem markierten Ausgangspunkt PE in eine zufällige Richtung um die Strecke σ. Ist hier die Tiefe größer als bei PE rudert er zurück und bewegt sich in eine anderen Zufallsrichtung um σ. Ist hier das Wasser flacher wird dieser Punkt

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PN zum neuen PE und der Prozess beginnt von vorne.

Von Interesse ist hier wieder die Fortschrittsgeschwindigkeit φ bis zum Erreichen des Abbruchkriteriums, d.h. einer vorher definierten Güte.

Rechenberg folgert nach einigen mathematischen Operationen „können wir die Fortschrittformel für große n in die einfache Form bringen:“ [10]

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Gradientenstrategie kontra Evolutionsstrategie

Hier noch mal die Ergebnisse der beiden Strategien im Vergleich:

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Bereits für eine Variablenzahl von n=100 ist die Evolutionsstrategie um etwa den Faktor 4 schneller als die Gradientenstrategie. Und für n=1000 sogar um den Faktor 12.

Rechenberg folgert in seinem Vorlesungskapitel über den mathematischen Vergleich der beiden Strategien: „Die Evolutionsmethode kann bereits in ihrer einfachsten Imitationsstufe mit einer ausgeklügelten Optimierungsstrategie mithalten. Ich sage vorsichtig ‚mithalten’. Denn der Optimierungstheoretiker wird bessere Strategien ins Feld führen, wenn es gilt die Evolutionsmethode zu schlagen. Aber auch die Evolution arbeitet raffinierter als die (1+1)-gliedrige Abstraktion.“ [10]

Mit „(1+1)-gliedrige Abstraktion“ meint er, dass hier lediglich mit einem Nachkommen pro Generation und möglichem beibehalten der Elternposition gearbeitet wurde. Dies ist nur eine von vielen möglichen Arten der Evolutionsstrategie, welche im folgenden Abschnitt näher definiert werden.

2.2 Arten verschiedener Evolutionsstrategien

Im folgenden werden verschiedene Grundarten der Evolutionsstrategie (ES) näher erläutert. Diese Arten können beliebig verschachtelt werden um die ES auf ein Problem zuzuschneiden. Die jeweiligen Algorithmen laufen so lange bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist. Dieses Abbruchkriterium ist meist entweder eine bestimmte Anzahl von maximalen Generationen, das Erreichen des gewünschten Ergebnisses der Qualitätsfunktion oder eine Kombination von beidem.

(1 + 1) − ES

Hier umfasst jede Population nur ein Individuum. Aus dem Elter wird ein neues mutiertes Individuum generiert. Mit Hilfe der Qualitäts-oder Fitnessfunktion wird die Fitness berechnet und das fitere Individuum in die nächste Generation übernommen.

(μ + 1) − ES

Hier umfasst jede Generation μ Individuen. Per Zufall wird ein Elter ausgewählt und mit ihm ein mutiertes Kind-Individuum generiert, dessen Fitness berechnet wird. Das am wenigste fitte Individuum wird aus der Population entfernt. Die verbliebenen bilden die neue Generation.

(μ + λ) − ES

Hier umfasst jede Generation μ Individuen. Aus den μ Eltern werde λ Kinder generiert, mit
λ ≥μ. Die Fitness der gesamten Population wird berechnet und die μ fitesten bilden die nächste Generation.

(μ, λ) − ES

Hier umfasst jede Generation μ Individuen. Aus den μ Eltern werde λ Kinder generiert, mit λ ≥ μ. Die Eltern werden gelöscht. Die Fitness von allen Kindern wird berechnet und die μ fitesten Individuen bilden die nächste Generation. Bei dieser Methode kann kein Individuum länger als eine Generation überleben.

(μ, λ)g − ES

Das Vorgehen ist wie bei (μ, λ) − ES. Der Exponent g zeigt hierbei die Zahl der durchzuführenden Generationswechsel an.

(μ/r, λ) − ES

Das Vorgehen ist wie ähnlich dem der (μ, λ) − ES, jedoch gibt jeder Elternteil nur 1/r Teile seiner Erbinformationen weiter. Um ein Nachkommen zu erzeugen müssen also r Elter kombiniert werden. Dies kommt der sexuellen Fortpflanzung der biologischen Evolution sehr nahe.

(μ', λ')(μ, λ)γ − ES

2.3 Die μ' Elter werden λ' mal kopiert und die einzelnen Kopien werden für γ Generationen isoliert. In jeder der γ Generationen generiert jede isolierte Population λ Nachkommen. Die Fitness wird berechnet und die μ Fittesten der Nachkommen werden in die nächste Generation übernommen. Nach den γ isolierten Generationen wird die beste der λ' Populationen aufgewählt und als nächste Elterpopulation wieder λ' mal kopiert.Schwierigkeiten

Die Kernoperatoren der Evolutionsstrategie sind die Qualitäts-/Fitnessfunktion, die Zahl der Nachkommen und die Mutation der Nachkommen. Die Gewichtung dieser Faktoren für die Fortschrittsgeschwindigkeit φ ist nach Rechenberg wie folgt:

„Zu kleine Mutationsschritte bedeuten Stagnation und zu große Rückschritt. [...] Die Fortschrittsgeschwindigkeit wächst also mit der Anzahl der Nachkommen und wird durch steigende quadratische Komplexität der Qualitätsfunktion gebremst.“ [11]

Während die Qualitätsfunktion durch den gesamten Versuch gleich bleibt, sollte die Mutationsweite σ dies also nicht tun, sondern sich der Entwicklungssituation anpassen, was schwer umzusetzen ist. Diese gesamte Problematik umfasst Rechenberg im Begriff des Evolutionsfensters. Optimal wäre, wenn die Mutabilität der Mutation jedes Individuums mit in den Erbinformationen liegen würde. Einen solchen Ansatz wählte Schwefel und baute die Mutationsrate als Teil des Individuums in dessen Evolution mit ein, was als auch automatische Schrittweitenanpassung bezeichnet wird.

Weiter ist es ein Grundprinzip der Evolution, dass die Selektion in der Regel keine Rück–schritte in der Entwicklung – sprich ein Verschlechtern der Fitness - durchgehen lässt. Erreicht die Evolutionsstrategie also ein lokales Maximum beim Aufstieg zu einem eigentlich höheren Optimierungsgipfel, so bleibt sie dort hängen. Dies lässt sich zwar mit angeführtem Variieren der Schrittweite weitgehend kompensieren, jedoch nur sofern die Versuchdauer dies erlaubt.

Auch baut die Evolutionsstrategie vollkommen auf der starken Kausalität des Systems. Ist das System schwach kausal, wird sie nur ziellos herumspringen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Zusammenfassend kann man sagen, dass die Mutation in Verbindung mit der automatischen Schrittweitenanpassung zugleich die größte Stärke wie Schwäche der Evolutionsstrategien darstellen. Setzt man die falsche Mutationsstrategie, sowie eine unpassende Schrittweitenanpassung ein, so sind die Bemühungen zum Scheitern verurteilt, da es keine angemessene Richtlinie für das weitere Vorgehen gibt und die Optimierung damit nicht zielgerichtetist.

Weitere Beispiele [10]

Evolution eines Rohrkrümmers

Die zugrundeliegende Problemstellung ist, ein Rohr mit 90° bzw.180° Krümmung zu erzeugen, in dem die Reibung und damit der Verlust an Strömungsgeschwindigkeit möglichst gering ist. Die Abbildungen 2.6 und 2.7 zeigen die Versuchsanordnungen einmal des Versuch im Jahr 1965 mit 6 manuell einstellbaren Stangen und 1980 mit 10 roboterbetätigten Seilzügen. Abbildung 2.8 zeigt das schematische Resultat der beiden Versuche.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.6 : 90° Rohrkrümmer Versuchsanordnung 1965

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.7 : 180° Rohrkrümmer Versuchsanordnung 1980

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Evolution einer Heißwasserdampfdüse

Das Nebeneinander von Dampf und Flüssigkeit führen zu äußerst komplexen Strömungsvorgängen innerhalb der Düse. H.P.Schwefel versuchte mit Hilfe einer ES den Strömungsimpuls der Düse zu optimieren. Dazu unterteilte er sie in Segmente mit passende Innenbohrungen. Ausgangspunkt war die Form einer Lavaldüse, in deren Inneren durch ihre Geometrie ein durchströmendes Gas auf Überschallgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, ohne dass es zu starken Verdichtungsstößen kommt. Die Schallgeschwindigkeit wird genau im engsten Querschnitt der Düse erreicht.

Nach 400 Generationen wurde das Experiment beendet und der Wirkungsgrad der Düse konnte von 55% auf fast 80% gesteigert werden.

Abbildung 2.9 zeigt den Versuchsaufbau und Abbildung 2.10 die Ausgangs-, Zwischen- und Endformen .

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.9 : Segmentierte Heißwasserdampfdüse

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.10 : Entwicklungsreihe von Schwefels' EvolutionsexperimentEvolution vogelähnlicher Flügelaufspreizungen

Aufspreizungen an den Flügelenden gibt es bei vielen Vogelarten wie Adlern, Krähen oder Störchen. Diese sogenannten Winglets oder Flügelohren vermindern die Bildung von Randwirbeln und damit die Reibung im Flug.

Bei diesen Versuch wurden mit Hilfe eines evolutionsstrategischem Computerprogramm jeweils 12 Varianten solcher Spreizflügelkonfigurationen ausgedruckt und anschließend im Windkanal eingestellt und vermessen. Die vier Individuen mit dem geringsten “Widerstand/Auftrieb”-Messwert wurden als Eltern in die nächste Generation in den Computer eingegeben. Es wurde eine (4/4, 12)-ES verwendet.

Verglichen mit einem nicht geschlitzten Tragflügel von gleichem Grundriss besitzt der optimierte Spreizflügel einen 10,8 Prozent flacheren Gleitwinkel. Rechenberg schätzt die mögliche Verbesserung bei einem Verkehrsflugzeug auf 5 Prozent.

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Evolutionsstrategische Konstruktion einer Fachwerkbrücke

H. Eggert programmierte das folgende Beispiel eines ebenen, statisch bestimmten Fachwerks. Er legte für die Schnittkräfte das Ritter’sche Schnitt-Verfahren zugrunde und definierte als Ziel die Stabquerschnitte so auszulegen, dass für Zugstäbe eine zulässige Spannung gerade nicht überschritten und bei Druckstäben eine Knickung nach Euler gerade vermieden wird. Die Nummerierung der Knotenpunkte legte eine unabänderliche Verbindungsstruktur fest, die Spannweite der Brücke wurde vorgegeben und die elf unteren Knotenpunkte zwischen den äußersten waren nur in x-Richtung beweglich, um eine ebene Fahrbahn zu gewährleisten. Die oberen 10 Knoten waren in x- und y-Richtung verschiebbar, das Eigengewicht wurde vernachlässigt.

Abbildung 2.12 zeigt Ausschnitte der Entwicklungsreihe mit einer (10/10,100)-ES.

Die obere Zahl gibt die Generation und die in Klammern das Gewicht der Brücke wieder.

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3. Abschluss

Fazit

Obwohl es eine Vielzahl von Einzelbeispielen aus der Forschung gibt, bei denen ein Anwenden der Evolutionsstrategie zu sehr interessanten Ergebnissen - häufig auch zu tatsächlichen Optimierungen - geführt hat, ist die derzeitige, breitere Anwendung im Maschinenbau unserer Meinung nach nicht abzusehen. Der Aufwand für die Durchführung eines sinnvollen Experimentes ist dafür zu groß.

Die Ansätze der Genetischen Algorithmen scheinen vielversprechender, da sich im Rechner mit vergleichsweise geringen Kosten und Zeitaufwand evolutionäre Systeme simulieren lassen. Es gibt keinen Bruch zwischen „Lebensraum“ und „(Erb-)information“, wie dies bei den realen ES-Experimenten der Fall ist.

Besonders interessant wäre die Kombination der Evolutionsstrategie mit Simulations–software wie MATLAB oder LMS Virtual.Lab um so den Entwicklungsprozess komplet virtuell, automatisiert ablaufen lassen zu können.

Jedoch ist es sicher lohnenswert mit stetig steigenden Möglichkeiten des Rechner-Einsatzes im Simulationsbereich ein Auge auf dem Lösungsansatz der Evolutionsstrategie zu behalten. Schließlich sind wir eines der zahllosen und zumindest bisher relativ erfolgreichen Ergebnisse des „Evolutionsexperiments des Universums“ oder kürzer der Evolution.

4. Anhang

Verzeichnis der Quellen

Literatur:

[1] Campbell, Neil A., 1997, „Biologie“ deutsche Übersetzung, herausgegeben von Jürgen Markl, Heidelberg; Berlin; Oxford; Spektrum, Akademischer Verlag

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[2] Bertelsmann, C. , 1985, „Evolution und Ökologie“ Verlagsgruppe Bertelsmann International GmbH, München

Internet:

[3] http://www.eduvinet.de/mallig/bio/Repetito/Evolut14.html (Finkentabelle) 26.6.2005

[4] http://www.vobs.at/bio/evol/e10-artentstehung.htm (Finkendiagramm) 26.6.2005

[5] http://www.dctb.de/fun04_4a.htm 26.6.2005

[6] www.bionik.tu-berlin.de/institut/skript/bibu2.pdf 27.6.2005

[7] Alexander Müller „Genetische Algorithmen“ http://www.evocomp.de/themen/genetische_algorithmen/genalg.html ; 08.06.2005

[8] Alexander Müller: „EA vs. GA“ http://www.evocomp.de/themen/evolutionsstrategien_vs_genetische_algorithmen/evolutionsstrategie_vs_genetischer_algorithmus.html 08.06.2005

[9] Ingo Rechenberg : „Vorlesung Bionik I im Winter 00/01 – TU Berlin“ http://www.bionik.tu-berlin.de/institut/skript/bibu.htm 10.05.2005

[10] Ingo Rechenberg : „Evolutionsstrategie im Detail“ http://www.bertramkoehler.de/PR4.htm 08.06.2005

Abbildungen:

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