Es soll um die Frage gehen, ob eine axiomatische Methode gefunden werden kann, um den „Tonraum“, den „Tonvorrat“, das „Material“ oder wie auch immer man das nennen mag, nicht in einem letztendlich willkürlichem System (wie es unsere westliche Harmonik auch ist), sondern einem mathematisch bestimmten und somit allgemein gültigen zu ordnen. Die Tragweite dieser Vision muss man sich erst einmal auf der Zunge zergehen lassen: sie bedeutet zunächst, dass man damit sämtliche Tonsysteme der Welt, der Vergangenheit und der Zukunft unter einen Hut – in eine Art „Handbuch“ – bringen könnte. Natürlich hätte man auch damit das „Wesen“ der Musik an sich nicht entschlüsselt: ihre oftmals rätselhaften Wirkungsmechanismen können durch ein Tonsystem, so allgemein anwendbar es auch immer sein mag, nicht erklärt werden, da ein solches immer nur die Organisation der Musik beschreiben kann. Dass diese Organisation aber besonders in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhundert zunehmend mathematisch gefasst wurde, ist sicher nicht nur dem Kielwasser der so begeistert aufgenommenen Informationstheorie geschuldet. Eine mathematisch-naturwissenschaftliche und damit auf Formeln basierende Klanggestaltung erlaubt nämlich neben ihrer universalen, also kontextunabhängigen Anwend-barkeit auch Rückschlüsse, Querverbindungen und Analogien zur Physik. Somit können auch jene Massenphänomene, die die natürliche Klangwelt beeinflussen – das Rascheln von Blättern im Wind, das Prasseln von Regentropfen – in ihre konstituierenden Momente aufgeschlüsselt und diese Momente für die individuelle Klangrealisation dienbar gemacht werden. Die „Krise des musikalischen Materials“ (Adorno), womit die geschichtlich irgendwann unausweichliche Verknappung der noch bleibenden Alternativen gemeint ist, wäre durch die „freie Beherrschung des Klangs“ (Stockhausen) abgelöst.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Harmonik
2.1. Neue Wege
3. Gruppentheorie
3.1. In der Anwendung: Nomos Alpha
4. Siebtheorie
4.1. Wandel
5. Wissenschaftskunst
5.1. Technologien & Strategien
6. Realisationen: Philips-Pavillon und UPIC
7. Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die mathematische Fundierung von Musikkomposition im 20. Jahrhundert am Beispiel von Iannis Xenakis. Das Ziel ist es, den Sinn und die Bedeutung der mathematischen Formalisierung als Werkzeug zur Gestaltung musikalischer Visionen zu hinterfragen und deren medienkünstlerische Relevanz einzuordnen.
- Mathematische Grundlagen der Musikkomposition
- Gruppentheoretische und siebtheoretische Ansätze bei Xenakis
- Die Symbiose von Wissenschaft und Kunst (Art Science)
- Technologische Realisationen wie Philips-Pavillon und UPIC
- Die medienwissenschaftliche Einordnung musikalischer Klangwelten
Auszug aus dem Buch
3. Gruppentheorie
Was ist genau damit gemeint, „ein Klangkontinuum als Zustand statistischer Größen aufzufassen?“ Der Grundgedanke könnte so formuliert werden: anstatt von einem wie auch immer gegebenen Tonmaterial auszugehen, wird von den eigentlichen Tönen (Lauten, Klängen) zunächst einmal völlig abstrahiert. Dazu wird nach formal-mathematischer Lesart ein sogenanntes axiomatisches System gebildet. Der immense Vorteil eines solchen Systems besteht darin, dass es für dessen Gültigkeit völlig nebensächlich ist, was es zum Inhalt hat – dieser ist also, „steht“ das System erst einmal, beliebig austauschbar und wählbar.
Oder, um es mit den Worten David Hilberts zu sagen: „Man muß jederzeit an Stelle von 'Punkte, Geraden, Ebenen' 'Tische, Stühle, Bierseidel' sagen können.“ „Diese Eigenschaft, die allen formal-axiomatischen Systemen zukommt, […] ist der Schlüssel für das Verständnis der Kompositionstheorie von Xenakis.“ Da dieser bare Gedanke aber zunächst wahrscheinlich nur Verwunderung oder gar Verwirrung stiftet und höchstens ansatzweise klar werden lässt, welche kompositorischen Möglichkeiten sich damit eröffnen, wollen wir uns mit der Gruppentheorie ein solches Modell einmal kurz ansehen.
Abgesehen davon, dass es ein „geradezu klassisches Beispiel für eine axiomatisierte Theorie ist“, ist es auch musikalisch äußerst relevant. Xenakis forderte gar zuweilen, „daß sie [die Gruppentheorie] Gegenstand der musiktheoretischen Ausbildung an Konservatorien sein müßte.“
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Arbeit hinterfragt die Notwendigkeit mathematischer Methoden in der Musik und führt in das Konzept der axiomatischen Ordnung musikalischer Materialien ein.
2. Harmonik: Das Kapitel beleuchtet die traditionelle Harmonik als historisches Konstrukt und verweist auf die kompositorische Suche nach neuen, verbindlichen Systemen.
2.1. Neue Wege: Hier wird der Übergang zur statistischen Auffassung von Musik als massenphänomenologische Cluster bei Xenakis begründet.
3. Gruppentheorie: Es wird erläutert, wie axiomatische Modelle genutzt werden, um Tonmaterial abstrakt und universal zu organisieren.
3.1. In der Anwendung: Nomos Alpha: Dieses Unterkapitel illustriert die praktische Anwendung gruppentheoretischer Überlegungen zur Strukturierung von Klangparametern anhand eines Werkbeispiels.
4. Siebtheorie: Das Kapitel beschreibt Xenakis’ Ansatz, jede musikalische Skala mittels mathematischer Siebe auf einer Geraden zu definieren.
4.1. Wandel: Hier werden die ästhetischen Konsequenzen der Siebtheorie für die Loslösung von konventionellen Tonsystemen diskutiert.
5. Wissenschaftskunst: Die Schnittmenge von künstlerischem Ausdruck und wissenschaftlicher Methodik wird als treibende Kraft für technologischen Fortschritt in der Musik beleuchtet.
5.1. Technologien & Strategien: Das Kapitel setzt sich mit dem Einsatz technischer Instrumente und dem Paradigmenwechsel bei Musikern wie Stockhausen und Xenakis auseinander.
6. Realisationen: Philips-Pavillon und UPIC: Hier werden konkrete mediale Projekte und Kompositionssysteme vorgestellt, die Wissenschaft und Kunst synergetisch verbinden.
7. Ausblick: Die Arbeit schließt mit einer medienwissenschaftlichen Reflexion über das Potenzial von Xenakis’ Ansätzen für das Verständnis von Medienkunst.
Schlüsselwörter
Iannis Xenakis, Mathematik, Musikkomposition, Gruppentheorie, Siebtheorie, Philips-Pavillon, UPIC, Medienkunst, Medientheorie, Klangwolke, Axiomatisches System, Stochastik, Art Science, Klangkontinuum, Musikwissenschaft
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die mathematische Formalisierung musikalischer Komposition, insbesondere das Werk von Iannis Xenakis und seine Bestrebungen, Musik als mathematisch bestimmtes und allgemeingültiges System zu organisieren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Zentrum stehen die Verbindung von Architektur, Mathematik und Musik, die Entwicklung neuer musikalischer Systeme (Gruppen- und Siebtheorie) sowie die Rolle von Medientechnologien.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, den Sinn der musikgeschichtlichen Tendenz zur mathematischen Formalisierung zu ergründen und zu untersuchen, wie diese mathematischen Werkzeuge der Realisierung klangkünstlerischer Visionen dienen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein medienwissenschaftlicher Ansatz verfolgt, der historische Analyse mit mathematisch-theoretischen Grundlagen verknüpft, um die Kompositionstechniken von Xenakis in einen breiteren medienkunsttheoretischen Kontext zu stellen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil analysiert theoretische Konzepte wie die Gruppentheorie und Siebtheorie, vergleicht den Umgang mit Medientechnologien bei Komponisten wie Stockhausen und Xenakis und stellt praktische Umsetzungen wie den Philips-Pavillon vor.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Iannis Xenakis, Axiomatik, UPIC, Medienkunst, mathematische Musiktheorie und interdisziplinäre Symbiose definieren.
Was ist das Besondere an Xenakis’ „Klangwolken“?
Klangwolken sind ein von Xenakis geprägter Terminus, bei dem Musik nicht mehr als Abfolge einzelner Töne, sondern als statistisch organisierte Massenbewegung bzw. Klangkontinuum begriffen wird.
Welche Rolle spielt der Computer im System UPIC?
Der Computer dient im UPIC dazu, graphische Repräsentationen in musikalische Parameter zu übersetzen, wodurch die künstlerische Intuition und die technische Umsetzung direkt miteinander verknüpft werden.
- Citation du texte
- Bruno Desse (Auteur), 2007, Musik berechnen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/111608
