Faktormodelle und Kapitalkosten (Factor Models and the Cost of Capital)

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Ökonomische Motivation und Problemstellung
1.2. Ziele und Aufbau der Arbeit

2. Theoretische Grundlagen der betrachteten Kapitalmarktmodelle
2.1. Das Capital Asset Pricing Model von Sharpe/Lintner und Black
2.2. Die Arbitrage Pricing Theory von Ross
2.3. Spezielle Mehrfaktormodelle
2.3.1. Das Drei-Faktor-Modell nach Fama und French
2.3.2. Weitere Mehrfaktormodelle

3. Empirische Studien über den Erklärungsgehalt der Kapitalmarktmodelle
3.1. Methodik zur empirischen Überprüfung des CAPMs
3.2. Studien für den amerikanischen Markt
3.2.1. Die Studie von Black, Jensen und Scholes (BJS)
3.2.2. Die Studie von Fama und MacBeth (FM)
3.2.3. Die Kritik nach Roll
3.2.4. Bewertungsanomalien das CAPMs
3.2.5. Die Kritik am CAPM nach Fama und French
3.2.6. Die CAPM Debatte nach 1992
3.3. Studien für den deutschen Markt
3.4. Zusammenfassung

4. Bestimmung von Eigenkapitalkosten ausgewählter Unternehmen des amerikanischen Marktes
4.1. Datenbasis
4.1.1. Auswahl der Unternehmen
4.1.2. Datenquelle: Thomson Datastream
4.1.3. Renditezeitreihen
4.1.4. Risikoloser Zins
4.1.5. Faktorprämien
4.2. Berechnungsmethodik
4.2.1. Schätzung des Betafaktors des CAPMs
4.2.2. Schätzung der Faktorsensitivitäten des Fama-French-Modells
4.2.3. Bestimmung der Eigenkapitalkosten
4.3. Ergebnisse der Vergleichsunternehmen
4.3.1. Einfluss des Betafaktors auf die Höhe der Eigenkapitalkosten
4.3.2. Einfluss der Marktkapitalisierung auf die Höhe der Eigenkapitalkosten
4.3.3. Einfluss des Buch-Marktwert-Verhältnisses auf die Höhe der Eigenkapitalkosten
4.4. Ergebnisse aller getesteten Unternehmen
4.5. Zusammenfassung und Empfehlungen zur Bestimmung von Eigenkapitalkosten

5. Zusammenfassung und Ausblick

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Kapitalmarktlinie

Abbildung 2: Wertpapiermarktlinie

Abbildung 3: Test von Black, Jensen und Scholes

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: durchschnittliche, langfristige Risikoprämien

Tabelle 2: Unternehmensdaten: Johnson & Johnson, Cisco Systems

Tabelle 3: Eigenkapitalkosten: Johnson & Johnson, Cisco Systems

Tabelle 4: Unternehmensdaten: Chevron, Aftermarket Tech

Tabelle 5: Eigenkapitalkosten: Chevron, Aftermarket Tech

Tabelle 6: Unternehmensdaten: Adobe Systems, Ford Motors

Tabelle 7: Eigenkapitalkosten: Adobe Systems, Ford Motors

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

1.1. Ökonomische Motivation und Problemstellung

In der modernen Finanzwelt ist es für Manager of schwer zu erkennen was von ihnen erwartet wird. Zu viele Interessengruppen haben unterschiedliche Bedürfnisse, die es zu erfüllen gilt. Im Mittelpunkt des Interesses stehen dabei die Unternehmenseigner, die das notwendige Kapital einer Unternehmung zur Verfügung stellen. Eine Steigerung des Shareholder Value hat gerade für Unternehmen des angelsächsischen Marktes und vermehrt auch für Unternehmen des deutschen Marktes oberste Priorität. Trifft ein Manager nach Ansicht der Aktionäre falsche Entscheidungen bei der Auswahl neuer Projekte, so werden diese ihre Aktien verkaufen und der Unternehmenswert sinken. Um den Unternehmenswert nachhaltig zu steigern ist es deshalb notwendig nur in solche Projekte zu investieren, die einen positiven Kapitalwert besitzen. Zur Evaluierung solcher Projekte sind die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens von entscheidender Bedeutung. Sie spiegeln die erwartete Rendite der Investoren bezüglich eines neuen Projektes oder einer Kapitalanlage wider und dienen den Unternehmen damit als Diskontierungsfaktor bei der Evaluierung neuer Projekte (Jagannathan und McGrattan1995).

Für Investoren wie für das Management ist die Bestimmung der erwarteten Rendite gleichermaßen bedeutsam. In der Literatur finden sich zahlreiche Modelle zur Bestimmung der erwarteten Rendite eines Wertpapiers. Das bekannteste unter ihnen ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM). Obwohl es in der Praxis noch immer sehr große Verwendung findet zeigen verschiedene empirische Studien, dass durchaus Zweifel am CAPM angebracht sind. Ausgehend von einem weiteren Modell, der Arbitrage Pricing Theory (APT), entwickelten sich zahlreiche andere Modelle zur Bestimmung der erwarteten Rendite. Für großes Aufsehen in der Finanzwelt hat das von Fama und French entwickelte Drei-Faktor-Modell gesorgt, das die erwartete Rendite eines Wertpapiers scheinbar besser erklären kann. Jedes Management eines Unternehmens sieht sich deshalb mit der Frage konfrontiert, welches Modell die für sie passenden Eigenkapitalkosten wiedergibt.

1.2. Ziele und Aufbau der Arbeit

Ziel der Arbeit ist es, den aktuellen Stand der Diskussion um das CAPM und APT- konforme Mehrfaktormodelle darzustellen und zu zeigen, ob die Modellwahl Auswirkungen auf die Höhe der Eigenkapitalkosten hat.

Die Arbeit ist in drei Teile gegliedert und ebenso logisch, wie chronologisch aufgebaut. Im ersten Teil (Kap. 2) wird die Entstehung und Theorie der Kapitalmarktmodelle dargestellt. Beginnend mit dem CAPM soll so ein erster Überblick über die im weiteren Verlauf der Arbeit betrachteten Modelle gegeben werden. Neben dem CAPM steht das Fama-French-Modell als spezielle APT im Mittelpunkt der Betrachtung.

Der zweite Teil der Arbeit (Kap. 3) gibt einen chronologischen Überblick über die zum Teil hitzig geführte Debatte der dargestellten Kapitalmarktmodelle. Es handelt sich dabei in erster Linie um empirische Studien, die sich mit dem Erklärungsgehalt des CAPMs zur Beschreibung der erwarteten Rendite von Wertpapieren beschäftigen. Diese Studien sind größtenteils einschlägigen Fachzeitschriften, wie z.B. Journal of Finance, Journal of Portfolio Management und Journal of Fianancial Economics, entnommen. Sie zeigen, wie sich aus den Schwächen des CAPMs andere Kapitalmarktmodelle entwickelten, unter anderem das Fama-French-Modell. Die empirischen Ergebnisse werden dabei für den amerikanischen und deutschen Markt gesondert betrachtet.

Im dritten Teil der Arbeit (Kap. 4) werden mit Hilfe des CAPMs und des Fama- French-Modells die Eigenkapitalkosten für ausgewählte Unternehmen empirisch bestimmt. Hierzu wird zu Beginn des Kapitels die Datenbasis und die Berechnungsmethodik zur Schätzung der Modellparameter erläutert. Im Folgenden werden die Ergebnisse der Eigenkapitalkostenberechnungen präsentiert und interpretiert. Abschließend erfolgt eine Empfehlung des Autors zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten.

In Kapitel 5 erfolgt ein Resümee der Arbeit und gibt einen Ausblick auf zukünftige Entwicklungen.

2. Theoretische Grundlagen der betrachteten Kapitalmarktmodelle

2.1. Das Capital Asset Pricing Model von Sharpe/Lintner und Black

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) wurde unabhängig von Sharpe (1964), Lintner (1965) und Mossin (1966) entwickelt. Eine Modifikation des Sharpe-Lintner- Modells wurde von Black (1972) vorgestellt. Das CAPM ist bis heute das meistverwendete Modell zur Bestimmung von Kapitalkosten und unter Praktikern wie unter Akademikern gleichermaßen beliebt. Ein Grund dafür ist sicherlich die einfache und intuitive Handhabung des Modells. In einem ersten Schritt wird hier die Kapitalmarktlinie des CAPMs abgeleitet, die zeigt, welche Rendite-Risiko- Kombinationen effiziente Portfolios aufweisen. Im zweiten Schritt erfolgt die Herleitung der Wertpapiermarktlinie, die Auskunft über den Rendite-Risiko- Zusammenhang einer riskanten Anlage gibt.

Die Grundlage des Modells bildet die Portfolio Selection Theory von Markowitz (1952/1959). Diese geht von einem vollkommenen Kapitalmarkt und einem risikoaversen Anleger aus, der seine Portfoliowahl ausschließlich auf Grundlage des Erwartungswertes[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Einjahresrendite seines Investments trifft. Als Ergebnis hält der Investor je nach Risikoeinstellung ein µ-ı-effizientes Portfolio, welches a) die Varianz der Portfoliorendite bei gegebenem Erwartungswert minimiert und b) den Erwartungswert bei gegebener Varianz maximiert. Graphisch liegen diese Portfolios auf der Effizienzlinie riskanter Anlagen oberhalb des Minimum-Varianz-Portfolios, b (Abb. 1).

Im Sharpe-Lintner-CAPM (SL-CAPM) werden der Portfoliotheorie zwei weitere Annahmen hinzugefügt. Zum einen wird davon ausgegangen, dass alle Anleger homogene Erwartungen besitzen. Dies setzt einen informationseffizienten Kapitalmarkt voraus und führt dazu, dass alle Investoren die gleiche Effizienzlinie und damit die gleichen effizienten Portfolios ermitteln. Die zweite Annahme besteht aus der Einführung eines einheitlichen, risikolosen Zinssatzes (rf), zu dem es Investoren ermöglicht wird, Geld anzulegen bzw. aufzunehmen. Diese zusätzlichen Annahmen determinieren das optimale Portfolio riskanter Anlagen auf der Effizienzlinie. Da eine Gerade aus rf an dieser Stelle die Effizienzlinie tangiert, wird von einem Tangentialportfolio gesprochen. Unabhängig von der Risikoeinstellung ergibt sich nun für jeden Investor das gleiche, optimale Portfolio riskanter Anlagen (Tangentialportfolio = Marktportfolio). Die Unabhängigkeit der Risikoeinstellung bei der Auswahl der riskanten Anlagen wird als Separationstheorem bezeichnet (Tobin 1958). Alle Investoren werden nun – entsprechend ihren Risikopräferenzen – eine Kombination aus dem Marktportfolio und der risikolosen Anlage/Aufnahme zum Zinssatz rf wählen. Diese Rendite-Risiko-Kombinationen werden durch die Kapitalmarktlinie repräsentiert (Abb. 1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Kapitalmarktlinie

Quelle: in Anlehnung an Fama und French (2004), S. 27

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ausgehend von der Kapitalmarktlinie soll nun die Frage nach dem Rendite-Risiko- Zusammenhang eines im Marktgleichgewicht korrekt bewerteten Wertpapiers im Marktportfolio beantwortet werden. Hierzu wird das Risiko eines Wertpapiers in zwei Komponenten zerlegt. Man unterscheidet das systematische Risiko, welches ein Marktrisiko darstellt und somit nicht durch Diversifikation zu eliminieren ist, von dem unsystematischen Risiko, welches sich durch Kombination verschiedener Wertpapiere vollständig wegdiversifizieren lässt (siehe Marktportfolio). Einem Investor ist deshalb nur das systematische Risiko zu vergüten. Die erwartete Rendite eines Wertpapiers setzt sich aus dem risikofreien Zinssatz und einer Risikoprämie für das systematische Risiko zusammen. Dies ist die Kernaussage des CAPMs und findet ihren Niederschlag in der Wertpapiermarktlinie (Abb. 2). Sie entsteht durch Umformung der Kapitalmarktlinie.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Wertpapiermarktlinie

Quelle: in Anlehnung an Brealey, Myers, Allen (2006), S. 189

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Risikoprämie besteht dabei aus dem Marktpreis für eine Beta-Risikoeinheit (E(Rm) - rf und dem individuellen Betafaktor eines Wertpapiers ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]).. Dieser

Betafaktor lässt sich als Sensitivität eines Wertpapiers bezüglich der Marktrisikoprämie interpretieren. Da die so ermittelten Renditen die Erwartungen der Investoren widerspiegeln, stellen sie aus unternehmensinterner Sicht die Eigenkapitalkosten der Unternehmung dar.

Die Annahme eines risikolosen Anlegens bzw. Aufnehmens von Liquidität zum einheitlichen Zinssatz rf stellt eine sehr restriktive, da unrealistische Annahme dar. Fischer Black (1972) stellte deshalb eine leicht modifizierte Version des CAPMs vor, in der diese Annahme umgangen werden konnte. Indem Black in seiner Version des CAPMs Leerverkäufe zulässt beweist er, dass auf die risikolose Anlage bzw. Aufnahme verzichtet werden kann. Er setzt nur eine Anlagemöglichkeit voraus, die unkorreliert zum Marktportfolio ist und damit ein Beta von Null besitzt. Der einzige Unterschied zum SL-CAPM ist also die Substitution des risikolosen Zinssatzes durch die erwartete Rendite eines Zero-Beta-Portfolios (zu den Ausführungen des CAPMs vgl. auch Fama und French 2004).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da das CAPM in der Praxis große Probleme mit sich bringt (s. Kap. 3) wuchs der Bedarf an alternativen Modellen. Die im Folgenden dargestellten Modelle gehen von weniger restriktiven Annahmen aus und führen die Höhe der erwarteten Wertpapierrendite auf den Einfluss mehrerer Risikofaktoren zurück (Multifaktormodelle).

2.2. Die Arbitrage Pricing Theory von Ross

Wie auch das CAPM geht die Arbitrage Pricing Theory (APT) von Ross (1976) davon aus, dass Wertpapiere mit identischen Rendite-Risiko-Strukturen auch gleiche Preise besitzen müssen. Anders als im CAPM geschieht dies jedoch in der APT durch die Arbitragefreiheitsannahme. Auf funktionierenden Kapitalmärkten ist es demnach nicht möglich ein risikoloses Portfolio zu halten, welches mittels einer Anfangsauszahlung von Null erworben und nach einer bestimmten Periode für einen sicheren Betrag größer Null verkauft werden kann (free-lunch). Vor diesem Hintergrund sind die Annahmen der Risikoaversion der Investoren und die Homogenität der erwarteten, zukünftigen Renditen irrelevant. Auch wird das in der Realität ohnehin schwer zu beobachtende Marktportfolio in der APT nicht benötigt.

Ausgangspunkt der APT ist die Faktormodellannahme, die den Renditegenerierungsprozess der APT beschreibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Demnach hängen die möglichen, zukünftigen Renditen (ri) von vier Faktoren ab. Diese sind der Erwartungswert der Renditen eines Wertpapiers, E(Ri), die wertpapierspezifische Faktorsensitivität (bi) bezüglich der Ausprägung des unbestimmten Faktors k (Fk) und eines wertpapierspezifischen Störterms ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]). Der unbestimmte Faktor F bestimmt dabei nicht nur die Rendite des einen Wertpapiers, sondern auch die anderer Wertpapiere. In der Faktormodellannahmen stellen er und der Störterm die Zufallsvariablen dar, die anderen beiden Renditebestandteile die Konstanten (vgl. Wilkens 1996, S.286 und Perridon und Steiner 2004, S. 289).

Ausgehend von der Arbitragefreiheitsannahme leitet Ross mit Hilfe eines Arbitrageportfolios die Bewertungsgleichung der APT ab. Ein solches Arbitrageportfolio besitzt folgende Eigenschaften:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei bezeichnet wi den Anteil der Aktie i am Gesamtinvestitionsvolumen des Portfolios. Um einen Anfangswert des Arbitrageportfolios von Null zu gewährleisten (Gleichung 2), muss eine geeignete Kombination von Wertpapierverkäufen bzw. - leerverkäufen (wi < 0) und Käufen (wi > 0) gefunden werden. Des Weiteren muss das Arbitrageportfolio so gut diversifiziert sein, dass das unsystematische Risiko vernachlässigbar klein ist (Gleichung 3).

Unter der Faktormodellannahme und der Annahme der Arbitragefreiheit berechnet sich die Rendite des Arbitrageportfolios (ap) zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Grundgleichung der APT kann nun durch ein Gleichungssystem hergeleitet werden (für eine genaue Darstellung s. Novak 1994), so dass sich folgende Gleichung ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei Existenz einer risikolosen Anlagemöglichkeit muss die Konstante [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] dem risikolosen Zins (rf) entsprechen (zu den Ausführungen der APT vgl. Perridon und Steiner 2004, S. 288-291).

Ross ist es somit gelungen, aus einem Faktormodell unter Annahme der Arbitragefreiheit ein theoretisches Modell zur Bewertung von Wertpapieren zu entwickeln. Er beweist, dass jedem Risikofaktor F eine Risikoprämie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zugeordnet sein muss, die das systematische Risiko eines Wertpapiers bepreist.

2.3. Spezielle Mehrfaktormodelle

In der bis heute erschienenen Literatur sind zahlreiche Mehrfaktormodelle diskutiert worden. Keines hat jedoch so viel Aufsehen erregt und ist so kontrovers diskutiert worden, wie das Drei-Faktor-Modell von Fama und French. Deshalb steht es im Folgenden im Mittelpunkt der Betrachtung.

2.3.1. Das Drei-Faktor-Modell nach Fama und French

Einen anderen Weg bei der Entwicklung von Kapitalmarktmodellen als Sharpe, Lintner, Black und Ross gingen Fama und French. Ihr entwickeltes Modell ist nicht theoretisch begründet, sondern in erster Linie empirischen Ursprungs.

Es ist offensichtlich, dass Unternehmen mit vielen Risiken konfrontiert werden. Deshalb ist es nach Auffassung von Fama und French sinnvoll, auch andere Risiken als das Marktrisiko des CAPMs in ein Kapitalmarktmodell aufzunehmen. Aus früheren Studien (genauer in Kap. 3.2.3.) ist bekannt, dass das CAPM die erwartete Rendite von Unternehmen mit geringer Marktkapitalisierung oft unterbewertet und die Rendite von Unternehmen mit hoher Marktkapitalisierung überbewertet. Diese Beobachtung geht auf Banz (1981) zurück und wird als Size-Effekt (Size-Prämie) bezeichnet. Eine weitere Anomalie bei der Bewertung der erwarteten Rendite von Wertpapieren zeigt sich für Unternehmen mit unterschiedlichen Buch-Marktwert- Verhältnissen. Unternehmen mit niedrigem Buch-Marktwert-Verhältnis bewertet das CAPM mit zu hohen Renditen und Unternehmen mit hohem Buch-Marktwert- Verhältnis mit zu geringen (Stattman 1980 und Rosenberg et al. 1985). Dieser Effekt wird als Value-Growth-Anomalie (Value-Prämie) bezeichnet. Fama und French gehen deshalb davon aus, dass die Unternehmensgröße (Marktkapitalisierung) und das Buch-Marktwert-Verhältnis zusätzliche Risikofaktoren darstellen. In ihrer viel beachteten Arbeit „The Cross-Section of Expected Stock Returns“ (Fama und French 1992) zeigen sie anhand von mehreren Variablen (so auch Verschuldungsgrad und Gewinn-Kursverhältnis), dass die zusätzliche Aufnahme der Risikofaktoren Unternehmensgröße und Buch-Marktwert-Verhältnis zu einer besseren Prognose der erwarteten Rendite beitragen. Aufgrund dieser Erkenntnisse entwickelten Fama und French (1993/1996a) das Drei-Faktor-Modell und verfeinerten es bis heute.

Wie der Name schon sagt, besteht ihr Modell aus drei Risikofaktoren, dem Marktrisiko, der Size-Prämie und der Value-Prämie, so dass folgendes Rendite- Modell entsteht (vgl. Wallmeier 2000, S. 33):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit:

SMB = Size-Prämie (Small Minus Big) HML = Value-Prämie (High Minus Low)

Die Marktrisikoprämie berechnet sich wie im CAPM aus der erwarteten Rendite des Marktportfolios, abzüglich des risikofreien Zinssatzes. Zur Konstruktion von SMB und HML werden zunächst für alle betrachteten Unternehmen der Median des Marktwertes sowie unabhängig davon die 30%- und 70%-Perzentile des Quotienten aus Buch- und Marktwert berechnet. Diese bilden die Grundlage für die Anordnung von sechs Portfolios (vgl. Stehle et al. 2005, S.5f).

S-H: “Small-High”, also kleiner Marktwert, hoher Quotient aus Buch- und Marktwert

S-M: “Small-Medium”, also kleiner Marktwert, mittlerer Quotient aus Buch- und Marktwert

S-L: “Small-Low”, also kleiner Marktwert, geringer Quotient aus Buch- und Marktwert

B-H: “Big-High”, also großer Marktwert, hoher Quotient aus Buch- und Marktwert B-M: “Big-Medium”, also großer Marktwert, mittlerer Quotient aus Buch- und

Marktwert

B-L: “Big-Low”, also großer Marktwert, geringer Quotient aus Buch- und Marktwert

Die Faktoren SMB und HML berechnen sich dann aus der Rendite dieser Portfolios wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es handelt sich also in beiden Fällen um einen so genannten Rendite-Spread zwischen zwei verschiedenen Portfolios.

Die einzelnen Koeffizienten ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] si und hi) sind ein Maß für die Sensitivität eines Wertpapiers bezüglich der einzelnen Risikokomponenten. Dabei ist zu berücksichtigen, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] - aufgrund der Addition zweier weiterer Faktoren – nicht identisch zum [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] des CAPMs ist. Ein Unternehmen weist also unterschiedliche Betawerte in beiden Modellen auf. Die Koeffizienten si bzw. hi geben das Ausmaß der Gefährdung eines Unternehmens durch das Size-Risiko bzw. das Value-Risiko an.

Nach Fama und French bilden die Risikofaktoren SMB und HML ein Arbitrageportfolio im Sinne der APT (vgl. Fama und French 1996a, S. 76). Der SMB-Faktor ist deshalb nichts anderes als eine Investment, bei dem gleichzeitig ein Portfolio aus Unternehmen mit niedriger Marktkapitalisierung gekauft und ein Portfolio aus Unternehmen mit hoher Marktkapitalisierung verkauft wird. Analog gilt dies auch für den HML-Faktor. Aufgrund der Konformität dieser Faktoren zur APT leiten Fama und French auch die These ab, dass diese Faktoren stellvertretend für fundamentale Risikofaktoren stehen und diese nicht nur empirischen Ursprungs sind oder auf Marktineffizienzen hinweisen (vgl. Fama und French 1995, S. 131). Diese These wird jedoch von vielen Autoren (u.a. Lakonishok, Shleifer und Vishny 1994) abgelehnt und deshalb noch heute hitzig diskutiert. Ein Überblick über die aktuelle Diskussion folgt in Kapitel 3.

2.3.2. Weitere Mehrfaktormodelle

Aufbauend auf den Ergebnissen von Fama und French erweiterte Carhart (1997) das Drei-Faktor-Modell auf ein Vier-Faktor-Modell. Dabei stützte er sich auf Beobachtungen von Jagadeesh und Titman (1993), die feststellten, dass Wertpapiere, die in der Vergangenheit hohe Renditen erzielt haben (Winner-Aktien), auch in den folgenden drei bis zwölf Monaten signifikant höhere Renditen aufweisen (Momentum-Effekt). Durch die zusätzliche Aufnahme eines Faktors in das Drei- Faktor-Modell, der den Momentum-Effekt einfängt, ist das Modell von Carhart in der Lage, die durchschnittliche Rendite von Wertpapieren noch genauer zu beschreiben. Da der Momentum-Effekt nur kurzfristig (bis zu einem Jahr) besteht, ist dieser für die Berechnung von Eigenkapitalkosten vernachlässigbar.

Ein anderes Modell, mit dem Versuch das wahre Marktportfolio genauer abzubilden, ist das Modell von Jagannathan und Wang (1993/1996). Sie erweiterten das CAPM um einen weiteren Faktor, den des Human Capitals. Dieser soll eine größere

Annährung an das Marktportfolio bewirken und somit die erwartete Rendite besser erklären können.

Als letztes soll an dieser Stelle noch auf ein eher behavioristisches Modell von Daniel, Hirshleifer und Subrahmanyam (1998/2001) hingewiesen werden. Dieses beruht auf der Annahme, dass Investoren zu selbstsicher bezüglich ihrer Fähigkeit, Wertpapiere zu bewerten, umgehen. Dies führt dazu, dass sie Entscheidungen aufgrund von falsch bewerteten Informationen treffen. Als Konsequenz ergeben sich im Marktgleichgewicht falsch bepreiste Wertpapiere. Diese Preisabweichungen können mit ihrem Modell quantifiziert werden.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit soll auf eine Darstellung weiterer Modelle an dieser Stelle verzichtet werden.

3. Empirische Studien über den Erklärungsgehalt der Kapitalmarktmodelle

Das erste Modell zur Bestimmung von Kapitalkosten war das CAPM. Nachdem frühere empirische Tests das CAPM bestätigten, wuchs Mitte der 80er Jahre Kritik an dem Modell. In den folgenden Jahren kam es dann zu einer hitzigen Diskussion um die Aussagekraft des CAPMs, die bis heute nicht abschließend geklärt ist. Im Mittelpunkt steht dabei die Kritik von Fama und French (1992) und die Entwicklung des Drei-Faktor-Modells (1993/1996)..

In diesem Kapitel werden empirische Studien vorgestellt, die den Verlauf der Diskussion um das CAPM bzw. das Drei-Faktor-Modell wiedergeben. Auch wird versucht, den aktuellen Stand der Diskussion darzustellen. In einem ersten Schritt wird dabei der amerikanische und in einem zweiten der deutsche Markt betrachtet.

3.1. Methodik zur empirischen Überprüfung des CAPMs

Um das CAPM empirisch zu überprüfen, muss es in eine Ex-post-Form gebracht werden. Dies ist notwendig, da das eigentliche CAPM in Erwartungswerten formuliert ist, die in empirischen Untersuchungen nicht erfasst werden können (vgl. Perridon und Steiner 2004, S. 286f.). Diese Erwartungswerte werden in der Ex-post- Version des CAPMs durch historische Durchschnittswerte ersetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Test des CAPMs wird dann mit Hilfe einer Zeitreihen- oder Querschnittsregression vorgenommen. Er kann sowohl mit Raw-Returns (Bruttorenditen), als auch mit Excess-Returns (Überschussrenditen) durchgeführt werden. Da der risikofreie Zinssatz in der Regel variabel ist, empfiehlt sich die Verwendung von Excess-Returns. Folgende Regressionsgleichungen finden meist Verwendung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um das CAPM empirisch zu bestätigen, sollten folgende Hypothesen bestätigt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hypothese 1 testet dabei den Ordinatenabschnitt der Wertpapiermarktlinie und Hypothese 2 deren Steigung. Hypothese 3 untersucht, in wie weit andere, betaunabhängige Risikofaktoren einen systematischen Einfluss auf die durchschnittlichen Renditen von Wertpapieren besitzen und damit, ob Beta die einzig erklärende Variable darstellt.

3.2. Studien für den amerikanischen Markt

3.2.1. Die Studie von Black, Jensen und Scholes (BJS)

Das von Sharpe, Lintner und Mossin entwickelte CAPM wurde erstmalig 1972 von Black, Jensen und Scholes (Black et al. 1972) empirisch überprüft. Ziel dieser Studie war es, den Ordinatenabschnitt und die Steigung der Wertpapiermarktlinie des CAPMs zu testen. Sie führten daher eine Regression mit Hilfe von Excess-Returns durch. Der Testzeitraum der Studie umfasste die Jahre 01/1926 bis 03/1966 und untersuchte die monatliche Rendite aller an der NYSE gelisteten Wertpapiere. Als Proxy für das Marktportfolio diente ihnen ein gleichgewichtetes Portfolio aus allen betrachteten Wertpapieren.

Nachdem sie die Betawerte für die einzelnen Wertpapiere geschätzt hatten, teilten sie die Wertpapiere in Portfolios, geordnet nach der Höhe ihres Betas, ein. Bei der Betrachtung von Portfolios reduzieren sich mögliche Verzerrungen in den Betaschätzungen.

Ihre Querschnittsregression ergab einen Ordinatenabschnitt von 0,359% p.M. und eine Steigung (Marktrisikoprämie) von 1,08% p.M. (Abb. 3).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Test von Black, Jensen und Scholes

Quelle: Black, Jensen und Scholes (1972), S. 94

Als Ergebnis bleibt damit festzuhalten, dass der risikolose Zins zu hoch geschätzt wurde [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] > 0) und die Marktrisikoprämie signifikant von ihrem theoretischem Wert (1,42% p.M.) abweicht. Dies soll jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass das Modell eine gute approximative Anpassung an die Realität erreicht. Black (1972, 1993) führt diese Abweichungen auf zwei Fakten zurück.

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