Bei Kapitalanlagen verfolgen Investoren i. d. R. das Ziel, hohe Renditen innerhalb kurzer Laufzeiten bei zeitgleich niedrigen Anlagerisiken, zu erzielen. Dabei ist grundsätzlich jeder Investor als Risikoavers anzusehen, der ausschließlich bereit ist, ein Risiko einzugehen, wenn die Risikobereitschaft sich in der Höhe der resultierenden Rendite positiv bemerkbar macht. Ein wichtiger Maßstab zur Messung des Risikos einer Investition ist die Betrachtung der Volatilität, welche das Streuungsmaß über einen Zeitverlauf beschreibt. So gilt eine Investition als risikoreich, wenn sie starken Kursschwankungen unterliegt und das investierte Kapital der Gefahr ausgesetzt ist, einen betragsmäßig höheren Anteil an Wert zu verlieren. Daraus ist zu schließen, dass die Volatilität einen wichtigen Risikoparameter darstellt und vor Investitionsentscheidungen auf die eigene Risikobereitschaft abgestimmt werden sollte. Vor der Investition wird jedoch üblicherweise die vergangene Volatilität des Investitionsobjektes betrachtet, obwohl die zukünftige Volatilität jene ist, welche das tatsächlich einzugehende Risiko beschreibt. Um einen Einblick über die Ausprägungen der zukünftigen Volatilitäten zu bekommen, werden sogenannte Zeitreihenmodelle verwendet, mit deren Hilfe auf Basis von vergangenen Daten eine Prognose der zukünftigen Ausprägungen durchgeführt wird.
In der vorliegenden Arbeit wird der Frage nachgegangen, welche Zeitreihenmodelle es grundsätzlich gibt und welche davon sich für eine Prognose der Volatilität von Finanzmarktzeitreihen eignen. Hierfür findet eine Darlegung der elementarsten mathematischen Grundlagen statt, um im Anschluss daran die unterschiedlichen Modelle vorzustellen.
Daraufhin wird mithilfe des GARCH-Modells der Dow Jones Industrial Average (DJIA) Index auf Basis eines Datensatzes von den Jahren 2000 bis Ende 2020 modelliert. Dabei wird überprüft, ob eine Prognose grundsätzlich möglich ist und falls ja, wie genau das Modell arbeitet. Hierfür werden unterschiedliche Zeiträume aus der Vergangenheit prognostiziert und anschließend den tatsächlichen Daten gegenübergestellt. Abschließend wird ein Fazit auf Basis der gewonnenen Erkenntnisse aus der Modellierung mithilfe des GARCH-Modells geschlossen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Grundlagen zur Modellierung von Finanzmarktzeitreihen
2.1 Zeitreihen
2.2 Standardabweichung als Maß der Volatilität
2.3 Serielle Korrelation
2.4 Stationarität
2.5 Besondere Eigenschaften von Finanzmarktzeitreihen
3. Modelllandschaft der Zeitreihenanalyse
3.1 AR-Modell
3.2 MA-Modell
3.3 ARMA-Modell
3.4 ARIMA-Modell
3.5 ARCH-Modell
3.6 GARCH-Modell
3.7 Zusammenfassung & Abgrenzung des GARCH-Modells
4. Methodik & Datensatz
4.1 Methodik
4.2 Datensatz
4.3 Dow Jones Industrial Average
4.3.1 Zusammensetzung
4.3.2 Bewertung
5. Datenmodellierung
5.1 Gesamter Datensatzes
5.2 Unterschiedliche Zeitraumausprägungen
5.3 Finanz- & Coronakrise
6. Fazit und Kritik
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit untersucht die Eignung des GARCH-Modells zur Prognose der Volatilität von Finanzmarktzeitreihen am Beispiel des Dow Jones Industrial Average (DJIA) im Zeitraum von 2000 bis 2020. Ziel ist es, die Leistungsfähigkeit dieses Modells bei unterschiedlichen Marktphasen und Krisenereignissen zu evaluieren.
- Theoretische Fundierung von Zeitreihenmodellen (AR, MA, ARMA, ARIMA, ARCH, GARCH)
- Analyse des Datensatzes und der spezifischen Eigenschaften von Finanzmarktzeitreihen
- Empirische Modellierung der DJIA-Volatilität mittels GARCH[1, 1]-Prozessen
- Vergleich der Prognosegüte in ruhigen Marktphasen sowie während der Finanz- und Coronakrise
Auszug aus dem Buch
3.6 GARCH-Modell
Das verallgemeinerte autoregressiv bedingte heteroskedastische Zeitreihenmodell (englisch: generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model) oder auch GARCH-Modell genannt, ist ein stochastisches Modell, welches insbesondere zur Analyse von Zeitreihen aus der Finanz- und Versicherungswirtschaft genutzt wird. Das Modell wurde 1986 durch Tim Bollerslev auf Basis des ARCH-Modells mit dem Ziel entwickelt, dessen Schwierigkeiten unter anderem bezüglich der Ordnungswahl zu beheben.
Inhaltlich setzt sich das GARCH-Modell aus dem bereits bekannten Abschnitt des ARCH-Modells zusammen, also der Abhängigkeit der bedingten Varianz der Residuen zu den verzögerten quadrierten Residuen. Zusätzlich wird jedoch die Abhängigkeit zur bedingten Varianz der Vorperioden ergänzt. Die Anzahl der Ordnungen eines GARCH-Modells kommt wiederum der des ARMA-Modells sehr nahe, indem die Parameter p und q in der Schreibweise eines GARCH-Modells unbestimmter Ordnung aufgenommen werden. Dabei ist die Ordnung p weiterhin, wie aus dem ARCH-Modell bekannt, für die zu heranziehende Anzahl der verzögerten quadrierten Residuen zuständig, während die Ordnung q die Anzahl der zu heranziehenden bedingten Varianzen der Vorperiode beschreibt.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Motivation der Arbeit, Darstellung der Relevanz von Volatilität als Risikoparameter und Definition der Forschungsfrage zur Prognosefähigkeit von Zeitreihenmodellen.
2. Grundlagen zur Modellierung von Finanzmarktzeitreihen: Einführung in mathematische und statistische Konzepte wie Zeitreihen, Standardabweichung, serielle Korrelation und Stationarität bei Finanzdaten.
3. Modelllandschaft der Zeitreihenanalyse: Detaillierte Vorstellung linearer und nichtlinearer Modelle von AR über ARIMA bis hin zu ARCH- und GARCH-Ansätzen zur Volatilitätsprognose.
4. Methodik & Datensatz: Erläuterung des methodischen Vorgehens unter Verwendung von Python-basierten Analysen sowie Vorstellung des historischen DJIA-Datensatzes.
5. Datenmodellierung: Empirische Anwendung der Modelle auf den gesamten Datensatz, verschiedene Zeitraumlängen sowie die gezielte Analyse während der Finanz- und Coronakrise.
6. Fazit und Kritik: Zusammenfassende Bewertung der Ergebnisse, Diskussion der Prognosegüte und Ausblick auf weiterführende Forschungsansätze.
Schlüsselwörter
GARCH-Modell, Zeitreihenanalyse, Volatilität, Dow Jones Industrial Average, Finanzmarkt, Prognose, ARCH-Modell, Aktienrenditen, Stationarität, Heteroskedastizität, Finanzkrise, Coronakrise, statistische Modellierung, Risikoanalyse, Autokorrelation.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Eignung des GARCH-Modells, um die Volatilität von Finanzmarktzeitreihen – konkret des Dow Jones Industrial Average – zu prognostizieren.
Welche Themenfelder stehen im Mittelpunkt der Untersuchung?
Neben der theoretischen Erläuterung gängiger Zeitreihenmodelle liegt der Fokus auf der empirischen Modellierung von Finanzmarktdaten und der Prüfung der Prognosegenauigkeit bei unterschiedlichen Marktereignissen.
Was ist die zentrale Forschungsfrage der Arbeit?
Die zentrale Frage lautet, welche Zeitreihenmodelle zur Prognose der Volatilität von Finanzmarktzeitreihen existieren und inwiefern sich das GARCH-Modell für diese Aufgabe eignet.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Es werden mathematische Grundlagen der Statistik und Ökonometrie angewendet, wobei die Datenverarbeitung und Modellierung mittels Python (Jupyter Notebook) durchgeführt werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung verschiedener Zeitreihenmodelle und deren praktische Anwendung auf historische Kursdaten des DJIA von 2000 bis 2020.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit lässt sich am besten durch Begriffe wie GARCH-Modell, Volatilitätscluster, Finanzmarktzeitreihen und Prognosegüte beschreiben.
Wie schneidet das GARCH-Modell in der Praxis bei DJIA-Daten ab?
Die Ergebnisse zeigen, dass das GARCH-Modell zwar Trends in der Volatilität nachbilden kann, jedoch in der Praxis bei kurzen Zeiträumen teilweise ineffiziente Ergebnisse liefert und insgesamt eine vorsichtige Interpretation bei Investitionsentscheidungen erfordert.
Welche Rolle spielen Krisenereignisse wie die Finanz- oder Coronakrise in der Analyse?
Diese Krisen dienen als Fallbeispiele, um die Prognosefähigkeit des Modells unter Extrembedingungen zu testen, wobei sich unterschiedliche Korrelationsstärken und Anpassungsgeschwindigkeiten des Modells zeigten.
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- Martin Walter (Author), 2021, Eignung des Garch-Modells zur Prognose der Volatilität des Dow Jones Industrial Average, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1118910
