Beschäftigt man sich mit der Qualität von Mathematikaufgaben, so wird man schnell erkennen, dass es die gute, herausfordernde oder spannende, aber auch die schlechte Aufgabe de facto nicht geben kann. Ihre Existenz scheitert allein an der Individualität ihrer Empfänger und an deren unterschiedlichen Kompetenzen. Diese Tatsache ist jedoch nur Spiegelung des allgemeinen Problems, dass „Lehren“ nicht in der Weise als aktiver Vorgang verstanden werden kann, bei welchem einer Aktion der Lehrperson eine zu erwartende oder einschätzbare Reaktion des Lernenden folgt. „Lernen ist eine aktive Tätigkeit, die vom Lernenden immer nur selbst vollzogen werden kann und insofern durch Lehren nicht zu erzwingen ist. Lernen findet selbstverständlich auch ohne Lehren statt; umgekehrt wird dort wo gelehrt wird, nicht automatisch schon im intendierten Sinne gelernt“ (TERHART 2005, S. 132). Definiert man „Lehren“ als das Bereitstellen von Lernmöglichkeiten, die jeder Schüler subjektiv wahrnimmt, zerfällt eben jenes Bild des „Nürnberger Trichters“, welches der Tätigkeit des Lehrens jene oben beschriebene Aktivität suggeriert.
Die von TERHART erarbeitete Definition von Lernen gilt es bei der Konstruktion von Aufgaben zu berücksichtigen. Ein und dieselbe Aufgabe kann für unterschiedliche Schüler gleichermaßen gut wie schlecht sein, abhängig von der Tatsache, ob und inwiefern sie dem einzelnen Schüler Lernmöglichkeiten bietet. Deshalb ist nach RUWISCH die Eigenschaft gut nicht Kennzeichen einer Aufgabe, sondern der „Beziehung von Aufgabenstellung und Problemlösenden“ (RUWISCH 2003, S. 5). In der praktischen Realisierung würde dies im idealen Falle eine didaktische und methodische Anpassung einer Aufgabe auf die Kompetenzen jedes einzelnen Schülers zur optimalen Steigerung von Lernqualität bedeuten - eine nahezu unausführbare Vorstellung, da jeder Schüler somit Anspruch auf Aufgaben hätte, die individuell auf seine Fähigkeiten abgestimmt wären.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1 Bedeutung von Aufgaben für den Mathematikunterricht
1.1 Funktionen von Aufgaben
1.2 Aufgabenkonstruktion
2 Kriterien für gute Aufgaben
2.1 Ebene der Didaktik
2.2.1 Inhaltsbezogen mathematische Kompetenzen
2.2.2 Allgemeine mathematische Kompetenzen
2.2 Ebene der Zielgruppenanalyse
2.2.1 Analyse der Klasse
2.2.2 Analyse des Schülers
2.2.2.1 Analyse des aktuellen Leistungsstandes
2.2.2.2 Analyse der Zone der nächsten Entwicklung
2.3 Ebene der Methoden
3 Studie zur Vorgehensweise von Kindern beim Lösen ausgewählter Aufgaben
3.1 Planung der Studie
3.2 Gute Aufgaben: Studie zur Vorgehensweise von Kindern beim Lösen ausgewählter Aufgaben
3.2.1 Aufgabe für Paul
3.2.2 Aufgabe für Ilhami und Roland
3.2.3 Tandemübung
3.2.4 Aufgabe für Mehmet
3.2.5 Aufgabe für Leon, Maria, Robert und Lena
3.2.6 Klassenaufgabe
3.2.7 Schreibgespräch
4. Auswertung der Studie
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht, wie Aufgaben für den Mathematikunterricht konstruiert werden müssen, um als "gut" zu gelten und Lernprozesse individuell zu fördern. Die Forschungsfrage konzentriert sich darauf, wie Schüler auf Aufgaben reagieren, die nach einem spezifischen, auf Didaktik, Zielgruppenanalyse und Methoden basierenden Konzept entworfen wurden, und inwiefern dieses Konzept in der Praxis tragfähig ist.
- Bedeutung und Funktion von Mathematikaufgaben im Grundschulunterricht
- Kriterien für eine qualitätsvolle Aufgabenkonstruktion
- Empirische Untersuchung der Vorgehensweise von Kindern beim Lösen ausgewählter Aufgaben
- Methoden zur individuellen Leistungsdiagnose und Entwicklungsförderung
- Einsatz spezieller Unterrichtsmethoden wie Tandemübung, Placemat und Schreibgespräch
Auszug aus dem Buch
3.2.1 Aufgabe für Paul
Paul zeigte in seiner Bearbeitung des Leistungsdiagnosetests (siehe Anhang, S. 9), dass er das Anwenden des Lösungsalgorithmus zur schriftlichen Subtraktion nicht sicher beherrscht. Bei genauerer Analyse der Fehler stellt man fest, dass er Überträge lediglich aufschreibt, wenn die zu berechnenden Stelle eine Null im Minuenden enthält. Weitere Überträge werden nicht beachtet.
Eine gute Aufgabe für Paul sollte ihm die Bedeutung des Übertrags verständlich machen und ihn somit zum korrekten Umgang befähigen. Da es sich um ein individuelles Problem handelt und Paul diese Erkenntnisse durch eigenständige Erarbeitung gewinnen soll, ist die methodische Verwendung der Einzelarbeit gerechtfertigt.
Um dies zu erzielen, wäre es eine Möglichkeit, Paul mit einer nach seiner Denkweise berechneten, fehlerhaften Aufgabe zu konfrontieren. Da seine Vorstellungen bezüglich des korrekten Umgangs mit Überträgen gefördert werden müssen, sollte der Zahlenraum so gewählt sein, dass er das korrekte Ergebnis der Aufgabe auch ohne schriftliche Berechnung sehen kann. Die Kontrolle durch eine gezielte schriftliche Berechnung könnte er somit nicht für notwendig halten. Deshalb sollte sie explizit in der Aufgabenstellung gefordert werden. Dabei wird er mit dem Problem konfrontiert sein, eine eigene Denkweise als falsch bewerten und daraus resultierend korrigieren zu müssen. Diesen Entwicklungsgang beschreibt PIAGET mit dem Begriff der Akkomodation, der wiederum fester Bestand eines Lernprozess ist (siehe S. 15). Sollte diese Veränderung der kognitiven Struktur durch die Bearbeitung der Aufgabe herausgefordert werden, handelt es sich um eine gute Aufgabe.
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung diskutiert die Komplexität des Begriffs "gute Aufgabe" und betont die Abhängigkeit von der individuellen Schüler-Aufgaben-Beziehung sowie die Notwendigkeit eines konzeptuellen Rahmens.
1 Bedeutung von Aufgaben für den Mathematikunterricht: Dieses Kapitel erläutert die Funktionen von Aufgaben zwischen Lernen und Leisten und begründet das "Handwerk" der Aufgabenkonstruktion als notwendige Lehreraufgabe.
2 Kriterien für gute Aufgaben: Es werden drei zentrale Wirkungsebenen – Didaktik, Zielgruppenanalyse und Methoden – identifiziert, die die Qualität einer Aufgabe maßgeblich bestimmen.
3 Studie zur Vorgehensweise von Kindern beim Lösen ausgewählter Aufgaben: Dieser empirische Teil beschreibt die Planung und Durchführung einer Studie mit dreizehn Schülern, in der verschiedene Aufgabentypen zur inhaltlichen und allgemeinen Kompetenzförderung erprobt wurden.
4. Auswertung der Studie: Die abschließende Auswertung bestätigt die Wirksamkeit des gewählten Konzepts und betont die Bedeutung individueller Anpassung der Aufgaben an die Voraussetzungen der Schüler.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Grundschule, Aufgabenkonstruktion, Lernmöglichkeiten, Didaktik, Zielgruppenanalyse, Leistungsdiagnose, Problemlösen, Subtraktion, Kompetenzentwicklung, Methodenvielfalt, individuelle Förderung, Schreibgespräch, Placemat, Tandemübung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit primär?
Die Arbeit befasst sich mit der Konzeption und dem Einsatz von "guten" Mathematikaufgaben in der Grundschule. Dabei steht im Fokus, wie Aufgaben so gestaltet werden können, dass sie individuelle Lernmöglichkeiten bieten und verschiedene mathematische Kompetenzen der Schüler gezielt fördern.
Welche Kriterien machen eine Aufgabe im Mathematikunterricht "gut"?
Nach der Definition in der Arbeit ist eine Aufgabe dann "gut", wenn sie für den einzelnen Schüler geeignet ist und Lernprozesse anstößt. Dies erfordert eine Berücksichtigung der drei Ebenen Didaktik, Zielgruppenanalyse und Methode.
Welches primäre Ziel verfolgt die empirische Studie?
Die Studie untersucht die praktische Tragfähigkeit des entwickelten Aufgabenkonzepts, indem sie analysiert, wie Schüler konkret mit Aufgaben umgehen, die speziell auf ihre individuellen Schwierigkeiten zugeschnitten wurden.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewandt?
Neben der theoretischen Fundierung durch didaktische und entwicklungspsychologische Theorien (u.a. Piaget, Wygotski) nutzt die Arbeit eine empirische Studie mit Leistungsdiagnosetests, Beobachtungen und qualitativen Analysen der Schülerarbeiten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Kriterien (Ebenen der Didaktik, Zielgruppenanalyse und Methoden) sowie die detaillierte Darstellung und Auswertung der empirischen Studie, die verschiedene Aufgabenbeispiele (z.B. für Paul, Ilhami, Mehmet) und Klassenaufgaben umfasst.
Welche Rolle spielen die Bildungsstandards in diesem Werk?
Die Bildungsstandards bilden den administrativen Rahmen und die Orientierungshilfe für die Definition von Kompetenzen, deren Förderung durch die Aufgabenkonstruktion sichergestellt werden soll.
Wie wird das Problem der "Null" im Minuenden in der Studie behandelt?
Das Problem wurde durch den Einsatz von Kontrastaufgaben adressiert, die die Schüler zur Reflexion ihrer falschen Denkweise anregten, um durch "Akkomodation" den korrekten Lösungsalgorithmus zu internalisieren.
Warum ist die Methode des "Schreibgesprächs" für bestimmte Schüler wertvoll?
Das Schreibgespräch bietet zurückhaltenden oder schüchternen Schülern eine geschützte Plattform, um sich ohne verbalen Druck und Unterbrechungen intensiv mathematisch auszutauschen und an Diskussionsprozessen teilzuhaben.
- Quote paper
- Sebastian Bäcker (Author), 2008, Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/112237
