Die Arbeit gibt einen Überblick über das mathematische SIR-Modell, welches in der Epidemiologie zum Verständnis von epidemischen Verläufen verwendet wird. Das Ziel der Bachelorarbeit ist es, die Anwendbarkeit der Modelle zu untersuchen und damit verbunden die Stärken und Schwächen der Modelle auszuarbeiten. Dabei werden zwei unterschiedliche SIR-Modelle, welche speziell für das Dengue Fieber entwickelt worden sind, vorgestellt und mithilfe der Modelle werden numerische Experimente durchgeführt.
Außerdem wird der Verlauf des Dengue Fiebers in Selangor, Malaysia aus dem Jahre 2008 nachmodelliert. Hierbei wird deutlich, dass die Modellierung der Realität eine große Schwierigkeit darstellt und beide Modelle unterschiedliche Verläufe darstellen. Das Derouich Modell weist in den Simulationen unterschiedlicher Szenarien eine große Schwäche auf, da mehr Menschen erkranken, als in der Gesamtpopulation vorhanden sind. Die Simulation der Epidemie in Selangor mithilfe des Feng Modells hingegen erreicht enorm hohe Zahlen an infizierten Menschen, die nicht der Realität entsprechen.
Inhaltsverzeichnis
- Abstract
- Deliverables
- 1 Einleitung
- 1.1 Motivation
- 1.2 Epidemiologische Modelle in der Mathematik
- 1.3 Dengue Fever
- 2 Modellansatz
- 2.1 Das Susceptible-Infected-Recovered-Model
- 3 Modellierung von Dengue Fieber
- 3.1 Derouich Model of Dengue Fever
- 3.2 Feng Model of Dengue Fever
- 4 Numerische Experimente
- 4.1 Simulationen des Derouich Modells
- 4.2 Simulationen des Feng Modells
- 4.3 Simulation des Dengue Fiebers in Selangor, Malaysia
- 4.4 Theoretische Betrachtung der Modelle
- 5 Diskussion
- 5.1 Derouich Modell
- 5.2 Feng Modell
- 5.3 Simulation des Dengue Fiebers in Selangor
- Anhang
- Zusammenfassung
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Bachelorarbeit befasst sich mit der mathematischen Modellierung epidemiologischer Prozesse, insbesondere am Beispiel von Dengue Fieber. Ziel ist es, die Anwendbarkeit des Susceptible-Infected-Recovered (SIR) Modells zu untersuchen und die Stärken und Schwächen verschiedener SIR-Modelle zu analysieren.
- Anwendung des SIR-Modells in der Epidemiologie
- Analyse der Stärken und Schwächen des SIR-Modells
- Modellierung von Dengue Fieber mit verschiedenen SIR-Modellen
- Numerische Experimente mit den Modellen
- Bewertung der Realitätsnähe der Simulationsergebnisse
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung gibt einen Überblick über die Motivation der Arbeit, die Rolle mathematischer Modelle in der Biologie, insbesondere in der Epidemiologie, und stellt die Krankheit Dengue Fieber vor.
Kapitel 2 erläutert den grundlegenden Ansatz des SIR-Modells als mathematisches Werkzeug zur Beschreibung des Verlaufs von epidemischen Prozessen.
Kapitel 3 präsentiert zwei verschiedene SIR-Modelle, die speziell für die Modellierung von Dengue Fieber entwickelt wurden: das Derouich Modell und das Feng Modell.
Kapitel 4 beschreibt die durchgeführten numerischen Experimente mit den Modellen, einschließlich der Simulationen des Derouich Modells, des Feng Modells und des Dengue Fiebers in Selangor, Malaysia.
Kapitel 5 diskutiert die Stärken und Schwächen der beiden Modelle im Vergleich, sowie die Ergebnisse der Simulation des Dengue Fiebers in Selangor.
Schlüsselwörter
Mathematische Modellierung, Epidemiologie, Dengue Fieber, SIR-Modell, Derouich Modell, Feng Modell, Numerische Experimente, Simulation, Selangor, Malaysia
- Quote paper
- Rojbine Yigit (Author), 2019, Mathematische Modellierung von epidemiologischen Prozessen am Beispiel von Dengue Fieber, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1140941
