Beschreibende Statistik für die Grundschule (Mathematik, 2. Klasse)

Inhaltsverzeichnis

1 Die Unterrichtseinheit
1.1 Thema der Unterrichtseinheit
1.2 Erwartete Kompetenzen nach Durchführung der Unterrichtseinheit
1.3 Tabellarische Übersicht der Einzelstunden

2 Informationen zur Sache

3 Die stundenbezogene Erfassung und Beschreibung der Lernausgangslage

4 Schwerpunktkompetenz (-en) der Unterrichtsstunde

5 Didaktische Entscheidungen zur Stunde

6 Methodische Entscheidungen zur Stunde

7 Literatur

8 Anlagen
8.1 Stundenverlaufsplanung
8.2 Medien und Materialien
8.3 Halbjahresplanung

1 Die Unterrichtseinheit

1.1 Thema der Unterrichtseinheit

„Unsere Schule in Zahlen - Wir erfassen Daten und stellen diese dar!“¹

1.2 Erwartete Kompetenzen nach Durchführung der Unterrichtseinheit

Im Alltag und in den Medien stoßen Schülerinnen und Schüler² auf vielfältige Informationen und Daten, die in Tabellen, grafischen Darstellungen, Texten und anderen Formen dargeboten werden.³ Im Rahmen der Unterrichtseinheit „Unsere Schule in Zahlen - Wir erfassen Daten und stellen diese dar!“ erweitern die SuS vor allem ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten in dem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich „Daten und Zufall“. Sie entwickeln Kompetenzen Daten zu lesen, zu verstehen und auszuwerten, indem sie mit Hilfe von Befragungen selbstständig Daten aus ihrem Lebensbereich aufnehmen, diese in geeigneter Form darstellen und interpretieren.⁴ Am Ende der Unterrichtseinheit können die SuS Daten übersichtlich in einfachen Darstellungen (einer Strichliste und einem Säulendiagramm) darstellen. Sie können den Darstellungen Informationen entnehmen und erste Schlussfolgerungen ziehen.⁵ Eng verknüpft mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen werden die prozessbezogenen Kompetenzen im Bereich des Darstellens, Argumentierens und Modellierens gefördert. So sollen die SuS unter dem Teilaspekt des „Darstellens“ dazu befähigt werden, mathematische Darstellungen zu erstellen und zu nutzen. Mit Hilfe von geeigneten Darstellungen, Strichlisten und Diagrammen, lösen die SuS Aufgaben und präsentieren ihre Überlegungen nachvollziehbar.⁶ Im Bereich des „Kommunizierens“ entdecken und beschreiben die SuS mathematische Zusammenhänge.⁷ Auch das „mathematische Modellieren“ wird gefördert, indem die SuS relevante Daten aus Fragen zu Alltagssituationen erheben. Die herausgefundenen Daten und Lösungen beziehen die SuS wieder auf die Ausgangssituationen (interpretieren) und prüfen diese (validieren). Die Aufgaben werden mathematisch, also handelnd, zeichnerisch und symbolisch (E-I-S) gelöst.⁸

1.3 Tabellarische Übersicht der Einzelstunden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2 Informationen zur Sache

Der Fachbereich Statistik ist neben der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung einer der drei Teilgebiete der Stochastik.⁹ Die Statistik erhebt, interpretiert, analysiert und überprüft Daten. Dabei sind Daten „für die Statistik nicht einfach nur Zahlen, sondern Daten sind Zahlen mit einem Kontext.“¹⁰ Im Bereich der Beschreibenden Statistik werden Daten zu bestimmten Fragestellungen erhoben, aufbereitet und interpretiert. Werden Daten mit dem Ziel erfasst, Aussagen zu treffen, Vermutungen zu analysieren und zu überprüfen, dann nutzt man Methoden der Beurteilenden Statistik.¹¹ Die Analyse von Daten kann als Grundlage für das Treffen von Entscheidungen angesehen werden, wobei Wechsel in der Datendarstellung (Transnumeration) sowohl ein besseres Verstehen ermöglichen als auch zum kritischen Reflektieren anregen soll.¹² Gelingt es, Darstellungen von Daten richtig zu „lesen“, dann können komplexe Zusammenhänge deutlich schneller erfasst werden, als in einem zusammenhängen Text.¹³

In der Unterrichtseinheit „Unsere Schule in Zahlen - Wir erfassen Daten und stellen diese dar!“ lernen die SuS Methoden der Beschreibenden Statistik kennen. Sie erheben selbstständig Daten, um Fragen zu beantworten, Aussagen zu begründen und Informationen zu sammeln. Für die Dokumentation der Daten wurden diese nicht unstrukturiert und fortlaufend in einer Urliste (fortlaufende Notation der Daten), sondern in einer strukturierten Darstellung (Tabelle mit Strichliste) erfasst.¹⁴ In der Unterrichtsstunde „Wir stellen dar...“ werden die erhobenen Daten grafisch aufbereitet, indem die Daten in Säulendiagrammen dargestellt werden. Da die Diagrammform einen schnellen Überblick über Anzahlbeziehungen bietet, werden ferner aus dem Diagramm Kennwerte (bspw. kleinster bzw. größter Wert) ermittelt. Die Darstellung in einem Diagramm hilft dabei, schnell Muster, Strukturen und mögliche Beziehungen zwischen Größen zu erkennen. Um die gesammelten Daten zu Interessen und Lieblingstieren handelnd (enaktiv) auszuwerten, werden die SuS die Säulen des Diagramms mithilfe von Steckwürfeln veranschaulichen.¹⁵ Dabei werden sie für jeden Strich, also jedes Kind, in ihrer Strichliste einen Steckwürfel legen und zusammenstecken bis eine Säule entsteht. Diese Verbildlichung mit Steckwürfeln wird dann durch das Abzeichnen in eine grafische (ikonische) Darstellung überführt. Die Symbolisierung findet statt, indem die SuS die grafische Darstellung in ein Säulendiagramm mit Achsenbeschriftungen überführen. Dabei liegt auf der einen Achse die Skala für die Häufigkeiten und auf der anderen Achse werden Merkmalsausprägungen notiert.¹⁶

Anmerkung der Redaktion: Diese Abbildung wurde
aus urheberrechtlichen Gründen entfernt.

Säulendiagramm¹⁷

Mit Hilfe folgender Punkte können die Interpretation von Daten und die Aufschlüsselung von Anzahlbeziehungen angeregt werden:

- Was ist dargestellt?
- Entnehmen einzelner Informationen (größter, kleinster und häufigster Wert,...).
- Entnehmen von Informationen, die sich auf die Verteilung als Ganzes beziehen.
- Entnehmen von Informationen für eine Prognose/Vorhersage.¹⁸

3 Die stundenbezogene Erfassung und Beschreibung der Lernausgangslage

Die Jahrgangsstufe der Grundschule umfasst Klassen, wobei sich die Klasse 2 aus Mädchen und Jungen zusammensetzt. Die insgesamt SuS sind zwischen sieben und acht Jahren alt. Es werden sechs Stunden Mathematikunterricht pro Woche unterrichtet. Von den sechs Stunden übernimmt die LiVD vier Stunden, wobei zwei Stunden betreuter Unterricht und zwei Stunden Einzelunterricht stattfindet. Der Gesamteindruck der Klasse ist durchwachsen. Es handelt sich um eine sehr lebhafte und kommunikative Klasse, in der es des Öfteren Streit gibt und die sich nur bedingt an Regeln hält. Das Arbeitsverhalten der SuS ist heterogen. Die SuS nehmen gerne am Mathematikunterricht teil und zeigen Motivation. Oftmals finden die SuS die Aufgaben leicht, sodass sie diese zügig bearbeiten. Einige arbeiten schnell. Auch in Plenumsphasen stechen diese SuS durch qualitative Beiträge heraus. Unterrichtsstörungen treten besonders von den SuS in Form von Zwischenrufen auf. Der fachbezogene Leis-tungsstand der Klasse ist ebenfalls heterogen. Besonders gute Leistungen im Fach Mathe-matik erbringen nur wenige. Die SuS bearbeiten oftmals differenzierte Aufgaben und haben kreative Ideen, die den Unterricht bereichern. Die anderen SuS befinden sich, auf einem durchschnittlichen Leistungsniveau. Einige benötigen häufig Hilfe, um die Aufgaben zu verste-hen, äußern dabei meistens erst auf Nachfrage, dass sie Probleme haben. Bei einigen ist au-ßerdem auffällig, dass sie auch mit Hilfestellungen teilweise nicht zur richtigen Lösung gelan-gen. Andere fragen Hilfe an, verstehen die Aufgaben nach Erklärung aber meistens gut und können allein arbeiten. Bei zwei SuS ist der Förderschwerpunkt Lernen festgestellt worden. Beide haben keine sichere Zahlvorstellung im Zahlenraum bis 100. Momentan arbeiten sie nach ihren Möglichkeiten und mit entsprechenden Hilfestellungen bei bestimmten Unterrichtseinheiten im Klassenverband mit (z.B. Längen, Zeit, Daten). Bei anderen Einheiten erhalten sie anderes Material (z.B. Subtrahieren mit Zehnerübergang). Eine SuS hat den Förderschwer-punkt Sehen (Sehstärke 10%). Mit Unterstützung ihrer Schulbegleitung, kann sie dem Mathe­matikunterricht meistens gut folgen. Methodisch sind den SuS die Aktionsformen des Lehrer-Schüler-Gesprächs und des Schüler-Schüler-Gesprächs bekannt. Die Sozialformen des Kinositzes, die Einzel-/ und die Partnerarbeit an der Haltestelle kennen die SuS. Maßnahmen und Konsequenzen sind den SuS durch das Ampelsystem, das auch die Klassenlehrerin verwen-det, vertraut. Wenn die SuS auf Stufe „rot“ stehen, werden die Eltern informiert. Das Ampelsystem ist nach oben durchlässig. SuS können durch positives Verhalten wieder nach oben rutschen.

4 Schwerpunktkompetenz (-en) der Unterrichtsstunde

Die SuS werten die erhobenen Daten aus, indem sie die gesammelten Daten übersichtlich in einem Säulendiagramm darstellen und erste Interpretationen vornehmen.

5 Didaktische Entscheidungen zur Stunde

Der betreffende Unterrichtsgegenstand der Unterrichtsstunde legitimiert sich sowohl durch curriculare Vorgaben des Landes Niedersachsen im Fach Mathematik als auch durch den schuleigenen Arbeitsplan der Grundschule. Im inhaltsbezogenen Kompetenzbereich des niedersächsischen Kerncurriculums „Daten und Zufall“ soll gefördert werden, dass die SuS Daten übersichtlich in geeigneter Form darstellen und diesen Darstellungen Informationen entnehmen.¹⁹ Die Erarbeitung erfolgt auf verschiedenen Ebenen (Enaktiv, Ikonisch, Symbolisch), zwischen denen die SuS flexibel wechseln können.²⁰ Eng verknüpft mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen werden prozessbezogene Kompetenzen im Bereich des Darstellens, Kommunizierens und Modellierens gefördert. So sollen die SuS unter dem Teilaspekt des „Darstellens“ dazu befähigt werden, mathematische Darstellungen zu erstellen und zu nutzen. Mit Hilfe von geeigneten Darstellungen, Strichlisten und Säulendiagrammen, lösen die SuS Aufgaben und präsentieren ihre Überlegungen nachvollziehbar. Im Bereich des „Kommunizierens“ entdecken und beschreiben die SuS mathematische Zusammenhänge.²¹ Der Kompetenzbereich des „mathematischen Modellierens“ wird vertieft, indem die SuS aus vertrauten Alltagssituationen relevante Informationen/Daten entnehmen.²² Probleme/Fragen aus der Lebenswelt der SuS werden in die Sprache der Mathematik übersetzt und innermathematisch gelöst. Die Lösung kann dann wieder auf das reale Problem rückbezogen (interpretiert) und überprüft (validiert) werden.²³ Neben dem niedersächsischen Kerncurriculum wird der Stundeninhalt auch durch den schuleigenen Arbeitsplan legitimiert. Nach dem schuleigenen Arbeitsplan sollen die SuS Daten erheben, sammeln und darstellen. Dazu fördern die SuS die prozessbezogenen Kompetenzen des Darstellens und des Modellierens, indem sie Strichlisten als Möglichkeit der Darstellung nutzen.²⁴ Ferner lösen die SuS die Aufgaben mathematisch, also handelnd oder zeichnerisch (E-I-S).²⁵

Die SuS werden mit Fragestellungen konfrontiert, die auf die Vorlieben und das unmittelbare Lebensumfeld der SuS anspielen. Dabei können sie Erfahrungen sammeln, wie Daten

[...]

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¹ Dieser Unterrichtsentwurf ist inhaltlich aufgebaut nach: Studienseminar 2011

² Im weiteren Verlauf werden geschlechtsspezifische Bezeichnungen wie „Schülerinnen und Schüler“ zu Gunsten der besseren Lesbarkeit auf die Abkürzung „SuS“ reduziert. Ebenso steht die Abkürzung „LiVD“ für die zu unterrichtende „Lehrkraft im Vorbereitungsdienst“.

³ Niedersächsisches Kultusministerium, Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1 - 4. Mathematik, Hannover 2017, S. 11.

⁴ Vgl. ebd.

⁵ Vgl. ebd., S. 37.

⁶ Vgl. ebd., S. 24.

⁷ Vgl. ebd., S. 22.

⁸ Vgl. ebd., S. 26.

⁹ Vgl. Kütting/ Sauer, Elementare Stochastik, S. 138.

¹⁰ Regina Bruder, Lisa Hefendehl-Hebeker (Hrsg.) u.a., Handbuch der Mathematikdidaktik, Heidelberg 2015, S. 229.

¹¹ Deutsches Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (PriMaKom), Daten und Häufigkeiten. Hintergrund, verfügbar unter: https://primakom.dzlm.de/node/162 [abgerufen am 01.07.2021].

¹² Vgl. ebd., S. 225.

¹³ Vgl. Prof. Dr. Gasteiger, Hedwig, Daten im Blick, in: Grundschulmagazin, Ausgabe 5/2014, 2014, S. 7-11.

¹⁴ Vgl. Deutsches Zentrum für Lehrerbildung Mathematik, Daten und Häufigkeiten.

¹⁵ Deutsches Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (PriMaKom), Daten erfassen und darstellen, verfügbar unter: https://primakom.dzlm.de/primafiles/uploads/Dokumente/DHW_Diagramme_E.pdf [abgerufen am 01.07.2021].

¹⁶ Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München, Daten entnehmen, sammeln und darstellen. Diagramme, verfügbar unter: https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/GS_1- 4_MA_DZ_4.1%20Daten%20entnehmen%2C%20sammeln%20und%20darstellen.pdf [abgerufen am 01.07.2021].

¹⁷ Frau Spaßkanone, Material Ideen für die Grundschule. Diagramme für den Einstieg, verfügbar unter: https://www.frau-spasskanone.de/nextcloud/index.php/s/WPEx8acdzKG8AkB/download [abgerufen am 01.07.2021].

¹⁸ Vgl. Deutsches Zentrum für Lehrerbildung Mathematik, Daten und Häufigkeiten.

¹⁹ Vgl. Kerncurriculum, Mathematik, S. 37.

²⁰ Vgl. S. 28.

²¹ Vgl. ebd., S. 22.

²² Vgl. ebd., S. 26.

²³ Vgl. ebd., S. 8.

²⁴ Vgl. Grundschule, Schuleigener Arbeitsplan Mathematik - Klasse 2, S. 6.

²⁵ Vgl. ebd.