In dieser Bachelorarbeit zur Monte-Carlo-Simulation von Aktienrenditen zur Bewertung von Optionsscheinen soll versucht werden, so wenig wie möglich Vorgaben und Annahmen darüber zu treffen, welchen Eigenschaften und Funktionsweisen dem Kapitalmarkt unterliegen, um kein zwar elegantes, aber grundsätzlich falsches Model zu kreieren. Dies gilt insbesondere für die
Verwendung von Normalverteilungen. Ebenso wird keine Aussage darüber getroffen, ob der Kapitalmarkt effizient ist oder nicht. Ähnliches soll auch für die Existenz von risikolosen Renditen gelten.
Wie also simuliert man einen stochastischen Prozess ohne die Verwendung von normalverteilten Wahrscheinlichkeitsfunktionen? Und eignen sich die Ergebnisse zur Bewertung von Optionsscheinen?
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Problemstellung
3. Monte-Carlo-Simulation von Aktienkursen
3.1. Allgemeines
3.2. Was ist eine Monte-Carlo-Simulation
3.3. Aktienkurse als stochastischer Prozess
3.4. Aktienkurssimulation aus historischen Renditen
3.4.1. Generieren von Zufällig-Realverteilten-Rendite
3.4.2. Simulation der Aktienrenditen
4. Die Bewertung von Optionsscheinen
4.1. Begriffsabgrenzung
4.2. Struktur und Eigenschaften von Optionsscheinen
4.3. Erste Bewertungsgrenzen
4.4. Bewertung mittels Monte-Carlo simulierter Aktienkurse
4.4.1. Vergleich mit dem Black-Scholes-Merton Model
4.4.2. Vergleich mit dem Wiener-Prozess
4.4.3. Vergleich mit am Markt gehandelten Optionsscheinen
5. Kritische Beurteilung
6. Fazit
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und Erprobung eines alternativen Bewertungsverfahrens für europäische Optionsscheine mittels Monte-Carlo-Simulation, welches ohne die einschränkende Annahme normalverteilter Aktienrenditen auskommt.
- Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation und stochastische Prozesse
- Methodische Modellierung von Aktienkursen auf Basis historischer Renditen
- Bewertung von Optionsscheinen durch Simulation von Kursverläufen
- Vergleich der Ergebnisse mit dem klassischen Black-Scholes-Merton-Modell
- Kritische Analyse der Modellannahmen und Datenbasis
Auszug aus dem Buch
3.4.1. Generieren von Zufällig-Realverteilten-Rendite
Um jetzt zufällige Renditen zu generieren, welche der Verteilung der historischen Renditen entsprechen, bedarf es einer anderen Darstellung der realverteilten Renditen. Wird die Dichtefunktion als kumulierte Dichtefunktion zwischen Null (0%), also dem Mindestwert der historischen Renditen, und 1 (100%), dem Maximalwert der der historischen Renditen, dargestellt, ergibt sich eine Verteilung wie in Abbildung 4.
Nun lässt sich mit Hilfe von Excel-generierten Zufallszahlen eine realverteilte Rendite aus dieser Verteilung abrufen. Mit der Funktion ZUFALLSZAHL() lässt sich eine zufällige Zahl zwischen Null und Eins generieren. Wie im Excel-Arbeitsblatt „kumulierte Dichtefunktion“ durchgeführt, wird mit der Zufallszahl auf die entsprechende Rendite auf der X-Achse verwiesen.
Vergleicht man es mit dem oben gezeigten Wiener-Prozess, bei dem sich die Tageskurse mit σϵ , also einer zufällig-normalverteilten Zahl entwickeln, wurde hier ein Zwischenschritt eingefügt und die Normalverteilung durch die Realverteilung ersetzt. Damit wird erreicht, dass der Zufallsaspekt bleibt, die Normalverteilung aber ausgenommen wird.
Beliebig oft lassen sich so Tagesrenditen aus der historischen Datenbasis generieren, was im Folgenden die Grundlage der hier durchgeführten Monte-Carlo-Simulation wird.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in die wachsende Bedeutung von Optionsscheinen und die Herausforderungen bei deren Bewertung, sowie die Limitationen klassischer Modelle.
2. Problemstellung: Diskussion über die Notwendigkeit, realitätsnahe Modelle zu finden, die ohne starre Annahmen wie die Normalverteilung auskommen.
3. Monte-Carlo-Simulation von Aktienkursen: Erläuterung der Monte-Carlo-Methode und Modellierung von Aktienrenditen anhand historischer Daten als stochastischer Prozess.
4. Die Bewertung von Optionsscheinen: Anwendung der simulierten Aktienkurse auf die Preisbestimmung von europäischen Optionsscheinen und Vergleich mit Referenzmodellen.
5. Kritische Beurteilung: Reflexion über die methodischen Grenzen, die Datenwahl und die Manipulationsanfälligkeit des Simulationsmodells.
6. Fazit: Zusammenfassende Bewertung der Monte-Carlo-Simulation als Alternative zu Standardmodellen trotz bestehender konzeptioneller Herausforderungen.
Schlüsselwörter
Monte-Carlo-Simulation, Optionsscheine, Aktienrenditen, Stochastischer Prozess, Realverteilung, Normalverteilung, Finanzmathematik, Black-Scholes-Merton, Derivate, Historische Daten, Risikobewertung, Zeitwert, Innerer Wert, Börsenhandel, Modellierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung einer alternativen Bewertungsmethode für europäische Optionsscheine mittels einer Monte-Carlo-Simulation, um die Abhängigkeit von der klassischen Normalverteilungsannahme zu verringern.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die stochastische Modellierung von Aktienrenditen, der Vergleich zwischen verschiedenen Preisbildungsmodellen und die Analyse historischer Marktdaten.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist es, den „wahrscheinlichsten“ Wert eines Optionsscheins zu ermitteln, indem historische Renditedaten verwendet werden, anstatt sich auf die mathematisch elegante, aber oft realitätsferne Normalverteilung zu stützen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine Monte-Carlo-Simulation eingesetzt, bei der durch die Generierung zahlreicher Zufallspfade auf Basis historischer Tagesrenditen eine künstliche Stichprobe für die zukünftige Kursentwicklung erstellt wird.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil behandelt die theoretischen Grundlagen der Simulation, die datengestützte Generierung von Renditen sowie die praktische Bewertung von Optionsscheinen im Vergleich zum Black-Scholes-Merton-Modell und dem Wiener-Prozess.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Monte-Carlo-Simulation, Optionsscheine, Aktienrenditen, Realverteilung und Finanzmarktinstrumente.
Warum wird die Normalverteilung in der Arbeit kritisch betrachtet?
Die Normalverteilung wird kritisiert, da sie in der realen Welt der Finanzmärkte häufig nicht gegeben ist, was zu einer unzureichenden Modellierung von Extremereignissen oder Renditeverteilungen führen kann.
Welche Rolle spielen die historischen Daten für die Simulation?
Historische Daten dienen als empirische Basis, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung zukünftiger Renditen abzubilden, wobei der Autor bewusst die Verwendung von 253 Tagesrenditen (ein Handelsjahr) wählt, um eine Balance zwischen Relevanz und Datenmenge zu finden.
- Quote paper
- Daniel Brand (Author), 2014, Monte-Carlo-Simulation von Aktienkursen zur Berechnung des Werts von Optionsscheinen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1181497
