Im Verlauf dieser Arbeit soll die Beta-Version einer Android-Applikation zur Vermittlung der Integralrechnung entwickelt werden. Das Design der App sowie die Aufbereitung des Inhalts basieren auf aktuellen didaktischen und lernpsychologischen Erkenntnissen zum Lernen mit digitalen Medien. Die Entwicklung einer App ist mitunter sehr zeitaufwendig, weshalb in diesem Werk der Fokus auf einen ausgewählten unterrichtlichen Zugang gelegt wird. Die Applikation soll dennoch so konzipiert sein, dass sich weitere Themenblöcke und Übungsaufgaben nachträglich ergänzen lassen.
So wird, basierend auf der aktuellen Didaktik der Integralrechnung und wissenschaftlichen Theorien zur Informationsverarbeitung beim Menschen, zunächst analysiert und begründet, welcher der bekannten Zugänge zur Integralrechnung sich für die Vermittlung per App besonders eignet. Hier ist es notwendig, sich mit dem Drei-Speicher-Modell (Atkinson und Shiffrin, 1968) und dem Arbeitsgedächnismodell (Baddeley, 2000) auseinanderzusetzen. Nach diesen beiden Modellen ist das Arbeitsgedächtnis ein Speicher mit beschränkter Kapazität innerhalb des menschlichen Gedächtnisses, welcher Informationen temporär aufrechterhalten und verändern kann, um somit Prozesse des Verstehens, des Lernens und des logischen Denkens zu ermöglichen.
Die Theorie der kognitiven Belastung (Chandler und Sweller, 1991) postuliert an dieser Stelle, dass es bei einer Überschreitung der (begrenzten) Ressourcen des Arbeitsgedächtnisses zu Verstehens- und Speicherproblemen kommt. "Diese Belastung des Kurzzeitgedächtnisses ist abhängig von der individuellen Informationsverarbeitungskapazität und der Gestaltung der Lernmaterialien" (Schön und Ebner, 2013, S. 211). Für die Entwicklung der App wird zudem die kognitive Theorie des multimedialen Lernens (Mayer, 2014) als Fokussierung wesentlicher Aspekte der Theorie der kognitiven Belastung auf multimediale Lernumgebungen genutzt. Hier besteht die Herausforderung darin, die aktuelle Didaktik der Integralrechnung sowie die lernpsychologischen Erkenntnisse zu verknüpfen und daraus einen Lernpfad zu modellieren. Im Anschluss soll dieser Pfad in der App so dargestellt werden, dass eine Überlastung des Arbeitsgedächtnisses verhindert und ein effektives Lernen ermöglicht wird.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Stand der Forschung
2.1 Didaktik der Integralrechnung
2.1.1 Fachliche Abgrenzung
2.1.2 Aspekte und Grundvorstellungen
2.1.2.1 Produktsummenaspekt
2.1.2.2 Stammfunktionsaspekt
2.1.2.3 Maßaspekt
2.1.2.4 Flächeninhaltsgrundvorstellung
2.1.2.5 Rekonstruktionsvorstellung
2.1.2.6 Mittelwertsgrundvorstellung
2.1.2.7 Kumulationsgrundvorstellung
2.1.3 Unterrichtliche Zugänge zum Integralbegriff
2.1.3.1 Zugang über Bestände und Änderungsraten im Anwendungskontext
2.1.3.2 Zugang über Bestimmung von Flächeninhalten unter Funktionsgraphen
2.1.3.3 Zugang über Integration als Umkehrung der Differentiation
2.1.3.4 Zugang über einen integrierten Ansatz für Ableitung und Integration
2.2 Informationsverarbeitung beim Menschen
2.2.1 Gedächtnismodelle
2.2.1.1 Drei-Speicher-Modell
2.2.1.2 Arbeitsgedächtnismodell
2.2.1.3 Schema-Theorie
2.2.2 Theorie der kognitiven Belastung
2.2.2.1 Biologisches Wissen
2.2.2.2 Das Prinzip des Entleihens und Reorganisierens
2.2.2.3 Arten kognitiver Belastung
2.2.2.4 Auswirkungen der Theorie der kognitiven Belastung
2.2.3 Kognitive Theorie des multimedialen Lernens
2.2.3.1 Grundannahmen der Theorie
2.2.3.2 Kognitive Prozesse beim multimedialen Lernen
2.2.3.3 Prinzipien des multimedialen Lernens
3 Modellierung des Lernpfades
3.1 Auswahl des unterrichtlichen Zugangs zur Integralrechnung
3.1.1 Didaktische Herangehensweise
3.1.1.1 Problemstellung
3.1.1.2 Abschätzen von Flächen
3.1.1.3 Ober- und Untersummen
3.1.1.4 Definition des Riemann-Integrals
4 Entwicklung der Applikation
4.1 Verwendete Programme
4.2 Design und Funktion
4.2.1 Startseite
4.2.2 Einstieg
4.2.3 Problemstellung
4.2.4 Abschätzung von Flächeninhalten
4.2.5 Ober- und Untersummen
4.2.6 Übergang zum Integral
5 Fazit
5.1 Technische Herausforderungen
5.2 Diskussion
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit zielt darauf ab, eine Beta-Version einer Android-Applikation zu entwickeln, die Schülerinnen und Schülern die Integralrechnung durch den didaktisch und lernpsychologisch fundierten Zugang der Flächeninhaltberechnung unter Funktionsgraphen näherbringt.
- Didaktik der Integralrechnung (Aspekte und Grundvorstellungen)
- Informationsverarbeitung und kognitive Gedächtnismodelle
- Theorie der kognitiven Belastung (Cognitive Load Theory)
- Kognitive Theorie des multimedialen Lernens
- Technische Umsetzung mittels Android Studio und Geogebra
Auszug aus dem Buch
2.1.1 Fachliche Abgrenzung
Das Riemann und Lebesgue Integral sind Bestandteile der klassischen Analysis. Im schulischen Rahmen wird jedoch ausschließlich der Integralbegriff nach Riemann gelehrt. Das zugrundeliegende Konzept besteht darin, den gesuchten, von einer Kurve eingeschlossenen Flächeninhalt mithilfe des Flächeninhalts von Rechtecken anzunähern. Hierbei werden zwei Gruppen von Rechtecken so gewählt, dass der Graph stets zwischen ihnen liegt. Durch Verfeinerung der Aufteilung wird eine immer exaktere Approximation der Fläche unter dem Graphen erreicht (Walter, 2004).
Nachfolgend wird das riemannsche Integral im mathematischen Sinne definiert. Im Wesentlichen existieren hierfür zwei Möglichkeiten:
• Definition über Ober- und Untersummen nach Darboux: Sei f eine Funktion, die im abgeschlossenen, reellen Intervall I = [a, b] definiert und beschränkt ist. I wird durch endlich viele Teilstellen x0, x1, ..., xn mit a = x0 < x1 < x2 < ...xn = b in n ∈ N Teilintervalle [xj-1, xj] zerlegt. Z = [x0 = a, x1, x2, ..., xn = b] wird als Zerlegung von I bezeichnet. Da f auf I beschränkt ist, existiert nach dem Satz von Minimum und Maximum das Supremum und Infimum der Funktionswerte von f in jedem Teilintervall. Damit werden die Unter- und Obersumme von f im Intervall I bezüglich einer Zerlegung Z nach Walter (2004) definiert als:
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung beleuchtet die Defizite in der Digitalisierung des deutschen Bildungssystems und begründet die Entwicklung einer Lern-App zur Vermittlung der Integralrechnung.
2 Stand der Forschung: Hier werden die mathematische Didaktik der Integralrechnung sowie psychologische Theorien zur Informationsverarbeitung, kognitiven Belastung und multimedialem Lernen fundiert dargelegt.
3 Modellierung des Lernpfades: Dieses Kapitel beschreibt die konzeptionelle Auswahl eines didaktischen Zugangs zur Integralrechnung, der für die App-Umsetzung optimiert wurde.
4 Entwicklung der Applikation: Dieses Kapitel erläutert die praktische Implementierung der App inklusive der eingesetzten Software, des App-Designs und der schrittweisen Umsetzung des Lernpfades.
5 Fazit: Das Fazit reflektiert den Entwicklungsprozess, diskutiert technische Hürden und gibt einen Ausblick auf potenzielle Erweiterungen sowie Einsatzmöglichkeiten im Unterricht.
Schlüsselwörter
Integralrechnung, Didaktik, Lern-App, kognitive Belastung, Informationsverarbeitung, Android Studio, Geogebra, Flächeninhalt, Ober- und Untersumme, Riemann-Integral, multimediales Lernen, Lernpfad, Wissensvermittlung, Lehr-Lern-Prozess, digitale Medien.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung einer Android-App, die Schülern die Integralrechnung durch den didaktisch fundierten Zugang der Flächeninhaltberechnung vermitteln soll.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Die Schwerpunkte liegen auf der mathematischen Didaktik der Integralrechnung, der Theorie der kognitiven Belastung und der Gestaltung multimedialer Lerninhalte.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Ziel ist die Entwicklung einer funktionalen Beta-Version einer App, die komplexe mathematische Konzepte so aufbereitet, dass eine Überlastung des Arbeitsgedächtnisses vermieden wird.
Welche wissenschaftlichen Methoden finden Anwendung?
Es werden aktuelle fachdidaktische Konzepte sowie lerntheoretische Modelle wie das Arbeitsgedächtnismodell und die Theorie des multimedialen Lernens zur Modellierung des Lernpfades herangezogen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil analysiert bestehende Lehrmethoden, begründet die Wahl des didaktischen Zugangs und beschreibt detailliert die technische Entwicklung und Gestaltung der Lern-App.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Integralrechnung, Lern-App, kognitive Belastung, digitale Bildung und multimediales Lernen sind die prägenden Begriffe.
Warum wurde Geogebra in die Anwendung integriert?
Die Software Geogebra wird genutzt, um interaktive Figuren zu erstellen, die den Schülern visuell verdeutlichen, wie sich Flächeninhalte bei einer Verfeinerung der Unterteilung verändern.
Was sind die größten technischen Herausforderungen gewesen?
Die Hauptschwierigkeiten lagen in der Skalierung der Inhalte auf verschiedene Smartphone-Displays, der Implementierung dynamischer Geogebra-Figuren und der Entwicklung der Animations-Skripte.
- Quote paper
- Josef Glas (Author), 2022, Entwicklung einer Lernapp zur Integralrechnung basierend auf didaktischen und lernpsychologischen Erkenntnissen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1189379
