Korbbogen oder Kettenlinie - Zur Bogenform der Ponte S. Trinità in Florenz

Inhaltsverzeichnis

Ehrenwörtliche Erklärung

1. Einleitung

2. Grundinformationen zum Bogen
2.1 Die Definition des Begriffes „Bogen“
2.2 Aufbau eines Bogens

3. Konstruktion einer Bogenbrücke
3.1 Grundlagen zur Konstruktion eines Bogens
3.1.1 Spannungskräfte bei Balkenbrücken
3.1.2 Spannungskräfte bei Bogenbrücken

4. Entwicklung der Bogenbrücke in Europa bis zum Beginn der Neuzeit
4.1 Vorgeschichte des Brückenbaus
4.2 Erste belegbare Brückenbauten
4.3 Der Bau von Bogenbrücken zu Zeiten der Römer
4.3.1 Aufbau der Bogenbrücke
4.3.2 Auswahl besonderer römischer Bogenbrücken
4.4 Brücken im Mittelalter

5. Geschichte der Ponte Santa Trinità

6. Mögliche Konstruktionen der Ponte Santa Trinità vor 1944
6.1 GeoGebra 3.0
6.2 Konstruktion anhand eines Korbbogens
6.2.1 Definition des Korbbogens
6.2.2 Aufbau des sechsfachen Korbbogens
6.2.3 Mögliche Konstruktion durch einen sechsfachen Korbbogen
6.3 Konstruktion anhand einer Kettenlinie
6.3.1 Definition der Kettenlinie
6.3.2 Kosinus Hyperbolicus
6.3.2.1 Definition des Kosinus Hyperbolicus
6.3.2.2 Vergleich des Kosinus Hyperbolicus mit einer Parabel
6.3.3 Aufbau der Kettenlinie
6.3.4 Rekonstruktion durch Gizdulich als Kettenlinie

7. Widersprüche bezüglich der Bogenformen
7.1 Bezogen auf Sechsfacher Korbbogen
7.2 Bezogen auf Kettenlinie

8. Fazit

9. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Über die Bogenform der Brücke Ponte Santa Trinità, welche in der italienischen Stadt Florenz erbaut wurde, gibt es schon seit Jahrhunderten viele verschiedene Meinungen und Ansichten. Als sie im Jahr 1944, bei dem Rückzug der deutschen Truppen aus Florenz, komplett zerstört wurde und zirka vierzehn Jahre später wieder aufgebaut wurde, entschied man sich dafür, dass die frühere Form der Bögen einer Kettenlinie geähnelt haben müsste. Hierbei gab es zwar unterschiedliche Meinungen zu der früheren Bogenform, es setzte sich jedoch Ricardo Gizdulich bei der Rekonstruktion der Brücke mit einer Kette als Hilfs- mittel durch.

Zu der heutigen Zeit können zwar nur noch Spekulationen aufgestellt wer- den, wie die frühere Form der Bögen hätte gewesen sein können, jedoch mit Hilfe von heutiger Computersoftware kann ein realitätsnäherer Vergleich zwischen der möglichen früheren Form und der heutigen Form der Brücke durchgeführt werden. In dieser Arbeit werde ich daher auf die mögliche frühere Bogenform der Brücke als eine Kettenlinie und als ein sechsfacher Korbbogen genauer eingehen.

2. Grundinformationen zum Bogen

2.1 Die Definition des Begriffes „Bogen“

Zu Beginn und als Grundlage meiner Arbeit gehe ich kurz auf die allge- meine deutsche Definition des Begriffes „Bogen“ ein. Das Substantiv Bogen be- sitzt seine Wurzeln in dem deutschen Verb „biegen“ und beschreibt demnach eine Biegung bzw. etwas Gebogenes¹. Schon das erste Deutsche Wörterbuch (DWB), welches im Jahr 1854 erschien und von den Brüdern Jacob Grimm und Wilhelm Grimm herausgegeben wurde², beschrieb das Substantiv Bogen näher.

Der Begriff Bogen definiert und umfasst in der deutschen Sprache gleich- zeitig mehrere, sehr unterschiedliche Dinge. Auf der einen Seite wird durch ihn eine Abschussvorrichtung für Pfeile beschrieben³, gleichzeitig bezieht er sich aber auch auf den Hartholzstab eines Streichinstrumentes, welcher mit Pferdehaaren bespannt ist, die in der Regel von Schimmeln stammen.⁴

In dieser Arbeit gehe ich jedoch auf die architektonische Definition des Begriffes „Bogen“ ein.

„[...] in der Baukonstruktion ein gewölbtes Tragwerk, das als Abschluss eine Öffnung überspannt; besteht aus Stahl, Stahlbeton oder Stein. In der Baustatik ein Träger mit gekrümmter Achse, der bei senkrechten Lasten Horizontalschübe auf die Auflager (Widerlager) ausübt.“ ⁵

2.2 Aufbau eines Bogens

Jeder Bogen, welcher beispielsweise bei der Konstruktion eines Gewölbes oder dem Bau einer Brücke angewandt wird, besteht aus bestimmten Teilen, de- nen die folgenden eindeutigen Benennungen zugeordnet werden. Diese Benen- nungen sind am unten aufgeführten Beispiel eines Rundbogens dargestellt, aber auch auf andere Bogenarten übertragbar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁶

Die Spannweite eines Bogens baut sich durch eine Kämpferlinie (1.) auf, die aus einer vorher definierten und festgelegten Spannweite besteht und deren beidseitige Enden als Kämpferpunkte K1 und K2 (2.) bezeichnet werden. Der Punkt, welcher im Zentrum der Kämpferlinie liegt, erhält die Bezeichnung Mit- telpunkt M (3.); um diesen Mittelpunkt wird ein Halbkreis gezogen, welcher den Radius |MK1| bzw. |MK2| hat. Dieser Halbkreis stellt die Bogenlinie (4.) da, über welche die Steine gebaut werden. Der höchste Punkt der Bogenlinie, an dem die Steigung den Wert Null erreicht, wird als Scheitelpunkt (5.) benannt. Den Ab- stand zwischen dem Scheitelpunkt und dem Mittelpunkt bildet dabei die Stich- höhe (6.). Auf die Bogenlinie werden bei der Konstruktion beliebig viele, radial behauene Steine gesetzt.⁷ Die untersten, radial behauenen Steine, welche direkt auf den beiden Widerlagern (7.) stehen, sind hierbei die Kämpfer (8.). Der höchste Stein, welcher mittig auf dem Scheitelpunkt liegt und damit den Bogen zusammenhält, wird als Schlussstein (9.) bezeichnet.

Die Vorderseite eines kompletten Bogens bildet die Stirn (10.) des Bo- gens, wohingegen die Unterseite mit der Bezeichnung Laibung (11.) und die Oberseite mit der Bezeichnung Bogenrücken (12.) benannt werden.

3. Konstruktion einer Bogenbrücke

3.1 Grundlagen zur Konstruktion eines Bogens

Jede Art von Brücke, egal ob es nur ein simpler Balken ist, welcher ausge- legt wurde, um einen Fluss zu überqueren, oder ob es sich um eine große, künstle- risch hoch anspruchsvolle Bogenbrücke handelt, muss bestimmten Kräften trotzen können, die durch verschiedene Lasten entstehen. Diese Lasten entwickeln sich aus drei verschiedenen Ursprüngen:

1. Die ständige Last, erzeugt durch das Eigengewicht der Brücke.
2. Die Verkehrslast, ausgelöst vom Verkehr, der die Brücke überquert.
3. Die Umweltbelastung, bestimmt durch z.B. Wind, Wetter, Erdbeben oder Fluten.⁸

Durch die Einwirkung dieser Lasten entstehen verschiedene Spannungs- kräfte, welche einen erheblichen Einfluss auf die Brücke nehmen. Unterteilt wer- den diese Einflüsse in die folgenden vier Kategorien:

„Zwei davon sind gegensätzlich: Spannung, die auseinanderzieht, und Druck, der zusammenpresst. Die übrigen sind die Schwerkraft, die einen Körper quer durchläuft, und die Torsion oder Verwindung.“ ⁹

Bei allen Arten von Brücken, können diese vier Kategorien – Spannung, welche aus Schub-, Druck- und Zugspannung besteht, Druck, Schwerkraft und Torsion/Verwindung entweder einzeln, oder auch in Verbindung zueinander auf- treten.

„Die Fähigkeiten des Materials, diesen Kräften zu widerstehen, werden Festigkeit genannt[…]“ ¹⁰

Die Widerstandsfähigkeit, d.h. die Festigkeit verschiedener Brückenarten ist jeweils sehr unterschiedlich. Dies wird deutlich im Vergleich von einer Bogen- brücke und einer Balkenbrücke.

3.1.1 Spannungskräfte bei Balkenbrücken

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten¹¹

Bei einer Balkenbrücke lösen sowohl die Verkehrslast, als auch die eigene Last, einen Druck auf die Oberseite der Brücke aus. Hierdurch entsteht eine leichte Biegung der Brücke nach unten. Die Stärke dieser Biegung ist dabei ab- hängig von der Beschaffenheit des Materials, aus welchem die Brücke konstruiert ist. Zusätzlich bewirkt der Druck eine Zunahme von Spannung an der Oberseite der Brücke; diese verläuft nach innen und wird als Druckkraft bezeichnet. An der Unterseite entsteht gleichzeitig eine Zugkraft, welche nach außen verläuft. Das komplette eigene Gewicht der Brücke und das Gewicht der überquerenden Last werden bei dieser Art von Brücken direkt auf den Untergrund übertragen.¹²

Die Tragbalken solcher Brücken bestehen entweder aus Holz oder einer Steinplatte.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten¹³

3.1.2 Spannungskräfte bei Bogenbrücken

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten¹⁴

Auch bei einer Bogenbrücke wirken sowohl das Eigengewicht, wie auch die Verkehrslast einen Druck auf die Oberseite der Brücke aus; hierdurch wird das Material, aus welchem der Bogen besteht, zusammengepresst. Für den dabei ent- stehenden, sehr starken Druck ist das Material Stein, aufgrund seiner hohen Druckfestigkeit, der ideale Baustoff. Die Schubkraft, die dabei an den Enden der Bögen entsteht, muss sowohl nach unten, wie auch zur Seite aufgelöst werden. Dazu werden Widerlager in dem Baugrund angebracht, auf welche die Schubkraft umgeleitet und von welchen sie abgefangen wird.¹⁵ Die Wahl der konstruktiven Form eines Widerlagers erweist sich hierbei als sehr vielfältig und ist stark von den Bedingungen des Umfeldes abhängig, wie beispielsweise der Art des unter- und überführten Verkehrsweges (Schienen, Straßen bzw. Gewässer oder Tal) oder der Tragfähigkeit des Baugrundes, auf welchem sie errichtet wird.¹⁶

4. Entwicklung der Bogenbrücke in Europa bis zum Beginn der Neuzeit

4.1 Vorgeschichte des Brückenbaus

Über die genauen Anfänge und Entstehungen des Brückenbaues kann in der heutigen Zeit, wegen fehlender Quellen, nur noch spekuliert werden. Jedoch wird mit sehr großer Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen, dass für den Men- schen die Natur ein großes Vorbild bei dem eigenen Bau von Brücken war. Lange bevor Brücken mit Funktionscharakter von Menschen erbaut wurden, dienten ihm auf der Suche nach Nahrung beispielsweise umgestürzte Bäume oder mehrere Felsen und Steine, die sich in meist flacheren Gewässern befanden, zum Überque- ren von Flüssen. Auch in tropischeren Gegenden waren Lianen als Hilfsmittel sehr stark verbreitet. Die Arten der Möglichkeiten, wie damals ein Fluss überquert werden konnte, waren daher sehr stark von den klimatischen Bedingungen der jeweiligen Gegenden abhängig.

Im Laufe der Jahrtausende, in denen sich der menschliche Geist über den Instinkt erhob, nahmen die Menschen sich die Natur als Vorbild für den künstli- chen Brückenbau. Mit der Entwicklung von zusätzlichem, wenn auch noch primi- tivem Werkzeug konnten die Menschen z.B. eigenständig einzelne Baumstämme fällen und daraus, von Natureinflüssen unabhängig, eigene Überbrückungen er- richten; diese Technik entwickelte und verfeinerte sich dann im Laufe der Zeit immer weiter. Anstatt nur einen einzelnen runden Stamm zu nehmen, verwendete man mehrere Stämme zur Überquerung eines Flusses; sie wurden zur Erhöhung der Sicherheit beim Überqueren eines Flusses zusätzlich mit Schlingen verbun- den. Mit der Weiterentwicklung des Werkzeuges begannen die Menschen auch damit, einen Stamm nicht mehr in seiner runden Form zu verwenden, sondern ihn in einen viereckigen Balken zu spalten; so gestaltete sich, wegen des geringeren Gewichtes, das Tragen der Balken während der Bauphase leichter. Außerdem bot diese Balkenform dem Menschen mehr Sicherheit bei der Überquerung von Flüs- sen.

Hierbei ist jedoch noch einmal zu erwähnen, dass diese Entwicklungs- schritte nur auf Vermutungen basieren und es keine, heute noch erhältliche ge- schichtlichen Zeugnisse darüber gibt.¹⁷

„Es lassen sich keine Brücken aus prähistorischer Zeit mit Sicherheit nachweisen, doch in vielen Teilen der Welt gibt es bis heute Beispiele für diese einfachen Lösungen, die uns die Methoden verdeutlichen.“ ¹⁸

4.2 Erste belegbare Brückenbauten

Die erste schriftliche Niederlegung über den Bau von Brücken stammt von dem griechischen Historiker Herodot von Halikarnass. Mit großer Wahrschein- lichkeit wurde Herodot zwischen den Jahren 490 und 480 v. Chr. geboren und starb im Jahre 425 v. Chr.; während seiner Lebzeiten war er ein griechischer His- toriograph, Geograph und Völkerkundler¹⁹ und beschrieb in einem seiner Werke den Bau von mehreren Brücken. Eine davon war eine Brücke, die über den Fluss Euphrat führte und bei Babylon lag. Sie wurde Ende des 7. Jh. v. Chr. erbaut und maß eine Länge zwischen 120 und 200 Metern. Bei Ausgrabungen zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurden Überreste von sieben Pfeilern dieser Brücke entdeckt, die mit einer Grundfläche von 9 x 20 Metern bemessen sind und aus den Baustoffen Ziegel, Stein und Holz bestehen.²⁰

Es gibt ebenso erste Überlieferungen aus dem 6. Jh. v. Chr., in welchen Brücken erwähnt werden, die durch Römer erbaut wurden. Bei diesen Überliefe- rungen wird davon ausgegangen, dass es sich um Brücken handelte, welche noch vollständig aus Holz bestanden.²¹ Auch von diesen Brücken ist heute keine mehr erhalten, was unter anderem daran liegt, dass sie einerseits in Kriegen oder durch Naturgewalten zerstört wurden²², andererseits ebenfalls auch aus Holz konstruiert waren, einem Baustoff mit vergleichsweise nur geringerer Lebensdauer. Vor al- lem durch das Wasser faulten die darin stehenden Holzpfähle verhältnismäßig schnell.²³

Erst ab dem 2. Jh. v. Chr. entstand der Bau von ersten Bogenbrücken, wel- che teilweise noch heute erhalten sind.

4.3 Der Bau von Bogenbrücken zu Zeiten der Römer

4.3.1 Aufbau der Bogenbrücke

Die erste in Rom erbaute Bogenbrücke war der Ponte Mulvius, welche ca. 200 v. Chr. erstellt wurde. Zwar musste sie schon nach zirka 100 Jahren wegen Baufälligkeit wieder abgerissen werden²⁴; durch die Entwicklungen und Beherr- schung von neuen Techniken konnten die römischen Brückenbauer jedoch neue, noch heute erhaltene Bogenbrücken entwickeln. Um dies zu ermöglichen, spielten drei Faktoren eine entscheidende Rolle:

1. Der erste Faktor war die Erfindung eines wasserbeständigen Zementes. Vermischt wurde er aus Wasser, Kalk, Sand und Tuff, einer durch vulkanische Eruption entstandenen Anhäufung von

Auswurfprodukten (Pyroklastika), welche sich mit der Zeit, zu ei- ner festen und zusammenhängenden Masse verdichtet²⁵; diese Mi- schung ergab einen grundlegend wichtigen Stoff, um ein sicheres Brückenfundament errichten zu können.

2. Der zweite Faktor war die Entwicklung einer besonderen Methode für den Bau eines Fundamentes im Wasser. Hierbei handelte es sich um den Aufbau eines Kastendamms, welcher aus zwei Reihen von Baumstämmen bestand, die in das Flussbett gerammt wurden. Den Zwischenraum der Reihen füllten die Brückenbauer mit Lehm und entleerten das Wasser aus dem eingeschlossenen Bereich. Auf dem hierbei freigelegtem Boden wurde das Grundfundament der Brücke erbaut.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten²⁶

3. Der dritte Faktor war der Bau von Brücken mit Gewölbebögen. Mit Hilfe dieser halbrunden Bögen konnten die Bauherren größere Spannweiten zwischen den Pfeilern überbrücken, als es mit einfa- chen Steinbalken möglich gewesen wäre. Auch waren die Brücken dadurch fester, sicherer und haltbarer, als jede andere Konstruk- tion, welche mit den damaligen Mitteln hätte erstellt werden kön- nen.²⁷

Beim Bau einer Bogenbrücke arbeiteten die Römer mit einem System, das den Bau von jeweiligen Einzelbögen beinhaltete. Hierbei gingen sie in der folgen- den Reihenfolge voran:

1. Erstellung eines Kastendammes
2. Aufbau vom Fundament des Pfeilers
3. Errichtung des Pfeilers
4. Verbindung des neu erstellten Pfeilers, mit dem vorherigen, durch einen Rundbogen

Dieses System war möglich, da die seitlichen Schubkräfte der Rundbögen von den Fundamenten der beiden Pfeiler aufgefangen werden. Somit konnten die Römer damit beginnen, vom Ufer aus einzelne Bögen der Brücke nacheinander zu errichten. Hierdurch gestaltete sich der gesamte Brückenbau unkomplizierter, denn man umging so die Fertigung erst des gesamten Unterbaus, und somit jedes einzelnen Fundamentes.

4.3.2 Auswahl besonderer römischer Bogenbrücken

„Insgesamt sind mehr als tausend römische Brücken nachgewiesen;...“ ²⁸

Eine Auswahl von drei Beispielen der damaligen Bogenbrücken, welche zwischen 150 v. Chr. und 100 n. Chr. in Rom bzw. im Römischen Reich errichtet wurden, sind in der folgenden Tabelle aufgelistet. Auch heute, nach mehr als 2000 Jahren, zeugen diese noch von dem großen Einfluss der Römer auf die kulturelle Entwicklung in Europa.

Name : Pons Fabricius²⁹ Ort : Rom³⁰

Baujahr : 62 v. Chr.³¹

Sie ist die älteste, noch komplett erhaltene Brücke der römischen Antike. Die beiden großen Bögen besitzen jeweils einen Durchmes- ser von 27,4 Metern und weisen damit für römische Verhältnisse eine außergewöhnliche Spannweite auf; die kleine Bogenöffnung, die sich oberhalb des Mittelpfeilers befindet, dient zur Verminde- rung des Gewichtes und zum Durchlass von Wasser, bei Überflu- tungen.³²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten³³

Name : Brücke über den Guadiana³⁴ Ort : Mèrida Spanien³⁵

Baujahr : 1.Jhrh. n. Chr.³⁶

Insgesamt misst die Brücke eine Länge von 792 Metern und besteht aus insgesamt 59 Bögen, sie ist somit eine der längsten römischen Brücken. Weil die Brücke auch heute noch eine sehr wichtige Ver- kehrsverbindung darstellt, musste sie mehrfach repariert werden; daher sind nur noch zehn der Bögen unbearbeitet.³⁷

Sie wurde außerdem im Dezember 1993 als ein Weltkulturerbe der UNESCO deklariert.³⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten³⁹

Name : Brücke von Alcàntara⁴⁰ Ort : Caceres Spanien⁴¹ Baujahr : 100 n. Chr.⁴²

Die Brücke ist ein Meisterwerk des Gajus Julius Lacer und de- monstrierte die Macht und den Einfluss des römischen Weltreiches, auch weit entfernt von Rom, in seiner Blüte. Mit einer Höhe von 50 Metern zum Wasserspiegel, ist sie die größte, damals errichtete Brücke.⁴³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁴⁴

4.4 Brücken im Mittelalter

Nach dem Untergang des römischen Reiches stellte sich der Brückenbau, wie auch der Straßenbau, in Europa fast komplett ein. Erst in wenigen erhaltenen Nachrichten aus der Zeit von Karl dem Großen wird über den Ausbau von vor- handenen Brücken und die Erbauung einer eigenen Brücke in Mainz geschrieben. Jedoch stelle sich damals ein solch großes Bauvorhaben, sowohl für den Bau- herrn, wie auch für die Bevölkerung, als ein kaum finanzierbares Vorhaben dar und wurde somit kaum durchgeführt.⁴⁵

Erst während des 12. Jahrhunderts entwickelten sich in Europa wieder zahlreiche Pläne für neue Bauvorhaben. Zu diesen Bauvorhaben gehörte, neben dem Bau von großen Kathedralen und Klöstern, auch die Errichtung von neuen Brücken. Eine der ersten und noch immer sehr gut erhaltenen Brücken, ist die Steinerne Brücke in Regensburg. Sie wurde, mit großer Wahrscheinlichkeit, zwi- schen den Jahren 1135 und 1146 gebaut und bot den einzigen festen Donauüber- gang zwischen Ulm und Wien.⁴⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁴⁷

Besonders stark aber entwickelte sich der Bau von Brücken, als ein Akt von christlicher Nächstenliebe, in Frankreich und Italien. Daher gründeten sich eigene Mönchsorden, deren primäres Ziel es war, Brücken über gefährlichen Übergängen zu errichten.⁴⁸ Viele Brücken wurden hierbei jedoch gleichzeitig dazu errichtet, um die Macht der Kirche und die Genialität des Erbauers zu prei- sen, wodurch sich auch neue Formen von Bögen entwickelten. Als anschauliches Beispiel hierfür dient die Saint-Bènezet Brücke, welche Ende des 12. Jahrhunderts in der französischen Stadt Avignon erbaut wurde.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁴⁹

Leider sind heute nur noch vier der früher insgesamt 21 Bögen dieser Brü- cke erhalten, man erkennt hierbei jedoch noch immer die für die damalige Zeit revolutionäre Konstruktion der Bögen.

„Anstelle eines halbrunden … Bogens findet man hier elliptische Bögen, deren Kurve zum Scheitel hin flacher wird. Deshalb konnten die Pfeiler schmaler und die Bögen höher gesetzt werden, als dies bei halbrunden Bögen gleicher Spannweite der Fall gewesen wäre,…“ ⁵⁰

Einen besonders herausragenden Maßstab in der Entwicklung von Brücken während der Renaissance gab es jedoch in der italienischen Stadt Florenz. Eine der bedeutendsten Brücken, die den Fluss Arno überspannt, ist der Ponte Vecchio, welche dort in der heutigen Form, nach zwei Zerstörungen durch Hochwasser in den Jahren 1177 und 1333, seit 1345 unverändert steht. Besonders hebt sie sich, im Vergleich zu anderen Brücken, dadurch hervor, dass sich auf ihr Häuser und Geschäfte befinden; dies ist ein sehr seltenes Beispiel für mittelalterliche Brü-

ckenbebauung.⁵¹ Eine weitere bedeutende Brücke in Florenz ist der Ponte Santa Trinità, auf deren Geschichte ich im nächsten Kapitel genauer eingehen werde.

[...]

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¹ Vgl. KURRER, 2002, Seite 119.

² Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Deutsches_W%C3%B6rterbuch [10.03.2008].

³ Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Bogen_%28Waffe%29 [10.03.2008].

⁴ Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Bogen_%28Streichinstrument%29 [10.03.2008].

⁵ Vgl. http://lexikon.meyers.de/meyers/Bogen_(Sachbegriffe) [11.03.2007]

⁶ Erstellt mit GeoGebra 3.0 und Microsoft Paint; die Angaben stammen von der Internetseite http://uploader.wuerzburg.de/bbz2/fst_03/boegen/startseite.htm und der Referatsausarbeitung

„Bögen - Rundbogen, Spitzbogen, Korbbogen, Eselsrücken, Tudorbogen“ von Kristina Eicker und Eike Peter Hansen, 2007.

⁷ Vgl. MISLIN, 1997, Seite 118.

⁸ Vgl. BROWN, 1996, Seite 14.

⁹ Vgl. BROWN, 1996, Seite 14.

¹⁰ Vgl. BROWN, 1996, Seite 14.

¹⁴ Vgl. Abbildung aus: BROWN, 1996, Seite 14.

¹⁵ Vgl. BROWN, 1994, Seite 15.

¹⁶ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 427.

¹⁷ Vgl. BROWN, 1996, Seite 12-13.

¹⁸ Vgl. BROWN, 1996, Seite 13.

¹⁹ Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Herodot [16.03.2008].

²⁰ Vgl. BROWN, 1996, Seite 19.

²¹ Vgl. BROWN, 1996, Seite 20.

²² Vgl. JURECKA, 1979, Seite 65.

²³ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 14.

²⁴ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 16.

²⁵ Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Tuff [17.03.2008].

²⁸ Vgl. BROWN, 1996, Seite 13.

²⁹ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 20.

³⁰ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 20.

³¹ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 20.

³² Vgl. BROWN, 1996, Seite 24.

³³ Vgl. Abbildung aus: BROWN, 1996, Seite 24.

³⁴ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 23.

³⁵ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 23.

³⁶ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 23.

³⁷ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 19.

³⁸ Vgl. http://de.structurae.de/structures/data/index.cfm?ID=s0002186 [19.03.2008].

³⁹ Vgl. Abbildung aus: http://de.structurae.de/photos/index.cfm?JS=37553 [19.03.2008], Fotograf: Gérard Métron.

⁴⁰ Vgl. BROWN, 1996, Seite 25.

⁴¹ Vgl. BROWN, 1996, Seite 25.

⁴² Vgl. BROWN, 1996, Seite 25.

⁴³ Vgl. BROWN, 1996, Seite 25.

⁴⁴ Vgl. Abbildung aus: BROWN, 1996, Seite 25.

⁴⁵ Vgl. JURECKA, 1979, Seite 85.

⁴⁶ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 25.

⁴⁷ Selbst geschossenes Bild vom 12.05.2007.

⁴⁸ Vgl. BROWN, 1996, Seite 28.

⁴⁹ Vgl. Abbildung aus: BROWN, 1996, Seite 28.

⁵⁰ Vgl. BROWN, 1996, Seite 28-29.

⁵¹ Vgl. BROWN, 1996, Seite 30.