Einführung in ein nonpolares
sphärisches Koordinatensystem
mit zwei bis vier Komponenten,
das Ähnlichkeit mit gerichteten
mechanischen Größen in der Ebene hat,
für zwei Komponenten eine
graphische Ortsermittlung direkt
auf der Kugeloberfläche und
ein sphärisches Getriebe ermöglicht. Schon vor längerer Zeit fand ich die spitzen und schmalen Dreiecke bei den
üblichen Koordinatennetzen auf einer Kugeloberfläche (polares System) an den
beiden Polen nicht besonders ästhetisch und angenehm. Wäre es da nicht möglich,
eine Alternative zu entwickeln, die den recht- (oder auch schief-)winkligen
kartesischen Koordinaten (zumindest in Polnähe, d. h., für zwei kleine Winkel)
ähnlich ist? Dieses Zwei-Winkel-System lässt sich leicht finden.
Um diese Gesetzmäßigkeit auch bei (sehr) kleinen Winkeln (quasi ebenen
Streckenlängen) und anderen in der Ebene angeordnete physikalischen Größen (z. B.
Kräften, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen) anwenden zu können, wurde
das Zwei-Komponenten-System für bis zu vier Komponenten erweitert. Trotzdem
sollte auch die erweiterte Ausführung eine möglichst einfache Gestalt annehmen.
Von den zahlreichen diversen möglichen Alternativen von Gleichungen mit
unterschiedlichen Winkelfunktionen (mit ganzen und halben Winkeln und diversen
Potenzen) und deren Kombinationen wird der folgende Aufsatz noch eine relativ
einfache Form darstellen können.
Schlüsselbegriffe: Komponente, Seitenwinkel, Richtungswinkel, Seitenkosinussatz,
Betrag der Resultanten, Richtung der Resultanten, Eigenschaften, Sternkonfiguration,
(erweiterte) Hauptgleichung, zusätzliche Gleichung, Gewichtungsfaktor
w, Teilfaktor k, Teilfaktor p
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Definition der Seitenwinkel (Komponenten) und des bzw. der Richtungswinkel(s)
- 3 Die vier Eigenschaften
- 4 Das Zwei-Komponenten-System
- 4.1 Entwicklungs-Einleitung
- 4.2 Der Seitenkosinussatz
- 4.3 Der Betrag der Resultanten
- 4.4 Die Richtung der Resultanten
- 4.5 Zahlenbeispiele zur Resultanten im rechtwinkligen System
- 4.6 Die Umkehrfunktionen für das rechtwinklige System
- 4.7 Das Aussehen des Koordinatennetzes
- 4.8 Hinweis zum sphärischen Getriebe
- 5 Das Mehr-Komponenten-System
- 5.1 Hinweis bezüglich der Eigenschaften
- 5.2 Die erweiterte Hauptgleichung
- 5.3 Die zusätzliche Gleichung
- 5.4 Der Gewichtungsfaktor w
- 5.4.1 Vorbetrachtung
- 5.4.2 Der Teilfaktor k
- 5.4.3 Der Teilfaktor p
- 5.4.4 Der Gewichtungsfaktor w
- 5.5 Die allgemeine Richtung der Resultanten
- 5.6 Der allgemeine Betrag der Resultanten
- 6 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Zielsetzung dieser Arbeit ist die Entwicklung und Beschreibung eines neuen, nicht-polaren sphärischen Koordinatensystems mit zwei bis vier Komponenten. Dieses System soll Ähnlichkeiten zu gerichteten mechanischen Größen in der Ebene aufweisen und für zwei Komponenten eine direkte graphische Ortsbestimmung auf der Kugeloberfläche sowie die Möglichkeit eines sphärischen Getriebes bieten.
- Entwicklung eines alternativen sphärischen Koordinatensystems
- Anwendbarkeit auf ebene physikalische Größen
- Mathematische Beschreibung des Zwei- und Mehr-Komponenten-Systems
- Graphische Darstellung und Interpretation des Koordinatennetzes
- Konzeption eines sphärischen Getriebes
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1 führt in die Thematik ein und erläutert die Motivation für die Entwicklung des neuen Koordinatensystems. Kapitel 2 definiert die verwendeten Winkelarten (Seitenwinkel und Richtungswinkel). Kapitel 3 beschreibt vier wichtige Eigenschaften des Systems, die die Kompatibilität mit bestehenden Gesetzmäßigkeiten gewährleisten. Kapitel 4 behandelt detailliert das Zwei-Komponenten-System, einschließlich des Seitenkosinussatzes, der Berechnung von Betrag und Richtung der Resultanten, sowie der graphischen Darstellung des Koordinatennetzes und des Hinweises auf ein sphärisches Getriebe. Kapitel 5 erweitert das System auf mehr Komponenten, beschreibt die erweiterte Hauptgleichung und die zusätzliche Gleichung, sowie den Gewichtungsfaktor w und seine Bestandteile.
Schlüsselwörter
Komponente, Seitenwinkel, Richtungswinkel, Seitenkosinussatz, Betrag der Resultanten, Richtung der Resultanten, Eigenschaften, Stern-Konfiguration, (erweiterte) Hauptgleichung, zusätzliche Gleichung, Gewichtungsfaktor w, Teilfaktor k, Teilfaktor p, sphärisches Koordinatensystem, sphärisches Getriebe.
- Citation du texte
- Friedhelm Thorn (Auteur), 2008, Einführung in das Multi-Circo-Octo-Sphäricum, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/120201
