Das Buch „Der kleine Prinz“ stellt auf eindrucksvolle Weise die unterschiedlichen Denkweisen von Erwachsenen und Kindern dar.
Bereits in meiner eigenen Schulzeit fragte ich mich wiederholt, was man mit den ganzen Zahlen anfangen sollte, wozu man denn eigentlich die Mathematik bräuchte? Für das alltägliche Leben, abgesehen vom Umgang mit Geld, schien sie für mich als Kind keinerlei Bedeutung zu haben. Ich lernte vielmehr etwas ‚über Zahlen’, anstatt ‚mit Zahlen’ (vgl. Franke/ Schipper 2005, S. 522). Die Aufgaben waren immer gleich bleibend eintönig, selbst die
Struktur des Unterrichts wurde vom Schulbuch diktiert.
Zu Beginn meiner Tätigkeit als Lehramtsanwärterin wurde mir die immer noch bestehende Problematik der Eindimensionalität des Mathematikunterrichts erneut, aber aus einer anderen Perspektive deutlich. Auch die meist im Unterricht eingesetzten Mathematiklehrbücher werden den neuesten fachdidaktischen Erkenntnissen nur in Ansätzen gerecht. Anstatt zum Umgang ‚mit Zahlen’ und zum Lösen von Problemstellungen zu animieren, verwirren die bunten und überfrachteten Seiten der Mathematikbücher die Schüler. Ferner demotivieren die stupide zu lösenden Rechenpakete. Basierend auf dieser Struktur werden die Schüler nach wie vor auf ein Lernen ‚über Zahlen’ getrimmt. Einem ‚guten Unterricht’, der Problemlösekompetenzen und eigenständiges Arbeiten fördert sowie individuelle Gedanken anregt, müssen entsprechende Aufgaben zugrunde liegen.
Ich möchte durch die Auswahl von geeigneten Aufgaben in meinem Unterricht die Individualität der Kinder und ihre Sicht auf die Realität berücksichtigen und sie im Rahmen ihrer Möglichkeiten bestmöglich fördern. Offene Aufgaben bieten vielseitige Möglichkeiten, sie bieten allen Schülern einen tieferen Einblick in die ‚Welt der Mathematik’. Sie ermöglichen in Bezug auf die Individualität der Schüler natürliche, innere Differenzierungsmöglichkeiten, es gibt für jeden Schüler etwas zu entdecken und zu erforschen. Daraus resultierend wird die Lust am Mathematikunterricht gefördert, der Unterricht erweckt Freude und Spaß.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
I. TEIL: THEORETISCHE GRUNDLAGEN
1. Qualitätssteigerung im Mathematikunterricht durch Aufgaben
1.1 Die Rolle von Aufgaben im Mathematikunterricht
1.2 Merkmale von Aufgabenqualität
1.2.1 Authentizität
1.2.2 Differenzierungsvermögen
2. Offene Aufgaben im Mathematikunterricht
2.1 Begriffsklärung
2.1.1 Aufgabentypen
2.2 Öffnung von Aufgaben
2.3 Fermi-Aufgaben
3. Modellieren und Problemlösen
3.1 Modellieren
3.1.1 Begriffsbestimmung Modell
3.1.2 Modellierungsprozess
3.2 Problemlösen
4. Chancen und Grenzen offener Aufgabenstellungen
4.1 Chancen offener Aufgabenstellungen
4.1.1 Chancen aus Sicht der Schüler
4.1.2 Chancen aus Sicht der Lehrer
4.2 Grenzen offener Aufgabenstellungen
4.2.1 Grenzen aus Sicht der Schüler
4.2.2 Grenzen aus Sicht der Lehrer
5. Schlussfolgerungen für den Unterricht
II. TEIL: PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER UNTERRICHTSEINHEIT
1. Planungsrelevante Vorüberlegungen
1.1 Situation der Klasse
1.2 Sachanalyse
1.3 Didaktische Überlegungen
1.4 Methodische Überlegungen
2. Darstellung der Unterrichtseinheit
2.1 Gesamtüberblick über die Einheit unter Berücksichtigung der curricularen Vorgaben
2.2 Übersicht über einzelne Stunden
2.2.1 Allgemeine Einführung in das Thema Division
2.2.2 und 2.2.3 Einführung des Positionsbrettes –Realisierung des Algorithmus der schriftlichen Division
2.2.4 Wissen vertiefen durch differenzierte Aufgabenangebote
2.2.5 Probieren, Rechnen und Entdecken
2.2.6 Ein Bild als Ausgangspunkt (ausführliche Vorbereitung)
2.2.7 Wie viele Autos stehen in einem 5 km Stau?
3. Gesamtreflexion und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, aufzuzeigen, wie durch den Einsatz offener Aufgabenstellungen im Mathematikunterricht der Grundschule – insbesondere bei der Einführung der schriftlichen Division – individuelle Lernprozesse gefördert und Modellierungs- sowie Problemlösekompetenzen entwickelt werden können.
- Qualitätssteigerung im Mathematikunterricht durch gezielte Aufgabenwahl
- Einsatz und Funktion offener Aufgaben und Fermi-Probleme
- Integration mathematischer Modellierungsprozesse in den Grundschulunterricht
- Methodik der Binnendifferenzierung durch handlungsorientiertes Material (Positionsbrett)
- Reflexion über Chancen und Grenzen schülerzentrierter Unterrichtsformen
Auszug aus dem Buch
1.1 Die Rolle von Aufgaben im Mathematikunterricht
Im Mathematikunterricht übernehmen Aufgaben wie in kaum einem anderen Fach eine tragende Rolle. Sie können gewissermaßen als Werkzeug zur Erschließung komplexer mathematischer Inhalte bezeichnet werden und sind dadurch zentraler Ausgangspunkt zum Mathematiktreiben. Unter genauer Betrachtung der aktuellen Schulbücher für das Fach Mathematik in der Primarstufe (z.B. Welt der Zahl, Mathebaum, Mathehaus usw.) ist eine Aneinanderreihung mathematischer Inhalte erkennbar, die in einer Fülle von Aufgaben eingebettet sind. Ein immer wiederkehrendes Schema bestehend aus einer Beispielaufgabe und einer sich daran anschließenden Vielzahl von Übungsaufgaben bestimmt die Struktur der Lehrbücher.
Orientieren sich Lehrer an diesen Vorgaben und basiert demnach die Planung und Durchführung des Unterrichts ausschließlich auf der Auswahl von thematisch relevanten Aufgaben, so ist es nicht verwunderlich, dass immer noch ein kleinschrittiges, fragend- entwickelndes Unterrichtsgespräch das Bild des heutigen Mathematikunterrichts bestimmt. Aufgaben bestimmen aber nicht nur die Unterrichtsstruktur, sie bilden außerdem die Grundlage für die Leistungsbeurteilung in Klassenarbeiten oder Kurztests. Übergeordnet werden Aufgaben beispielsweise in Vergleichsarbeiten eingesetzt, um eine Einsicht in die bundesweite Unterrichtsqualität zu erlangen. Diese ergebnisorientierte Sicht von Aufgaben lässt die ebenfalls für den Lernprozess wichtigen Arbeitsprozesse (z.B. Lösungsstrategien) überwiegend unberücksichtigt. Auf Schülerseite trägt die bestehende Aufgabenkultur zudem zur Entwicklung des so genannten ‚trägen Wissens’ bei, welches besonders in ungewohnten Problemsituationen zu einer Hilflosigkeit führt. Weiterhin besteht die Gefahr eines ‚heimlichen Lehrplans’. Das Lösen von Aufgaben wird zum Selbstzweck und lenkt im Grunde von den mathematischen Inhalten ab. Resultierend aus dem dargestellten Fokus, der auf Aufgaben im Mathematikunterricht liegt, besteht die Gefahr der „unangemessenen Reduktion“ (Leuders 2001, S. 94) des Faches (vgl. Leuers 2001, S. 94ff; vgl. Schütte 1994, S. 48; vgl. Ulm 2004, S. 11).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Qualitätssteigerung im Mathematikunterricht durch Aufgaben: Untersucht die zentrale Rolle von Aufgaben für das mathematische Lernen und kritisiert die aktuelle, oft einseitige Aufgabenkultur in Schulbüchern.
2. Offene Aufgaben im Mathematikunterricht: Definiert den Begriff „offene Aufgaben“, stellt verschiedene Aufgabentypen dar und erläutert Möglichkeiten der Unterrichtsöffnung.
3. Modellieren und Problemlösen: Erläutert die theoretischen Grundlagen von Modellierungsprozessen und Problemlösestrategien und setzt diese in Bezug zur Unterrichtspraxis.
4. Chancen und Grenzen offener Aufgabenstellungen: Analysiert aus Lehrer- und Schülersicht die Vor- und Nachteile sowie die Schwierigkeiten, die bei der Implementierung offener Aufgaben auftreten können.
5. Schlussfolgerungen für den Unterricht: Leitet aus der Theorie konkrete pädagogische Konsequenzen für die Gestaltung eines handlungsorientierten und individualisierten Mathematikunterrichts ab.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Offene Aufgaben, Schriftliche Division, Modellieren, Problemlösen, Grundschule, Binnendifferenzierung, Positionsbrett, Handlungsorientierung, Aufgabenqualität, Lernvoraussetzungen, Fermi-Aufgaben, Unterrichtsplanung, Sachrechnen, Schülerzentrierung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Implementierung offener Aufgabenstellungen im Mathematikunterricht einer 4. Klasse, um den starren, auf Schulbücher ausgerichteten Unterricht zu öffnen und Schüler besser individuell zu fördern.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die theoretische Fundierung von Aufgabenqualität, die Abgrenzung von Modellierungs- und Problemlöseprozessen sowie die praktische Umsetzung dieser Konzepte bei der Einführung der schriftlichen Division.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, Möglichkeiten zu finden, wie durch den Einsatz offener Aufgaben die Individualität der Schüler besser berücksichtigt werden kann, ohne das methodische Ziel des Erlernens des Algorithmus der schriftlichen Division zu vernachlässigen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit kombiniert eine theoretische Literaturanalyse mit einer praxisorientierten Unterrichtsplanung und -reflexion, basierend auf dem handlungsorientierten E-I-S-Prinzip (enaktiv, ikonisch, symbolisch).
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in einen theoretischen Block zu Aufgabenkultur und Modellierung sowie einen praktischen Teil, der die konkrete Unterrichtseinheit mit dem Positionsbrett darstellt, analysiert und reflektiert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Mathematikunterricht, Offene Aufgaben, Schriftliche Division, Modellieren, Problemlösen und Binnendifferenzierung geprägt.
Welche Rolle spielt das Positionsbrett?
Das Positionsbrett nach Maria Montessori dient als handlungsorientiertes Entwicklungsmaterial, das den Schülern hilft, die Struktur des dezimalen Stellenwertsystems visuell zu begreifen und den Algorithmus der Division handelnd zu durchdringen.
Wie wurde mit den Unterschieden im Leistungsstand der Schüler umgegangen?
Durch das Angebot offener Aufgaben (natürliche Differenzierung) und das Bereitstellen differenzierter Materialien (Lerntheken) konnten sowohl leistungsstarke als auch leistungsschwächere Schüler ihrem jeweiligen Niveau entsprechend arbeiten.
Warum wurden Fermi-Aufgaben integriert?
Fermi-Aufgaben wurden als spezielle Form der Öffnung gewählt, um die Kreativität der Kinder zu fördern und sie anzuregen, in realistischen Kontexten plausible Annahmen zu treffen und eigene Daten zu erheben.
Wie lautet die zentrale Schlussfolgerung der Autorin?
Guter Unterricht erfordert eine gelungene Abwechslung zwischen lehrerzentrierten Phasen und freien Arbeitsformen, wobei die Lehrperson als Moderator agiert, um entdeckendes Lernen zu ermöglichen und gleichzeitig fachliche Sicherheit zu gewährleisten.
- Quote paper
- Doreen Tallowitz (Author), 2008, Chancen und Grenzen offener Aufgabenstellungen im Mathematikunterricht, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/120450
