Implizite Optionen in der Banksteuerung

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung

2. Allgemeine Begriffserläuterungen und Auswirkungen impliziter Optionen
2.1 Definition von Optionen
2.2 Erläuterung von impliziten Optionen anhand von Beispielen
2.3 Notwendigkeit der Berücksichtigung von impliziten Optionen

3. Bewertung impliziter Optionen
3.1 Mögliches Kundenausübungsverhalten
3.2 Optionsbewertung bei optionalem Kundenverhalten
3.3 Einfluss des statistischen Kundenverhaltens auf den Optionspreis

4. Mögliche Handlungsansätze für Kreditinstitute

5. Resümee

Literaturverzeichnis

Erklärung

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Zinsentwicklung im Binomialbaum

Abbildung 2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Iterative Ermittlung der Forwardrates

Abbildung 3:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Ermittlung des Barwertes ohne Berücksichtigung der Kündigungsmöglichkeit

Abbildung 4:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Ermittlung des Barwertes unter Berücksichtigung der Kündigungsmöglichkeit

1. Einleitung

In der Arbeit werden im Kapitel 2.1 allgemein vorkommende Optionen kurz beschrieben. Auf eine explizite Erläuterung wird aufgrund des Platzmangels verzichtet. Anschließend erfolgt eine Abgrenzung von allgemeinen und impliziten Optionen. Die Hausarbeit beschränkt sich auf die Analyse und Bewertung von impliziten Optionen im Bankbereich. Andere vorkommende implizite Optionen werden nur kurz erwähnt. Es wird aufgezeigt, dass eine Berücksichtigung der impliziten Optionen in der Kalkulation vor allem aufgrund der betriebwirtschaftlichen Auswirkungen unverzichtbar ist. Aber auch aufsichtsrechtliche Vorgaben haben ihren Einfluss auf die Notwendigkeit der Berücksichtigung.

Unterschiedliche Verhaltensweisen von Kunden werden in Kapitel 3.1 beschrieben. Nach einer Gruppierung in verschiedene Sparten folgt eine Analyse. Die Verhaltensweisen haben auch Auswirkungen auf den anschließend ermittelten Preis einer impliziten Option. Anhand eines Beispiels wird der Preis einer impliziten Option sowie dessen Auswirkung auf den Konditionsbeitragsbarwert dargestellt. Hier wird aufgrund des Platzmangels nur eine von vielen Bewertungsmöglichkeiten aufgezeigt. Weitere Möglichkeiten zur Bewertung werden am Ende des Kapitels 3.2 kurz angesprochen. Interessierte Leser werden hier auf weitere Literatur verwiesen. Auch beschränkt sich die Bewertung auf ein ausgewähltes Kundenverhalten. Die Auswirkungen der unterschiedlichen Verhaltensweisen werden nach der Bewertung kurz erörtert.

In Kapitel 4 wird eine weitere Zielsetzung der Arbeit, mögliche Produktgestaltungen aufzuzeigen, thematisiert. Angestrebt wird eine Minimierung des Optionspreises bzw. eine Vermeidung der impliziten Optionen. Voraussetzung ist jeweils die Akzeptanz bei den Kunden sowie eine praktikable Umsetzungsmöglichkeit.

2. Allgemeine Begriffserläuterungen und Auswirkungen impliziter Optionen

2.1 Definition von Optionen

Optionen können wie folgt charakterisiert werden: Sie geben dem Inhaber das Wahlrecht, einen bestimmten Vermögensgegenstand (Underlying) zu einem im Voraus bestimmten Preis (Strike) zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put). Der Käufer einer Option befindet sich in der Long-Position, der Verkäufer in der Short-Position. Für die Übernahme des Risikos, dass das Underlying bei einem Call im Wert steigt (oder bei einem Put im Wert fällt), erhält der Verkäufer vom Käufer eine Optionsprämie. Ist die Ausübung der Option vorteilhaft für den Käufer, ist diese im Geld. Wenn die Ausübung für den Käufer ohne Vorteil ist, ist die Option aus dem Geld bzw. am Geld, wenn der Wert des Underlyings dem Wert des Strikes entspricht.

Bei Optionen sind die europäische und die amerikanische Variante zu unterscheiden. Bei der europäischen Variante kann die Option nur zu einem im Voraus bestimmten Termin ausgeübt werden. Bei der amerikanischen Variante bleibt es dem Kunden überlassen, zu welchem Zeitpunkt während der Laufzeit er die Ausübung vornehmen will. Eine Option mit vollständiger Kündigungsmöglichkeit, die jährlich wiederkehrend, immer nur zu einem bestimmten Termin ausgeübt werden kann, heißt Bermuda Option.

2.2 Erläuterung von impliziten Optionen anhand von Beispielen

Implizite Optionen sind im Bankbereich meist Optionen, die mit festverzinslichen Bankprodukten verknüpft sind und sich auf die Kapitalbindung beziehen^[1]. Diese sind oft auf den ersten Blick nicht als solche zu erkennen. Aus diesem Grund sind Kunden selten bereit, der Bank den Mehrwert zu vergüten, den sie durch eine solche Optionen erhalten. Auch von den Banken und Sparkassen wurden die Kosten der impliziten Optionen erst in den letzten Jahren in die Produktkalkulation mit aufgenommen.

Als Beispiel können Darlehensangebote genannt werden. Diese werden den Kunden zumeist mit einer Annahmefrist von einem Tag bis zu vier Wochen unterbreitet. In dieser Zeit kann sich der Kunde entscheiden, ob er das Angebot der Bank annimmt. Da die Bank ein verbindliches Angebot zu einem bestimmten Zins abgegeben hat, befindet sie sich in der Short-Position eines Puts. Bei zwischenzeitlich gestiegenen Zinsen muss sich die Bank teurer Refinanzieren, der Kunde erhält allerdings noch den im Vergleich hierzu günstigen Zins des Angebots.

Teilweise werden den Kunden bei Festzinsdarlehen Sondertilgungsrechte eingeräumt. Diese können sich auf einen bestimmten Betrag oder auf die gesamte Restschuld beziehen, jährlich wieder kehrend sein oder einmalig. Auch ist der Zeitpunkt variabel, in dem die Sondertilgung ausgeübt werden darf. Dieser ist von einer bestimmten Vorlaufzeit vor der ersten Sondertilgung über einen bestimmten Zeitraum, in dem die Sondertilgung während des Jahres geleistet werden muss, bis hin zu vom Kunden frei wählbaren Terminen gestaltbar. Auch das gesetzliche Kündigungsrecht des Kreditnehmers nach §489 Absatz 1 Nr. 3 BGB wirkt sich wie ein vollständiges Sondertilgungsrecht nach Ablauf einer Vorlaufzeit aus, wenn die vereinbarte Zinsbindung über zehn Jahren liegt. Ist der Zins zwischenzeitlich gesunken, kann der Kunde einen Teil des Darlehens bzw. das gesamte Darlehen ablösen und zu einem günstigeren Zinssatz refinanzieren. Die Bank befindet sich hier ebenfalls in der Short-Position eines Puts.

Bei Passivprodukten treten implizite Optionen insbesondere bei Stufenzinsprodukten wie zum Beispiel dem Zuwachssparen auf. Den Kunden wird die Möglichkeit eingeräumt, das Produkt während der Zinsbindung einseitig zu kündigen. Diese Art von Produkten wird auch im Hinblick auf die konkurrierenden Bundesschatzbriefe gestaltet. Die Bank ist wieder in der Short-Position eines Puts. Bei zwischenzeitlich gestiegenen Zinsen kann es für den Kunden vorteilhaft sein, das Produkt vorzeitig zu kündigen und das Kapital zu einem höheren Zins wieder anzulegen.

Eher selten gibt es in der Praxis ein Aufstockungsrecht. Hier kann der Kunde eine bereits bestehende Anlage um einen im Voraus vereinbarten Maximalbetrag innerhalb einer bestimmten Frist zu erhöhen. Umso stärker der Marktzins in der vereinbarten Frist sinkt, um so mehr ist die Option des Kunden im Geld. Die Bank ist in der Short-Position eines Calls.

Neben den für den Bankenbereich aufgezeigten impliziten Optionen gibt es weitere Beispiele. Zum einen wird auf Bausparverträge verwiesen, die den Kunden ein Kündigungsrecht trotz Festzinssatz während der Anlagelaufzeit gewähren. Zudem wird den Kunden bei Inanspruchnahme des Darlehens eine flexible Rückzahlung angeboten. Auch beim Kapitalwahlrecht des Versicherungsnehmers bei Rentenversicherungen handelt es sich um eine implizite Option. Der Versicherungsnehmer kann dem Unternehmen die lebenslange Rentenzahlung gegen eine einmalige Abfindung verkaufen. Hier befindet sich das jeweilige Unternehmen in der Short-Position eines Puts. Da es sich in den letztgenannten Beispielen nicht direkt um Bankprodukte handelt, wird auf weitere Ausführungen verzichtet.

2.3 Notwendigkeit der Berücksichtigung von impliziten Optionen

Die Bank geht mit der Vergabe von impliziten Optionen das Risiko ein, dass diese Option bei Zinsänderungen ausgeübt wird. Der Gegenwert der Übernahme dieses Risikos sollte dem Kunden schon allein aus betriebswirtschaftlichen Gesichtspunkten in Rechnung gestellt werden. Dies ist notwendig, um eine Reduzierung der Marge des Kreditinstitutes zu vermeiden. Auch aufsichtsrechtliche Vorgaben halten die Kreditinstitute zur Berücksichtigung dieser Risiken an. Hier ist insbesondere Punkt 2.3 Ziffer 7 der Anforderungen an die Risikosteuerungs- und -controllingprozesse der MaRisk zu nennen^[2]. In diesem werden implizite Optionen als zu berücksichtigende Risiken genannt. Des Weiteren wird gefordert, geeignete Messverfahren für diese Risiken zu implementieren.

3. Bewertung impliziter Optionen

3.1 Mögliches Kundenausübungsverhalten

Bei der Optionspreisbewertung muss stets das Verhalten der Kunden berücksichtigt werden. Hier kann zwischen statistischem und optionalem Kundenverhalten unterschieden werden. Ein optional handelnder Kunde macht seine Entscheidung alleine von dem vorliegenden Zinsniveau abhängig. Bei einem statistisch handelnden Kunden hingegen beeinflussen verschiedene Einflussfaktoren das Verhalten. Diese sind unter anderem der Bildungsgrad, die Erfahrung, die zur Verfügung stehende Liquidität und das Informationsniveau des Kunden^[3]. Es ist zu berücksichtigen, dass ein statistisches Verhalten meist nur bis zu einem gewissen Zinsanstieg zu beobachten ist. Wird die Zinsdifferenz zu groß, nutzt auch ein ursprünglich statistisch handelnder Kunden den Zinsvorteil. Motiv eines statistisch handelnden Kunden kann unter anderem die möglichst schnelle Entschuldung sein. Ein solcher Kunde würde bei freier Liquidität Sondertilgungen ohne größere Rücksicht auf die aktuelle Zinssituation vornehmen. Eine Anlage des freien Betrages zu einem höheren Zins lässt er bis zu einem gewissen Grad außer Acht. Auch die Trägheit von Kunden kann Ursache für statistisches Verhalten sein. Insgesamt ist das Kundenverhalten bei der Bewertung von Optionen somit zu berücksichtigen.

3.2 Optionsbewertung bei optionalem Kundenverhalten

Für die Bewertung von impliziten Optionen stehen mehrere Verfahren zur Auswahl. Zu Beginn wird kurz auf das Black-Modell eingegangen. Voraussetzung für die Anwendung dieses Modells ist die Annahme, dass der Kurs des Underlyings zum Fälligkeitszeitpunkt der Option lognormalverteilt ist. Die Anwendung des Black-Modells ist unter der Fiktion konstanter oder deterministischer Zinsen sinnvoll^[4]. Dies schließt die Bewertung amerikanischer Optionen, wie beispielsweise bei Sondertilgungsrechten oder kündbaren Anlageprodukten, aus.

Geeigneter für die Bewertung von impliziten Optionen sind Zinsstrukturmodelle. Diese können wiederum unterteilt werden in Gleichgewichtsmodelle und No-Arbitrage Modelle. Der signifikante Unterschied der beiden Varianten liegt in den der Bewertung zugrunde gelegten Zinsen. Bei Gleichgewichtsmodellen werden die Zinsen aus Annahmen über ökonomische Variablen abgeleitet. Im Gegensatz hierzu verwenden die No-Arbitrage Modelle den aktuellen Marktzins und die aktuelle Zinsstrukturkurve. Im Folgenden wird das Binomialmodell als Gleichgewichtsmodell ausführlich anhand eines Beispiels erläutert. Anschließend wird kurz auf das Modell von Hull/White als No-Arbitrage Modell eingegangen.

Grundlage des Binomialmodells ist ein Aufsatz von Cox, Ross, Rubinstein^[5]. Im Folgenden wird ein Darlehen mit folgenden Daten betrachtet:

Nominalbetrag: 150.000,00 €

Laufzeit: 3 Jahre

Festzinssatz: 6,5% nominal

Tilgung: Endfällig

Dem Darlehensnehmer wird ein Kündigungsrecht je nach dem ersten und dem zweiten Laufzeitjahr eingeräumt. Die Marktkuponzinssätze betragen 4,5% (1 Jahr), 5,0% (2 Jahre) und 5,5% (3 Jahre). Zudem wird im Folgenden eine arbitragefreie Bewertung unterstellt.

Ausgangspunkt beim Binomialmodell ist der gegebene Einjahreszinssatz des Marktes. Von diesem aus wird auf Grundlage der aktuellen Marktsituation eine niedrige (FRL) und eine hohe (FRH) Forwardrate für den Zeitpunkt t=1 bei einer Laufzeit von 1 ermittelt. Jeder dieser beiden Punkte führt erneut zu einer hohen und einer niedrigen Forwardrate für den Zeitpunkt t=2. Dies kann von den einzelnen Punkten dann beliebig oft wiederholt werden^[6]. Durch die beiden Entwicklungsmöglichkeiten werden mögliche Schwankungen der Zinssätze in der Zukunft dargestellt. Die Stärke der Schwankungen ist von der Volatilität der Zinssätze abhängig, welche im Beispiel mit 12% (=s) angenommen wurde.

Eine faire Bewertung setzt zudem einen Zusammenhang zwischen der hohen und der niedrigen Forwardrate voraus^[7]. Auf Grundlage des Black-Modells unter Annahme der Lognormalverteilung zeigt sich deren Zusammenhang wie folgt:

[...]

^[1] Vgl. Wicki, J. (1998): Behandlung von Marktpreisrisiken zinsdifferenter Bankprodukte, S. 25

^[2] Vgl. BaFin (Hrsg.) (2007): Mindestanforderungen an das Risikomanagement, Fassung vom 06.03.2007, S. 24

^[3] Vgl. Bill, S. (2004): Implizite Optionen im Retailbanking und empirisches Kundenverhalten, in: Wimmer Konrad (Hrsg.): Wertorientierte Vertriebssteuerung in Banken und Sparkassen, S. 272

^[4] Vgl. Hull, J. (2001); Optionen, Futures und andere Derivate, S. 751

^[5] Vgl. Cox, J. , Ross, S., Rubinstein, M. (1979); Option Pricing: A Simplified Approach, in: Journal of Financial Economics, Bd. 7/1979, S. 229 bis 263

^[6] Siehe Abbildung 1 für ein Beispiel mit zwei Perioden

^[7] Vgl. Prof. Dr. Wiedemann, A. (2003); Skript der Hochschule der Sparkassen – University of Applied Sciences – Bonn; Modul wertorientierte Steuerung, S. 63