Die Portfolioallokation privater Haushalte unter Berücksichtigung selbstgenutzter Immobilien

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Charakterisierung selbstgenutzter Immobilien

3 Modellansätze in der Literatur
3.1 Das Grundmodell nach Flavin u. Yamashita (2002)
3.2 Weiterentwicklung nach Pelizzon u. Weber (2008)

4 Ergebnisse der Modelle
4.1 Flavin u. Yamashita (2002) und Le Blanc u. Lagarenne (2004)
4.2 Pelizzon u. Weber (2008)

5 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

1 Ezienzlinien für verschiedene Ausprägungen von h nach Flavin u. Yamashita (2002)

2 Ezienzlinien für verschiedene Ausprägungen von h nach Le Blanc u. Lagarenne (2004)

3 Ezienzlinien für verschiedene Ausprägungen von h nach Pelizzon u. Weber (2008)

Tabellenverzeichnis

1 Renditen und Standardabweichungen der Anlageklassen nach Flavin u. Yamashita (2002)

2 Korrelation der Anlageklassen nach Flavin u. Yamashita (2002)

3 Beobachtete Portfoliozusammensetzung der Haushalte nach Flavin u. Yamashita (2002)

4 Optimale Portfoliozusammensetzung der Haushalte nach Flavin u. Yamashita (2002)

5 Renditen und Standardabweichungen der Anlageklassen nach Le Blanc u. Lagarenne (2004)

6 Beobachtete Portfoliozusammensetzung der Haushalte nach Le Blanc u. Lagarenne (2004)

7 Optimale Portfoliozusammensetzung der Haushalte nach Le Blanc u. Lagarenne (2004)

8 Halbjährliche Überschussrenditen und Standardabweichungen der Anlageklassen nach Pelizzon u. Weber (2008)

9 Korrelation der Anlageklassen nach Pelizzon u. Weber (2008)

10 Beobachtete Portfoliozusammensetzung der Haushalte nach Pelizzon u. Weber (2008)

11 Optimale Portfoliozusammensetzung der Haushalte nach Pelizzon u. Weber (2008)

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Für viele private Haushalte stellt die Frage, ob sie eine Immobilie kaufen oder lediglich mieten, ein groÿes Problem dar. Diese Überlegung hat gravierende Auswirkungen auf die Vermögensituation der Haushalte, da ein Hauskauf in der Regel das vorhandene Vermögen übersteigt und zur Finanzierung eine Hypothek auf das Haus aufgenommen werden muss. Durch die Verschuldung ergeben sich starke Auswirkungen auf weitere Investitionen, beispielsweise in Aktien oder Anleihen. Die Kreditaufnahme und die sich daraus ergebenden Tilgungszahlungen schränken den Investitionsspielraum stark ein, welcher zusätzlich durch die jeweilige Risikoeinstellung der Haushalte limitiert ist.

Aus diesen Vorüberlegungen lässt sich schlieÿen, dass die optimale Portfoliozu- sammensetzung privater Haushalte und die Portfolioe zienz unter dem Einbezug selbstgenutzter Immobilien von groÿer Bedeutung ist. In der vorliegenden Ar- beit werden diese Begebenheiten an Hand mehrerer in der Literatur diskutierter Modelle untersucht. Zunächst erfolgt dazu eine kurze Charakterisierung selbstge- nutzter Immobilien, anschlieÿend werden zwei aufeinander aufbauende Modelle, deren jeweiligen Datengrundlagen und die damit erzielten Ergebnisse erläutert.

2 Charakterisierung selbstgenutzter Immobilien

In vielen Portfolios privater Haushalte sind selbstgenutzte Immobilien vorhanden. So gibt beispielsweise der durchschnittliche Haushalt in Westeuropa und Nord- amerika 25% - 35% seines Einkommens für Immobilien aus. Sie stellen folglich, allein aufgrund ihrer Gröÿe und der daraus folgenden Illiquidität, das dominieren- de Gut im Portfolio dar. Dabei ist ihr Portfolioanteil jedoch meist höher als aus Optimierungssicht wünschenswert, vor allen weil kurzfristige Anpassungen oft un- möglich sind. Auÿerdem können Immobilien sowohl als Investitions- als auch als Konsumgut angesehen werden. Eine Entscheidung zwischen Kauf und Mietkauf einer Immobilie bedeutet also zusätzlich eine Aufspaltung in Konsum und Investi- tion. Das Anmieten eines Hauses kann dabei aber nicht als perfektes Substitut für den Kauf angesehen werden, da die unterschiedliche steuerliche Behandlung und verschiedene, meist hohe Transaktionskosten (Makler, etc.) eine wichtige Rolle spielen. Sehr wichtig ist auÿerdem ein passendes Finanzierungsangebot mittels ei- ner Kreditaufnahme. Abschlieÿend muss jeder Hausbesitzer berücksichtigen, dass er einem groÿen Preisänderungsrisiko ausgesetzt ist.¹

3 Modellansätze in der Literatur

Selbstgenutzte Immobilien wurden in der Literatur lange Zeit im Rahmen der Portfoliooptimierung nicht berücksichtigt.² Flavin u. Yamashita (2002) waren unter den ersten Autoren, die sich in einer Untersuchung bezüglich der Port- foliozusammensetzung privater Haushalte in den USA damit beschäftigten. Das dabei entwickelte Modell wird in dieser Arbeit als Grundmodell angesetzt. Auf- bauend darauf haben Le Blanc u. Lagarenne (2004) die gleiche Studie (mit un- verändertem Modell) in Frankreich durchgeführt. Die erzielten Ergebnisse werden im Vergleich mit dem amerikanischen Markt ebenfalls ausführlich erläutert. Zu- sätzlich wenden Englund u. a. (2002) und Iacoviello u. Ortalo-Magné (2003) das Verfahren auf den schwedischen Markt beziehungsweise London an. Deren Vor- gehensweisen werden jedoch hier nicht ausgeführt. Eine weitergehende Variante des Grundmodells, gestützt auf den italienischen Markt, zeigen Pelizzon u. Weber (2008). Dieses Modell und die darin aufgestellten Überlegungen zur E zienz von Portfolios werden ebenfalls vorgestellt.

Neben diesen einperiodischen Modellen wurden in der Literatur auch Modelle mit intertemporaler Optimierung, in denen die Portfoliozusammensetzung eines Haushalts über dessen gesamten Lebenszyklus untersucht wird, eingeführt.³ Da jedoch die behandelten Ansätze diese Tatsache durch eine Optimierung über ver- schiedene Altersstufen hinweg bereits berücksichtigen, erfolgt eine Fokusierung auf einperiodische Modelle.

3.1 Das Grundmodell nach Flavin u. Yamashita (2002)

Flavin u. Yamashita (2002) untersuchen die optimale Portfoliallokation privater Haushalte bei Verfügbarkeit selbstgenutzter Immobilien unter Zuhilfenahme eines quantitativen mean-variance -Ansatzes. Sie gehen dabei von einer Beschränkung durch bereits vorhandenen Immobilienkonsum aus und ermitteln die numerischen Portfolioanteile und die jeweilige E zienzlinie für verschiedene Level einer hou- sing constraint , welche den Anteil der Immobilien am Gesamtvermögen angibt. Le Blanc u. Lagarenne (2004) übertragen das Grundmodell auf Frankreich und französische Haushalte.⁴ Es werden keine Veränderungen der Annahmen und im Modell vorgenommen, die Autoren verwenden lediglich eine etwas abweichende Notation. Im folgenden Abschnitt werden aus diesem Grund lediglich die Annah- men und die Portfoliooptimierung nach Flavin u. Yamashita (2002) erläutert.

3.1.1 Annahmen

Zur Charakterisierung der einzelnen Modellbestandteile tre en Flavin u. Yama- ⁵

shita (2002) verschiedene Annahmen.

Haushalte Das Gesamtvermögen Wt der einzelnen Haushalte verteilt sich auf ⁶

Immobilien (PtHt) und nanzielle Vermögenswerte (Xtl):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Immobilie wird dabei durch einen Kauf erworben.⁷ Sie spiegelt sowohl den Immobilienkonsum als auch den Immobilienanteil im Portfolio wider. Zur Fi- nanzierung des Hauskaufs kann ein Kredit aufgenommen werden, dabei ist eine Beleihung der Immobilie nur bis zu ihrem absoluten Wert möglich. Weitere Fi- nanzierungsmöglichkeiten existieren nicht.⁸ Es ergibt sich also eine Beschränkung der Finanzierung durch Kreditaufnahme mittels einer Hypothek Xn,t:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Immobilien Durch den Kauf erwirbt jeder Haushalt eine Immobilie mit Wert PtHt, nicht lediglich Anteile an einem Immobilienfonds. Pt gibt den Preis pro Quadratmeter relativ zum Preis der restlichen Portfoliobestandteile an, Ht die Quadratmeteranzahl. Eine Veränderung der Gröÿe Ht ist nur durch Verkauf der aktuellen und Kauf einer anderen Immobilie möglich, wodurch allerdings Kosten proportional zum Wert entstehen.⁹ Weiter ist bei Hausbesitz der Bedarf an Im- mobilien gesättigt, obwohl der Anteil im Portfolio möglicherweise suboptimal ist. Die Rendite der Immobilie RH,t im Jahr t nach Steuern ist gegeben durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

, wobei µH die erwartete Rendite und ǫH,t das stochastische Element darstellen.

Finanzielle Vermögenswerte Zusätzlich zur Immobilie kann jeder Haushalt in n Aktien, Staatsanleihen und Bundesschatzbriefe investieren. Diese Anteile wer- den mit den Vektoren Xt = (1 × n) und l = (n × 1) im Modell als Numerairegut dargestellt.¹⁰ Es können jeweils nur positive Anteile gehalten werden, Leerverkäu- fe sind ausgeschlossen. Dadurch ergibt sich folgende Nichtnegativitätsbeschrän- kung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Keines der vorhandenen Assets stellt ein Synonym für eine risikolose Anlage dar. Weiter fallen per Annahme beim Kauf und Verkauf keine Transaktionskosten an. Die Rendite Ri,t der einzelnen Vermögenswerte i im Jahr t nach Steuern errechnet sich also, analog zur Rendite der Immobilien, aus folgender Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kovarianzmatrix der Renditen wird mit Hilfe der Matrix Ω angegeben:¹¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.2 Portfoliooptimierung

Um eine Portfoliooptimierung bezüglich des Vermögens des Haushalts vornehmen zu können, dividieren Flavin u. Yamashita (2002) Gleichung (1), welche das Ver- mögen des Haushalts beschreibt, durch Wt.¹² Es ergibt sich als neue Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese gibt die Anteile der Immobilien und der einzelnen nanziellen Vermögens- ¹³

werte im Portfolio des Haushalts als Anteile am Gesamtvermögen wieder. Es folgt daraus ein Optimierungsproblem für jeden einzelnen Haushalt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Variable A gibt die Risikoeinstellung des jeweiligen Haushalts an, ein gröÿerer Wert zeugt von einer höheren Risikoaversion. Die Steigung der Indi erenzkurven des einzelnen Haushalts bestimmt sich aus der Gleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Optimierungskalkül muss nun unter Berücksichtigung der Beschränkungen

(2), (4) und (7) bezüglich der Kreditaufnahme, der Nichtnegativitätsbeschrän- kung der Portfoliobestandteile und des Vermögens gelöst werden. Jeder Haushalt maximiert also den Anteil xt der nanziellen Vermögenswerte, wobei er der Be- schränkung ht unterliegt, welche das aktuelle Wertverhältnis der Immobilie zum Nettovermögen beschreibt. Die Variable ht, von den Autoren als housing cons- traint bezeichnet, stellt also eine Einschränkung des Optimierungsproblems dar und legt das erreichbare Minimum-Varianz-Portfolio und die E zienzlinie fest. Die Maximierung nach Gleichung (8) nehmen Flavin u. Yamashita (2002) mit Hil- fe numerischer Methoden vor. Es folgt ein, je nach Höhe der housing constraint ht und der Risikoaversion A, optimales Portfolio für jeden Haushalt.

3.2 Weiterentwicklung nach Pelizzon u. Weber (2008)

Die Arbeit von Pelizzon u. Weber (2008) behandelt, aufbauend auf dem vorge- stellten Modell von Flavin u. Yamashita (2002), die E zienz von Portfolios italie- nischer Haushalte unter Berücksichtigung unterschiedlicher Zusammensetzungenund eines möglichen Hedging -Motivs¹⁴.

3.2.1 Veränderungen der Annahmen

Die Autoren halten die meisten Annahmen und die Notation des Grundmodells ¹⁵

ein. Immobilien stellen jedoch ein riskantes Asset dar, dessen Gröÿe zu Beginn der Optimierung als Einschränkung des Investitionsspielraums vorgegeben ist ¹⁶.

Im Bereich der nanziellen Vermögenswerte existieren eine risikolose und n ris- kante Anlagen. Es erfolgte keine Vorgabe bezüglich des Portfolioanteils, sodass auch Leerverkäufe zulässig sind. Die Anteile h017 und x0 der Immobilien und restlichen Assets im Ausgangspunkt der Optimierung werden also folgenderma- ÿen angesetzt:Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Weiter gilt für die Renditen aller Anlageklassen die Gleichung

r=m+rf (12)

mit mT = (µT µh) und µ als die jeweiligen erwarteten Überrenditen. Es lässt sich die nachfolgende Varianz-Kovarianz-Matrix Ω der Überschussrenditen ableiten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^{17 18}

3.2.2 Portfoliooptimierung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein einzelner Haushalt, des(n ) fangsausstattung mit Immobilien h0 xiert ist,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

in risikobehaftete Güter und korrespondierend dazu den Anteil (1 − Z)T 1 in die risikolose Anlage.

Die Autoren folgern aus dieser Tatsache und den getro enen Annahmen folgendes, ¹⁹

für einen einzelnen Haushalt geltendes, Optimierungsproblem:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Lösung dieses Problems erfolgt unter Zuhilfenahme eines Lagrange-Ansatzes. ²⁰

Als Ergebnis für den Portfolioanteil x0 der nanziellen Assets ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4 Ergebnisse der Modelle

Anhand der aufgestellten Annahmen und Optimierungskalküle lassen sich für jeden Ansatz verschiedene Schlussfolgerungen ziehen. Die Darstellung der Ergebnisse beginnt mit den Resultaten bei der Anwendung des Grundmodells, bevor die Ergebnisse von Pelizzon u. Weber (2008) aufgezeigt werden. Es müssen jeweils zuerst die verwendeten Daten erläutert werden.

4.1 Flavin u. Yamashita (2002) und Le Blanc u. Lagarenne (2004)

Das Grundmodell wird sowohl von Flavin u. Yamashita (2002) als auch von Le Blanc u. Lagarenne (2004) eingesetzt. Beide Autorenteams greifen jedoch auf unterschiedliche Daten zurück.

4.1.1 Flavin u. Yamashita (2002)

4.1.1.1 Datengrundlage

Flavin u. Yamashita (2002, S.348-361) untersuchen den amerikanischen Markt²¹.

Haushalte Zur Charakterisierung der Haushalte werden Daten der Jahre 1968 1992 aus PSID-Umfragen verwendet.²² Aus diesen generieren die Autoren eine Stichprobe mit einem Umfang von 1.817 Haushalten.

Immobilien Die Abschätzung der Immobilienrendite RH,t²³ erfolgt ebenfalls mit den PSID-Daten.²⁴ Hier müssen zusätzlich mögliche Mieterträge Dt und Betriebs- und Unterhaltskosten COMt mit einbezogen werden²⁵. Es ergibt sich deshalb als tatsächliche Rendite der Immobilien nach Steuern:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Hypothek Auch für die Hypothek ist die Nach-Steuer-Rendite entscheidend. Dazu wird angenommen, dass die Hypothek beim Kauf des Hauses abgeschlossen wird und die künftigen Zahlungen im Jahr des Kaufs s xiert werden. Es kann auÿerdem keine Re nanzierung erfolgen, solange dasselbe Haus im Besitz des Haushalts ist. Für die Nach-Steuer-Verzinsung folgt aus dieser Tatsache:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

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¹ Vgl. Flavin u. Yamashita (2002, S.345/346), Englund u. a. (2002, S.167/168), Pelizzon u. Weber (2008, S.401).

² Vgl. Flavin u. Yamashita (2002, S.346).

³ Vgl. Cocco (2005).

⁴ Vgl. Le Blanc u. Lagarenne (2004, S.260).

⁵ Vgl. für den nachfolgenden Abschnitt Flavin u. Yamashita (2002, S.346-348).

⁶ Zusätzliches Vermögen durch Arbeitseinkommen etc. wird nicht berücksichtigt.

⁷ Die Entscheidung zwischen Kauf und Mietkauf eines Hauses wird ausgeklammert.

⁸ Die Aufnahme einer Hypothek ist hierbei zwingend notwendig, falls der Kaufpreis der Immo- bilie das Nettovermögen des Haushalts übersteigt.

⁹ Jeder Haushalt berücksichtigt diese Entscheidung bezüglich des Kaufs eines neuen Hauses per Annahme jederzeit und setzt sie auch um, sobald die optimale Gröÿe zu stark von der aktuellen abweicht und die Vorteile eines neuen Hauses die anfallenden Transaktionskosten übersteigen. Laut Flavin u. Yamashita (2002, S.347) ist diese Entscheidung endogen und rational und wird nur aufgrund der Kosten in unregelmäÿigen Abständen durchgeführt.

¹⁰ Letztes Element von Xt ist die Hypothek Xn,t.

¹¹ Ω hat eine Dimension von (n + 1) × (n + 1) und bleibt per Annahme im Zeitablauf konstant. ǫt bezeichnet den Vektor T mit Dimension (n+1)×1 und bleibt ebenfalls im Zeitablauf unverändert.

¹² Vgl. für den nachfolgenden Abschnitt Flavin u. Yamashita (2002, S.347/348).

¹³ Es gilt: ht ≡Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

¹⁴ Vgl. Pelizzon u. Weber (2008, S.402).

¹⁵ Vgl. für den nachfolgenden Abschnitt Pelizzon u. Weber (2008, S.403/404).

¹⁶ Pelizzon u. Weber (2008) führen ihre Untersuchung auch für variable Anteile der Immobilien aus. Diese Ergebnisse werden jedoch hier nicht behandelt.

¹⁷ Da h0 zu Beginn der Optimierung als x angenommen wird, gilt: h0 = h0.

¹⁸ bezeichnet einen Einheitsvektor mit der Dimension n + 1. Vgl. für den nachfolgenden Ab- schnitt Pelizzon u. Weber (2008, S.404).

¹⁹ m∗ ist die erwartete Rendite des Haushalts.

²⁰ γ beschreibt den Lagrange-Parameter.

^[21] Vgl. für den nachfolgenden Abschnitt Flavin u. Yamashita (2002, S.348-361).

^[22] Im Rahmen dieser Studien wurden Haushalte befragt, zu welchem Preis sie nach eigener Einschätzung aktuell ihr Haus am Markt verkaufen könnten. Dabei wurden auch Daten bezüglich der Gröÿe des Haushalts etc. gewonnen. Vgl. Flavin u. Yamashita (2002, S.351/360).

²³ Zur Berechnung vgl. Gleichung (3).

²⁴ Die Selbsteinschätzung der Immobilienpreise ist problematisch. Zum Vergleich mit womöglich realistischeren Werten führen die Autoren die nachfolgenden Überlegungen zu den Immobi- lienrenditen auch mit Daten eines anderen Hauspreisindizes durch. Es ergeben sich jedoch keine wesentlichen Änderungen, so dass im weiteren Verlauf trotzdem auf die PSID-Daten zurückgegri en wird. Vgl. Flavin u. Yamashita (2002, S.351/360).

²⁵ Per Annahme wird der jährliche Wertverlust der Immobilie durch Instandhaltungsaufwen- dungen ausgeglichen. Der physische Zustand des Hauses verändert sich folglich nicht.