In dieser Arbeit werden die Antworten auf die folgenden Fragen gesucht:
Ob selbstständiges Lösen (entdeckendes Lernen) ohne beziehungsweise mit wenig Steuerung seitens der Lehrkraft möglich ist und ob die zur Verfügung stehenden Arbeitsmittel eine konkrete Hilfe darstellen beziehungsweise wie sie genutztwerden.
Ob die Arbeit in Kleingruppen die geeignete Methode ist, um Lösungsfähigkeiten bei der Bearbeitung von Problemaufgaben zu entwickeln.
Ob das zweite Schuljahr ein geeigneter Zeitpunkt ist, die Schüler an problemhaltige Sachaufgaben heranzuführen und welche „Strategien“ die Kinder zum Lösen einsetzen.
Ist es für alle Leistungsgruppen interessant, knifflige Sachaufgaben zu bearbeiten oder wenden sich nur die leistungsstarken Kinder gerne solchen Aufgaben zu?
Im Kern der Arbeit werden theoretische Grundlagen zu problemhaltigen Denk- und Sachaufgaben, zu Problemlöseprozessen und zur Bedeutung kooperativer Arbeits-formen für die Thematik beleuchtet, die die Grundlage für die methodische Umsetzung der Unterrichtseinheit bilden.
Die im Rahmen der Hausarbeit geplanten Unterrichtseinheiten konnten an einer Schwerpunktschule durchgeführt werden, wodurch die Möglichkeit bestand, in einigen festgelegten Stunden, in Leistungsgruppen zu arbeiten. Die Verfasserin unterrichtete in Mathematik eine Gruppe von 8 Schülern, die in diesem Fach zu den leistungsstärksten der Klasse gehören. Um die Kinder entsprechend zu fördern (und zu fordern), wählte die Autorin Problemaufgaben aus, die die Schüler in Partnerarbeit lösen sollten. Zu jeder Aufgabe wurden Materialien zur Verfügung gestellt, die ein handelndes Lösen ermöglichen. Die Autorin war einerseits erfreut über die Begeisterung, mit der diese 8 Kinder ihren Mitschülern anschließend erzählten, was sie gemacht hatten, andererseits war sie von der Qualität der Ergebnisse positiv überrascht. So reifte der Gedanke, allen Kindern der Klasse in einer Unterrichtseinheit Zugang zu problemhaltigen Denk- und Sachaufgaben zu verschaffen, die – anders als im traditionellen Mathematikunterricht, in dem Kenntnisse und Fertigkeiten unter der Führung der Lehrkraft an Beispielaufgaben vermittelt werden – die Chance bieten, durch eigene Entdeckungen und Überlegungen zu einer Lösung zu gelangen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Sachaspekte
2.1 Problemhaltige Denk- und Sachaufgaben
2.1.1. Zum Begriff „Problemaufgaben“
2.1.2. Verschiedene Typen von Problemaufgaben
2.1.3. Aufgaben mit kombinatorischem Hintergrund als spezielle Sachaufgaben
2.2 Problemlöseprozesse
2.2.1 Der Prozesscharakter des Problemlösens
2.2.2 Die Repräsentation des Problems
2.2.3 Der Erwerb strategischen Lösungswissens
3 Didaktische Aspekte
3.1 Legitimation
3.2 Bedeutung des Inhaltes für die Schüler
3.3 Voraussetzungen für den Unterricht
3.3.1 Entwicklungspsychologische Aspekte
3.3.2 Lernvoraussetzungen und Vorerfahrungen der Klasse
3.3.3 Äußere Voraussetzungen
3.3.4 Zielsetzungen für die Unterrichtseinheit
4 Methodische Entscheidungen und Begründungen zur Umsetzung der Thematik in Kleingruppen
4.1 Gruppenarbeit
4.2 Die Bedeutung kooperativer Arbeitsformen für das Thema
4.3 Grundsätzliche methodische Überlegungen
4.4 Medien
4.5 Unterrichtsprinzipien
5 Überblick über den Aufbau der Einheit
6 Unterrichtspraktische Umsetzung der Einzelstunden
6.1 „Legotürme bauen“ als Einstieg in die Kombinatorik (05.11.08)
6.1.1 Vorwort
6.1.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.1.3 Kurzdarstellung des geplanten Unterrichts
6.1.4 Reflexion
6.2 „Tiere auf der Mauer“ (07.11.08)
6.2.1 Vorwort
6.2.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.2.3 Kurzdarstellung des geplanten Unterrichts
6.2.4 Reflexion
6.3 „Kommissar Spürnase“ – Wir lösen den Fall auf jeden Fall! (12.11.08 – ausführliche Darstellung)
6.3.1 Didaktische Entscheidungen und Begründungen
6.3.1.1 Sachanalyse
6.3.1.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.3.2 Methodische Entscheidungen und Begründungen
6.3.2.1 Artikulation des Unterrichts
6.3.2.2 Sozial-, Ordnungs- und Organisationsformen
6.3.2.3 Medien
6.3.2.4 Unterrichtsprinzipien
6.3.2.5 Geplanter Unterrichtsverlauf
6.3.2.6 Reflexion
6.4 „Häschen für Tom“ (14.11.08)
6.4.1 Vorwort
6.4.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.4.3 Kurzdarstellung des geplanten Unterrichts
6.4.4 Reflexion
6.5 „Blinde Sockensuche“ (19.11.08)
6.5.1 Vorwort
6.5.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.5.3 Kurzdarstellung des geplanten Unterrichts
6.5.4 Reflexion und unterrichtspraktische Konsequenzen
6.6 „Die Geschichte vom Teufel und vom armen Mann“ (21.11.08)
6.6.1 Vorwort
6.6.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.6.3 Kurzdarstellung des geplanten Unterrichts
6.6.4 Reflexion
6.7 „Die Schnecke im Brunnen“ (26.11.08 - ausführliche Darstellung)
6.7.1 Didaktische Entscheidungen und Begründungen
6.7.1.1 Sachanalyse
6.7.1.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.7.2 Methodische Entscheidungen und Begründungen
6.7.2.1 Artikulation des Unterrichts
6.7.2.2 Sozial-, Ordnungs- und Organisationsformen
6.7.2.3 Medien
6.7.2.4 Unterrichtsprinzipien
6.7.2.5 Geplanter Unterrichtsverlauf
6.7.2.6 Reflexion
6.8 „Petterssons Problem“ (28.11.08)
6.8.1 Vorwort
6.8.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.8.3 Kurzdarstellung des geplanten Unterrichts
6.8.4 Reflexion
6.9 „Lerntheke zu problemhaltigen Denk- und Sachaufgaben“ (03.12.08)
6.9.1 Vorwort
6.9.2 Zielsetzungen für die Unterrichtsstunde
6.9.3 Kurzdarstellung des geplanten Unterrichts
6.9.4 Reflexion
7 Abschlussreflexion
Zielsetzung & Themen
Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung, wie Grundschulkinder einer zweiten Klasse durch handlungsorientierte Lernarrangements und die Arbeit in Kleingruppen an problemhaltige Denk- und Sachaufgaben herangeführt werden können, um ihre Problemlösefähigkeiten sowie mathematische Kompetenzen langfristig zu entwickeln.
- Entwicklung von Strategien zur Lösung problemhaltiger mathematischer Sachaufgaben
- Förderung der Kommunikations- und Kooperationsfähigkeit durch Gruppenarbeit
- Einsatz von enaktiven und ikonischen Materialien zur Problemlösung
- Etablierung einer Lernkultur, die entdeckendes Lernen und eigenständiges Knobeln in den Mittelpunkt stellt
- Analyse der individuellen Lernprozesse und Lösungsstrategien im zweiten Schuljahr
Auszug aus dem Buch
2.1 Problemhaltige Denk- und Sachaufgaben
Der Begriff „Problemaufgaben“ (problemhaltige Textaufgaben/problemhaltige Denk- und Sachaufgaben) bezeichnet eine Aufgabengruppe, der in der Regel anspruchsvolle mathematische Strukturen zu Grunde liegen und die häufig so in Sachsituationen eingebettet sind, dass die den Kindern vertrauten Grundmodelle der Rechenoperationen nicht ohne weiteres sichtbar bzw. nicht ohne Transferleistung anzuwenden sind. Einerseits knüpfen die Texte der Aufgaben an Erfahrungsbereiche der Kinder an, andererseits werden auf diesem Hintergrund ungewohnte mathematische Zusammenhänge geschildert, über die das Kind in der Regel bisher noch nicht nachgedacht hat. Somit wird ein neues, anderes Nachdenken über einen bekannten Sachverhalt gefordert (Rasch, 2006, S. 5).
Beispiel: Max, Tim, Gabi, Lena und Anne treffen sich auf dem Spielplatz. Alle Kinder begrüßen sich mit Handschlag. Wie oft werden Hände geschüttelt?
Teilweise ist die mathematische Struktur der Aufgaben in anspruchsvolle, sprachliche Formulierungen eingebettet, die mehrfach gelesen bzw. durchdacht werden müssen.
Beispiel: Dornröschen hat sich an der Spindel gestochen und schläft 100 Jahre. Um das Schloss wächst eine Hecke. Im ersten Jahr wächst sie einen halben Meter. In den darauf folgenden Jahren wächst sie immer um die Höhe, die die Hecke in dem Jahr davor erreichte. Wie hoch ist die Hecke nach sechs Jahren?
Nicht selten werden in Problemaufgaben mehrere voneinander abhängige Bedingungen genannt, die vom Lösenden gleichzeitig zu berücksichtigen sind. Dies entspricht weniger den Lösungsgewohnheiten von Grundschulkindern, die eher mit dem Lösen von Routineaufgaben vertraut sind, die dem Schema „Zustand-Operator-Zustand“ folgen (ebd.).
Heinrich Winter hat im Zusammenhang mit Textaufgaben die Begriffe „Routineaufgaben“ und „Problemaufgaben“ geprägt. Eine Routineaufgabe ist für einen Schüler dann eine solche, wenn er in ihr „mehr oder weniger sofort“ einen bekannten Aufgabentyp erkennt (Winter, 1992, S. 7). „Die Aufgabe ist nur die Variation einer Musteraufgabe. Oft liefert der Text unmittelbar den Schlüssel zur Identifikation des Typs“ (ebd.). Problemaufgaben hingegen erfordern nach Winter für das Lösen ein Verständnis der Situation, „um daraus geeignete Schritte zur Verarbeitung der gegebenen Information zu gewinnen“ (ebd.).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Arbeit beleuchtet die Motivation der Kinder bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben und stellt die grundlegenden Forschungsfragen zur Unterrichtsgestaltung.
2 Sachaspekte: In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen zu Problemaufgaben, deren Klassifizierung sowie der Prozesscharakter des Problemlösens definiert.
3 Didaktische Aspekte: Hier wird die Legitimation des Themas im Rahmen des Lehrplans begründet und es werden entwicklungspsychologische sowie äußere Rahmenbedingungen analysiert.
4 Methodische Entscheidungen und Begründungen zur Umsetzung der Thematik in Kleingruppen: Das Kapitel diskutiert die Rolle der Gruppenarbeit, den Einsatz von Medien und die methodischen Prinzipien für einen handlungsorientierten Mathematikunterricht.
5 Überblick über den Aufbau der Einheit: Es erfolgt eine chronologische Auflistung der geplanten Unterrichtssequenzen mit ihren jeweiligen inhaltlichen Schwerpunkten.
6 Unterrichtspraktische Umsetzung der Einzelstunden: Die einzelnen Knobelstunden werden detailliert dokumentiert, reflektiert und hinsichtlich der Lösungswege der Schüler analysiert.
7 Abschlussreflexion: Das Fazit fasst die Ergebnisse hinsichtlich der Problemlösefähigkeit und der kooperativen Lernprozesse kritisch zusammen.
Schlüsselwörter
Problemaufgaben, Problemlösefähigkeit, Grundschule, Mathematikunterricht, Kombinatorik, handlungsorientierter Unterricht, Gruppenarbeit, entdeckendes Lernen, Strategieentwicklung, Sachrechnen, Lernmotivation, Knobelstunde, Lösungsdarstellung, kognitive Struktur, Differenzierung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Implementierung von problemhaltigen Denk- und Sachaufgaben im Mathematikunterricht einer zweiten Klasse, um entdeckendes Lernen und die Entwicklung von Problemlösefähigkeiten zu fördern.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Zu den Schwerpunkten gehören der Prozess des mathematischen Problemlösens, der Einsatz handlungsorientierter Materialien sowie die Bedeutung kooperativer Arbeitsformen in heterogenen Kleingruppen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Die Untersuchung zielt darauf ab, wie Schüler durch eigenständiges Erforschen anspruchsvoller Aufgabenstellungen ihre Strategien zum Problemlösen entwickeln und ob eine kleingruppenbasierte Arbeitsweise hierfür förderlich ist.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden zur Problemlösung verwendet?
Es werden methodisch-instrumentelle Ansätze gewählt, die unter anderem auf Polya-Schrittfolgen basieren und den Fokus auf das explorative Handeln sowie die schriftliche Dokumentation der Lösungswege legen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil dokumentiert die konkrete Unterrichtsplanung und -umsetzung von neun aufeinanderfolgenden "Knobelstunden", darunter Themen wie Kombinatorik, Bewegungsaufgaben und Trageprobleme, und enthält eine detaillierte Reflexion der Ergebnisse.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind neben der Problemlösefähigkeit vor allem Kombinatorik, handlungsorientierter Mathematikunterricht, kooperatives Lernen und die Förderung der mathematischen Sprachkompetenz bei Grundschülern.
Warum spielt das Material eine so große Rolle bei der Aufgabenbearbeitung?
Das Material dient als Anker für das handlungsorientierte Problemlösen (enaktive Ebene), welches den Schülern hilft, abstrakte mathematische Bedingungen nachzuspielen, zu veranschaulichen und somit ein tieferes Verständnis für die Problemstruktur zu entwickeln.
Welchen Einfluss hatte die Gruppenkonstellation auf die Ergebnisse?
In heterogen besetzten Kleingruppen profitierten leistungsstärkere von leistungsschwächeren Kindern durch den wechselseitigen Austausch, wobei insbesondere die Verbalisierung der eigenen Gedanken den Lernprozess bei allen Gruppenmitgliedern stimulierte.
- Quote paper
- Christine Leßmeister (Author), 2009, Problemhaltige Denk- und Sachaufgaben handelnd lösen. Entwicklung von Lösungsstrategien in Kleingruppen in der 2. Klasse, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/123185
