Asiatische Optionen zählen zu den bekanntesten und meist verwendeten exotischen Optionen im Over-the-Counter Handel. Ihre erwartete Auszahlung hängt vom Mittelwert der Preise, die der Basiswert im betrachteten Zeitraum
realisiert hat, ab, daher werden sie in die Kategorie der pfadabhängigen Optionen eingeordnet. Der Mittelwert kann arithmetisch oder geometrisch gebildet werden, wobei die geometrische Bildungsweise in der Praxis den Ausnahmefall darstellt.
Der Name asiatische Optionen wurde diesen Derivaten von Mitarbeitern der Investmentbank Bankers Trust verliehen, die diesen Optionstyp zum ersten Mal handelten. Der Anwendungsbereich war die Absicherung von Wechselkursrisiken japanischer Firmen, die ihren Jahresabschluss auf Basis durchschnittlich realisierter Wechselkurse aufstellten. Damit ist bereits eines der wichtigsten Anwendungsgebiete asiatischer Optionen, die Absicherung von Wechselkursrisiken, genannt. Weitere Anwendungsmöglichkeiten sind unter Anderem die Absicherung durchschnittlicher Aktien- und Rohstoffpreise und die Sicherung eines bestimmten Zinsniveaus. Letzterer Verwendungsbereich wird in der Literatur nur relativ selten genannt.
Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf die Betrachtung asiatischer Optionen europäischen Typs. Da der eigentliche Absicherungszweck einer asiatischen Option bei Ausübung vor Fälligkeit verloren geht, wird auf die Betrachtung asiatischer Optionen amerikanischen Typs verzichtet. In Abschnitt 2 wird zunächst eine Einleitung in die Bewertung von Optionen gegeben, wobei die
Black-Scholes-Dierentialgleichung hergeleitet wird und die wichtigsten Eigenschaften des zugrundeliegenden Preisprozesses des Basiswertes definiert werden. Eine Erweiterung auf pfadabhängige Optionen erfolgt im Anschluss. Aus den Ergebnissen dieser Herleitungen, lässt sich zeigen, dass eine Bewertung von Optionen durch Diskontieren der erwarteten Optionsauszahlung mit dem risikolosen Zinssatz unter einem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß erfolgen kann. Eine detaillierte Einführung in asiatische Optionen erfolgt in Abschnitt 3.1. Es werden die Auszahlungsstrukturen asiatischer fixed und average strike Optionen definiert und auf die arithmetische und geometrische Mittelwertbildung eingegangen. Darauf folgt eine Darstellung der Hedging- und Anwendungsmöglichkeiten asiatischer Optionen. Die Put-Call-Paritäten für asiatische fixed und average strike Optionen werden in Abschnitt 3.3 hergeleitet.[...]
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Einführung in die Bewertung von Optionen
- 2.1. Die Black und Scholes Differentialgleichung
- 2.1.1. Preisprozess des betrachteten Basiswertes
- 2.1.2. Herleitung der Bewertungsgleichung
- 2.1.3. Pfadabhängige Optionen
- 2.2. Risikoneutrale Bewertung
- 2.2.1. Die geometrisch Brownsche Bewegung unter dem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß
- 2.2.2. Risikoneutrale Bewertung anderer Assetgruppen
- 3. Asiatische Optionen
- 3.1. Einführung in die Funktionsweise asiatischer Optionen
- 3.1.1. Auszahlungsstruktur
- 3.1.2. Mittelwertbildung
- 3.2. Hedging und Anwendung asiatischer Optionen
- 3.2.1. Absicherung von Wechselkursrisiken mit asiatischen fixed strike Optionen
- 3.2.2. Kurssicherung durch asiatische average strike Optionen
- 3.3. Put-Call-Parität asiatischer Optionen
- 4. Bewertung asiatischer Optionen
- 4.1. Geometrische asiatische Optionen
- 4.1.1. Geometrische asiatische Optionen mit diskreter Mittelwertbildung
- 4.1.2. Kontinuierliche Mittelwertbildung
- 4.2. Arithmetische asiatische Optionen
- 4.2.1. Approximation durch logarithmische Normalverteilung
- 4.2.2. Geometric Conditioning
- 4.3. Äquivalenz von fixed und average strike Optionen
- 4.4. Monte-Carlo-Simulation
- 4.4.1. Monte-Carlo-Simulation - Vorgehensweise in Matlab
- 4.4.2. Resultate der Monte-Carlo-Simulation
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Bewertung asiatischer Optionen. Ziel ist es, verschiedene Bewertungsmethoden für diese komplexen Finanzinstrumente zu untersuchen und zu vergleichen. Die Arbeit erläutert die zugrundeliegenden mathematischen Modelle und geht auf praktische Anwendungen ein.
- Bewertung von Optionen nach Black-Scholes
- Charakteristika und Funktionsweise asiatischer Optionen
- Hedgingstrategien mit asiatischen Optionen
- Vergleich verschiedener Bewertungsmethoden (analytische Lösungen und Simulationen)
- Anwendung von Monte-Carlo-Simulationen zur Optionsbewertung
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1 bildet die Einleitung. Kapitel 2 führt in die allgemeine Bewertung von Optionen ein, insbesondere in die Black-Scholes-Gleichung und risikoneutrale Bewertung. Kapitel 3 beschreibt asiatische Optionen, ihre Auszahlungsstrukturen und Anwendungen im Hedging von Wechselkursrisiken. Kapitel 4 widmet sich verschiedenen Bewertungsmethoden für asiatische Optionen, darunter analytische Approximationen und Monte-Carlo-Simulationen.
Schlüsselwörter
Asiatische Optionen, Optionsbewertung, Black-Scholes Modell, Risikoneutrale Bewertung, Hedging, Monte-Carlo-Simulation, geometrische Brownsche Bewegung, analytische Approximation, Mittelwertbildung.
- Citation du texte
- Alexander Lahmann (Auteur), 2008, Bewertung asiatischer Optionen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/123999
