Warum das grundlegende Verständnis der Logarithmen im Bereich der Schule als so wichtig erachtet wird und wie man es den Schülerinnen und Schülern erleichtern kann, ein solches Verständnis auch aufzubauen, soll in dieser Literaturarbeit ansatzweise geklärt werden.
Im ersten Teil der Arbeit wird der Logarithmus definiert, wobei sich hier auf die Literatur von Bossek und Weber, da sie in ihrem Werk bezüglich des Abiturwissens Mathematik die Logarithmen kurz und knapp erläutern, und die Literatur von Schneider, da hier das Wissen zum Thema Logarithmus für Laien verständlich erklärt wird. Des Weiteren findet die Einordnung der Logarithmen im Rahmenlehrplan mithilfe des Rahmenlehrplans für die gymnasiale Oberstufe, um einen Überblick über die in der Schule gelehrten Kompetenzen zu geben. Hiernach wird die geschichtliche Entwicklung des Logarithmus ausgehend von der Literatur von Gronau beschrieben, da zum einen die Literatur einen kurzen, aber doch grundlegenden Einblick über die Meilensteine der Entwicklung liefert und zum anderen, um aufzuzeigen, wie langwierig die Entwicklung war und einzuleiten, warum man ein Verständnis über den Logarithmus benötigen. Letzteres wird im nächsten Kapitel näher erläutert.
Mit der Literatur von Rudowski werden hier Beispiele von verschiedenen Fachleuten dargestellt, in welchen Bereichen des Lebens der Logarithmus Anwendung findet, um zu zeigen, weshalb der Logarithmus im Unterricht behandelt wird. Die einleitenden Worte, dass das Thema Logarithmen von Schülerinnen und Schülern oftmals nur mühselig verstanden wird, wird im nächsten Abschnitt nochmals aufgegriffen und eine Variante aufgezeigt, wie man es den Schülerinnen und Schülern erleichtern kann, das große Thema zu verstehen und anwenden zu können. Dies erfolgt mithilfe der Literatur von Weber, der in seinem Auszug auf die Fehlermuster der Schülerinnen und Schüler eingeht und eine Möglichkeit erklärt, wie man diese im Unterricht umgehen könnte.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Logarithmus
1.1 Definition und Gesetze des Logarithmus
1.2 Einordnung in den Rahmenlehrplan
2. Geschichte des Logarithmus
3. Warum und wo der Logarithmus heute noch gebraucht wird
4. Wie man das Thema Logarithmus den Schülerinnen und Schülern verständlich näher bringen kann
5. Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht das Problem des mangelnden Verständnisses von Logarithmen bei Schülern und erörtert, weshalb dieses Thema trotz seiner Komplexität unverzichtbar für den Unterricht bleibt, wobei Ansätze zur Vermittlung in der gymnasialen Oberstufe im Fokus stehen.
- Grundlagen und mathematische Gesetze des Logarithmus
- Historische Entwicklung des logarithmischen Rechnens
- Praktische Anwendungsbereiche in Naturwissenschaft und Technik
- Didaktische Strategien zur Minimierung von Fehlermustern
- Einsatz von Grundvorstellungen zur fachlichen Fundierung im Mathematikunterricht
Auszug aus dem Buch
1.1 Definition und Gesetze des Logarithmus
Im Mathematikunterricht der Sekundarstufe erfolgt zunächst die Behandlung der Potenzrechnung. Dabei werden Gleichungen der Form a^n = x, wobei a die Basis, n den Exponenten und x den Potenzwert darstellt, betrachtet (vgl. Schneider, o. J.). Mit einer Bekannten Basis und einem bekannten Exponenten lässt sich der Potenzwert x einfach ausrechnen. Ein Beispiel dafür ist die Aufgabe 10² = x, in der x gleich 100 ist. In der darauffolgenden Wurzelrechnung ist nicht der Potenzwert x gesucht, sondern die Basis a. Solche Gleichungen können gelöst werden, indem beide Seiten der Gleichung radiziert werden. Ein Beispiel dafür ist die Aufgabe a² = 100. Um auf das Ergebnis zu kommen, welchen Wert die Basis a darstellt, wird die Wurzel von a², was a ergibt, und die Wurzel aus 100, was 10 ergibt, gezogen. Demnach ergibt sich für a den Wert 10 (a = 10). Bei der Logarithmusrechnung werden dagegen Gleichungen betrachtet, dessen Exponent n gesucht wird, was bedeutet, dass die Basis a und der Potenzwert gegeben sind.
Den gesuchten Exponenten n bezeichnet man auch mit Logarithmus von x (Potenzwert) zur Basis a, verschriftlicht: logax (vgl. Bossek & Weber, 2015). a hoch n gleich x ist dabei äquivalent zu n gleich Logarithmus von x zur Basis a (a^n = x ⇔ n = logax) (vgl. Schneider, o. J.). Für die Gleichung n = logax gilt, dass a die Basis, x der Numerus und n der Logarithmuswert ist. Weiterhin definiert ist, dass Basis a und Numerus x größer als der Wert Null sein müssen und die Basis a zudem ungleich eins ist, kurz: a,x > 0, a ≠ 1 (vgl. Bossek & Weber, 2015).
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Arbeit thematisiert die weit verbreiteten Verständnisschwierigkeiten bei Logarithmen und stellt das Ziel auf, didaktische Ansätze zur Verbesserung des Schülerverständnisses zu beleuchten.
1. Logarithmus: Dieses Kapitel erläutert die mathematische Definition, die grundlegenden Gesetze sowie die curriculare Einordnung des Logarithmus in den Rahmenlehrplan.
2. Geschichte des Logarithmus: Hier werden die historischen Ursprünge des logarithmischen Rechnens, von den frühen Potenzen-Reihen bis hin zur Entwicklung durch Napier, Bürgi und spätere Mathematiker, nachgezeichnet.
3. Warum und wo der Logarithmus heute noch gebraucht wird: Dieses Kapitel verdeutlicht anhand verschiedener Fachbeispiele die Bedeutung von Logarithmen in Naturwissenschaften, Technik und Medizin und begründet, warum das Thema im Unterricht beibehalten werden muss.
4. Wie man das Thema Logarithmus den Schülerinnen und Schülern verständlich näher bringen kann: Hier werden typische Fehlermuster analysiert und die Arbeit mit Grundvorstellungen als Methode zur besseren inhaltlichen Durchdringung vorgeschlagen.
5. Fazit: Die Arbeit fasst zusammen, dass eine fächerübergreifende Behandlung und der Einsatz von Grundvorstellungen zentrale Schlüssel sind, um das Verständnis für Logarithmen nachhaltig zu fördern.
Schlüsselwörter
Logarithmus, Potenzrechnung, Mathematikunterricht, Grundvorstellungen, Didaktik, Logarithmusgesetze, Barometrische Höhenformel, Halbwertszeit, Schulmathematik, Lernschwierigkeiten, Fachsprache, Exponentialgleichung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der didaktischen Relevanz von Logarithmen im Schulunterricht und der Frage, wie man diese Schülern trotz deren Schwierigkeiten verständlich vermitteln kann.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Hauptthemen sind die mathematische Definition der Logarithmen, deren historische Entstehung, ihre praktische Bedeutung in heutigen Lebensbereichen und didaktische Möglichkeiten zur Unterrichtsgestaltung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es aufzuzeigen, wie das tiefere Verständnis für logarithmische Prozesse durch den Einsatz von Grundvorstellungen unterstützt werden kann, anstatt das Thema aufgrund seiner Schwierigkeit zu kürzen.
Welche wissenschaftliche Methode verwendet die Arbeit?
Es handelt sich um eine Literaturarbeit, die existierende fachdidaktische Konzepte, mathematische Definitionen und Anwendungsbeispiele zusammenführt und kritisch bewertet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematische Definition und Einordnung, eine historische Rekonstruktion, die Begründung der Anwendungsrelevanz durch Expertenbeispiele und die Analyse didaktischer Fehlermuster.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den prägenden Begriffen gehören Logarithmus, Grundvorstellungen, Didaktik, Anwendungsbereiche und mathematische Kompetenzen.
Warum ist das Verständnis von Logarithmen in der Medizin für die Autoren relevant?
Der Autor führt an, dass logarithmische Prozesse grundlegend für das Verständnis von Abbauvorgängen wie bei Medikamenten im menschlichen Körper sind.
Wie könnten Grundvorstellungen den Unterricht verbessern?
Sie ermöglichen Schülern, mathematische Inhalte in ihren eigenen Erfahrungshorizont einzuordnen, was die Argumentationsbasis verbreitert und Fehlkonzepte reduziert.
Welche Rolle spielt der Taschenrechner in der didaktischen Debatte?
Der frühe Einsatz von Taschenrechnern wird kritisch gesehen, da er oft zu einem rein funktionalen Umgang führt, ohne dass die Schüler die einfachen Logarithmen händisch berechnen verstehen.
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- Julia Uhlig (Author), 2021, Die Bedeutung von Logarithmen in der Schule und Erklärungskonzepte für den Unterricht, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1252479
