Kollektive Entscheidungen durch Abstimmungen

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Abstimmungsregeln und Abstimmungsverfahren
2.1 Binäre Methoden
2.1.1 Die Condorcet-Methode
2.2 Plurative Methoden
2.2.1 Pluralitätswahl
2.2.2 Borda-Count
2.2.3 Anerkennungs-Wahl
2.3 Vermischte Methoden
2.3.1 Stichwahl
2.3.2 Cincinnati-Regel

3. Abstimmungs-Paradoxa
3.1 Das Condorcet-Paradoxon
3.1.1 Der Grund für Zyklen
3.2 Das Borda-Paradoxon

4. Strategisches Verhalten
4.1 Unterschiedliche Wahlverfahren, unterschiedliche Ergebnisse
4.2 Strategisches Verhalten durch Kontrolle der Tagesordnung
4.3 Taktisches Abstimmen durch verzerrte Wiedergabe der Präferenzen
4.4 Strategisches Verhalten bei der Borda-Wahl

5. Das Theorem des Median-Wählers

6. Zusammenfassung

7. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Entscheidungen sind Bestandteil unseres täglichen Lebens. Müssen sie von einer einzelnen Person getroffen werden, so besteht die einzige Problematik darin, die individuellen Präferenzen festzulegen. Schwieriger wird es dagegen, wenn mehrere Personen einen gemeinsamen Konsens bezüglich einer Alternativenmenge finden müssen. Denn in solchen Situationen muss eine gemeinsame Wahl getroffen werden, obwohl die Wähler häufig durch heterogene Präferenzen gekennzeichnet sind. Mit dieser Problematik sehen wir uns ständig konfrontiert: Wahl eines neuen Bundestages, Abstimmung über die Verschiebung von Vorlesungszeiten etc.

Um jenes kollektive Entscheidungsproblem zu lösen, werden in der Literatur zahlreiche Verfahren beschrieben, die zur Lösung dieser Problematik beitragen sollen. Aus diesem Grund werde ich zunächst einige dieser Regeln vorstellen und anschließend auf zwei sogenannte Abstimmungs-Paradoxa eingehen. Hier wird offensichtlich, dass es nicht das perfekte Abstimmungsverfahren gibt, denn jedes Verfahren hat seine Stärken und Schwächen. Dies offenbart sich besonders im folgenden Abschnitt, in dem ich die Manipulierbarkeit der Abstimmungsergebnisse aufzeigen werde. Abschließen werde ich meine Seminararbeit mit dem sogenannten Theorem des Median-Wählers, welches verdeutlicht, wo das Abstimmungsgleichgewicht entsteht, wenn die Mehrheitsregel zugrunde gelegt wird.

2. Abstimmungsregeln und Abstimmungsverfahren

2.1 Binäre Methoden

Binäre Methoden bauen auf dem Prinzip auf, dass immer nur zwei Alternativen gleichzeitig betrachtet und von den Wählern bewertet werden. Sie legen die Mehrheitsregel zugrunde, nach der diejenige Alternative mit der Stimmenmehrheit gewinnt. Im Fall von insgesamt lediglich zwei Alternativen führt die Mehrheitsregel zu einem eindeutigen und richtigen Ergebnis, da sie die Präferenzen der Mehrheit wiederspiegelt.^[1]

2.1.1 Die Condorcet-Methode

Bei mehr als zwei Alternativen kann das Prinzip der Mehrheit im Sinne eines paarweisen Vergleichs weiterhin angewendet werden. Hierbei werden aus der Menge aller Alternativen immer zwei gegeneinander zur Abstimmung gestellt.

Genau auf diesem Prinzip des wiederholten paarweisen Vergleichs baut die Methode vom Maquis de Condorcet auf.^[2] Sie erfordert, dass jede Alternative allen anderen

gegenübergestellt wird und immer diejenige mit der Stimmenmehrheit gewinnt. Die Alternative, die alle anderen im paarweisen Vergleich schlägt, wird Condorcet-Gewinner genannt.

Beispiel:^[3]

Eine 3 er-WG – bestehend aus Bernd, Klaus und Monika – will eine Einweihungsfeier in ihrer neu bezogenen Wohnung veranstalten. Als Getränke stehen drei Möglichkeiten, von denen nur eine angeboten werden soll, zur Auswahl. Die individuellen Präferenzen sind folgendermaßen verteilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mittels der Condorcet-Methode ergibt sich folgendes Abstimmungsergebnis:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wein gewinnt somit alle paarweisen Vergleiche. Damit ergibt sich als soziale Rangordnung der Präferenzen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Der Vorteil der Mehrheitsregel besteht darin, dass keine Entscheidung gegen die Mehrheit möglich ist. Die Nachteile hingegen bestehen darin, dass die aggregierten Präferenzen intransitiv sein können und damit ein Zyklus entsteht, der zu keiner Lösung führt („Condorcet-Paradoxon“).^[4] Daraus ergibt sich dann die Möglichkeit der Ergebnisbeeinflussung durch Festsetzung der Abstimmungsreihenfolge. Auf die beiden eben genannten Aspekte werde ich zu einem späteren Zeitpunkt nochmals genauer eingehen.

2.2 Plurative Methoden

Plurative Methoden zeichnen sich dadurch aus, dass die Wähler gleichzeitig die gesamte Anzahl an Alternativen betrachten. Im Gegensatz zu binären Verfahren werden also nicht mehr nur noch zwei Alternativen gegenseitig zur Abstimmung gebracht, sondern die Wähler müssen die Alternativen entsprechend ihrer Präferenzen in eine Rangordnung bringen.

2.2.1 Pluralitätswahl („plurality vote“)

In einer Pluralitätswahl findet nur die Information über die am meisten präferierte Alternative eines Wählers Berücksichtigung. Jeder Wähler wählt somit nur eine, nämlich die von ihm am meisten bevorzugte Alternative, aus. Die Alternative mit den meisten Stimmen gewinnt. Im Fall von mehr als zwei Alternativen ist es nicht notwendig, als Gewinner eine absolute Mehrheit zu erhalten. Stehen nur zwei Alternativen zur Wahl, ist die Pluralitätswahl das geeignete Abstimmungsverfahren. Sie repräsentiert die Mehrheit. Bei mehr als zwei Alternativen kann die Pluralitätswahl jedoch zu verwirrenden Ergebnissen führen.

Angenommen es gibt drei Kandidaten, von denen zwei relativ ähnliche gemäßigte politische Standpunkte vertreten, während der dritte Kandidat eine extreme Position einnimmt. Auch wenn nun eine große Mehrheit unter der Wählerschaft die gemäßigte Meinung befürwortet, kann trotzdem der extreme Kandidat die Wahl für sich entscheiden, sollte die gemäßigte Wählerschaft ihre Stimmenmehrheit unter den beiden gemäßigten Kandidaten aufteilen.^[5] Damit ist ein Nachteil der Pluralitätswahl aufgezeigt: Es sind Entscheidungen gegen die Mehrheit möglich. Ein weiterer Nachteil besteht in der unzureichenden Beachtung der Präferenzordnung, da nur die „Erste Wahl“ Berücksichtigung findet. Die Konsequenz daraus ist der Weg hin zu einem Zwei-Parteien System (Duvergers Gesetz): Denn auch wenn es mehr als zwei Parteien gibt, tendieren die Wähler dazu, ihre Stimme einer der beiden großen Parteien zu geben, kleinere und damit als Gewinner unrealistische Parteien werden außer Acht gelassen, um die eigene Stimme nicht zu verschwenden.^[6]

2.2.2 Borda-Count

Bei diesem Abstimmungsverfahren vergeben die Wähler Punkte an jede einzelne Alternative. Die Alternative, die in der Präferenzordnung eines Wählers an erster Stelle steht, erhält m Punkte, die zweitbeste Alternative m-1 Punkte u.s.w., die unattraktivste Alternative bekommt 1 Punkt zugewiesen.^[7] Schließlich werden die zugeteilten Punkte aller Wähler addiert. Gewinner ist jene Alternative mit den meisten Punkten. Dies soll anhand des WG-Beispiels aus Abschnitt 2.1.1 verdeutlicht werden. Die Punkteverteilung sieht dabei folgendermaßen aus:

Bier: 1x3 + 1x1 + 1x1 = 5

Wein: 1x2 + 1x2 + 1x3 = 7

Cola: 1x1 + 1x3 + 1x2 = 6

Nach der Borda-Count Methode gewinnt somit Wein.

Vorteile der Borda-Regel bestehen in der vollständigen Berücksichtigung der individuellen Präferenzordnung aller Wähler sowie in der Tatsache, dass sie auch dann einen Sieger bestimmt, wenn eine zyklische Mehrheit vorliegt. Des Weiteren vermeidet die Borda-Wahl das bei der Pluralitätswahl auftretende Problem einer möglichen Entscheidung gegen die Mehrheit.^[8]

2.2.3 Anerkennungs-Wahl („Approval Voting“)

Die Idee, die der Anerkennungswahl zugrunde liegt, ist folgende: Jedem Wähler ist es erlaubt jeweils eine Stimme für eine beliebige Anzahl von Alternativen, die ihm wünschenswert sind, abzugeben.^[9] Folglich können auch mehrere Alternativen genannt werden. Hierbei handelt es sich also um eine Methode, die es nicht erfordert, dass die Wähler die Alternativen in eine Rangordnung bringen. Gewinner wird jene Alternative, die die meisten Nennungen erhält. Vorteilhaft an dieser Art des Wählens ist, dass keine Entscheidung gegen die Mehrheit möglich ist. Negativ anzumerken ist hingegen, dass nur ein relativ kleiner Teil der in den einzelnen Präferenzrelationen offenbarten Informationen verwertet wird, denn die Reihung der anerkannten Alternativen spielt ebenso wenig eine Rolle wie die der abgelehnten.

2.3 Vermischte Methoden

Im Fall von vermischten Methoden werden die Eigenschaften von binären und plurativen Verfahren kombiniert.

Im Folgenden werde ich die zwei wichtigsten einer ganzen Reihe solcher Verfahren vorstellen, die Stichwahl und das Cincinnati-Verfahren.

2.3.1 Stichwahl (majority runoff / double election)

Bei einer Stichwahl legen die Wähler zunächst ihre Präferenzordnung über alle Alternativen fest. In einem ersten Wahlgang findet dann das Mehrheitskriterium Anwendung. Erringt eine Alternative die absolute Mehrheit, ist sie der Gewinner. Ist dies nicht der Fall, treten die beiden besten Alternativen zu einer erneuten Abstimmung ─ der Stichwahl ─ an. Aus dieser geht dann ein eindeutiger Sieger hervor.^[10]

Beispiel:^[11]

Es stehen drei Alternativen zur Auswahl: Cola, Wein; Bier.

Die Präferenzen einer 13-köpfigen Gruppe sind folgendermaßen verteilt:

1. Vier Personen entscheiden sich für die Präferenzordnung: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2. Drei Personen entscheiden sich für die Präferenzordnung: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3. Drei Personen entscheiden sich für die Präferenzordnung: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4. Drei Personen entscheiden sich für die Präferenzordnung: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Wahlgang Stichwahl Sieger

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vorteile der Stichwahl liegen in der Eindeutigkeit ihres Ergebnisses begründet. Darüber hinaus ist keine Entscheidung gegen die Mehrheit möglich. Nachteilig ist, dass die Informationen über die Präferenzordnungen auf den „Ersten“ bzw. auf die relative Positionierung der verbleibenden Alternativen reduziert werden.^[12]

2.3.2 Cincinnati-Regel („Single Transferable Vote“)

Die Cincinnati-Regel wurde von dem Londoner Rechtsanwalt Thomas Hare entwickelt, weshalb sie häufig auch als das Hare-Verfahren bezeichnet wird.^[13]

[...]

^[1] Vgl. Ordeshook (1986), S. 54

^[2] Vgl. Mueller (1989), S. 112

^[3] Vgl. Thum (2002), S. 2-2

^[4] Vgl. Weimann (2001), S. 178

^[5] Vgl. Levin/Nalebuff (1995), S. 7

^[6] Vgl. Weimann (2001), S. 181

^[7] Vgl. Mueller (1989), S. 113

^[8] Vgl. Weimann (2001), S. 187

^[9] Vgl. Weber (1995), S. 40

^[10] Vgl. Levin/Nalebuff (1995), S. 9

^[11] Vgl. Saari (1994), S. 5

^[12] Vgl. Weimann (2001), S. 182

^[13] Vgl. Tideman (1995), S. 29