This textbook (in Russian) is devoted to the methods of signal and image processing based on the solution of partial differential equations and other corresponding methods of Mathematical Physics. Such topics as Edge Detection, Diffusion Smoothing, and Wavelet Transform are considered. All of them are supplied with the examples and exercises for FlexPDE 5. The short introduction into this software is also provided.
Учебное пособие посвящено методам обработки сигналов и изображений, основанным на решении дифференциальных уравнений в частных производных и других сопутствующих методов математической физики. Рассмотрены такие темы как выделение контуров, диффузионное сглаживание и вейвлет-преобразование. Все они сопровождаются примерами и упражнениями в FlexPDE 5. Кроме того, предлагается краткое введение в данное программное обеспечение.
Inhaltsverzeichnis (Содержание)
- Введение
- I. FLEXPDE: Среда описания и решения задач математической физики
- Интерфейс системы
- Структура описания задачи
- Задание области решения на плоскости
- Задание граничных условий
- Графический вывод решения
- Контроль вида графического вывода
- II. Обработка изображений и сигналов
- Изображение как поле яркости
- Простая диффузия: сглаживание деталей и подавление шума
- Метод разделения переменных, собственные числа и собственные функции
- Градиент, поток и плотность потока его источников
- Выделение контуров и анизотропная диффузия
- Кратномасштабные методы
- Глобальный и локальный спектральный анализ
- Заключение
- Приложение
- Предметный указатель
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Цель и основные темы)
Основная цель учебного пособия – дать обзор методов обработки сигналов и изображений, основанных на решении дифференциальных уравнений в частных производных. Изложение материала предполагает базовые знания математического анализа. В пособии уделяется внимание практическим примерам, а не строгим математическим доказательствам.
- Обработка изображений и сигналов с помощью дифференциальных уравнений
- Подавление шума и сглаживание изображений
- Выделение контуров и анизотропная диффузия
- Кратномасштабный анализ
- Использование системы FlexPDE для численного решения задач
Zusammenfassung der Kapitel (Краткое содержание глав)
Введение: Введение в методы обработки изображений и сигналов, основанные на дифференциальных уравнениях. Обзор исторического развития методов.
I. FLEXPDE: Описание интерфейса и принципов работы системы FlexPDE для решения задач математической физики.
II. Обработка изображений и сигналов: Подробное описание методов обработки изображений, включая простую диффузию, выделение контуров, анизотропную диффузию и кратномасштабный анализ. Рассмотрение спектрального анализа.
Schlüsselwörter (Ключевые слова)
Обработка изображений, обработка сигналов, дифференциальные уравнения в частных производных, FlexPDE, шумоподавление, сглаживание, выделение контуров, анизотропная диффузия, кратномасштабный анализ, вейвлет-преобразование.
- Citar trabajo
- Dr. Eugene Postnikov (Autor), 2009, Metody matematicheskoj fiziki v obrabotke signalov i izobrazhenij, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/125693
