Das ordinale Mixed Rasch Modell: Fragestellung:
Konzept der Itemfunktion oder Itemcharakteristik für ein „dichotomes“ Mixed Rasch Testmodell : (= Itemcharakteristik)
Methode: Qualitative Inhaltsanalyse - Daher welche Bedeutung, welchen Wert hat dieses ordinale Mixed Rasch Modell für die Testtheorie. Ergebnisse: Sich über die Funktion der einzelnen Bestandteile und Funktionen des Ordinalen Mixed Rasch Modells Gedanken gemacht zu haben.
Inhaltsverzeichnis
- Das ordinale Mixed Rasch Modell:
- Konzept der Itemfunktion oder Itemcharakteristik für ein ,,dichotomes" Mixed Rasch Testmodell: (= Itemcharakteristik)
- Bedeutung der Itemfunktion:
- Itemfunktion:
- Das ordinale Mixed Rasch Modell für zweikategorielle Daten:
- Möglichkeit der Kategorien:
- Zweikategorieller Fall:
- Itemfunktion für mehrkategorielle ordinale Itemantworten:
- 3 Kategorien Funktion:
- Kategorienfunktion für ein dreikategorielles Item:
- Kategorienfunktion für ein vierkategorielles Item:
- Extremkategorien:
- Parametrisierung:
- Funktion der Parametrisierung:
- Itemparameter des Rasch Modells:
- Itemparameter:
- Prinzip:
- Ordinale Modelle:
- Ordinale Testmodelle:
- Ordnung der Antwortkategorien:
- Zusammenfassend kann also davon gesprochen werden, daß mit der Parametrisierung der Schnittpunkte benachbarter Kategorienfunktionen die „Größe der Antwortkategorien“ und die,,Ordnung der Kategorien“ angegeben werden kann, d.h. es kann überprüft werden, ob die Itemantworten Ordinalskalenqualität besitzen, oder nicht
- Formalisierung des ordinalen Mixed Rasch Modells:
- Schwelle:
- Schwellenwahrscheinlichkeit: q x
- Schwellenwahrscheinlichkeit:
- Dichotomen Itemantworten:
- Die Identität einer Schwellenwahrscheinlichkeit einer Lösungswahrscheinlichkeit eines dichotomen Items liegt daran, dass der Nenner der Schwellenwahrscheinlichkeit im Qx= p(x|X-1, oder x) stets gleich 1 ist
- Jedes Item besitzt mehrere Schwellen und jede Schwelle hat eine eigene Lokation (d.h. Lage auf dem latenten Kontinuum)
- Schwellenwahrscheinlichkeit einer Person V beim Item i ist von der Eigenschaftsausprägung der Person x.
- Für jede Schwelle eines Items gibt es eine logistische Funktion, die die Wahrscheinlichkeit dieser Schwelle definiert.
- Kurvenschar der Kategorienfunktionen: Mittels einer geeigneten Funktion muß man bestimmen, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Schwellen überschritten werden.
- Abhängigkeiten von vier Schwellenwahrscheinlichkeiten von der latenten Personenvariable dargestellt (fünf- kategorielles Item).
- Die Kurven sind folgendermaßen charakterisiert:
- Wendepunkte der Schwellenwahrscheinlichkeiten
- Fazit
- Literaturverzeichnis
- Itemfunktion und Itemcharakteristik
- Parametrisierung des ordinalen Mixed Rasch Modells
- Schwellenwahrscheinlichkeit und deren Bedeutung
- Anwendung des Modells auf mehrkategorielle Daten
- Ordnung der Antwortkategorien
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Facharbeit befasst sich mit dem ordinalen Mixed Rasch Modell, einem statistischen Modell zur Analyse von ordinalen Daten. Ziel ist es, das Konzept der Itemfunktion und die Parametrisierung des Modells zu erläutern. Dabei wird insbesondere auf die Bedeutung der Schwellenwahrscheinlichkeit und deren Beziehung zur Lösungswahrscheinlichkeit von Items eingegangen.
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel der Facharbeit führt in das Konzept der Itemfunktion ein. Es wird erläutert, wie die Itemfunktion die Abhängigkeit der Lösungswahrscheinlichkeit eines Items von der latenten Variable beschreibt. Die zentralen Modellannahmen werden graphisch veranschaulicht und verschiedene Modelle miteinander verglichen.
Im zweiten Kapitel wird das ordinale Mixed Rasch Modell für zweikategorielle Daten vorgestellt. Es wird gezeigt, dass die Itemfunktion für die 0-Kategorie redundant ist, da sie der an einer horizontalen Geraden gespiegelten Funktion für die 1-er Kategorie entspricht.
Das dritte Kapitel behandelt die Itemfunktion für mehrkategorielle ordinale Itemantworten. Es wird gezeigt, wie die Wahrscheinlichkeit für jede Antwortkategorie von der latenten Personenvariable abhängt. Die Kategorienfunktion für ein dreikategorielles Item wird erläutert, wobei die mittlere Antwortkategorie eine nicht-monotone, eingipfelige Kategorienfunktion haben muss.
Das vierte Kapitel befasst sich mit der Parametrisierung des ordinalen Mixed Rasch Modells. Es wird erläutert, wie die Lage und Höhe der Gipfelpunkte der mittleren Kategorien sowie die Breite der Hügel für die mittleren Kategorien als Modellparameter berücksichtigt werden können. Der Itemparameter des Rasch Modells wird definiert und seine Bedeutung für die Lokation des Items auf dem latenten Kontinuum erläutert.
Das fünfte Kapitel behandelt die Ordnung der Antwortkategorien. Es wird gezeigt, wie die Antwortkategorien entlang eines Kontinuums geordnet werden müssen, um die angenommene Ordnung zu widerspiegeln. Die Schnittpunkte der Kategorienfunktionen definieren die Schwellen zwischen den Antwortkategorien.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen das ordinale Mixed Rasch Modell, die Itemfunktion, die Itemcharakteristik, die Schwellenwahrscheinlichkeit, die Kategorienfunktion, die Parametrisierung, die Ordnung der Antwortkategorien und die Anwendung des Modells auf mehrkategorielle Daten.
- Quote paper
- Mag. a .rer. nat. Irene Prokop (Author), 2000, Das ordinale Mixed Rasch Modell, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/127164
