Die vorliegende Arbeit untersucht die Optionsbewertung mithilfe der eben vorgestellten Modelle. Um fundierte Aussagen treffen zu können, werden die beiden Modelle nicht nur vorgestellt, sondern zusätzlich auf basierenden Marktdaten der Apple Inc. Option angewendet und miteinander verglichen. Ziel dieser Arbeit ist die Ermittlung und Gegenüberstellung der Optionsbewertung mithilfe des Black-Scholes-Merton und Binomialmodells. Aus diesem Grund bietet diese Arbeit konkrete Antworten auf folgende Forschungsfragen: Wie wird der Optionspreis unter Anwendung des Black-Scholes-Merton- bzw. Binomialmodells ermittelt? Welche Unterschiede weist der Optionspreis zwischen den beiden Modellen auf? Welche Faktoren haben auf den Optionspreis wesentlichen Einfluss?
Zur Beantwortung der eben aufgeworfenen Fragen wird die Untersuchung in zwei Teilen durchgeführt. Der jeweils erste Teil der Bewertungsmodelle umfasst eine theoretische Auseinandersetzung mit dem zugrundeliegenden Aufbau der Modelle. Der zweite Teil dient zur Ergänzung bzw. Überprüfung des theoretisch-konzeptionellen Teils und inkludiert die Bewertung des Optionspreises mithilfe des Black-Scholes-Merton und Binomialmodells.
Zu Beginn dieser Arbeit steht die Erläuterung der Datengrundlage bzw. Annahmen, die für die folgenden Abschnitte dieser Arbeit von hoher Relevanz sind, im Vordergrund. Im Detail werden die Kontraktdetails der Apple Option geklärt und die einzelnen Parameter im Hinblick auf den Basispreis, Laufzeit der Option, risikolosen Zinssatz, Volatilität und Dividende definiert.
Das dritte Kapitel befasst sich mit der Vorstellung des Black-Scholes-Merton-Modells. Hierbei werden zunächst die theoretischen Grundlagen und Annahmen herausgearbeitet. Anschließend erfolgt die praktische Anwendung des Modells auf die Optionspreisbewertung der Apple Aktie. Analog hierzu wird das Binomialmodell behandelt.
Das fünfte Kapitel dient dazu, die vorgestellten Modelle nicht nur isoliert zu betrachten, sondern miteinander und mit gegebenen Marktdaten aus der Praxis zu vergleichen. Im Detail werden hierbei die einzelnen Parameter variiert und somit der Einfluss auf den Optionspreis untersucht. Eine finale Diskussion der Ergebnisse schließen die vorliegende Arbeit ab. Im Folgenden werden nun zunächst die theoretischen Grundlagen und Erläuterungen bezüglich der zugrundeliegenden Daten betrachtet, die zum Verständnis und zur Durchführung der methodischen Vorgehensweise notwendig sind.
Inhaltsübersicht
1. Einleitung
2. Beschreibung der Datengrundlage
2.1 Kurs des Basiswertes und Strike-Preis
2.2 Volatilität
2.3 Implizite Volatilität
2.4 Risikoloser Zinssatz (Erweiterung von Svensson)
2.5 Dividende
2.6 Rekapitulation der Datengrundlage
3. Black-Scholes-Merton-Modell
3.1 Theoretische Grundlagen und Annahmen des Modells
3.2 Optionspreisbewertung der Apple Aktie
3.2.1 Call Option Apple Aktie
3.2.2 Put Option Apple Aktie
4. Binomialmodell
4.1 Theoretische Grundlagen
4.2 Optionspreisbewertung der Apple Aktie
4.2.1 Call Option Apple Aktie
4.2.2 Put Option Apple Aktie
5. Einflussfaktoren auf den Optionspreis
5.1 Kurs des Basiswertes
5.2 Strike-Preis
5.3 Risikoloser Zinssatz
5.4 Volatilität
5.5 Dividende
6. Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Studienarbeit verfolgt das Ziel, die Optionsbewertung der Apple-Aktie mittels des Black-Scholes-Merton-Modells und des Binomialmodells fundiert gegenüberzustellen. Dabei wird analysiert, wie sich der Optionspreis in den jeweiligen Modellen ermittelt, welche Unterschiede zwischen ihnen bestehen und welche spezifischen Faktoren (wie Volatilität, Zinsen oder Dividenden) einen wesentlichen Einfluss auf die Preisbildung haben.
- Theoretische Fundierung und Gegenüberstellung von Black-Scholes-Merton und dem Binomialmodell.
- Anwendung beider Bewertungsmodelle auf konkrete Marktdaten der Apple Inc. Aktie.
- Untersuchung der Auswirkungen von Modellparametern auf den fairen Optionspreis.
- Analyse der Bedeutung der impliziten Volatilität für die Optionspreisbewertung.
Auszug aus dem Buch
3.1 Theoretische Grundlagen und Annahmen des Modells
Das Black-Scholes-Merton Modell ist ein kontinuierliches Finanzmarktmodell für das ein endlicher Horizont T und zwei Finanzgüter (g = 2) herangezogen werden. Ansatzpunkt des Black-Scholes-Merton-Modells ist die Schaffung der Arbitragefreiheit, d.h. eines risikolosen Portfolios aus dem Derivat und der Aktie. Das bedeutet, dass der Wert des Portfolios für kurze Zeitspannen vom Kurs der Aktie autonom ist. Eine grundlegende Annahme des Modells ist ein vollkommener Kapitalmarkt. Das heißt, dass Informationssymmetrie herrscht, Leerverkäufe von Finanzinstrumenten uneingeschränkt möglich ist, keine Transaktionskosten oder Steuern anfallen und, dass alle Finanzinstrumente in beliebig kleinen Einheiten handelbar sind. Eine weitere grundlegende Annahme ist, dass das logarithmierte Verhältnis des Kurses der Aktie normalverteilt ist, d.h. die stetigen Renditen der Aktien sind normalverteilt und die Momentanvarianz pro Jahr ist konstant. Die letzte der grundlegenden Annahmen ist der kontinuierliche Handel von Aktien und Optionen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Hinführung zum Thema Finanzderivate und Definition der Forschungsfragen zur Vergleichbarkeit von Bewertungsmodellen am Beispiel der Apple-Aktie.
2. Beschreibung der Datengrundlage: Erläuterung der benötigten Parameter wie Basiswert, risikoloser Zinssatz und Volatilität sowie deren Berechnungsmethodik für das Modell.
3. Black-Scholes-Merton-Modell: Darstellung der theoretischen Grundlagen und Erläuterung der Anwendung des Modells zur Ermittlung des fairen Preises für Call- und Put-Optionen.
4. Binomialmodell: Einführung in das numerische, zeitdiskrete Verfahren und dessen Anwendung zur Bewertung von Optionen mittels Optionspreisbäumen.
5. Einflussfaktoren auf den Optionspreis: Untersuchung der Sensitivität der Optionspreise gegenüber Veränderungen bei Kurs, Strike-Preis, Zins, Volatilität und Dividende.
6. Fazit: Zusammenfassende Bewertung der Modellergebnisse und Diskussion der Abweichungen zwischen stetigen und diskreten Bewertungsansätzen.
Schlüsselwörter
Optionen, Finanzderivate, Black-Scholes-Merton-Modell, Binomialmodell, Apple Aktie, Optionsbewertung, Volatilität, Kurs des Basiswertes, Strike-Preis, risikoloser Zinssatz, Dividenden, Arbitragefreiheit, Finanzmathematik, Modellvergleich, Marktoptionen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der theoretischen und praktischen Bewertung von Optionen auf die Apple-Aktie unter Anwendung zweier bekannter finanzmathematischer Modelle.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Preisbildung von Finanzderivaten, die Anwendung von Bewertungsmodellen auf Marktdaten und die Analyse von Einflussfaktoren auf den Optionspreis.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist die Ermittlung und der systematische Vergleich der Optionspreise von Call- und Put-Optionen zwischen dem Black-Scholes-Merton-Modell und dem Binomialmodell.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine modellbasierte quantitative Analyse durchgeführt, bei der historische bzw. implizite Marktdaten der Apple-Aktie in die mathematischen Bewertungsformeln eingesetzt werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Herleitung der Modelle, die konkrete Berechnung der Optionspreise sowie die Untersuchung der Sensitivität gegenüber Parameteränderungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich am besten mit Begriffen wie Optionsbewertung, Volatilität, Black-Scholes-Merton, Binomialmodell und Finanzderivate beschreiben.
Warum wurde gerade die Apple-Aktie für die Berechnungen gewählt?
Die Apple-Aktie dient als Beispiel für einen hochliquiden marktnotierten Basiswert, für den umfangreiche Marktdaten zur Berechnung der Volatilität und zur Ableitung präziser Optionspreise vorliegen.
Was ist der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Modellen?
Der Hauptunterschied liegt im Aufbau: Das Black-Scholes-Merton-Modell folgt einem stetigen Prozess, während das Binomialmodell auf diskreten Schritten (Zeitschritten) basiert, was zu leichten Preisabweichungen führen kann.
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- Alexander Rösler (Author), 2022, Optionsbewertung anhand des Black-Scholes-Merton- sowie Binomialmodells, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1272779
