Entwicklung von Grundlagen für einen Festigkeitsnachweis für Feinblech-Überlappverbindungen nach lokalem Kerbspannungskonzept

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Einleitung

2 Allgemeiner Kenntnisstand
2.1 Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise
2.1.1 Ermüdungsfestigkeit, Wöhlerversuch
2.1.2 Einflussgrößen auf das Ermüdungsverhalten
2.1.3 Mittelspannungseinfluss
2.1.4 Mehrachsige Beanspruchungen
2.2 Lokale Berechnungskonzepte für die Bauteildimensionierung
2.2.1 Festigkeitsnachweis mit örtliche Strukturspannungskonzepte
2.2.2 Kerbspannungskonzepte
2.3 Stand der Forschung, Kerbspannungskonzepte für Laserschweißverbindungen
2.3.1 Stand der Forschung
2.3.2 Wesentlicher Forschungsbedarf
2.4 Thermoelastische Spannungsanalyse zur Lebensdauerprognose

3 Experimentelle Untersuchung der Lasernahtformen.
3.1 Rechnerische Voruntersuchungen zur Nahtformoptimierung
3.2 Ziele der Untersuchungen
3.3 Auswahl der Schweißnahtgeometrien
3.4 Auswahl des Grundwerkstoffes
3.5 Probenform der Scherzugprobe
3.6 Schweißnahtzustand, Härte und Gefügeeigenschaften
3.7 Statische Festigkeitskennwerte
3.8 Dynamische Kennwerte, Wöhlerdiagramme und Dauerfestigkeiten
3.9 Experimentelle thermische Spannungsanalyse
3.9.1 Bewertung des Ermüdungsvorganges
3.9.2 Bewertung des Ermüdungsverhaltens der verschiedenen Nahtformen
3.9.3 Bewertung des Ermüdungsverhaltens in Abhängigkeit vom Lasthorizont
3.9.4 Zusammenfassung

4 Rechnerische Ermittlung der Dauerfestigkeiten
4.1 Ziele der Untersuchungen
4.2 Diskretisierung und Modellierung
4.3 Bewertung des globalen Spannungszustandes
4.4 Abschätzung der Dauerfestigkeiten nach dem Kerbspannungskonzept
4.5 Vergleich der rechnerisch und experimentell ermittelten Dauerfestigkeitskennwerte
4.6 Kerbspannungskonzept unter Berücksichtigung plastischer Kennwerte
4.7 Zusammenfassung
4.8 Lastrichtungsabhängigkeit der ermittelten Kerbspannungen
4.9 Spaltmaßabhängigkeit der rechnerisch ermittelten Kerbspannungen
4.10 Blechdickenabhängigkeit der ermittelte Kerbspannungen

5 Zusammenfassung

6 Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Schematischer Berechnungsablauf beim Ermüdungsfestigkeitsnachweis nach FKM Richtlinie, Quelle [10]

Abbildung 2: Allgemeine Form des Wöhlerschaubildes Quelle [10]

Abbildung 3: Schematische Darstellung der Einflussfaktoren auf die Schwingfestigkeit von Proben und Bauteilen im Wöhlerversuch, Quelle [10]

Abbildung 4: Haigh- Diagramm zur Darstellung des Mittelspannungseinflusses auf die Dauerfestigkeit, Quelle [10]

Abbildung 5: Verlaufsformen proportionaler und nichtproportionaler mehrachsiger zyklischern Beanspruchungen, Quelle [10]

Abbildung 6: Maximal ertragbare Vergleichsspannungen verschiedener Vergleichskonzepte, Hauptspannungen im ebenen Spannungszustand (a) und Gestaltänderungsernergiehypothes (GEH), Schubspannungshypothes (SH) sowie Normalspannungshypothese (NH), Quelle [10]

Abbildung 7: Übersicht lokaler Konzepte zur Lebensdauerabschätzung, Quelle [10]

Abbildung 8: Veranschaulichung der Einflussparameter für den Festigkeitsnachweis bezüglich Beanspruchung und Beanspruchbarkeit, Quelle [10]

Abbildung 9: Strukturspannungsanalyse on Schweißverbindungen, zusammengesetzte Strukturspannungen im Nahtbereich (links) und verschiedene Extrapolationsverfahren (rechts), Quelle [1]

Abbildung 10: Prinzip der Kerbspannungsbestimmung mit Formulierung von Formzahl ak und Kerbwirkungszahl þk, Quelle [10]

Abbildung 11: Kerbformzahlen der flachen Kerbe für unterschiedliche Kerböffnungswinkel, Quelle [8]

Abbildung 12: Schema zur Berechnung der elastisch-plastischen Beanspruchung im Kerbgrund für scharfe (links) und milde Kerben (rechts), Quelle [8]

Abbildung 13: Mittelspannungseinfluss von gekerbten und ungekerbten Proben auf die Dauerfestigkeit, Quelle [10]

Abbildung 14: Eigenspannungen am gekerbten Stab, überlastet (a), entlastet (b) und bei Schwingbelastung (c), Quelle [10]

Abbildung 15: Thermografisch ermittelte Beanspruchungen einer Entlastungskerbe an einem Wagoneinstieg

Abbildung 16: Verhältnis von Steifigkeit zu Kerbspannung verschiedener Nahtformen

Abbildung 17: Vergleichsspannungen der Modellvarianten unter Längs und Querbeanspruchung im Nahtbreich

Abbildung 18: Geometrie der Prüfkörper angelehnt an DIN EN ISO

Abbildung 19: Härteverteilung im Naht- und Nahteinflussbereich der geraden Steppnaht

Abbildung 20: Kraft- Wegverläufe (links) und die dazugehörigen Maximalwerte Rp und Rm für jeweils längs und quer beanspruchten Nahtformen

Abbildung 21: Gegenüberstellung längs belasteter Modellvarianten

Abbildung 22: Gegenüberstellung quer belasteter Modellvarianten

Abbildung 23: Gegenüberstellung der experimentell ermittelten Dauerfestigkeiten mit dazugehörigen Wöhlerliniensteigungen

Abbildung 24: Beispiel der thermografisch ermittelten Spannungsverteilung zu diskreten prozentualen Anteilen an der Gesamtlebensdauer der Nahtvariante S

Abbildung 25: Verlauf der relativen Steifigkeit des Modells S

Abbildung 26: Spannungszuständen zur Bewertung des Ermüdungsrisswachstum, Beispiel A1

Abbildung 27: Vergleich der relativen Steifigkeiten der verschiedenen Modelvarianten jeweils längs und quer belastet

Abbildung 28: Vergleichender Ausschnitt der Spannungszustände für hohe und niedrige Lasthorizonte bei jeweils 50% Schwingspiele, Variante A1L

Abbildung 29: Vergleich der relativen Steifigkeiten der beiden Modellvarianten A1Q (links) und S2Q (rechts) unter Berücksichtigung verschiedener Lasthorizonte

Abbildung 30: Prozentualer Zeitpunkt der Rissinitiierung der einzelnen Modellvarianten

Abbildung 31: Spannungszustände zum Zeitpunkt der Rissinitiierung am Beispiel der geraden Steppnaht A

Abbildung 32: Vergleich der Dauerfestigkeitskennwerte nach lokaler und globaler Versagensdefinition

Abbildung 33: Diskretisierungsbeispiele des FE Modells

Abbildung 34: FE Netz der verschiedenen Nahtformen

Abbildung 35: Vergleichspannungen, Beispiel für den globalen und lokalen Spannungszustand im Kerbgrund

Abbildung 36: Vergleich der Kerbspannungen der quer und längs belasteten Nahtvarianten

Abbildung 37: Vergleich der rechnerisch ermittelten Kennwerte mit den experimentellen Daten für rissfortschrittsbehaftete und korrigierte Dauerfestigkeiten

Abbildung 38: FE Vergleich der Spannungsverteilung im Naht- und Grundblechbereich unter elastisch und plastischer Betrachtungsweise

Abbildung 39: Vergleichspannungen im Kerbgrund unter Berücksichtigung verschiedener Materialansätze

Abbildung 40: Abschätzung der plastischen Stützahlen für den einfachen und den Multimaterialansatz

Abbildung 41: Abschätzung der Dauerfestigkeiten unter Berücksichtigung plastischer Stützwirkung im Kerbgrund

Abbildung 42: Richtungsabhängigkeit der Spannungen im Kerbgrund

Abbildung 43: winkelabhängige Belastungsvarianten, Vergleichsspannung nach GEH

Abbildung 44: Schweißspaltabhängige Vergleichsspannungen im Kerbgrund

Abbildung 45: Spaltmaßeinfluss auf die ermittelte Kerbspannungen

Abbildung 46: Blechdickenabhängigkeit der Vergleichsspannungen im Kerbgrund (Beispiel quer belastete gerade Naht)

Abbildung 47: Blechdickeneinfluss auf die ermittelte Kerbspannungen

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Geometrie und Widerstandsmomente der untersuchten Nahtformen

Tabelle 2: Chemische Zusammensetzung des Grundwerkstoffes (Quelle SEW 093-87)

Tabelle 3: Mechanische Eigenschaften des Grundwerkstoffes (Quelle SEW 093-87)

Tabelle 4: Zusammenstellung der Probenabmessungen in Anlehnung an DIN EN ISO

Tabelle 5: Materialkennwerte des verwendeten Multimaterialansatzes

1 Einleitung

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von lasergeschweißten Nahtformen, die seit einigen Jahren mit den Möglichkeiten der Remotelaserstrahlschweißtechnik herstellbar sind. Grundidee dabei ist das Auskoppeln der Nahtstart- und -endpunkte aus dem Kraftübertragungsbe- reich, da diese Gebiete bei geraden Nähten zum einen die höchsten Beanspruchungen beinhalten und zum anderen als Unstetigkeitsstellen beim Laserstrahlschweißen Schwachpunkte darstellen.

Die Aufgabe besteht darin, geeignete Nahtformen zu finden und zu bewerten, welche mit dem Auskoppeln von Start- und Endpunkt aus dem Bereich hoher Beanspruchung eine gleichmäßigere Lastverteilung über die ganze Naht realisieren. Der Schwerpunkt der Untersuchung liegt bei der anwenderrelevanten zyklusartigen Beanspruchung, da hierbei von einer möglicherweise vermin- derten Kerbempfindlichkeit der Nahtenden ausgegangen werden kann.

Ziel ist eine Bewertung der einzelnen Nahtformen bezüglich der heute üblichen geraden Stepp- naht, sowie das Aufzeigen von Vorteilen und Schwächen des neuen Verfahrens, wofür nachfol- gende Eckpunkte definiert worden sind:

- Festlegung der optimierten S- und C- Nahtform auf der Basis der bereits in Voruntersu- chungen gewonnenen numerischen Ergebnisse einer Nahtsteifigkeitsbetrachtung und der Abschätzung der zu erwartenden Kerbempfindlichkeit verschiedener Nahtvarianten. Hier- für wurden bereits im Vorfeld vergleichende Untersuchungen verschiedenster Nahtformen bei jeweils gleichem Nahtquerschnitt durchgeführt und ein entsprechender Katalog erstellt.
- Bestimmung der statischen Festigkeitseigenschaften der jeweiligen Nahtformen unter Längs- und Querbelastung. Aufgrund der identischen Querschnitte der Nahtgeometrien ist unter Vernachlässigung der verschiedenen Biegesteifigkeiten von identischen statischen Festigkeiten der Proben auszugehen. Die zu erwartenden Steifigkeiten der Nahtformen werden aus den jeweiligen Widerstandsmomenten abgeschätzt.
- Bestimmung der Festigkeiten unter zyklischer Längs- und Querbelastung. Die Ermüdungs- versuche erfolgen dabei im Perlschnurverfahren auf unterschiedlichen Lastniveaus und dienen der Beschreibung des Ermüdungsverhaltens im Zeitfestigkeitsbereich zwischen ca. 5x10⁴ und 2x10⁶ Schwingspielen, bei einem im Automobilbau üblichen Lastverhältnis von R=0.1, wobei 12 Proben je Serie vorgesehen waren.
- Durchführung einer thermischen Spannungsanalyse während des Ermüdungsversuches. Mit einer Auflösung von 100-1000 Lastwechseln wird dabei eine Bildserie der thermischen Oberflächeneffekte während der Prüfung einer Probe exemplarisch für jeweils zwei Last- horizonte bestimmt und daraus die Verteilung der elastischen (Haupt-) Spannungsanteile über einen Lebenszyklus lokalisiert und quantifiziert.
- Rechnerische Ermittlung der Dauerfestigkeiten anhand eines lokalen Konzeptes. Mit Hilfe des klassischen elastischen Kerbspannungskonzeptes soll die Anwendbarkeit des Kon- zeptes zur rechnerischen Dauerfestigkeitsbestimmung überprüft werden. Mit Hilfe des Konzeptes sind abschließend Einflussgrößen wie das Spaltmaß, die Blechdicken, sowie die Richtungsabhängigkeiten für die optimierten Nahtformen aufzuzeigen.

2 Allgemeiner Kenntnisstand

Die Bemessung geschweißter Strukturen erfolgt in der Regel durch Konzepte der klassischen Festigkeitslehre, den so genannten Nennspannungskonzepten. Hintergrund dieser sind allgemein ausgedrückt die Schnittkraftbetrachtung im Nahtbereiche und der Vergleich mit allgemein üblichen Verbindungstypen unter Beachtung einer Vielzahl von zusätzlichen Einflussgrößen mit Hilfe von Abminderungsfaktoren. Die Methoden hierfür sind Stand der Technik und durch eine Vielzahl von internationalen und nationalen Regelwerken wie den IIW Richtlinien oder den Eurocode3 (EC3) [3] zusammengefasst. In Deutschland wird in der Literatur häufig auf die FKM Richtlinien [4] [7] hin- gewiesen, die sowohl für statische, schwingfeste und bruchmechanische Dimensionierung auf den Richtlinien der IIW, des EC3 und verschiedener nationaler TGL und DIN Normen basiert.

Die statische Bemessung von Schweißnähten stellt in der Regel kein Problem dar und ist nach DIN18800 Teil1 wie für nicht geschweißte Strukturen mit entsprechenden Vergleichskennzahlen durchzuführen. Schweißverbindungen sind allerdings durch starke geometrische und metallurgi- sche Inhomogenitäten gekennzeichnet, welche die Struktur besonders unter zyklischer Beanspru- chung schwächen. Der Ermüdungsfestigkeitsnachweis für solche Verbindungen hat daher die Aufgabe diese Kerben, die zeitlich variierenden Lasten, verschiedene Lastamplituden oder auch verschiedenartig zusammengesetzte Lastfälle zu berücksichtigen. Einen grundlegenden Einblick in die Nachweisführung gibt hierzu Abschnitt 2.1.

Für den Feinblechbereich im Karosseriebau besteht die Problematik, dass die Anforderungen der Regelwerke nicht wirklich auf diesen Bereich übertragbar sind, da diese hauptsächliche für den Stahlbau bis auf eine minimale Blechdicke von ca. 3mm beschränkt und validiert sind. Unterhalb dieser Minimalgröße treten makroskopische Größeneffekte auf, deren Einflüsse bisher nur wenig untersucht worden sind. Ein weiteres Problem bei klassischen Nennspannungskonzepten besteht darin, dass viele geometrische Nahtanordnungen und Lastfälle in Datenbanken vorliegen, ausge- fallene Verbindungen allerdings nicht daraus abgeleitet werden können. Diese Besonderheiten werden durch örtliche Berechnungskonzepte wie Strukturspannungs- oder Kerbspannungskon- zepte berücksichtigt welche nahezu unabhängig von den geometrischen Verhältnissen im Nahtbe- reich sind. Auf sie soll im Abschnitt 2.2 näher eingegangen werden.

Die Bemessung geometrisch variabel angeordneter Nahtformen ist nur mit örtlichen Konzepten realisierbar. In den letzten Jahren hat sich neben Kerbdehnungs- und Spannungsintensitätskon- zepten das Kerbspannungskonzept für die lokale Nahtdimensionierung bewährt. Formell werden die rissartigen Kerben im Schweißnahtbereich durch einen Kerbradius angenähert, welcher sich durch den verbleibenden abstützenden Anteil im Rissgrund ergibt. Die Berechnung dieser Kerb- spannungen erfolgt mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente (FEM). Die Grundlagen hierfür bereitete unter anderem Neuber mit seiner Kerbspannungslehre für gekerbte Bauteile [8] welche von Radaj [11] mit dem RMS1 (1mm Kerbradius) Kerbspannungskonzept auf Schweißverbindun- gen oberhalb 3 mm Blechdicke übertragen wurden. Abschnitt 2.2 gibt einen kurzen Überblick über die Grundlagen dieser Methoden wieder, Abschnitt 2.3 beleuchtet anschließend den aktuellen Stand der Forschung und den Forschungsbedarf hierzu.

Örtliche Konzepte bedingen allgemein die Kenntnis des örtlichen Materialverhaltens, was gerade bei Schweißnähten mit stark inhomogenen Gefügeeigenschaften meist vernachlässigt wird. Wer- den Schweißnähte experimentell nach DIN 50100 auf ihr Ermüdungsverhalten geprüft findet dies in der Regel an verschiedenen Bauteilproben statt, der Nahtendeneinfluss wird meist ignoriert und ein Versagen der Probenkörper wird üblicherweise durch Probenbruch, einen Kraftabfall, oder durch einen definierten Steifigkeitsabfall definiert. Das Problem dieser Definition ist der globale Zusammenhang zwischen Versagensdefinition und Probenform wodurch diese Ergebnisse in der Regeln nicht auf Bauteile übertragen werden können.

Das lokale Versagen im Nahtbereich ist allerdings entscheidend für die lokale Kerbspannungsbe- trachtung. Eine Methode hierfür stellt die Thermoelastische Spannungsanalyse, angepasst auf den Ermüdungsversuch, dar. Die dafür entwickelte Metthode wird in Abschnitt 2.4 kurz erläutert.

Mit ihrer Hilfe lässt sich die Spannungsverteilung im Schweißnahtbereich ermitteln, Kerbspannun- gen qualitativ berechnen und Lebensdauerprognosen durchführen.

2.1 Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

Der Festigkeitsnachweis für Bauteile und Baugruppen erfolgt anhand des Vergleiches der lokal auftretenden Beanspruchung mit der zulässigen Beanspruchbarkeit des verwendeten Werkstof- fes. Gemäß der FKM Richtlinie für Maschinenbauteile ergibt sich daraus eine prinzipielle Vorge- hensweise nach Abbildung [Abbildung 1], der zufolge die Nachweisführung in 8 grundlegende Bearbeitungsschritte zerlegt werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Schematischer Berechnungsablauf beim Ermüdungsfestigkeitsnachweis nach FKM Richtlinie, Quelle [10]

Schritt 1 eines jeden Nachweise ist die Definition der Wirkung der äußeren Lasten auf das Bauteil und die Identifikation der lokal hoch beanspruchten Gebiete. Dies kann rein analytisch mit Hilfe klassischer Konzepte der technischen Mechanik oder beispielsweise mit Hilfe der Finiten Elemen- te Methoden numerisch erfolgen. Für Schweißverbindung haben sich zur Nachweisführung meh- rer Methoden bewährt. Darunter zählen globale Konzepte für einfache Strukturen mit definierten Lastpfaden, wie Tragwerken, stab- oder flächenartige Baueile, oder lokale Konzepte, welche nä- her auf die tatsächlichen Zustände im Nahtbereich eingehen.

Allen Konzepten identisch ist, dass der Nachweis immer am höchstbeanspruchten Punkt erfolgen muss, was bei fehlenden Formzahlen oder mehrachsiger Beanspruchungen meist in lokale Kon- zepte mündet. Das führt so weit, dass bei geometrisch komplexen Nähten und komplexen Bean- spruchungen getrennte Nachweise für mehrer Nahtwurzel-, Wärmeeinflusszonen- und Nahtüber- gangsbereiche geführt werden müssen.

Parallel dazu erfolgt die Ermittlung werkstoffspezifischer Kennwerte in Form von Festigkeiten, konstruktiven Einflussgrößen, wie Stützzahlen, Formzahlen, Kerbempfindlichkeiten etc. Diese Abminderungsfaktoren dienen je nach Berechnungskonzept der vereinfachten Berücksichtigung komplexer Zusammenhänge welche die Werkstofffestigkeiten reduzieren.

Der Ermüdungsfestigkeitsnachweis für das Bauteil besteht letztlich aus der Berechnung bzw. Be- stimmung der Bauteilwechselfestigkeit, je nach Anforderungsprofil kann dies eine Kurzzeit-, Zeit- bzw. Dauerfestigkeit sein. Im Kranbau hat sich eine zeitfeste Dimensionierung mit wenigen maxi- malen Beanspruchungen von einigen 100000 Lastfällen bewährt. Im Automobilbau hingegen wird beispielsweise auf Dauerfestigkeit bzw. Missbrauchsfestigkeit dimensioniert.

Die ermittelte Bauteilfestigkeit ergibt entsprechend des Mittelspannungsniveaus eine Bauteildau- erfestigkeit, aus der wiederum entsprechend der verschiedenen Lastkollektive eine Bauteilbe- triebsfestigkeit abgeleitet werden kann.

Die Sicherheit mit der dimensioniert wird ergibt sich aus branchenüblichen Sicherheitsfaktoren, die im allgemeinen Maschinenbau bei ca. 1.5, im Flugzeugbau nahe 1 und im massiven Stahlbau durchaus größer 2 sein können.

Der Vergleich der Beanspruchung der Struktur und der Beanspruchbarkeit des Werkstoffes erfolgt mit Hilfe des Auslastungsgrades, dem Verhältnis der ertragbaren Spannungen mit entsprechen- dem Sicherheitsfaktor und den tatsächlich vorliegenden Spannungen.

2.1.1 Ermüdungsfestigkeit, Wöhlerversuch

Der grundlegende Versuch zur Beschreibung der Ermüdungsfestigkeit ist der Wöhlerversuch, be- nannt nach dem gleichnamigen Wissenschaftler. Proben werden dabei einer periodischen, meist sinusförmig Beanspruchungen für verschiedene Lastamplituden (F _A) bei gleich bleibender Mittel- last, bzw. gleich bleibendem Lastverhältnis (R) von Ober- (F _O) zu Unterlast (F _U) unterzogen. Die dabei bis zum Bruch (oder einem anderen Versagenskriterium) erreichten maximalen Lastwechsel werden in einem doppelt logarithmischen Diagramm bei unterschiedlichen Lasthorizonten ermittel- ten Lastamplituden (Y-Achse) gegenüber der erreichten Lastwechselzahl (X Achse) aufgetragen. [Abbildung 1]. (Ermüdungsnachweis nach DIN 50100)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Allgemeine Form des Wöhlerschaubildes Quelle [10]

Die statistische Bewertung der logarithmierten Amplituden und Lastwechsel ergeben durch lineare Regression eine Gerade im Wöhlerdiagramm, die sog. Wöhlerlinie für den Mittelwert der um diese Gerade schwankenden Residuen. Die Gleichung der Wöhlerlinie ergibt sich für eine jeweils werk- stoffabhängige Mindestlastwechselzahl bis zur werkstoffabhängigen Dauerfestigkeit und be- schreibt somit die Grenzkurve einer zeitfest ertragbaren Beanspruchung bei einer Wahrschein- lichkeit von 50% nach Gleichung (1), in diesem Fall auf Spannungen normiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Grenzen dieser Zeitfestigkeitsgeraden bildet der Kurzzeitfestigkeitsbereich, welcher für Stahl bis ca. 50.000 LW angenommen wird. Der Dauerfestigkeitsbereich beginnt bei Stahl bei ca. 2 Mio LW und markiert die obere Grenze der Geraden. Aktuellere Forschungen zeigen, dass ab diesem Zeitpunkt nicht wirklich mit einer Dauerfestigkeit gerechnet werden kann, vielmehr verläuft die „Gerade“ mit einer verminderten Steigung von ca. k=20 weiter. Die Steigung der Geraden ent- spricht dem Wöhlerlinienkoeffizienten mit Größenordnungen von beispielsweise ca. k=3 bis k=5 für normal- und schubbeanspruchte Schweißverbindungen.

Der Kurzzeitfestigkeitsbereich ist in der Regel dadurch gekennzeichnet, dass die Fließgrenze des Werkstoffes durch die zyklische Beanspruchung überschritten wird. Für Werkstoffproben mit idealem Beanspruchungsquerschnitt geht man von einer Vollplastifizierung dessen aus. Je Bean- spruchungszyklus dehnt sich der Werkstoff ein wenig mehr, für einen idealplastischen Werkstoff würde dies bedeuten, dass ein permanenter Fließvorgang bis zum Erreichen der Bruchdehnung stattfinden würde. Die meisten duktilen Werkstoffe verfestigen mit zunehmender Beanspruchung, die Plastifizierung wird bei Schwellbeanspruchung gestoppt und man kann von einer rein elasti- schen Beanspruchung ausgehen.

Dieser Zustand entspricht in etwa dem Zeitfestigkeitsbereich, kleine Teile der Querschnitte und Kerbgründe sind plastifziert und ermüden fortlaufend. Dieser Bereich ist beispielsweise besonders interessant im Bereich des Kranbaus, bei dem Überlasten zulässig, und die Anzahl der Überlast- hübe überschaubar sind.

Im Bereich der Dauerfestigkeit geht man von rein elastischen Kerben aus und der Annahme, dass ein Fortschreiten der Ermüdung nicht mehr stattfindet. Die reale Dauerfestigkeit einer Werk- stoffprobe lässt sich durch entsprechende Abgrenzungsverfahren bestimmen, indem man sich beispielsweise mit ca. 50 Proben dem Abknickpunkt annähert. In der Praxis haben sich dauerfest ertragbare Lastwechselzahlen von ca. 2x10⁶ LW für Stähle, 1x10⁷ für Aluminium und ca. 5x10⁶ für Magnesiumlegierungen bewährt. Die FKM Richtlinie sieht des Weiteren für Aluminiumverbindun- gen eine dreifach lineare Kurve mit einem zusätzlichen Abknickpunkt bei 10⁶ LW und einer Dauer- festigkeit bei 10⁸ LW vor.

Verbindungen stellen eine besondere Herausforderung an den Wöhlerversuch. Es handelt sich im Grunde genommen um Baugruppenprobenversuche mit komplexen Geometrien, häufig verschie- denen Werkstoffpaarungen und Nebenbedingungen wie Reibung und Eigenspannungseinflüssen. Ungeachtet dessen werden Annahmen zur dauerfest ertragbaren Lastwechselzahlen, Versagens- kriterien und Mechanismen von Werkstoffproben aus Mangel an besseren Methoden übernom- men, was allerdings falsch ist.

2.1.2 Einflussgrößen auf das Ermüdungsverhalten

Betrachtet man den Werkstoff für sich, unterliegt die Wöhlergerade den unterschiedlichsten Ein- flussgrößen. Abbildung [Abbildung 3] verdeutlich die von Radaj ermittelten prinzipiellen Zusam- menhänge für Grundwerkstoffproben für die Wöhlergerade.

Für Schweißnähte unterschiedlicher Kerbempfindlichkeit sollten sich demnach unterschiedliche Wöhlerlinienexponenten entstellen, bei gleichermaßen deutlichen Unterschieden in den Dauerfes- tigkeiten. Hohe Eigenspannungsunterschiede in Nähten äußeren sich in der Regel in einer paral- lelen Verschiebung der Geraden, die Mittelspannung im Nahtbereich variiert entsprechend bei schwellender Beanspruchung.

Wichtiger für die Dimensionierung von Verbindungen sind allerdings technologische Kennwerte, da Verbindungen hochkomplex sind und Kennwerte wie sie für Grundwerkstoffe in [Abbildung 3] kaum vorhanden sind, für Verbindungen nicht Stand der Technik sind. Die Berücksichtigung die- ser Kennwerte ist allerdings mit Hilfe lokaler Konzepte prinzipiell denkbar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Schematische Darstellung der Einflussfaktoren auf die Schwingfestigkeit von Proben und Bauteilen im Wöhlerversuch, Quelle [10]

2.1.3 Mittelspannungseinfluss

Der Mittelspannungseinfluss der ertragbaren Spannungen lässt sich nicht aus den klassischen Wöhlerschaubildern ableiten, sie entspricht vielmehr dem Spannungsniveau um welche die zyk- lisch veränderliche Beanspruchung schwingt. Im Allgemeinen sind nur Spannungsamplituden und keine Oberspannungen im Wöhlerschaubild aufgetragen, der Einfluss dieser „statisch“ vorliegen- den Spannungsüberlagerung lässt sich aus diesem daher nicht ermitteln.

Abbildung [Abbildung 4] beschreibt schematisch den Zusammenhang zwischen den ertragbaren Spannungsamplituden und den Mittelspannungen im Zeit- Dauerfestigkeitsdiagramm. In der all- gemein üblichen Variante nach Haigh wird dabei die im Wöhlerversuch ermittelte ertragbare Spannungsamplitude über die Mittelspannung vom reinen Druckschwell- bis zum Zugschwellbe- reich aufgetragen.

Die Grenzkurve der ertragbaren Spannungsamplituden in Abhängigkeit vom Spannungsverhältnis (R), kennzeichnet in Abbildung [Abbildung 4] die Mittelspannungsempfindlichkeit (M). Sie be- zeichnet im Haigh- Diagramm die Neigung der Zeit- und Dauerfestigkeitslinie zwischen dem Wechsel- und Schwellfestigkeitsbereich. Im Grenzfall M=0 ist die ertragbare Spannungsamplitude unabhängig von der Mittelspannung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Mittelspannungsempfindlichkeit für Stähle Aluminium und Magnesiumlegierungen steigt mit zunehmender Zugfestigkeit der Legierungen. Dieser Effekt wird bei gekerbten und ungekerbten Proben mit der Abnahme der zyklischen Kriech- bzw. Relaxationsfähigkeit spröderer Werkstoffe erklärt. Besonders spröde Werkstoffe wie Gusseisen zeigen einen deutlich ausgeprägten Unter- schied zwischen Zug- und Druckfestigkeit bei einer deutlich höheren Druckbeanspruchbarkeit.

Für Schweißverbindungen ist der Mittelspannungseinfluss nicht unerheblich. Aufgrund der auftre- tenden Schweißeigenspannungen in Nahtbereich liegt eine überlagerte Beanspruchung, eine er- höhte Mittelspannung in den Kerben vor. Die zusätzlichen metallurgischen Unterschiede lassen sich allerdings in der Regel nicht separieren, wodurch die Anwendbarkeit einer Mittelspannungs- einflusshypothese bei Schweißnähten aufgrund der Komplexität dieser nicht Ziel führend er- scheint.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Haigh- Diagramm zur Darstellung des Mittelspannungseinflusses auf die Dauerfestigkeit, Quelle [10]

2.1.4 Mehrachsige Beanspruchungen

Insbesondere bei volumetrischen Bauteilen treten in der Regel keine unidirektionalen Beanspru- chungen auf, maßgebend für die Dimensionierung der Bauteile ist jedoch der Spannungszustand am höchstbeanspruchten Punkt an dem im allgemeinen mehrere Spannungskomponenten gleich- zeitig zusammenfallen. In der Regel setzen sich diese im finiten Element aus jeweils 3 Normal- spannungen und 3 Schubspannungen für isotrope Werkstoffe zusammen.

Die FKM- Richtlinien sehen in diesem Fall den Einzelnachweis für jede Spannungskomponente vor, woraus sich letztlich ein Gesamtauslastungsgrad bei einer Spannungsüberlagerung ermitteln lässt. Für den statischen Fall ist demnach das ungünstigste Verhältnis der Spannungen zu wählen bei gleichzeitigem Auftreten aller minimalen bzw. maximalen Spannungen.

Wesentlich komplexere Beanspruchungen drehten jedoch bei realen zeitlich veränderlichen Last- angriffen auf. Man unterscheidet dabei zwischen (vgl. Abbildung 5):

- Proportionalen Spannungen, die sich in der Regel aus einer einzigen Last ergeben, und die zu einer konstanten Haubspannungsausrichtung im Bauteil führen. Das Verhältnis von Mittelspannung zur Spannungsamplitude ist konstant und das zeitliche Auftreten der ma- ximalen und minimalen Spannungsamplituden ist isochron.
- Nichtproportionale synchrone Spannungen, die aus mehreren gleichzeitig auftretenden Belastungen des Bauteiles auftreten, und die in einem proportionalen Anstieg der Bean- spruchungsamplituden bei nichtproportionalen Mittelspannungen münden. Das Verhältnis der Spannungsamplituden zur vorliegenden Mittelspannung ist in der Regel unterschied- lich, die Beanspruchungsform ist verschieden aber das zeitliche wiederkehrende Auftreten ist konstant (synchron).
- Nichtproportionale asynchrone Spannungen, die im Gegensatz dazu durch zeitlich und/oder in ihrer Frequenz verschiedenartig auftretende Beanspruchungen auftreten. Die Hauptspannungen im Bauteil sind in der Regel unterschiedlich in Richtung und im zeitli- chen Auftreten der Maximal- und Minimalwerte. Die Bestimmung eines „ungünstigsten“ Spannungsverhältnisses bedingt einen erhöhten Aufwand verschiedener Interaktionsrech- nungen, welche zudem momentan noch nicht verlässlich genug sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Verlaufsformen proportionaler und nichtproportionaler mehrachsiger zyklischern Beanspru- chungen, Quelle [10]

Vergleichspannungshypothesen für mehrachsige Beanspruchung

Die Verknüpfung zwischen der mehrachsiger Beanspruchung und der einachsiger Beanspruch- barkeit erfolgt mit Hilfe von Festigkeitshypothesen, welche prinzipiell jedem mehrachsigen Span- nungszustand einen gleichwertigen einachsigen Festigzustand zuordnen. Die sich daraus erge- bende Vergleichsspannung (o v), häufig auch als Anstrengung bezeichnet, ist für den Festigkeits- nachweis mit dem Festigkeitskriterium des Werkstoffes bei einachsiger Prüfbeanspruchung zu vergleichen.

Für proportionale, eigenspannungsfreie Beanspruchungen geht man davon aus, dass für die Ein- leitung eines Ermüdungsrisses in erster Linie die zyklische Hauptschubspannung in Kombination mit der zyklischen Hauptnormalspannung ursächlich ist. Schubspannungen verursachen Gleit- bänder und Versetzungen im Gefüge, Normalspannungen hingegen sind für die zyklischen Riss- öffnungen und -schließungen verantwortlich.

Duktile Werkstoffe zeigen daher eine deutlich höhere Neigung zum Gleitbruch, sprödere dagegen eine Neigung zum Trennbruch. Für den ingenieurtechnischen Festigkeitsnachweis hat sich die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) für duktile Werkstoffe etabliert. Schweißverbindungen hingegen stellen dabei allerdings eine Besonderheit dar. Da die Regelwerke in diesem Falle keine deutlichen Aussagen vorsehen obliegt es dem Anwender welche Hypothese wann Anwendung findet.

Für duktile Werkstoffe hat sich die Gestaltänderungsenergie- und die Schubspannungshypothese (SH) nach Maxwell, Huber, von Mises und Henckby bewährt. Sie entspricht im Grunde der quad- ratischen Mittelung aller Schubspannungen jeder Schnittebene. Abbildung [Abbildung 6] vergleicht die drei üblichen Hypothesen für die Anwendung bei homogenen bzw. linear inhomogenen Span- nungszuständen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Maximal ertragbare Vergleichsspannungen verschiedener Vergleichskonzepte, Hauptspan- nungen im ebenen Spannungszustand (a) und Gestaltänderungsernergiehypothes (GEH), Schubspannungshypothes (SH) sowie Normalspannungshypothese (NH), Quelle [10]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises, Henckby etc.) (Gleichung (4)) tritt demzufolge ein Versagen dann auf, wenn die Gestaltänderungsenergie einen gewissen Grenz- wert überschreitet. Sie ist die im Maschinenbau am häufigsten eingesetzte Vergleichshypothese für ruhende und wechselnd beanspruchte Bauteile. Sie ist nicht anwendbar bei nahezu identi- schen Hauptspannungen, bei einem hydrostatischen Spannungszustand.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Schubspannungshypothese (Tresa, Mohr, Guest) (Gleichung (5)) wird davon ausge- gangen, dass die größte Hauptspannungsdifferenz für das Versagen des Werkstoffes verantwort- lich ist. Sie wird hauptsächlich bei duktilen Werkstoffen unter statischer Beanspruchung verwen- det, welche durch Gleitbruch (plastisches Fließen) versagen. In der Praxis wird diese Hypothese aufgrund ihrer Einfachheit häufig statt der GEH benutzt. Sie bewertet den Versagensfall eher kon- servativer als die GEH.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Hauptnormalspannungshypothese (Rankine) (Gleichung (6)) hat sich für spröde Werkstoffe bei proportionaler mehrachsiger Beanspruchung nahe der Dauerfestigkeit bewährt. Es wird davon ausgegangen, dass das Bauteil aufgrund der größten Normalspannung versagt. Sie hat sich bei- spielsweise für Grauguß und Schweißnähte, bei vorwiegend ruhender und stoßartiger Zugbean- spruchung bewährt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für nichtproportionale mehrachsige Beanspruchung von Bauteilen wurde je nach Beanspru- chungsregime eine Vielzahl von Vergleichshypothesen entwickelt. Auf die Darstellung soll an die- ser Stelle verzichtet werden. Einen umfassenden Überblick hierzu gibt Radaj in [10]

2.2 Lokale Berechnungskonzepte für die Bauteildimensionierung

Die Berechnung der Schwingfestigkeit erfolgt in der Regel nach dem Ort der Beanspruchungser- mittlung. Klassische Nennspannungskonzepte beschreiben dabei die Festigkeit in Abhängigkeit von einer äußeren Last, die einem definierten Belastungsquerschnitt zugeschrieben werden kann. Mit Hilfe von Kerbfallklassen bzw. Abminderungsfaktoren lassen sich häufig auftretende Schweiß- verbindungen beurteilen. Nennspannungskonzepte können auch als globale Konzepte aufgefasst werden, da sie weder geometrische Inhomogenitäten noch metallurgische Veränderungen im Nahtbereich berücksichtigen.

Lokale Konzepte (vgl. Abbildung 7) hingegen stellen die örtlich auftretenden Beanspruchungen den Beanspruchbarkeiten des Werkstoffes gegenüber. Sie ermöglichen die Berücksichtigung lo- kaler geometrischer Besonderheiten, die Beurteilung mehrachsiger Beanspruchungen und die Berücksichtigung lokaler Werkstoffveränderungen, auch wenn letzteres nicht Stand der Technik ist und bislang nur durch Abminderungsfaktoren global betrachtet werden.

Lokale Konzepte unterscheiden sich entsprechend ihrer Verfeinerungstiefe allgemein in:

- Strukturspannungskonzepte, welche für Schweißnähte in der Regel darauf basieren, die Beanspruchungen naher der Verbindungsstelle zu erfassen und daraus Rückschlüsse auf die Beanspruchung im Nahtbereich zu ziehen. Es haben sich hierzu einige Methoden der Extrapolation der Werte in den Nahtquerschnitt etabliert, die eine mehr oder weniger gute Korrelation mit den tatsächlichen Versagensfällen ergeben und auf die in Abschnitt [2.2.1] detaillierter eingegangen werden soll.
- Kerbspannungskonzepte, welche grob ausgedrückt dadurch gekennzeichnet sind, dass die am höchsten beanspruchten Regionen von Strukturen durch spezielle Kerbgrundve- rundungen modelliert und daraus lokale Beanspruchungskennwerte für Nahtauslauf, Naht- wurzel etc. erhalten werden. Das Konzept bedingt bis auf wenige Ausnahmen die Hilfe der Finiten Elemente Methoden und einer entsprechend feinen Vernetzung der Nahtbereiche. Allerdings liefern diese Konzepte detaillierte Erkenntnisses zu lokalen geometrischen Ein- flüssen und zu metallurgischen Inhomogenitäten im Nahtbereich.
- Rissfortschrittskonzepte, basieren auf bruchmechanischen Betrachtungen der rissarti- gen Kerben, von welchen bei Schweißverbindungen ausgegangen werden kann. Mit Hilfe der Spannungsintensität im singulären Spannungsfeld der Rissspitze lässt sich der Riss- fortschritt bestimmen und mehr oder weniger erfolgreich auf das Versagen der Naht extra- polieren. Der Vorteil dieses Konzeptes gegenüber der lokalen Kerbspannungsbetrachtung ist die direkte Überprüfbarkeit der Ergebnisse anhand des Rissfortschrittsverhaltens von Probenkörpern.

Für die Dimensionierung von Bauteilen mit Schweißverbindungen mit Hilfe der FEM haben sich in den letzten Jahren vor allem Strukturspannungskonzepte bewährt. Sie ermöglichen eine gute Ab- schätzung der zulässigen Beanspruchung mit geringem Aufwand. Weiterhin ermöglichen diese Konzepte einen relativ geringen technischen Aufwand der experimentellen Validierung der Ergeb- nisse am Bauteil oder in Baugruppenversuchen, wohingegen Rissfortschrittskonzepte weniger im technischen sondern mehr wissenschaftlichen Bereich Anwendung findet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Übersicht lokaler Konzepte zur Lebensdauerabschätzung, Quelle [10]

Für die nachfolgenden Untersuchungen wurde sich für das Kerbspannungskonzept entschieden, welches die lokalen geometrischen Eigenheiten der Laserschweißnahtformen hinreichend genau abbilden sollte. Problematisch dabei ist die lokale experimentelle Validierung der Ergebnisse, da dafür bislang keine einheitlichen Untersuchungsmethoden existieren.

2.2.1 Festigkeitsnachweis mit örtliche Strukturspannungskonzepte

Der Festigkeitsnachweis mit örtlichen Strukturspannungen stellt den Stand der Technik für Schweißverbindungen dar und ist in verschiedenen Regelwerken wie den FKM Richtlinien, den IIW oder dem Eurocode 3 entsprechend dokumentiert. Maßgeblich für den Nachweis sind die ex- tremen Spannungskennwerte der Minimal- und Maximalspannungen im Nahtbereich.

Die extremalen Beanspruchungen werden mit den auf Nennspannungen basierenden Werkstoff- beanspruchbarkeiten verglichen und die Auslastung des Bauteiles bestimmt. Der Nachweis erfolgt analog zu den Nennspannungskonzepten durch die Bestimmung des Auslastungsgrades, dem Verhältnis von ertragbarer zu vorliegender Beanspruchung, allerdings mit den Kennwerten des örtlich vorliegenden Spannungs- bzw. Belastungszustande.

Für das Ermüdungsverhalten maßgeblich sind die größten Amplituden und die zugehörigen Mit- telspannungen der jeweiligen Spannungskomponenten sowohl bei Zug- als auch bei Druckbean- spruchung. Bei nichtproportionaler Beanspruchung ist eine entsprechende Ausgleichsrechnung durchzuführen.

Die Berücksichtigung lokaler Inhomogenitäten erfolgt ähnlich dem Nennspannungskonzepten mit Konstruktionskennwerten, die beispielsweise den Oberflächenzustand, die Kerbempfindlichkeit des Werkstoffes oder beispielsweise das Temperaturverhalten charakterisieren. Diese Einzelfak- toren werden werkstoff- und geometriespezifisch zu einem Konstruktionsfaktor zusammengefasst, welcher für Schweißnähte beispielsweise die plastischen Stützeffekte im Kerbgrund und die Ei- genspannungsfaktoren beinhalten kann.

Abbildung [Abbildung 8] stellt prinzipiell einige beanspruchungs- und beanspruchbarkeitsseitigen Einflussfaktoren nach Radaj gegenüber. Sie unterschieden sich durch Einflüsse aufgrund der konstruktiven Gestaltung des Bauteiles (Beanspruchung) und Einflussfaktoren aus den Werkstoff- seitigen Gegebenheiten (Ertragbarkeit, bzw. Beanspruchbarkeit).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: Veranschaulichung der Einflussparameter für den Festigkeitsnachweis bezüglich Bean- spruchung und Beanspruchbarkeit, Quelle [10]

Der Berechnungsablauf folgt dem für Nennspannungsberechungen wie folgt:

- Berechnung der Spannungskomponenten am Nachweispunkt, maßgeblich für Schweiß- nähte sind die aus den nachfolgend näher erläuterten Extrapolationsverfahren bestimmten Einzelspannungskomponenten bzw. den daraus ermittelten Vergleichsspannungen.
- Bestimmung der Werkstofffestigkeitskennwerte die zur Abminderung der Beanspruchbar- keit des Werkstoffes führen.
- Bestimmung der Konstruktionsfaktoren, Oberflächeneinflüsse, Härteeinflüsse, Formzahlen etc.
- Berücksichtigung der Sicherheitsfaktoren.
- Bestimmung der Anstrengung bzw. des Auslastungsgrades der Konstruktion.

Die FKM Richtlinie sieht für die Bestimmung der Beanspruchung von Schweißnähten die getrenn- te Berücksichtigung der 3 Hauptspannungskomponenten für volumetrische Bauteile vor, andere Regelwerke hingegen eine Vergleichsspannung und gemeinsame Betrachtung der Komponenten, wobei die getrennten Betrachtung der Einzelkomponenten vorzuziehen sein sollte. Ein interessan- ter Kompromiss beider Varianten ist eine vorzeichenbehaftete Vergleichsspannungshypothese nach der GEH, welche zwischen Zug- und Druckbeanspruchung unterscheidet.

Extrapolationsverfahren für Schweißnahtberechnung

Die Berechnung der lokalen Beanspruchung der Naht im Nahtquerschnitt ist Kern verschiedener Extrapolationsansätze für das Strukturspannungskonzept. Sie unterscheiden sich im wesentlichen in ihrem Berechnungsaufwand und ihrer experimentellen Absicherung. Die Berechnung erfolgt im Wesentlichen mit Hilfe der FEM und bedingt eine entsprechend feine Diskretisierung im Nahtbe- reich.

Grundvoraussetzung - allerdings meist unbeachtet - ist die korrekte Abbildung des Steifigkeitsver- haltens der Naht in der Struktur. Die durch die Naht eingebrachte Singularität ist durch eine über- höhte Spannungsintensität gekennzeichnet, die je nach Nahtsteifigkeit teilweise unsinnige Werte annehmen kann. Die Eliminierung dieser Singularität ist Ziel der Extrapolationsverfahren, die die- se Spannungsspitze absenken und sich auf Spannungen in den Randbereichen der Schweißnäh- te stützen. Wichtig ist, dass eine falsch angenommene Nahtsteifigkeit auch über den Nahtbereich hinaus wirksam ist, es für diese allerdings keine Kennwerte noch Regelwerke existieren.

Abbildung [Abbildung 9] links zeigt prinzipiell einen Spannungszustand am T-Stoß mit überlager- ten Biege- Schub- und Normalspannungen. Die Amplituden der Spannungskomponenten nehmen mit zunehmender Entfernung zur Naht zu „realen“ Strukturspannungswerten ab. Abbildung [Abbildung 9] rechts zeigt prinzipiell diese Abnahme anhand der Kerbspannungsverteilung (σ K) mit entsprechender Singularität im Nahtauslauf, die beispielsweise mit der Haibach Methode oder mit Hilfe einer einfachen linearen Interpolation der Ergebnisse außerhalb des Nahtbereiches in diesen singulären Bereich hinein ermittelt werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9: Strukturspannungsanalyse von Schweißverbindungen, zusammengesetzte Strukturspan- nungen im Nahtbereich (links) und verschiedene Extrapolationsverfahren (rechts), Quelle [1]

Es haben sich im Wesentlichen 4 verschiedene, mehr oder weniger anwenderfreundliche Metho- den der Beanspruchungsbestimmung entwickelt.

- Die Methode nach Haibach sieht die Ermittlung der Spannungen in einem fest definierten Abstand von 2.0mm bis 2.5mm zum Nahtübergang vor, welche direkt als Beanspruchung in der Singularität herangezogen werden sollen. Vorteil dieser Methode ist die einfache experimentelle Bestimmung der Spannungen aus der Dehnung an diesem Punkt mit Hilfe von Dehnmessstreifen. Offensichtlich ist allerdings die starke Einschränkung auf Schweiß- verbindungen im Stahlbau größerer Blechdicken. Leider gibt Haibach hierzu keine Begren- zung der Dicken an.
- Die Hot Spot Methode sieht die lineare bzw. quadratische Extrapolation der Oberflächen- spannungen über 2 bis 3 Punkte im Nahtbereich in den Bereich der Singularität vor. Die Anordnung der Extrapolationspunkte schwankt stark in Abhängigkeit von der Diskretisie- rungsgüte. Für die lineare Interpolation über 2 Punkte hat sich ein Abstand vom 0.4 fachen der Blechdicke für den ersten und der einfachen Blechdicke für den zweiten Punkt be- währt. Die quadratische Interpolation erfolgt für „feine“ Netze beim 0.4, 0.9 und 1.4 fachen der Blechdicke, für grobe Netze beim 0.5, 1.5 und 2.5 fachen der Blechdicke. Nachteil die- ser Variante ist, dass kaum Aussagen über den wahren Strukturspannungszustand be- rücksichtigt werden, da nur Oberflächenspannungen für die Interpolation herangezogen werden.
- Die Variante nach Dong berücksichtigt hingegen die Membran und Biegeanteile im Naht- querschnitt. Die daraus ermittelten Vergleichspannungen werden auf die neutrale Faser bezogen auf die Singularität linear extrapoliert.
- Die CAB Methode basiert auf der Diskretisierung der Schweißnaht mit Solidelementen zur direkten Berücksichtigung der Nahtsteifigkeit im Nahtbereich. Der Bereich der Singularität wird dabei durch einen fiktiven Nahtauslauf abgebildet und die lokalen Spannungen direkt im Nahtquerschnitt berücksichtigt. Das Verfahren ist stark abhängig von der Nahtausrun- dung und der Vernetzungsgüte in diesem Bereich und bedingt einen erheblichen Diskreti- sierungsaufwand.

Alle dieser Methoden sind praktikabel für den Berechnungsingenieur, allerdings besitzen sie den Nachteil, dass weder Nahteinfall, noch Kerben durch Wurzelrückfall oder Werkstoffinhomogenitä- ten berücksichtigt werden können, sie also ungeeignet für den nachfolgenden Untersuchungsge- genstand sind.

2.2.2 Kerbspannungskonzepte

Die Idee der Verrundung von Kerben mit Hilfe eines fiktiven Ersatzradius geht auf das Mikrostütz- wirkungskonzept von Neuber zurück und wurde durch Radaj mit dem RMS1 Konzept auf Schweißnähte angewandt. Es ist Teil der IIW Richtlinien zur Schweißnahtbemessung im Stahlbau und laut IIW ab ca. 6mm anwendbar. Im Gegensatz zu Radaj beschränkt sich die IIW weiterhin auf einen festen Kerbradius von 1mm obgleich dieser eine Werkstoffkenngröße darstellt. (vgl. Abbildung 10)

Die Kerbspannungen dieses fiktiven Kerbradius werden bestimmt und analog zur klassischen Festigkeitslehre mit den Festigkeiten des Grundwerkstoffes verglichen. Nach den Richtlinien der FKM ist das Kerbspannungskonzept nicht für die statische Dimensionierung sondern nur für die Bestimmung der Dauerfestigkeit der gekerbten Bauteile zulässig. Es hat sich allerdings herausge- stellt, dass auch die statische Dimensionierung durchaus mit dieser Methode möglich ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10: Prinzip der Kerbspannungsbestimmung mit Formulierung von Formzahl ak und Kerbwir- kungszahl þk, Quelle [10]

Neuber geht davon aus, dass nicht die Kerbhöchstspannung die Dauerfestigkeit in einer scharfen Kerbe bestimmt, sondern eine über ein kleines Werkstoffvolumen im Kerbgrund gemittelte Span- nung. Die kennzeichnende Länge dieses Volumens ist werkstoffabhängig und ist größer als ein Kristallit der Legierung, sie ist größer als die sog. Ersatzstrukturlänge.

Die mittlere Spannung kann nach Neuber durch eine Vergrößerung des realen Kerbradius ange- nommen werden. Die Vergrößerung des fiktiven Ersatzkerbradius [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]_f ergibt sich aus dem ur- sprünglichen Radius [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unter Berücksichtigung der Mehrachsigkeit mit s für die jeweilige Ver- gleichsspannungshypothese und der Ersatzstrukturlänge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]* zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für einen verallgemeinerten Baustahl ergibt sich der fiktive Kerbradius beispielsweise unter Be- rücksichtigung der Mehrachsigkeit durch die GEH zu 1.0 mm und scheint für die Anwendung im Feinbleichbereich nicht umsetzbar zu sein. Für Aluminiumlegierungen liegt die Ersatzstrukturlänge bei ca. 0.11 mm, was einen fiktiven Kerbradius von 0.275 mm entspräche.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formzahlen bzw. Kerbzahlen

Die Berücksichtigung der Kerbwirkung für Struktur und Nennspannungskonzepte erfolgt mit Hilfe der Kerbwirkungszahl β_K. Sie definiert das Verhältnis der Dauerfestigkeiten einer ungekerbten, polierten Probe zur gekerbten Probe bzw. des Bauteiles, anhand derer Nennspannungen. Sie hängt von der Kerbschärfe, der Bauteilbelastung und dem Werkstoff ab.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kerbwirkungszahl kann unter Umständen mit der Formzahl aK in Beziehung gesetzt werden. Für den Fall der Dauerfestigkeit können plastische Stützeffekte im Kerbgrund nahezu ausge- schlossen werden. Wäre dem nicht so, wären Risseinleitung und Rissfortschritt die Folge und es läge keine Dauerfestigkeit vor. In diesem Falle stimmen Kerbwirkungszahl und Formzahl überein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für duktile Werkstoffe ist insbesondere bei scharfen Kerben die Formzahl wesentlich größer als die Kerbwirkungszahl, für den Fall verschwindender Kerben ist die Formzahl unendlich hoch, wäh- renddessen die Kerbwirkungszahl endlich bleibt und im Bereich von ca. β _Kmax =6 liegt. Abbildung [Abbildung 11] beschreibt den Einfluss der Kerbschärfe auf die Kerbformzahl für verschiedene Kerböffnungswinkel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 11: Kerbformzahlen der flachen Kerbe für unterschiedliche Kerböffnungswinkel, Quelle [8]

Elastische Mikrostützeffekte

Besonders für duktile Werkstoffe wirken Kerben stark dauerfestigkeitsreduzierend, allerdings in der Praxis nicht so stark, wie sie die elastische Formzahl α _K vermuten lässt. Dieser Effekt wird pauschalisiert als Mikrostützwirkung im Kerbgrund bezeichnet und ist Grundlage der Kerbspan- nungsmittelung und dadurch gekennzeichnet, dass:

- die den elastischen Formzahlen zugrunde liegende Elastizitätstheorie im Bereich der Kris- tallabmessungen und besonders im Kerbgrund von scharfen Kerben ihre Gültigkeit verlie- ren. Die Vorraussetzung eines homogenen isotrop elastischen Kontinuums trifft in diesem Bereich nicht mehr zu, es liegt ein anisotropes Gefüge vor und es dritt Fließen im kristalli- nen Bereich auf.
- An scharfen Kerben können lokal die Fließgrenzen makroskopisch überschritten und Risse eingeleitet werden, ohne dass es im weiteren Ermüdungsvorgang zum Ermüdungsbruch führt. Das Fließen in der Kerbe führt zu einer Spannungsumverteilung und Abflachung der örtlich hohen Beanspruchung.
- Eine technisch erfassbare Risseinleitung ist erst ab etwa der Länge einer Korngröße mög- lich. Damit ist experimentell maximal die über eine Korngröße gemittelte Spannung maß- geblich für das Versagen und nicht die im Kerbgrund wirkende höchste Kerbspannung. In- folge dessen treten im Kerbgrund eine Vielzahl von Mikrorissen auf, bevor sie sich zu ei- nem Makroriss vereinigen.

Plastische Stützeffekte an Kerben

Übersteigt die Kerbspannung die lokale Fließgrenze im Kerbgrund, steigen die Kerbspannung weniger stark bei gleichzeitig erhöhtem Anstieg der Kerbdehnung. Dieser Effekt wird mit Makro- stützwirkung bezeichnet, ist allerdings nichts anderes als ein plastisches Fließen mit Verfestigung im Kerbgrund, wodurch sich Spannungsspitzen abbauen und eine Spannungsmittelung stattfindet.

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