Aktienscreening mit Hilfe quantitativer Methoden

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Die Zielfunktion von Roy
2.1 Grundidee der Zielfunktion von Roy
2.2 Herleitung des Portfolio – Varianz Terms
2.3 Beweis für die Risikountergrenze

3. Kennzahlen zur Kursziel und –trendschätzung
3.1 Grundsätzliche Voraussetzungen
3.2 Das Kurs – Gewinn – Verhältnis
3.2.1 Beschreibung des Kurs – Gewinn – Verhältnisses
3.2.2 Kritik am Kurs – Gewinn – Verhältnis
3.3 Das Kurs – Buchwert – Verhältnis
3.3.1 Beschreibung des Kurs – Buchwert – Verhältnisses
3.3.2 Kritik am Kurs - Buchwert – Verhältnis
3.4 Die Price – Earnings - Growth – Ratio
3.4.1 Beschreibung der Price – Earnings – Growth – Ratio
3.4.2 Kritik an der Price – Earnings – Growth – Ratio
3.5 Das Barwertmodell
3.5.1 Beschreibung des Barwertmodells
3.5.2 Kritik am Barwertmodell

4. Renditeschätzung mit Hilfe der Regressionsanalyse
4.1 Einführung in parametrische Regressionsmodelle
4.2 Multiple lineare Regression am Beispiel der Deutsche Bank Aktie
4.3 Nichtparametrische Regressionsmodelle
4.4 Der Nadaraya – Watson – Schätzer
4.5 Kritik an der Schätzung mit Hilfe der Regression

5. Volatilitätsschätzung mit Hilfe der Zeitreihenanalyse
5.1 Grundbegriffe der Zeitreihenanalyse
5.2 Beispiel zur Vorgehensweise bei der Analyse einer Zeitreihe
5.3 AR - , MA – und ARMA – Prozesse
5.3.1 Der AR – Prozess (Autoregressive)
5.3.2 Der MA – Prozess (Moving Average)
5.3.3 Der ARMA – Prozess
5.4 Der ARCH – Prozess (Autoregressive conditional heterosc.)
5.5 Der ARCH(1) – Prozess
5.6 Kritik an ARCH – Prozessen

6. Durchführung eines Aktienscreenings
6.1 Vorbemerkungen
6.2 Beschreibung der Durchführungsschritte
6.3 Ergebnis der Optimierung

7. Schlussbetrachtung

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Gegenüberstellung von Renditen und Schätzungen

Abbildung 2: Gasverbrauch im United Kingdom

Abbildung 3: Ergebnis der Box – Cox – Transformation und angepasste Trendgerade

Abbildung 4: Trendbereinigte Reihe

Abbildung 5: Nachbildung der Saisonkomponente

Abbildung 6: Residuen nach Entfernung der Saison- und Trendkomponente

Abbildung 7: Aktienrenditen – Chart und Volatilitätscluster

Abbildung 8: Modellierung der Volatilität einer Renditezeitreihe

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Regressionsdaten

Tabelle 2: Regressionsauswertung

Tabelle 3: Daten der ausgefilterten Aktien

Tabelle 4: Schätzungen der Varianzen und Kovarianzen

Tabelle 5: Ergebnisse der Portfoliooptimierung

1. Einleitung

Der Begriff Portfolio bezeichnet, bezogen auf die Finanzwelt, eine Bündelung von verschiedenen Finanzinvestitionen, im englischen Sprachraum Assets ge-nannt. Der große und allgemeine Bereich der Assets kann wiederum in ver-schiedenste Asset – Klassen unterteilt werden. Zu diesen zählen, neben vielen anderen, Aktien als Einzeltitel, festverzinsliche Wertpapiere, strukturierte Pro-dukte, in welchen wiederum verschiedene Finanzinstrumente zu einer neuen Einheit verschmolzen werden, oder auch alternative Investments wie z.B. Film-fund -, Immobilienfund – Rohstofffund - oder Schiffsanteile.

Die Bündelung verschiedener Assets aus verschiedenen Asset - Klassen führt durch die mit ihr einhergehende Diversifizierung zu einer Minimierung des Ver-lustrisikos bzw. Stabilisierung der zu erwartenden Gesamtrendite. Dies wurde erstmals 1952 von dem amerikanischen Wirtschaftswissenschaftler und späte-ren Nobelpreisträger Harry M. Markowitz in seinem Werk „Portfolio Selection“ nachgewiesen.

Der Auswahl von einzelnen Aktientiteln kommt im Bereich der Portfoliozusam-menstellung eine zentrale Bedeutung zu. Die Aktie als Anlageobjekt bietet, be-dingt durch mögliche Kurssteigerungen ggf. in Kombination mit regelmäßigen Dividendenzahlungen, die Chance zur Erzielung einer überdurchschnittlichen Rendite. Des Weiteren kann der Investor z.B. durch Tätigen von Leerverkäufen auch Nutzen aus fallenden Kursen ziehen. Diesen Vorteilen steht jedoch die Gefahr überdurchschnittlicher Verluste gegenüber. Unzählige Faktoren, wie beispielsweise sozioökonomische, ökologische und psychologische Einflüsse, wirken stetig auf den Kursverlauf ein und können, besonders auf lange Sicht, nicht prognostiziert werden. Hinzu kommt, dass auch der Betrag der zu erwar-tenden Dividenden nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann, da dieser von der Gewinnentwicklung, Investitionstätigkeit der zu betrachtenden Periode und Geschäftspolitik der Unternehmung abhängig ist.

Die Vielfalt der zur Verfügung stehenden Aktientitel in Industrie- und Schwellen-ländern bietet aus Sicht des potentiellen Investors ein breites Spektrum an Auswahlmöglichkeiten. Mit dieser geht jedoch auch eine steigende Komplexität, den Auswahlprozess betreffend, einher.¹

Den hieraus resultierenden Schwierigkeiten begegnet die Wissenschaft seit den 50er Jahren mit einer zunehmenden Mathematisierung des Wertpapieraus-wahlprozesses. Die entstandenen mathematisch - statistischen Prognosemo-delle sind sehr leistungsfähig in den Bereichen der Risikooptimierung und Pa-rameterschätzung und deshalb tief im modernen Investmentprozess verankert. Da jedoch ein Zufallsprozess wie beispielsweise der Kursverlauf einer Aktie na-turgemäß nur begrenzt genau vorhergesagt werden kann und Prognosefehler unvermeidbar sind, können auch intuitive Modelle sehr leistungsfähig sein.²

Vor der Entwicklung eines Modells zur Portfoliooptimierung steht die Frage, welche Ziele der potentielle Investor verfolgt und welche Restriktionen mit die-sen Zielen einhergehen. Gesucht ist also die Zielfunktion. Im Folgenden soll der Ansatz von A.D. Roy beschrieben werden.

2. Die Zielfunktion von Roy

2.1 Grundidee der Zielfunktion von Roy

Folgende Zielfunktion stammt von A.D.Roy und wurde von diesem 1952 publi-ziert. Kern ist die „Safety-First-Regel“, welche voraussetzt, dass der Investor in erster Linie daran interessiert ist, besonders schlechte Ergebnisse zu vermei-den.³ Mathematisch formuliert bedeutet dies:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es soll also die Wahrscheinlichkeit P, dass die „Desasterrendite“RD größer als die Portfoliorendite R_P ist, minimiert werden. Existieren von der Zufallsvariable R_P der Erwartungswert E ( R_P ) und die Varianz [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], so lässt das in (2.1) formu- lierte stochastische Optimierungsproblem mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung in ein deterministisches Programm überführen. Verteilungsunab- hängig gilt für eine Zufallsvariable mit Erwartungswert µ und Varianz σ2 die Ungleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Übertragen auf das Problem der Portfoliooptimierung ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Wahrscheinlichkeit für das Desasterereignis minimiert werden soll, ist das Ziel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies ist äquivalent zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Portfolio mit dem höchsten Rendite/Risiko Verhältnis bietet also pro Risi-koeinheit die höchste erwartete Rendite und ist damit allen anderen Portfolios überlegen.⁴ Nun soll die Berechnung des Varianzterms konkretisiert werden.

2.2 Herleitung des Portfolio – Varianz Terms

Bezeichnet man die Gewichte, mit denen die einzelnen Wertpapiere R_i im Port- folio vertreten sind mit x_i, kann die erwartete Portfoliorendite E (R_P) geschrie-ben werden als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Varianz der Portfoliorendite ergibt sich somit folgende Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Also kann die Portfoliovarianz so formuliert werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch geeignete Diversifizierung lässt sich, wie eingangs beschrieben, das Ri-siko minimieren. Dass dies aber nur bis zu einem bestimmten Punkt möglich sein kann, soll nun gezeigt werden.

2.3 Beweis für die Risikountergrenze

Es wird angenommen, dass jede Aktie mit dem Gewicht 1/n im Portfolio vertre-ten ist. Des Weiteren wird bei der Summierung der Kovarianzterme von der durchschnittlichen Kovarianz, welche σ _DD genannt werden soll, ausgegangen.

Die Varianz des Portfolios ist dann:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da es[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] verschiedene Kovarianzterme gibt, deren Anzahl aber verdoppelt werden muss, wird δ_DD n * (n −1 )- mal aufsummiert. Daraus ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird nun der Grad der Diversifizierung extrem erhöht, vereinfacht sich der Term zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Tatsache, dass der Grenzwert der Portfoliovarianz die durchschnittliche Ko-varianz ist zeigt, dass auch bei stärkster Diversifizierung das Marktrisiko, wel-ches als Durchschnitt der einzelnen Kovarianzen gemessen wird, nicht elimi-niert werden kann. Ein Restrisiko bleibt also immer erhalten.⁵

3. Kennzahlen zur Kursziel und -trendschätzung

Um eine Portfoliooptimierung durchzuführen, sind erwartete Volatilitäten und Renditen zu schätzen. Letztere können direkt, sowie über den Umweg der Kurszielschätzung prognostiziert werden.

Um profitversprechende Titel zu identifizieren, kommen in der Praxis meist Kennzeichen – Vorfilter zum Einsatz. Jene vereinen verschiedene Kennzahlen zur Zielkurs- sowie Trendprognose und gewichten diese mit Hilfe eines Scoring – Konzeptes. Die wichtigsten Kennzahlen sollen im Folgenden vorgestellt wer-den. Im Eingang werden die Voraussetzungen für die Interpretation der Kenn-zahlen erläutert.

3.1 Grundsätzliche Voraussetzungen

Der Börsenkurs einer Aktie ist bei weitem mehr als das Ergebnis rationalen Verhaltens seitens der Marktteilnehmer. Besonders in Zeiten wirtschaftlicher Turbulenzen kann es durch Panik und gesteigerte Sicherheitsbedürfnisse oder Euphorie zu extremen Marktreaktionen kommen. Dies führt dazu, dass die Markbewertung einzelner Unternehmen völlig von deren realistisch zu erwar-tenden Ertragskraft abgekoppelt wird. Grundsätzlich wird aber angenommen, dass der Marktwert eines Unternehmens wenigstens auf lange Sicht zu einem rechnerisch fairen Wert zurückpendeln wird. Werden für einen unendlichen Zeit-raum dauerhaft identische Gewinne pro Aktie unterstellt, so ergibt sich die ver-einfachte Berechnung dieses Wertes als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Parameter g stellt eine erwartete unendliche Wachstumsrate dar.

Der zu verwendende Zinssatz rCAPM entspricht der theoretisch zu erwartenden Renditeforderung der Eigenkapitalgeber und ist definiert als,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei r_m die Marktrendite wie bspw. die durchschnittliche Rendite eines Indizes oder einer Branche innerhalb einer bestimmten Periode, r_f den risikolosen Zins und β die durchschnittliche Schwankung der betrachteten Aktie um die Markt-rendite in der Periode darstellt.

Multipliziert man diesen theoretisch fairen Aktienwert mit der Anzahl der Aktien, ergibt sich der Marktwert des Eigenkapitals der Gesamtunternehmung. Die Be-rechnung entspricht dann der vereinfachtesten Form der Unternehmensbewer-tung mit der Ertragswertmethode, übertragen auf die einzelne Aktie. In Realität wird aber der Wert, mit dem der Markt ein Unternehmen bewertet, in den sel-tensten Fällen zu irgendeinem Zeitpunkt mit dem rechnerischen Wert einer ob-jektivierten Unternehmensbewertung übereinstimmen.

Der aktuelle Aktienkurs spiegelt die momentanen Erwartungen des Marktes be-züglich der wirtschaftlichen Entwicklung des Unternehmens wieder. Die Preis-bildung entsteht durch das Agieren vieler Individuen und ist demnach geprägt vom Aufeinandertreffen unterschiedlichster Bewertungsansätze, Sichtweisen und Verhaltensmuster. Bei der finanzwissenschaftlichen Unternehmensbewer-tung wird hingegen versucht, anhand einer fundierten Vorgehensweise ein möglichst objektives Bild der Entwicklung der Unternehmung zu gewinnen. Zur korrekten Durchführung ist es unerlässlich, dass Bewertungsobjekt vollständig zu durchleuchten. Diese Fülle an Informationen steht dem einzelnen Marktteil-nehmer in aller Regel nicht zur Verfügung.

In den Beschreibungen der folgenden Kennzahlen wird sich zeigen, dass zu de-ren tiefergehenden inhaltlichen Interpretation sehr viele verallgemeinerte An-nahmen getroffen werden müssen.

3.2 Das Kurs – Gewinn - Verhältnis

3.2.1 Beschreibung des Kurs – Gewinn – Verhältnisses

Das Kurs – Gewinn – Verhältnis (KGV) ist eine sehr verbreitete Kennzahl zur Kurszielbestimmung und definiert als:

[...]

¹ Vgl. Schlienkamp, C. (1998), S. 253.

² Vgl. Schlienkamp, C. (1998), S. 253.

³ Vgl. A.D. Roy (1952), S.432 ff.

⁴ An dieser Stelle sei erwähnt, dass, interessanterweise, die von A.D. Roy beschrieben Idee im Kern völlig identisch mit dem bekannten Modell von Harry M. Markowitz ist und auch im selben Jahr publiziert wurde.

⁵ Vgl. Dziedzina (1987), S.51 f.