Nimmt man den Sächsischen Grundschullehrplan für das Unterrichtsfach Mathematik zur Hand und studiert die Aufteilung der verschiedenen Bereiche etwas näher, fällt auf, dass der Lernbereich der Arithmetik innerhalb dieses Faches den größten zeitlichen Anteil inne hat. Mit insgesamt 130 Stunden in vier Jahrgängen, kann man die Zahlenlehre durchaus als Mittelpunkt des mathematischen Beitrags zur allgemeinen Bildung bezeichnen. Der Erwerb grundlegenden arithmetischen Wissens soll die Kinder befähigen, "elementare Aufgaben aus ihrer Umwelt" (Sächsisches Staatsministerium für Kultus, 2004, S. 2) zu lösen.
Um dies zu ermöglichen, müssen die Schüler verschiedene Strategien, Kenntnisse und Kontrollmethoden kennen lernen, und somit ein gesichertes Verständnis mathematischer Inhalte und deren Anwendungsmöglichkeiten entwickeln.
Neben den bekannten Operationsverfahren der Addition und Subtraktion werden bereits in den Klassen 1 und 2 die ersten Grundlagen für die Durchführung der Multiplikation und Division erarbeitet. Die hierbei erworbene Kenntnis über die mündlichen Verfahren werden folgend in den Klassenstufen 3 und 4 dahingehend erweitert, dass auch die schriftlichen Rechenverfahren erlernt, verstanden und deren Umsetzung gesichert werden.
So spricht die Theorie.
Doch auf Grund verschiedenster Ursachen entstehen bei der Bearbeitung dieser Sachverhalte für viele Lernende Schwierigkeiten. Nur in seltenen Fällen beruhen diese Probleme auf Unachtsamkeit und Unsicherheiten seitens der Schüler oder auf allgemeinen Faktoren, wie Begabung und Motivation. Oftmals sind sie „das Ergebnis individueller, gedanklicher Überlegungen der einzelnen Schüler“(Radatz/ Schipper, 1983, S. 77). Für den Lehrer gilt es, diese Logik zu durchschauen und auf die richtigen Bahnen zu lenken.
Auf diesen Themenbereich der möglichen Problemfelder bei der Multiplikation und Division soll im Folgenden näher eingegangen, sowie deren mögliche Ursachen und allgemeine und spezielle Gegenmaßnahmen erörtert werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
2. Die Multiplikation und ihre Schwierigkeiten
2.1. Grundlagen der Multiplikation
2.2 Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der nicht- schriftlichen Multiplikation
2.2.1.Nullfehler
2.2.2. Fehler bei der Anwendung einer Primitivform
2.2.3. Perseverationsfehler
2.2.4. Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien
2.3. Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der schriftlichen Multiplikation
2.3.1. Nullfehler
2.3.1.1. Stellenwertbelegende Rolle der Null im 2. Faktor nicht beachtet
2.3.1.2. Einmaleinsfehler mit der Null im 1. oder 2. Faktor
2.3.2. Stellenwertfehler durch falsche Anordnung der Teilprodukte
2.3.3. Behalteziffern als zusätzliche Stelle im (Teil-) Produkt notiert
2.4. Schlussfolgerungen für die Erarbeitung der Multiplikation
3. Die Division und ihre Schwierigkeiten
3.1. Grundlagen der Division
3.2. Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der nicht- schriftlichen Division
3.2.1.Fehler bei der Division durch Null
3.2.2. Fehler bei der Anwendung einer Primitivform
3.2.3. Perseverationsfehler
3.2.4. Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien
3.2.5. Fehler bei der Division von reinen Zehnerzahlen
3.3 Schwierige Aufgaben und typische Fehler bei der schriftlichen Division
3.3.1. Nullfehler
3.3.1.1. Endnullfehler
3.3.1.2. Zwischennullfehler
3.3.2. Mehrmalige Division in derselben Stellenwertspalte
3.4. Schlussfolgerungen für die Erarbeitung der Division
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit analysiert die zentralen Problemfelder sowie typische Fehlerquellen beim Erwerb schriftlicher und nicht-schriftlicher Rechenverfahren der Multiplikation und Division im Mathematikunterricht der Grundschule. Ziel ist es, die didaktischen Hintergründe dieser Schwierigkeiten zu durchleuchten, um Lehrern effektive Gegenmaßnahmen und alternative Lösungswege aufzuzeigen.
- Didaktische Analyse von Rechenfehlern in der Grundschule
- Herausforderungen beim Operieren mit der Null
- Stellenwertverständnis im dezimalen Zahlensystem
- Fehlerquellen bei nicht-schriftlichen vs. schriftlichen Verfahren
- Alternative Rechenstrategien zur Fehlerreduktion
Auszug aus dem Buch
2.2.4. Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien
Um das Kleine Einmaleins sicher zu erwerben, bietet sich eine Erarbeitung verschiedener Rechenstrategien an, welche möglichst flexibel eingesetzt werden sollten. Allerdings können diese, wenn nicht ausreichend beherrscht, ihrerseits eine Ursache für Fehler darstellen. Als Strategie sei in diesem Zusammenhang der Übergang von Stützpunktaufgaben zu neuen, unbekannten Aufgaben genannt. Die Schüler gehen hierbei für ihre Berechnungen von einer bekannten Aufgabe und deren Ergebnis aus, und gewinnen unter Anwendung bekannter Verfahren und Gesetzmäßigkeiten das gesuchte Produkt.
Als Beispiel sei die Aufgabe „9 ·4“10 angeführt.
Um diese Problemstellung zu lösen, kann auf die bekannte Aufgabe „10 · 4 = 40“ zurückgegriffen werden, um im weiteren Verlauf „1 · 4“ von diesem Ergebnis abzuziehen. In der Folge kommen die SchülerInnen auf das richtige Ergebnis „36“. Wird die Rechenstrategie der 'Vergrößerung des ersten Faktors um 111' und die folgende Subtraktion des 2. Faktors nicht richtig angewandt, kann es geschehen, dass die Lernenden z.B. folgenden Weg nutzen und daraufhin zu einem falschen Ergebnis kommen:
10 · 4 = 40
40 – 9 = 31
↑
also folgt: 9 · 4 = 31
Ist die Struktur der Rechenstrategien, deren Sinn, sowie die logische Verknüpfung der Stützaufgabe mit der neuen Aufgabe für den Schüler nicht ersichtlich, können diese fehlerhaften Anwendungen gehäuft auftreten. Eine intensive Erarbeitung des Verständnises für die Gesetzmäßigkeiten und nötigen Rechenoperationen, sowie ein umfassendes Üben der Anwendung ist folglich für den Mathematikunterricht unerlässlich.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Darstellung der Bedeutung der Arithmetik im Sächsischen Lehrplan und Problemaufriss hinsichtlich auftretender Lernschwierigkeiten bei Rechenverfahren.
2. Die Multiplikation und ihre Schwierigkeiten: Analyse typischer Fehler bei der nicht-schriftlichen und schriftlichen Multiplikation mit Fokus auf das Stellenwertverständnis und den Umgang mit der Null.
3. Die Division und ihre Schwierigkeiten: Untersuchung der Fehlermuster bei der Division, insbesondere bei komplexen schriftlichen Verfahren, unter Einbeziehung alternativer Lösungswege wie dem Subtraktionsverfahren.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Grundschule, Multiplikation, Division, Nullfehler, Stellenwertsystem, Rechenstrategien, Fehleranalyse, Arithmetik, schriftliches Rechnen, nicht-schriftliches Rechnen, Didaktik, Lernschwierigkeiten, Subtraktionsverfahren, Verdopplungsverfahren
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht typische Schülerfehler bei der Durchführung von Multiplikations- und Divisionsaufgaben in der Grundschule und hinterfragt deren didaktische Ursachen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Zentrum stehen die Fehlermuster bei nicht-schriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren, das Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems und der korrekte Umgang mit der Null.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, Lehrern ein tieferes Verständnis für die Denklogik der Schüler zu vermitteln, um gezieltere Gegenmaßnahmen und alternative Strategien im Unterricht implementieren zu können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit stützt sich auf eine Analyse fachdidaktischer Literatur und die Untersuchung typischer Schülerschwierigkeiten, um allgemeine und spezielle Gegenmaßnahmen abzuleiten.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Analyse der Multiplikation und Division, wobei jeweils Grundlagen, typische Fehler (z.B. Nullfehler, Perseverationsfehler, Strategiefehler) und methodische Schlussfolgerungen erörtert werden.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Mathematikunterricht, Multiplikation, Division, Fehleranalyse, Stellenwertverständnis, Didaktik und alternative Rechenstrategien.
Warum treten beim schriftlichen Rechnen oft Nullfehler auf?
Häufig liegt dies an einer falschen Verallgemeinerung (z.B. „Null ist Nichts“) oder einem unzureichenden Verständnis der stellenschreibenden Funktion der Null im dezimalen Stellenwertsystem.
Was ist der Vorteil des Subtraktionsverfahrens bei der Division?
Es bietet Schülern einen konkreteren Einblick in die Funktionsweise der Division, indem es den Zusammenhang zur Subtraktion verdeutlicht und individuelle Lösungswege ermöglicht.
- Citar trabajo
- Marie Koch (Autor), 2006, Schwierigkeiten bei der Durchführung der Multiplikation und der Division, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/129742
